2024苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元测试（含解析）

第5章一次函数单元测试

一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

1.（3分）设路程$,速度V,时间/,在关系式5=皿中，说法正确的是（）

A.当s一定时,u是常量，，是变量

B.当u一定时,t是常量，s是变量

C.当，一定时,/是常量，S,I，是变量

D.当/一定时,S是常量，-是变量

2.（3分）如图，已知直线yi=x+a与”=履+5相交于点户（-1,2），则关于x的不等式了+〃＞履+5

的解集正确的是（）

A.x>-1B.x>\C.x<\D.x<-1

3.(3分)直线/：rn(-y-5)+(3x-Sy-14)=0被以A（1,0）为圆心，2为半径的0A所截

得的最短弦的长为（）

A.V2B.V3C.2V2D.2V3

4.（3分）如图所示，△ABC中，已知BC=I6,高4。=10,动点。由C点沿CB向B移动（不与

点B重合）.设CQ长为x，△ACQ的面积为S,则S与x之间的函数关系式为（）

B.S=5xC.S=10xD.S=5x+80

5.（3分）已知函数）当x=-2时，函数值为（)

A.V3B.±>/3C.3D.±3

6.（3分）在圆周长计算公式。=2m•中，对半径不同的圆，变量有（)

A.C»rB.C»ir,rC.C,nD.C,2n,r

7.（3分）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s（km）

与行驶时间/（力）的函数关系式及自变量，的取值范围是（）

A.S=120-30r(0WW4)B.S=120-30f(r>0)

C.5=30/(0W/W40)D.5=30/(/<4)

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

8.（3分）已知函数），=-4厂3,当工=时，函数值为0.

9.（3分）下列说法正确的是.（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数

一定是正比例函数；③若），-1与x成正比例，则,，是x的一次函数；④若>=去+儿则），是x的一

次函数.

10.（3分）函数），=（KI）是正比例函数，则常数&的值为.

11.（3分）一般的，如果两个变量x与），之间的函数关系式可以表示为的

形式，那么称），是x的一次函数.当时，），是x的正比例函数.

12.（3分）已知关于x的函数），=（k+3）x+因-3是正比例函数，则k的值是.

13.（3分）重庆出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程1单位：千米）之间的关系如图所示，如

果勇勇乘出租车最远能到10公里，那么他恰有元.

14.（3分）某函数的图象如图所示，要使函数值），V0,则自变量x的取值范围是

15.（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间/（分钟）的函数图象如图所示,

则他步行回家的平均速度是米/分钟.

16.（3分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500/〃远的篮球馆打球，他们沿同一条

道路匀速行走，乙比甲晚出发4〃”〃.设甲行走的时间为/（单位："由），甲、乙两人相距y（单

位：〃?），表示），与f的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：

①甲行走的速度为30m/min

②乙在距光明学校500m处追上了甲

③甲、乙两人的最远距离是480”？

④甲从光明学校到篮球馆走了30〃〃力

17.在同一平面直角坐标系上画出函数y=2i,产一y=-0.6x的图象.

18.已知等腰二角形的周长为20.求：

（1）底边长），与腰长x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围.

19.假期将至，某旅行社准备打印一些照片进行宣传，一家打印店现推出活动如下：“方式A”使用

者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式8”不交会员费，每打印一张，付0.6

元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为yi元和”元.

（1）写出户，）2与x之间的函数关系式；

（2）当打印多少张时两种方式的费川相同？

（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为

其选一种便宜的打印方式.

20.为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6/7时，水费按

每立方米1.1元收费，超过6〃尸时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为x

应缴水费为y元.

（1）写出），与x之间的函数表达式；

（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别

是多少？

21.某商店销售篮球和足球共6（）个.篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖

价分别为每个507匕和65元.设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为），.

（I）求），与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）商店现将篮球每个涨价。元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关.求

第5章一次函数

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

1.（3分）设路程s,速度V,时间/,在关系式s=W中，说法正确的是（）

A.当s一定时，u是常量，，是变量

B.当u一定时，/是常量，s是变量

C.当,一定时，/是常量，s,u是变量

D.当，一定时，$是常量，v是变量

【答案】C

【分析】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终

不变的量称为常量进行分析.

【解答】解：A、当s一定时，s是常量，I，、，是变量，故原题说法错误；

3、当v一定时，u是常量，八$是变量，故原题说法错误；

a当，一定时，/是常量，s,-是变量，说法正确；

。、当，一定时，/是常量，V、s是变量，故原题说法错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.

2.（3分）如图，已知直线yi=x+a与y2=kx+b相交于点P（-L2）,则关于x的不等式s+a>kx+b

的解集正确的是（）

A.x>-IB.x>lC.x<\D.x<-1

【答案】A

【分析】观察函数图象得到即可.

【解答】解：因为直线y\=x+a与y2=kx+b相交于点P（-I»2）,

所以当・1时，x+a>kx^-bf

所以关于x的不等式x+a>kx+h的解集是x>-1,

故选:人.

【点评】本题考食了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数1y

=以+力的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线尸质+力

在K轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

3.（3分）直线/：〃？（2x・y・5）+（3x-8y-14）=0被以A（1,0）为圆心，2为半径的OA所截

得的最短弦的长为（）

A.V2B.V3C.2V2D.2百

【答案】C

【分析】不论〃?取什么值，直线/一定经过定点，首先求得这个点的坐标，判断与圆的位置关系，

然后利用垂径定理即可求解.

【解答】解：解方程组图二JO；!。，解得：[J

则直线/一定经过点B（2,-1）.

AB=0<1,

・・・8一定在OA的内部，当直线/与A8垂直时，直线/截得OA所得的弦最短，

・••最短的弦长是：2]22—（遮产=2立.

故选：C.

【点评】本题考查了直线与垂径定理的综合应用，求得直线经过的定点8的坐标是关键.

4.（3分）如图所示，ZVWC中，已知BC=16,高AQ=10,动点。由C点沿C4向4移动（不与

点B重合）.设CQ长为X，△ACQ的面积为5,则5与V之间的函数关系式为（）

A.5=80-5xB.S=5xC.S=lOxD.S=5x+80

【答案】B

【分析】根据三角形的面积公式，可得答案.

【解答】解：由题意，得

S=^CQ*AD=5x,

故选：B.

【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键.

5.（3分）已知函数）=VP』，当x=-2时，函数值为（）

A.V3B.±V3C.3D.±3

【答案】A

【分析】将X=-2代入即可求出函数的解析式的值.

【解答】解：把％=-2代入），=得，

y=J（-2/一1=痘,

故选：A.

【点评】本题考查了求函数值，将自变量的值代入解析式即可求出函数值.

6.（3分）在圆周长计算公式C=2叱中，对半径不同的圆，变量有（）

A.C,rB.C>IT,rC.C,nD.C>2ir>r

【答案】A

【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.

【解答】解：•・•在圆的周长公式C=2m,中，。与r是改变的，71是不变的；

.，・变量是C,r,常量是27T.

故选：A.

【点评】本题主要考查了函数的定义.正确的分辨变化的最和不变的最是解决本题的关舞.

7.（3分）汽车由7地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30b则汽车距B地路程s（km）

与行驶时间t（//）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）

A.5=120-30/（0W0）B.S=120-30f（r>0）

C.S=30t（0W/W40）D.S=30t（r<4）

【答案】A

【分析】根据“到B地的距离=全程120h〃-行驶/小时所走路程”可得解析式，由“到B地的

距离20”得出/的取值范围即可得出答案.

【解答】解：根据题意，得：$=120-30/,

V120-30/20,

・・・忘4,

・・・0W，W4,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数关系式，根据题意得出相等关系是解题的关键.

二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

8.（3分）已知函数），=-4.i3,当尸_一,_时，函数值为0.

【答案】见试题解答内容

【分析】令y=0,求出x的值即可.

【解答】解：•・•函数侑为。，

-4x-3=0,

・•・x二_一不3

故答案为:-,.

【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是明确函数值为0,即），=（）.

9.（3分）下列说法正确的是①@.（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一

定是正比例函数；③若），-1与x成正比例，则），是x的一次函数；④若），=h+A则y是x的一次

函数.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一次函数和正比例函数的定义判断.

【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，正确；

②一次函数一定是正比例函数，错误；

③若y-I与X成正比例，即y-I=kx,y=kx+1,则y是x的一次函数，正确；

④若y=h+〃,当〃=0时.则＞），是X的正比例函数：当2=0时,不是函数.错误.

故正确的是①

【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系.

10.（3分）函数y=（H1）］小是正比例函数，则常数k的值为.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据正比例函数的定义可得出关于A的方程，即可得出火的值.

【解答】解:4+17t0,必一T,

**•k=1.

故填1.

【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件.正比例函数），="的定义条件是为常数且火

#0,自变量次数为1.

II.（3分）一般的，如果两个变量x与v之间的函数关系式可以表示为v=h+b可KO,A、力是

常数）的形式，那么称P是1的一次函数.当力一0时，y是X的正比例函数.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答.

【解答】解：一般的，如果两个变量X与），之间的函数关系式可以表示为）=匕+〃awo,女、〃是

常数）的形式，那么称y是X的一次函数.

当〃=0时，＞是x的正比例函数.

故答案为：y=kx+b（攵大0,k、。是常数）；b=0.

【点评】本题考查了一次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

12.（3分）已知关于x的函数），=（A-I3）川因-3是正比例函数，则A的值是3.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可.

【解答】解：•・•尸（&+3）X+KI-3是正比例函数，

••・因-3=0且女+3#0,

解得女=±3且&#-3,

所以k=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量工,丁之间的关系式可以表示成形如

1y=依《为常数，且女#0）的函数，那么），就叫做x的正比例函数.

13.（3分）重庆出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程1单位：千米）之间的关系如图所示，如

果勇勇乘出租车最远能到10公里，那么他恰有24.3元.

【答案】见试题解答内容

【分析】前段表示起步价，后段表示路程与收费的关系.10对应后段部分，所以须求后段的直线

解析式.

【解答】解:设后段的解析式为丁=h+仇因为图象过点（3,8.9）,（6,15.5）,

所以有｛*:以

解之砒:等

所以解析式为y=2.2x+2.3.

当x=10时y=24.3,他恰有24.3元，

故答案为：24.3

【点评】此题考查函数的图象，分段函数关键要搞清楚每段所表示的意义，要求的问题对应在哪

段.

14.（3分）某函数的图象如图所示，要使函数值），V0,则自变量x的取值范围是一^2

【分析】找到X轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.

【解答】解：由图象可以看出，当），<0时，x>3.

【点评】解决本题的关键是理解函数值小于0的图象在x轴下方.

15.（3分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间，（分钟）的函数图象如图所示,

则他步行回家的平均速度是8（）米/分钟.

【答案】见试题解答内容

【分析】他步行回家的平均速度=总路程+总时间，据此解答即可.

【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，

则他步行回家的平均速度是：1600+20=80（米/分钟），

故答案为：80.

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解

问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

16.（3分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500〃?远的篮球馆打球，他们沿同一条

道路匀速行走，乙比甲晚出发4〃?加.设甲行走的时间为/（单位：加加），甲、乙两人相距y（单

位：加），表示），与，的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：

①甲行走的速度为30〃?/〃?加

②乙在距光明学校500〃，处追上了甲

③甲、乙两人的最远距离是480〃？

④甲从光明学校到篮球馆走了30〃而

正确的是（填写正确结论的序号）.

【分析】结合函数图象，根据，=4时y=120可求甲的速度；

[=]（）时）,=（）,乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；

时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；

根据：总路程+甲的速度=甲所用时间，可得甲的时间.

【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发力，当0W/W4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t

=4时y=120,故甲行走的速度为30〃?/〃”〃，故①正确：

当4V/W10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当1=10时，y=0表示乙追上甲，此时

甲、乙距离光明学校10X30=300（〃?），故②错误；

由②知乙的速度为300+（10-4）=50加加当I0V/W”时，乙超过甲,甲乙间距离逐渐增大，

当乙到达篮球馆时y最大，此时。=学瞿+4=34,当f=34时，甲的路程为34X30=1020,乙

的路程为1500,y=1500-1020=480,故③正确；

甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500-30=50（利加），故④错误.

故答案为：①③.

【点评】本题重点考查了一•次函数图象和实际应用相结合的问题，此类题是近年中考中的热点问

题.

三、解答题（本题共计7小题，共计72分，）

17.在同一平面直角坐标系上画出函数y=y=-06丫的图象.

【答案】见试题解答内容

【分析】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可.

【解答】解：

X01

y=2x02

10

尸F

【点评】本题考查了画函数的图象，考查的是用描点法面函数的图象，解答此题的关键是描出各

点，画出函数图象，再根据函数图象找出规律.

18.已知等腰三角形的周长为20,求：

（1）底边长），与腰长x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围.

【答案】（1）），=-〃+20；（2）5<x<10.

【分析】（1）由等腰三角形的周长=两腰长+底长就可以得出结论；

（2）根据三角形的三边关系就可以求出x的取值范围；

【解答】解：（1）由题意，得讨2r=20,

整理得：），=-2r+20；

（2）由题意，得

0<x<x+（-Zr+20）,

解得：0<x<10,

由三角形三边关系得：x+x>y,

所以21>20-Zv,

解得x>5,

综上5<rV10.

【点评】考查了等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据「角形的三边关系确定自变量的取

值范围，难度不大.

19.假期将至，某旅行社准备可印一些照片进行宣传，一家打印店现推出活动如下：“方式A”使用

者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式8”不交会员费，每打印一张，付0.6

元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为N元和），2元.

（I）写出yi,”与x之间的函数关系式；

（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？

（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式：如果不低于300张，请你为

其选一种便宜的打印方式.

【答案】（1）yi=50+0.4x,,y2=0.6x：

（2）250张；

（3）当此次打印不超过150张时，选择方式B比较便宜；当此次打印不低于300张时，选择方式

A比较便宜.

【分析】（1）根据题意即可得出V、”与x之间的函数关系式；

（2）根据（1）的结论列方程解答即可；

（3）根据（1）的结论列不等式.

【解答】解：（1）根据题意得，yi=50+0.4x,”=0.6羽

（2）当），1=），2时，50+0.4x=0.6x,解得x=250,

即当打印250张时两种方式的费用相同；

（3）当时，即50+0.4x>0.6x,解得xV250,

当时，UP50+0.4.V<0.6A-,解得X>250,

・•・当此次打印不超过150张时，选择方式8比较便宜；当此次打印不低于300张时，选择方式A

比较便宜.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出相关函数关系式是解答本题的关键.

20.为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过的，水费按

每立方米1.1元收费，超过6〃尸时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为

应缴水费为y元.

（1）写出），与工之间的函数表达式；

（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水最分别

是多少？

（l.lx（0<x<6）

【答案】⑴）'=T■&/；

（1.6%-3（x>6）

（2）8//..

【分析】（1）根据题意，可以写出y与％之间的函数表达式：

（2）根据题意和（1）中函数关系式，可以分别计算出这两户家庭这个月的用水量分别是多少.

【解答】解；（1）山题意可得,

当0WxW6时，y=\Ax,

当x>6时，y=UX6+（x-6）X1.6=1.6x-3,

—口・1%（0<x<6）

即y与x之间的函数表达式是y=（、：

1.6%-3（x>6）

（2）V5.5<1.1X6,

・•・缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6加3,

将y=5.5代入y=l.lx,解得工=5；

V9.8>1.1X6,

・•・缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6〃汽

将y=9.8代入），=1.6x-3,解得x=8；

答：这两户家庭这个月的用水量分别是5，7,8〃P.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

21.某商店销售篮球和足球共6（）个.篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖

价分别为每个50元和65元.设商店共有3个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为），.

（1）求），与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）商店现将篮球每个涨价。元销售，足球售价不变,发现这批球卖完后的利润和x的取值无关.求

卖完这批球的利润和。的值.

【答案】（1）），=5x+600（0WxW60且x为整数）；

⑵〃=5,卖完这批球的利润为900元.

【分析】<1）根据总利润=足球的利润+篮球的利润可得y与x的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；

（2）根据总利润=足球的利润+篮球的利润得出将篮球每个涨价〃元后，，与x的函数关系式，由

卖完后的利润和x的取值无关.可得。的值，即可得卖完这批球的利润.

【解答】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：

y=（65-50）x+（50-40）（60-x）=5.r+600（0WxW60且x为整数）：

（2）根据题意，有丁=（65-50）x+（50-40+。）（60-x）=（5-〃）x+60（10+〃），

•・•），的值与工无关，

tz=5,

・•・卖完这批球的利润为900元.

【点评】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用