2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：河南专用人教版八年级上册第13-14章】（考试版）

八年级数学上学期第一次月考卷（河南专用）

（考试时间：100分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024人年级上册第13章〜第14章。

第一部分（选择题共30分）

一'选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四个图形中，线段8E是A48C的高的是（）

2.一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm,第三条边最长是

（）cm.

A.11B.10C.9D.8

3.下列不能判断△力BC是直角三角形的是（）

A.4+4=90。B.NA+NB=NC

C.4=2N8=3NCD.ZJ=-Z5=-ZC

23

4.如图，^OCA^OBD,Z1=40\ZC=110*,则/O=()

A.30°B.40,无法确定

5.如图,在。中.ZC=90°.D,/?是力C卜两点.HAE=DE,BD平分NEBC、那么下列说法中不

正确的是（）

A.4E是的中线B.8。是■的角平分线

C.Zl=Z2=Z3D.4c是△4CE的高

6.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③

7.综合实践课上，老师发给每人一张印有R14/5C的卡片，如图1,然后要求同学们画一个与Rl△48c全

等的三角形.嘉淇同学先画出了NM*N=90。后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定

RtZ\HZTC'gRtZ\/18C的依据是()

A.SAS

8.如图，在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C、于点M、拉，

再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点/>,作射线力?交边8c于点。，若

CZ）=4,J5=14,则△力4。的面积是（）

A.24B.28C.32D.36

9.如图，在中，。，E,产分别是AC,AD,CE的中点，8cmt则阴影部分ABE厂的面

积等于（）

A.IcmB.2cm?C.4cm?D.8cm2

10.如图，在△力04和△CO。中，OA=OB,OC=OD{OA<OC）,ZAOB=ZDOC=a,直线力C,BD交

于点M,连接O”,下列结论：①4C-BD,（2）Z.OAM-Z.OBM,③N4A"=a,®ZOCM-a,其中

正确结论的个数是（）

C

A.4B.3C.2D.I

16.(9分)如图，AD//BC,/D=NB,DF=BE.

(1)求证：△ADFWACBE.

(2)若4c=17,CF=3,求£尸的长.

17.（9分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论.

如图，已知N4NB，/C是△48。的内角，求证：ZJ+Z^+ZC=I8O°.

小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：

小颖作的辅助线如图①，过点。作。“〃力4；小星作的辅助线如图②，作48的延长线作8E〃/1C；

小红作的辅助线如图③，作CG〃/8：

请你认真阅读思考并完成如下问题：

图①图②图③

(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择•种方法来证明，写出完整的证明过程.

(2)在图2中，求证：/CBF=/A+/C.

18.(9分)如图，地块△力4c中，边4B=40m,AC=30m.

(1)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带40,使4。是的角平分线，请作出力。，保留作图痕

迹；

(2)若地块△力8。的面积为320m2，求地块“CD的面积.

19.(9分)如图，在△48C中，.4OJ：4c于点。，AE平分/BAC交BC于点E.

(1)若/8=70。,/。=30。，求ND4E的度数;

(2)若力。是的中线，AB=2cm,CE=3cm,△480的周长比△4)C周长小5cm,求/C的长.

20.(9分)如图，在AZb。中，4B=AC=5,/6=/。=40。，点。在线段6。上运动(点。与点6,C

不重合)，连接力。，作乙=OE交线段4c于点£.

(1)当力=120。时，求NEQC的度数：

(2)当线段OC的长度是多少时，△48。义△QCE?请写出证明过程.

21.(10分)定义：如果一个三角形的两个内角N。与“满足2Na+N〃=90。，那么我们称这样的三角形

为“准互余三角形”.

⑴若MB。是“准互余三角形"，ZC>90°,4=56。，则N8=

(2)已知△力8c是直角三角形，N4C8=90。.

①如图，若力。平分/A4C,则△48。是否为“准互余三角形”？请说明理由;

②E是边上一点，”8E是”准互余三角形”，且NC48=62。，则4以的度数为

22.(10分)如图，4,点4在直线A/N上，如图，AB,/1K分别与直线£尸相交丁6、。，且

NM4B+NKCF=90°.

(1)如图1,求证：EF〃MN；

(2)如图2,作/与/8C4的角平分线交于点G,求NG的度数；

(3)如图3,作NN48与NECK的角平分线交于点“，请问/〃的值是否为定值，若不是，请说明原因.

H/K

AAA

图1图2图3

23.(10分)【阅读理解】

如图1,△/8C中，若48=10,.4C=8,求8。边上的中线力。的取值范围.小明在组内经过合作交流，得

到了如下的解决方法：延长力。到点从使DE=4D,请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到WDCdEDB的理由是；

A.SSS；B.SAS；C.AAS；D.ASA.

(2)连接8E,利用三角形的三边关系可以确定4E的取值范围，从而可以得到力。的取值范围是；

A.2<JZ)<18：B.2<AD<9：C.1<^D<18：D.\<AD<9.

【方法总结】

解题时，条件中若出现“中点”“中线''字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，