1.1 锐角三角函数第2课时（同步课件）-北师大版九下

北师大版数学九年级下册第2课时第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）1.如图，在Rt△ABC中，tanA＝

.

复习回顾2.可用梯子的倾斜角的

来描述梯子的倾斜程度,

越大，梯子

．

3.正切也经常用来描述山坡的

.坡度越大,坡面

。正切值正切值越陡坡度越陡一、创设情境，引入新知如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关，并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切．∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边其它边之间的比值也确定吗?梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?二、自主合作，探究新知探究一：正弦、余弦的定义AB1C2C1B2做一做：（1）在上节课的图中，我们知道了△AB1C1∽△AB2C2，那么

和

有什么关系?

和

呢?根据相似三角形的对应边成比例，可得（2）如果改变B2在梯子AB1上的位置(如B3C3)，上述结论还成立吗？AB1C2C1B2二、自主合作，探究新知思考：由此能得到什么结论？C3B3

在Rt∆AB1C1中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定．二、自主合作，探究新知∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，

即正弦、余弦的定义∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA

，

即知识要点ABCcab∠A的对边斜边∠A的邻边二、自主合作，探究新知锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA

是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识要点例1：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.ABC二、自主合作，探究新知典型例题解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC二、自主合作，探究新知提示:过点A作AD⊥BC于D.┌D典型例题二、自主合作，探究新知议一议：如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？A结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关.sinA的值越大,梯子越

;cosA的值越

,梯子越陡.陡小81068106A探究二：梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系AB等于多少呢？sinB呢？10┐ABC做一做：如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,二、自主合作，探究新知探究三：正弦、余弦和正切的相互转化想一想:根据以上计算，你有什么发现？sinA=cosB.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，二、自主合作，探究新知sinA=cosB知识要点一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦.

┌BCA二、自主合作，探究新知典型例题B

三、即学即练，应用知识1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(

)D2.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是()A┍┌ACBD4.如图,∠C=90°CD⊥AB.（1）()()()()()()（2）若BD=6,CD=12.则cosA=______.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D三、即学即练，应用知识CDBCACABADAC5.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.ABCD三、即学即练，应用知识

三、即学即练，应用知识6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，设AC＝3x，AB＝4x．四、课堂小结锐角三角函数正弦、余弦的定义锐角三角函数锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系正弦、余弦和正切的相互转化sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌五、当堂达标检测CB5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos

α

=_____,tan

α=_______.xyo34PαA4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_