2025-2026学年河南省南阳市方城某中学高一（上）月考数学试卷（含解析）

2025-2026学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（上）月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合4={-1,0,123},8={0,2,4},则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{0,2}

B.{-1,1,3,4）

C.{-1,0,2,4）

D.{-1,0,123,4}

2.下列集合表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3））;

B.M={(%,y)\x+y=1},N={y|x+y=1}：

CM={4,5},N={5,4}；

D.M={1,2},N={(1,2)}.

3.已知集合力={-1,0,1,2},B={x\-l<x<2},则71n8=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

4.已知全集U={123,4,5,6,7},集合M={2,4,6},则QM=()

A.{1,3,5}B.{2,3,5}C.{1,3,5,7}D.{134,6}

5.命题“Yx>0,x2+x+1>0?,的否定是()

A.3x<0,x2+x+1<0B.3x>0,x2++1>0

C.3x<0,x2+x+l<0D.Bx>0,x24-4-1<0

6.设集合{A=M1<X<2},{B=x\x<a）,若4GB,贝g的取值范围是（）

A.{a\a>2}B.{a\a>2]C.{a\a>1}D.{a\a<2}

7.若av。，则下列不等式中成立的是(

A.后</B.a2<b2C.i>|D.\a\<\b\

8.设a,beR,且ab>0,则下列不等式不正确的是（）

A.a2+b2>2abB.a+b>2ab

M+群2D.a2+b2>^

二、多选题：本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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9.下列所给出的四个选项能推出的有()

A.a>0>bB.b>0>aC.a<b<0D.b>a>0

10.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()

A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形

C.lxeR,3%+2>0D.至少有一个整数m,使得m2<1

11.集合A={x|a”2十2%+1=0}中有且仅有一个元素，则实数a的值为()

A.1B.-1C.0D.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式%2+6%+8>0的解集为____.

13.若存在实数%,使得关于x的不等式。为2一4%+。一3<0成立，则a的取值范围是.

14.设集合力={-4,2},集合8={£-5,9,1-£},若964nB,贝lj实数t=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

写出下列命题的否定：

(1)有些四边形有外接圆；

(2)末位数字为9的整数能被3整除；

(3)3xWR,x2+1<0.

16.(本小题15分)

已知全集(7={%]%<10,%£*},4={2,4,5,8},5={1,3,5,8),求QQ4UB),J(4n8),(GM)n(C〃8),

(CM)U(QB)

17.(本小题15分)

已知集合力={%|-2<%<4},B={x\x<a].

(1)若。=3,求以8；

(2)若4n8=4求实数Q的取值范围.

18.(本小题17分)

设集合力={x|-l<x+l<6},B={x\m-l<x<2m+l].

(1)当时，求A的非空真子集的个数；

(2)若438求m的取值范围.

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19.(本小题17分)

已知集合力={x\x2-2x-3<0},B={x|x2-(2m-l)x-2m<0}.

(1)当m=1时，求4U8；

(2)若xe4是％eB的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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【解析】【分析】

本题考查集合的基本运算，基本知识的考查.

利用补集的定义，求出M补集中的元素，求解即可.

【解答】

解：•••U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,4,6},

则C〃M={135,7},

故选C.

5.【答案】D

【解析［解：根据题意，命题“Vx>0,x2+x+l>0"是全称量词命题，

其否定为：3x>0,x2+x+l<0.

故选:D.

根据题意，利用全称量词命题的否定方法，分析可得答案.

本题考查命题的否定，注意全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查含参数的集合关系的问题，属于基础题.

在数轴上画出图形，结合图形易得QN2.

【解答】

解：在数轴上画出图形易得2.

B

A

11111tl111、

~~1~~_2~a_~'

故选:A.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的知识点是不等式的基本性质，函数的单调性，是函数与不等式的综合应用，属于基础题.

根据已知，结合塞函数的单调性可判断4举出反例可判断8,C,D,进而得到答案.

【解答】

解：因为函数/'（；0=必是R上的增函数，又。<匕，所以a3Vb3,故力正确；

当a=-l,b=l时，满足aVb,但次=力2,故A错误：

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当。二-1,b=l时，满足QVb,但故C错误；

当&二一3,》二一1时，满足。<九但|a|>网，故。错误；

故选4

8.【答案】B

【解析】解：对于4由于Q,bER,a2+b2>2ab,当且仅当a=b时取等号，所以力正确，

对于B,当a<0,b<00寸，a+bN2ab不成立，所以6错误，

对于C,由于ab>0,所以2>0/>0,则2+婷=2,当且仅当a=8时取等号，所以C正确，

abab\ab

对干。，因为次+/之2ab,所以2(a2+b2)\a2+b2+2Qb=(Q+b)2,所以Q2+/之”匕当且仅当

Q=b时取等号，所以。正确.

故选：B.

利用基本不等式分析判断即可

本题主要考查了基本不等式的应用，属广基础题.

9.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

由不等式的基本性质逐一-判断即可.

【解答】

解：对于4若a>0>b,则l>0>：,故4符合条件；

对于B,若b>O>Q,<0<i,故8不符合条件；

Q0

对于C,若QV匕V0,由不等式的基本性质可得工>故C符合条件；

ab

对于0,若b>a>0,由不等式的基本性质可得［vL故。符合条件.

aa

故答案选：ACD.

10.【答案】CD

【解析】解:A,所有是全称量词，故为全称命题：

B,有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对

边不平行；

C,BxE/?,3x+2>0是存在量词命题，为真命题，如％=1；

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D,至少有一个整数m,使得巾2<1是存在量词命题，为真命题，如m=0.

故选：CD.

由存在量词的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论.

本题考查命题的真假判断与应用，考查存在量词与特称命题，是基础题.

11.【答案】AC

【脩析】解：•••集合4=｛%|。%2+2%+1=0/€用中有且仅有一个元素，

a=0或｛；A»

Izl=4—4a=N0

解得a=0或a=1,

故选:AC.

由集合4=｛%8/+2%+1=0,%£/?｝中有且仅有一个元素，得。=。或｛；1：_4Q=0'由此能求出实数

a.

本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

12.【答案】(一8,-4)U(-2,+8)

【解析】解：不等式/+6x+8>0化为(％+2)(%+4)>0,2或％V-4,

故答案为：(一8,-4)U(-2,+8).

根据一元二次不等式的解法直接求解.

本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题.

13.【答案】(一8,4)

【解析】【分析】

本题考查了含有字母系数的不等式有解的应用问题，是基础题.

讨论a=0和a<0、a>0,分别求出满足题意的a的取值范围.

【解答】

解:当。=°时，不等式2一4"+-3<°化为一4.Y—3V8得出满足题意：

当aV0时，二次函数y=ax2—4x+a—3开口向下，

所以存在实数工，使得关于％的不等式ad-4%+a-3Vo成立，满足题意；

当G>0时，令△=16-4Q(Q-3)>0,解得一l<a<4,即0Va<4,满足题意；

综上知，实数Q的取值范围是(一8,4).

故答案为：(—8,4).

14.【答案】一3

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【解析】【分析】

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

由集合4B,以及9属于4与B的交集，确定出实数£的值即可，注意验证.

【解答】

解：•••7!={-4/2},B=[t-5,9,1-且9wAnB,

2

At=9,

解得：t=3或一3,

当t=3时，8={-2,9,-2},根据集合元素互异性不合题意，舍去；

当亡=-3时，8={-8,9,4},满足题意；

则实数1=一3,

故答案为：一3

15一【答案】所有的四边形都没有外接圆.

存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.

VxGR,%24-1>0

【解析】(1)由命题的否定的定义可知，“有些四边形有外接圆”的否定是“所有的四边形都没有外接圆”.

(2)由命题的否定的定义可知，“末位数字为9的整数能被3整除”的否定是“存在一个末位数字为9的整

数不能被3整除”.

(3)由命题的否定的定义可知，“北GR,x2+l<0”的否定是“DxGR,/+1工o”.

(1)由命题的否定的定义即可求解；

(2)由命题的否定的定义即可求解；

(3)由命题的否定的定义即可求解.

本题主要考查了含有量词命题的否定，属于基础题.

16.【答案】解:全集U={%|%V10,x€N*}={1,234,5,6,7,8,9),

ACB={2,4,5,8}n{1,3,5,8}={5,8},

ALB={2,4,5,8}U{1,3,5,8}={12,3,4,5,8},

又CgA={0,l,3,6,7,9},CVB={0,2,4,67,9},

则CU(AUB)={6,7,9},

Q0CB)={1,2,346,7,9},

(CM)n(G/B)={136,7,9}n{2,4,679}={6,7,9}

(CM)U(QB)={136,7,9}U{2,467,9}={1,2,346,7,9}

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【解析】由题意结合所给的集合和集合运算的定义整理计算即可求得最终结果.

本题考查集合的混合运算及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题.

17.【答案】解：(1)因为a=3则B={x|x<3},

所以CRB=(x\x>3}；

(2)因为arB=A,则)G8,

因为集合4={%|-2<x<4},B=(x\x<Q},

所以Q>4,

即实数a的取值范围为{。|。工4}.

【解析】(1)根据集合的补集定义进行求解即可；

(2)根据交集的定义，子集的性质进行求解即可.

本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题.

IX.【答案】解：(1)当XE7时,£={-2,-101,2,3,4,5}.

求力的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，

所以A的非空真子集个数为28-2=254.

(2)集合4={6一23工工5},

当m—lN2m+l,即THW—2时，8=0满足8^月.

当+即m>-2时，要使8GA成立，

啮I贪;，可得

综上，m的取值范围：m工一2或一1WmW2.

【解析】本题考查集合子集的有关问题及集合间的包含关系，属基础题.当一个集合里元素个数为71个时，其

子集个数为：2”,非空真子集个数为：2n-2.若8G4需要注意集合8能否是空集，必要时要进行讨论.

(1)需要知道集合中元素的具体个数，然后利用非空真子集个数公式：2n-2；

(2)若438,则说明8是4的