2025-2026七年级数学上学期第一次月考培优卷（华东师大版）解析版

七年级数学上学期第一次月考•培优卷

【华东师大版2024】

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2025•宁夏银川•三模）手机移动支付给生活带来便建，如图是小陈某天微信账单的全部收支明

细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（）

0微信红包•来自妈妈+50.00

D滴滴出行-18.00

A.支出18元B.支出32元C.收入32元D.收入50元

【答案】C

【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键.先列出算式

再根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】解：50-18=32

故选：C.

2.（3分）（24-25七年级匕广东佛山•期末）若。是最小的正整数，〃是最大的负整数，则a+b的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，

代人计算即可.

【详解】解：即是最小的正整数，〃是最大的负整数，

回Q=1,b=-1,

EIQ+匕=1+（―1）=0,

故选:A.

3.（3分）（24-25七年级上•贵州贵阳•期末）如图是一个数值转换机，输入x,输出6a-3）,下面四种转

换口令中正确的是（）

输入v——►?——►输出6。-3)

A.工的6倍减去3B.%与3的差的6倍

C.x的6倍减去一3D.x与一3的差的6倍

【答案】B

【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键.将代数式6（工-3）用语言描述出来即可.

【详解】解：6a-3）可描述为x与3的差的6倍.

故选:B.

4.（3分）（24-25七年级上•云南昆明•期末）下列关于多项式5ab2一2小加-1的说法中，正确的是（）

A.它的最高次项是-2a2儿B.它的次数是5

C.它是三次三项式D.它的常数项是1

【答案】A

【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握定义是解决问题的关键.利用多项式定义逐一验证即可.

【详解】解：A、它的最高次项是-2a2加，故此选项符合题意；

B、它的次数是4,故此选项不符合题意；

C、它是四次三项式，故此选项不符合题意；

D、它的常数项是-1.故此选项不符合题意.

故选:A

5.（3分）（2025•四川乐山•中考真题）2025年"五一”期间,乐山大佛“夜游凌云山〃项目营收突破300万元,

创下同期历史新高.数据3000000用科学记数法表示为（）

A.3x105B.3x106C.3x107D.3x108

【答案】B

【分析】本题主要考看科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10八的形式，其中1三Q<10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解：3000000=3x106,

故选：B

6.（3分）（24-25七年级上•湖西衡阳•期末）已知a,b,c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确

的个数是（）

①如cV0：②a-b+c>0；（3）|a—b\—\a+b\>0.

•人••A

b。ac

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则；

先根据数轴得出bVOVQVc,|c|>⑸>|a|,再根据有理数的运算法则及绝对值的性质化简即可.

【详解】解：由数轴可得：b<0<a<c,|c|>\b\>|a|,

^abc<0»a-b>0,a+b<0,

0a-ZJ+c>0,\a-b\—\a+b\=a-b+a+b=2a>0,

团①②③正确，正确的个数是3个，

故选：D.

7.（3分）（24-25七年级上•河北沧州•期末）已知:关于x,），的多项式。/+2匕孙+3%2-3%-4孙+2丫不

含二次项，则2Q+3b的值是（）

A.0B.12C.-12D.8

【答案】A

【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0,据此列方程求出a和b的值，

代入2a+3b计算即可得到结果.

（详解］解：0ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y=（a+3）x2+（2b-4）xy-3x4-2y不含二次项，

0a4-3=0,2b-4=0,

解得a=-3,b=2,

(32。+3b=2x(-3)+3x2=-6+6=0,

故选：A.

8.（3分）（2025•黑龙江哈尔滨•一模）观察如图所示的图形,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第

9个图形中团有（）

☆

☆☆☆☆

☆☆☆

£☆*

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】B

【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条

件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果.

【详解】解：目三个连续偶数：＜。2＜。3），两个连续奇数：。4，。5（。4＜。5）

贝I」。2=%+2,=%+4,as=a4+2,

二Qi+%+2+Qi+4=Q4+Q4+2,

羽。1+6=2。4+2,

团。4=：（3%+4）,

1(2。1+。3+a4)+1(a2+2a5)

=§(2。】+Qi+4+5Qi+2

+—(%+2+2a4+4)

乙

1/9

=3(201+6+|(a1+2+3a1+4+4)

3

二二的+2+2%+5

乙

二2+7‘

设4=2匕*=；（3%+4）=32+2为奇数，贝欧为正奇数，

星%+7=7女+7=7（4+1）,

畤（2%+上+。4）+3（。2+2a5）的值i定能被7整除，

故选：B

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级上•江苏苏州•期末）号_________-3.14（填"或

【答案】＜

【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可.

【详解】解:I3|-y|«3.142,|-3.14|=3.14,3.142>3.14,

二---＜—3.14,

7

故答案为：＜.

12.（3分）（24-25七年级上•吉林•期末）已知a-2b=5,那么3-2a+4b的值为

【答案】-7

【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键，将所求代数式添加括号变形后，再将

已知代数式的值代入求出结果

【详解】解：0a-2b=5,

团3—2Q+4b=3—2（a-2b）=3—2x5=-7,

故答案为：一7

13.（3分）（24-25七年级上•福建福州•期中）若n互为相反数,p,q互为倒数，则一器詈的值为.

【答案】V

【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到m+n=0,pq=l,

再代值求解即可.

【详解】解：回m,九互为相反数，p,q互为倒数，

0m+n=0,pq=1,

0_m+n+i=__o+i_=_i>

2pq+l2x1+13'

故答案为：一

14.（3分）（24-25九年级下•河南郑州•期中）如图是长为a,宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长

方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8,宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用

阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为.

【答案】24

【分析】本题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解

本题的关键.根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出

值.

【详解】解：根据题意得：

两个阴影部分周长之和：2（6-a+3b+a+6-3b）=2x12=24.

故答案为：24.

15.（3分）（2025•陕西咸阳•一模）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都

表示一个数）.若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和者湘等，则"中〃"国〃”梦〃这三个字表示的数之

【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键.先求得“国”表示的数,

再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可.

【详解】解：一2-1+0=-3,

那么国表示的数是-3+5+1=3,

中表示的数是—3+2—3=—4»

梦表示的数是-3+4+1=2,

则3-4+2=1,

故答案为：1.

16.（3分）（2025•北京门头沟•二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每

次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货

物的配送时间如下表：

货物ABCDE

配送时间（分钟）589710

（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①。TBTETATC;②。T/TCTETB；

③赔付最少的是（填序号）；

（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元.

【答案】②64

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可：

（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和0时间短的,

一名配送员按4B,E的顺序送，另一名配送员按D,。的顺序送，配送赔付最少，据此计算艮」可.

【详解】解：(1)①总赔付：5x7+4x8+3x10+2x5+9=116(元)，

②总赔付：5x7+4x5+3x9+2x10+8=110(元)，

③总赔付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118(元)，

团赔付最少的是②，

故答案为：

(2)解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和。时间短的；

然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，

一名配送员按4B,E的顺序送，另一名配送员按D,C的顺序送，配送最少，

A,B,E配送赔付：5x3+8x24-10xl(元)，

D,C配送赔付：7x2+9(元)，

共需要最少赔付：5x3+8x2+10x1+7x2+9=64(元;，

故答案为:64.

第n卷

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)(24-25七年级上•江西新余•期末)计算：

(1)(-13)+7+8+(—9)；

(2)—224-|3-8|—24+(—5)X

【答案】(1)一7

(2)-

'’25

【分析】本题考查了有理数的混合运算知识点，解题的关键是掌握有理数的运算法则，按照先乘方、再乘除、

最后加减的顺序进行计算，如果有括号要先算括号里面的。

(1)根据加法的交换律和结合律来简化计算。

(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减法。乘方运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。

【详解】(D)原式=[(-13)+(-9)]+(7+8)

=-22+15

=-7

(2)原式=-4+5+^xi

=1+25

49

=25

18.（6分）（24-25七年级上•山东聊城•期末）已知4=炉+/-5>4B=a?+2川一8ab,

⑴化简：24-8；

（2）当a=3,b=2时,求24-8值.

【答案】⑴。2-2讪

⑵-3

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（1）把A与5代入24中，去括号合并即可得到结果；

（2）把”与b的值代入（1）化简结果中计算即可求出值.

【详解】（1）解：；4=〃+十一5时,8=4+2所一8ab,

•••2A—B=2（〃+a2—Sab）—（a2+2b2—Gab）

=2b2+2a2—lOab—a2—2b2+8ab

=a2—2abi

（2）当Q=3,b=2时，24—8=Q2—2Q8=32-2x3x2=9-12=-3.

19.（8分）（24-25七年级上•湖南株洲•期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡

片，完成下列各题：

51问回网

⑴若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

⑵若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？

【答案】（1）抽取的2张卡片是一8、6,差的最小值是一14

⑵抽取的2张卡片是-4、-8,它们积最大，最大值是32

【分析】（1）先将数排大小得-8<-4<-1<3<6,抽取最大数，最小数，且计算最小数与最大数的差，此

时2个数字的差最小解答即可.

（2）抽取同号两数，计算积比较解答即可.

本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】（1）解•：根据题意，得-8<-4<-1<3<6,最大数是6,最小数是一8,

故差的最小值是：-8-6=-14.

故抽取的2张卡片是-8、6,差的最小值是-14.

(2)解：根据题意，得一8〈一4V-1V3V6,

同号数组为3,6,积为3x6=18；

同号数组为一4,-8,积为(—4)x(—8)=32；同号数组为一8,-1,积为(一1)x(-8)=8；同号数组为一4,

一1，积为(-4)x(-1)=4；X4<8<18<32,

故抽取的2张卡片是一4、-8,它们积最大，最大值是32.

20.(8分)(24-25七年级上•甘肃兰州•期中)已知卜一三+4+3|+(z+2产=0

⑴求出x,y,z的值并在数轴上表示出来；

⑵求代数式3%-2y+z的值.

【答案】(l)x=g,y=-3,z=-2,见解析

⑵g

【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性，解题的关键是利用几个非负数的和为0,则每个非负数都为0

求出文、y、z的值.

(1)利用绝对值、平方数的非负性求出％、y、z的值，

(2)将代入％、y、z的值代入计算代数式3%-2y+z的值.

【详解】(1)解：由题意，得％-|=0,y+3=0,z+2=0,

解得x=y=-3,z=-2,

在数轴上表示为：

29£

-3-20

——I--------A--------1---------1---------1-------------------1i_1_>

-4-3-2-IOI23

(2)解：将％=葭y=—3,z=-2代入3x-2y+z得：

3x-2y+z=3x1-2x(-3)+(-2)=y.

21.(10分)(24-25七年级上•广东阳江•期末)一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(4。-26)人，中途停

车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人

数比48"4b)少3人.

⑴用代数式表示中途下车的人数.

⑵用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人.

【答案】(1)(2。-1+2)人

(2)(6"3b-5)人

【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键.

(1)车上原有(4Q-28)人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，表示出下车的人数即可;

(2)根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数.

【详解】(1)解：车上原有(4Q-2。)人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，

团下车的人数为34a-2b)+2=2a-b+2,

故下车的人数为(2。-6+2)人；

(2)解：团上车的人数比*8a-4b)少3人，

团上车的人数为g(8a—4b)—3=4a—2b—3,

(3车上现有人数为(4a-20一(2Q-b+2)+(4a-2b-3)

=4a—2b—2a+b—2+4a—2b—3

=6a—3d—5,

故车上现在共有(6Q-3b-5)人.

22.(10分)(24-25七年级下•陕西咸阳・期末)将一些长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按照下图所

示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm.

卜40

八

15…

观察图形中的规律，解答下列问题：

⑴将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是cm；

(2)设将无张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与戈之间的关系式；

(3)求工的值分别是4,8,15时相对应的y值.

【答案】⑴75

(2)y=35x+5

(3)当％=4时，y=145；当x=8时，y=285；当％=15时，y=530

【分析】本题主要考查了函数关系式的知识.

(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，列式计算即可：

(2)x张白纸粘合，需粘合(％-1)次，重叠5(%-l)cm,所以总长可以表示出来：

(3)分别将％=4、％=8、%=15代入(2)中的关系式计算出对应的y值即可.

【详解】(1)解：将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是：

40x2-5=75(cm),

故答案为：75；

(2)解：根据题意和所给图形可得出：

y=40%—5(x—1)=35x+5,

所以，1y与A-之间的关系式是y=35%+5：

(3)解：当x=4时，y=35x4+5=145；

当％=8时，y=35x8+5=285：

当x=15时，y=35xl5+5=530.

23.(12分)(24-25七年级上•陕西宝鸡•期中)如图，数轴上A,8两点所对应的数分别是mb,其中。

=(-3)+18+(-3)xg,/?=(-2)2-1x(-6).

-----1------------1--------------------1------->

AOB

⑴求小b的值;

(2)求人.N两点之间的距离：

⑶一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点。从点8出发，以每秒1

个单位长度的速度沿数轴向左运动.若点C，点。同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数.

【答案】(1)。=一5,b=7

⑵12

(3)3

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应月等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

(1)运用有理数的运算法则进行计算即可求解；

(2)根据数轴的性质可得4,4两点间的距离等于点4表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可;

(3)设同时出发入秒后相遇，当C、。两点相遇时，运动的总路程为A,8两点之间的距离，据此建立方程,

解方程得：4秒后C、。两点相遇，故8N=lx4=4,因为。拉=08-BN,据此即可求解.

【详解］(1)a=(-3)+18+(-3)xg=(-3)+(-6)xg=(-3)+(-2)=-5,

b=(-2)2—1x(-6)=4+3=7,

故a=-5,b=7\

(2)A,B两点之间的距离为|7-(-5)|=|7+5|=12；

(3)设同时出发x秒后相遇，得2x+x=12,

解得％=4,

故BN=1X4=4,

v0B=7,

；.ON=0B—BN=7—4=3,

故点N对应的有理数是3.

24.(12分)(24-25七年级下•广东佛山•期中)综合与实践

学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写

一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复

上述过程，直到结果为个位数.

⑴若写下的是47,根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程.

⑵乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98,则该数的个

位数与十位数之和总是等于

⑶根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数.

【答案】(1)9

(2)9

⑶该运算程序的结果总是同一个数：9

【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减的实际应用，解题的关键是正确列式.

(1)根据题意逐步列式求解即可；

(2)根据题意列举求解即可；

(3)设两位数为10a+b(0<QW9,0WbW9,且小〃为整数)，则它的十位数字与个位数字之和为Q+小

方法一：设9a=10m+n,m+n=t(0<