2024-2025学年北京某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，和42是邻补角的是（）

a

v

B.a

C.i

D.

3.

A.v/9=±v/3B.y（-2）2=-2C.-/hi=4D.=2

4.在平面直角坐标系中，点P（x,y）的坐标满足x>0,>'<0,下列说法正确的是（）

A.点户在第一象限B.点户在第二象限C.点。在第三象限D.点P在第四象限

5.如图，点£、B、C、。在同一条直线上，乙4二乙4。”，ZDCF=5O°,则乙48E的度数是（)

A

A.50°B.130°C.135°D.150°

7.下列命题中的真命题是（）

A.邻补角互补B.两点之间，直线最短

C.同位角相等D.同旁内角互补

8.如图，纸片的边缘A8,C。互相平行,将纸片沿七尸折叠，使得点B,。分别落在点用，。，处.若

匕l=8（r,则乙2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.在平面直角坐标系xO.v中，以。A,B,。为顶点的正方形的边长为3.若点A在彳轴上，点C在），轴

的正半轴上，则点3的坐标为（）

A.(3,3)B.(3,-3)

C.（3,3）或（・3,3）D.（-3,-3）或（3,-3）

10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1

步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（

A.4步

B.5步

C.6步

D.7步

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.杷方程34尸1写成用含x的式子表示），的形式，则尸—.

12.若｛；［是二元一次方程的一个解，则m的值为.

13.点尸（加-1,切+3）在平面直角坐标系的x轴上,则P点坐标是___.

14.已知（/一2+|2/+1/|（），则x+y____.

15.若一个角的补角是它的余角的;1倍，则这个角的度数为.

16.如图，给出下列条件：①41=/2；②m3=/4；④N/U）C+=180°.其中，能布出AOIIAC

的条件是.（填上所有符合条件的序号）

17.已知直线4B与直线CO相交于点。，乙40060°,E01C。于点0,则乙40E=

22.（本小题6分）

如图，ADWBC,NBA。的平分线交CO于点R交8c的延长线干点E,乙CFE二乙E.

求证：48+48。。=180°.

请将下面的证明过程补充完整：

证明:vADHBC,

:._____=zE（理由：）.

•••AE平分ZBA。，

______—.

:.乙BAE二乙E.

，乙CFE二乙BAE,

:.______II______（理由：）.

...48+44。。=180°（理由：）.

23.（本小题6分）

如图，在三角形人80中，点八，8的坐标分别为（2,4）,（4,1）,将三角形人80向左平移4个单位

长度，再向上平移I个单位长度得到三角形ABiOi,点A,B,。的对应点分别为4,Bi,Oi.

（1）画出三角形并写出点Ai，Bi，。1的坐标.

（2）直接写出三角形的面积.

（3）三角形A80内部任意一点P（加,〃），平移后对应点Pi的坐标为_____.

_

_

_

_

_

_

_

24.（本小题4分）

已知〃力均为实数，。的平方根分别是2x-2与x-7,〃是/万的整数部分.

（I）计算：a-______；b-______；

（2）2a+。的平方根二.

25.（本小题6分）

如图，AC平分乙。八8,且乙。八8+〃>=180°,点E在射线8。上,若48=95°,z.CAD=25Q,求和

NDCE的度数.

26.（本小题6分）

第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举

行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大

套装两种.已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元.

（I）求这两种套装的单价分别为多少元？

（2）某校计划正好用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套

装多少个？

27.（本小题6分）

关于x,y的二元一次方程组["（其中m,历,ci,s,岳，c是常数），给出如下定义：若

IUyJ+M=佻

该方程组的解满足Hyl=l，则称这个方程组为“美好”方程组.

（I）下列方程组是“美好”方程组的是（只填写序号）：

1+y=0

工+y=1

②

2x-i/=2;

M+“--I

④Rl+2y0,

♦XU]♦“美好”方程组，求。的值•

（2）若关于xj的方程组

28.（本小颍6分）

已知，直线ABIICD,点E为直线CO上一定点，射线EK交AB于点尸，/G平分乙AFK,乙FED=a.

（1）如图1,当a=60°时.，乙GFK=°；

（2）点P为线段E尸上一定点，点M为直线A4上的一动点，连接PM,过点P作PN1PM交直线CO于

点N.

①如图2,当点M在点尸右侧时，求乙BM尸与4PNE的数量关系；

②当点M在直线上运动时，NMPN的一边恰好与射线尸G平行，直接写出此时NPNE的度数（用含a

的式子表示）.

29.（本小题8分）

一个数值转换器如图所示:

小于4,.重新输入整垢

（I）满足输入条件的X的取值范围是;

（2）输出y的最小值是；

（3）若7gyV悯，则工=.

30.（本小题8分）

我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就

可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于

xj的二元一次方程组（*",可以写成矩阵的形式.例如：（七+'"；，可以

UiJ'+=C2\«2*>2均［"_by=3

写成矩阵（:的形式.

（1）填空：将［?一'：=：八写成矩阵形式为：

I3工—4i/-1=0

（2）若矩降（::［所对应的方程组的解为｛；二:，求：4与〃的值.

31.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，A（-5,0）,B（-1,0）,M（0,5）,N（5,0）,连接MN,以AB

为边在x轴上方作正方形ABCD.

（1）直接写出C，。两点的坐标；

（2）将正方形A8C。向右平移/个单位长度，得到正方形A'4C'IY.

①当点C'落在线段MN上时，结合图形直接写出此时/的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A'B'CD'和三角形OMN重叠的区域（不含边界）

为M若区域W内恰有3个整点，直接写出，的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】4

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3x-l

12.【答案】1

13.【答案】(-4,0)

14.【答案】-2

15.【答案】45

16.【答案】②④

17.【答案】30°或150°

18.【答案】(3036,1013).

19.【答案】讨1-瓜

v/2-1

20.【答案】工=一;或工=£x=4；\〃

55(y_一

21.【答案】如图，垂线PE和垂线段P/即为所求;

<;垂线段最短

22.【答案】乙DAE两直线平行，内错角相等^DAEA.BAEABCD同位角相等，两直线平行两直线平

行，同旁内角互补

23.【答案】Ai(-2,5),B\(0,2),。1(-4,1):

7；

(〃卜4,n+\)

24.【答案】16,4；

±6

25.【答案】解：•948+2X80°,

-.CDWAB,

:/DCE=^