2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考（苏科版第1-2章高效培优提升卷）（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（苏科版）

提升卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1章〜第2章。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求,

答案涂在答题卡上）

1.（24-25七年级下•广东中山•阶段练习）在实数：3.14159,痫，1.01001000L.....,4.21,兀，了中，

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：•.•病=4，是有理数.无理数有1.010010001……,兀,

所以无理数的个数为2个，

故选:B.

2.（24-25七年级下•上海•阶段练习）对于以下两个命题，判断正确的是（）

①在△/4C中，如果｛那么］；②在△48C中，如果4且

ZC=87°,那么ZU8C是锐角三角形

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①是真命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题

【答案】C

【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序.

命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形.

故选：C

3.（24-25八年级上•浙江杭州•阶段练习）寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟

空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什

么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（）

A.测量，10x10",准确数B.标号，10〃准确数C.排列，IO）近似数D.计数，1x10$,近似数

【答案】D

【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数，

（2）10万用科学记数法表示为1x10,（3）10万是近似数，

故选：D.

4.（24-25七年级下•辽宁大连•期口）下列说法错误的是（）

A.0的算术平方根是0B.实数包括正实数，0,负实数C.力-6的相反数是行-正

D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数

【答案】D

【详解】解：A、。的算术平方根是0,正确，不符合题意；

B、实数包括正实数，0,负实数，正确，不符合题意；

C、收一百的相反数是一（JI—6）=6—拒，正确，不符合题意；

D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数，不一定是有理数，原说法

错误，符合题意，

故选:D.

5.（24-25八年级上•广东•期中）如图所示，有4B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区

之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

Q、

/、、、

/X

8。-------------'OC

A.在4C、8c两边高线的交点处B.在4C、8C两边中线的交点处

C.在4C、4。两边垂直平分线的交点处D.在ZAN4两内角平分线的交点处

【答案】C

【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线.上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超

市应建在4C,8C两边垂直平分线的交点处，

故选：C.

6.（24-25七年级下•广西桂林•期天）如图，某港II有一个体积为27m3的正方体集装箱，为存放更多的货

物，现准备将其改造为一个体枳为216m'的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（）

C.6倍D.9倍

【答案】A

【详解】解：•••体积为27m3的正方体的楂长为：V27=3（m）,

体积为216m的正方体的棱长为：V216=6（m）,

乂•.•6+3=2,.•・棱长应变为原来的2倍.故选：A.

7.（2025•山东潍坊•中考真题）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到8地.

甲：ATCTB,路程为/甲.乙：ATDTETFTB,路程为/乙.丙：ATGTHTB,路程为人.

下列关系正确的是（）

【答案】D

【详解】设48的长度为由因为rUAC有两个角是60。，故是笔边三角形，甲=4C+8C=o+a=2a；

由干WDE和XEFB是等边三角形，设MDE的边长为〃?，

可得/1D=DE=4E=〃I,EF=FB=EB=a-m,乙=AD+DE+EF+=m+m+（a-m）+（a-m）=2a；

丙路程中，延长4G与交于点/（如图），

10.（24-25八年级下•浙江湖州•专题练习）如图,在△力8C中，ZC=90°,々=10。,以A为圆心，任意长

为半径画弧分别交43、力。于点必和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画瓠，两弧交于

点尸，连结/。并延长交8c于点D,则下列说法中正确的有（）个

①力。是4。的平分线；（2）Z/fZ）C=60°；③点。在/〃的中垂线上；④S.mc：S®=匕1•

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【详解】解：根据作图的过程可知，力。是/加C的平分线，故①正确，符合题意；

vZC=90°,ZB=10°,.•.NC4B=8O。.=4）是/历1C的平分线，

AZBAD=ZCAD=4（）°,:ZDC=NB+/BAD=50。,故②不正确，不符合题意；

③•.•/8=10。，/以。=40。，二力。工4。，.•.点。不在48的中垂线上，故③不正确，不符合题意；

由题意得，CD*BD，：鼠―…故④不正确，不符合题意：故答案：B.

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）

11.（2S-26八年级上山东•课后作业）2的立方根是,而的算术平方根是—.

【答案】23

【详解】解：8的立方根是2,

如=9,二如的算术平方根是3.故答案为：士:；3.

4

12.（24-25七年级下•上海闵行•期末）如图，给定一个ZUBC,用直尺和圆规作△HZrC248C,有人的作

法是：

①作NO/fE=N/；②以点W为圆心，以48长为半径作弧，交于点"；

③以点4为圆心，以ZC长为半径作弧，交HE于点C;④连接*U.

△48'C'就是求作三角形.在此作法中，判定“0C318C的农据是.（填简记）

【答案】SAS

【详解】解：由作图方法可得力N4="AC=A,C,

8c(SAS),故答案为：SAS.

13.(24-25八年级上•广东深圳•阶段练习)若|〃[-2()23|+而丽=(),则，〃+〃=.

【答案】-1

【详解】解：•••|〃】-2023q0,J〃+20242且|m-2023|+夜+2024=0

.­.w-2023=0,〃+2024=0解得加=2023,〃=一2024,则加+〃=2023+(-2024)=-1故答案为：-1.

14.(25-26八年级」二•成都•课后作业)某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为l()m

的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面枳的4倍，则扩大后绿化

带的边长为m.

【答案】2U

【详解】解：原绿化带的面积为102=100(n?),扩大后绿化带的面积为4x100=400(0?),

则扩大后绿化带的边长是师=2()(m),答：扩大后绿化带的边长为20m.故答案为：20.

15.(24-25七年级下•广东深圳•期末)如图，△力BC中,乙4cB=90。,AC=BC,。为平面上一点，

ADA.DC,若CO=6,则△8CO的面积为.

【答案】18

【详解】解：过点、B作BE工CD于点E,如图所示：♦.•乙4c4=90。，.•.N4CO+N3CE=90。,

•/AD1CD,BE工CD,ZADC=Z.CEB=90°,/.ZACD+ZCAD=90°,ZCAD=ZBCE,

ZADC=^CEB=90°

在〉CO和ACBE中，\AC=BC,.-.AJCP^AC^（AAS）,

ACAD=ABCE

.•.Cr＞=8E=6,.•.△8C。的面积为：-CD^=-x6x6=18.故答案为：18.

22

16.（24-25七年级下,广西钦州•阶段练习）对于实数a,h,定义min[a,"的含义为：当“＜方时，

min[〃,b]=a,当时，minftz,/?]=/?,例如：min[l,-2]=-2,min^5/T5,xJ=x,

min[后=且x和y为两个连续正整数，则工一夕的值为

【答案】-1

【详解】解：,.•min[＞A?,x]=x,min[JiW,y]=而，.一〈后勺，

•・«和V为两个连续正整数，也＜岳＜衣，

••.x=3,y=4,：.x-y=3-4=-\.故答案：T.

17.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）如图，在等腰△力8c中，4C=8C,MN垂直平分8C,。为"的中

点，E为MN上一动尽.若6。=2,等腰△48。的面积为8,则8E+OE的最小值为.

【答案】4

【详解】解：如图，连接CO,交MNT•点、P，连接8P,

•••宜线MN垂直平分8C,，。尸二台尸，•••两点之间线段最短，.•.8E+OE的最小值为线段6P+DP=CQ,

•.•等腰△NBC中，点。为48的中点，80=2,AC=BCfAB=2AD=2BD=2x2=4,CDLAB,

••・S,"c=；x48xCO=gx4xC。，即：8=；x4xCO,解得CD=4,;.BE+DE=4,故答案为：4.

18.（2025•黑龙江哈尔滨•三模）如图，已知四边形/出CZ）中，对角线力C、BD交于点E,AB=4D,

/48C+/4QC=180。,/加。=60。，点G在/0边上，且DG=BE,连接8G交彳。于点R下列结论:

①AE=BG：②CD〃BG：（3）BC+CD=AC；@DE=AF.其中结论正确的序号有：

【答案】①②③

【详解】解：①•.•月8=/。，NBAD=6()°,.•.△ABD是等边三角形，；.4B=BD,NABD=NBDA=60。,

AB=BD

在和A4OG中，J^ABD=ZBDA,^ABE^BDG(SAS),：.AE=BG,故结论①正确；

DG=BE

②延长0c到M,使CM=C4,连接8M,如图所示：

vZ45C+ZJDC=180°,NABD=NBDA=6。。,

：.ZCBD+NCDB=60°,：2BCM=4CBD+ZCDB=60°,

•：CM=CB,；.ACBM是等边三角形，：.CB二MB,ACBM=60°,ZABD=ACBM=60°,

乙4BD+ZCBD=NCBM+ZCBD,即NABC=NDBM,

AB=BD

在&ABC和ADBM中，-Z.ABC=NDBM,"BC%DBM(SAS),

CB=MB

AC=DM,ZBAC=ZBDC,由①可知："BEWBDG,

：2BAC=/DBG,：./BDC=/DBG,：.CD〃BG,故结论②正确;

®=BC,:.BC+CD=CMtCD=DM,由②可知：AC=DM,

••.BC+CD=AC,故结论③正确：

④根据已知条件无法找出。E与"'之间的数量关系，故结论④不正确，

综上所述：结论正确的序号有①②③.故答案为：①②③.

三、解答题(本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答

案写在答题卡上)

19.(25-26八年级上•山东•随堂练习)计算与解方程：

⑴J(-41+|l—收|+4+(-1)2°”；(2)立方+，(-4)2+(一产；

(3)-产+1百一2卜47+4了.(4)(21『-16=9.

【答案】(1)&(2)0(3)7-73(4)x=3或x=-2

【详解】(1)解；J(-4/十|l—0|+舛+(—1产

=4+72-1-2-1

=.(2分)

(2)解：原式=—3+4-1=0.(4分)

(3)解：-l2O24+|>A-2|-VZ27+7(-3)7

=-1+2-73+3+3

=7-百(6分)

(2)v(2x-l)2-16=9,

••.(2x-l)2=25,

二2x-1=5或2x-1=-5,

x=3或x=-2.(8分)

20.(24-25八年级上•浙江•阶段练习)如图，是ZUB。的高线，E是4C中点，连接8E交。。于点O.

(1)若A/8石的周长为13,46=6,5C=5.求△SCE的冏长;

⑵在（1）的情况下，若CO=3.5,求点A到〃。的距离.

【答案】（1）12（2）4.2

【详解】（1）解：•••£是4C的中点.•./£•=CE（1分）

-AE+AB+BE=13,48=6,BC=5AE+BE=13-AB=13-6=7（3分）

:.CE+BE=7：.C^BCE=CE+BE+BC=7+5=\2,（4分）

（2）解：过A作4"/_L3C丁”，如图：

C

ADB

vAB=6,CD=3.5,BC=5；SAK=%BCD=；BCAM（6分）

|x6x3.5=1x5xJM；AM=4.2.,.点A到8c的距离为4.2.（8分）

21.（24-25七年级下•广东江门•阶段练习）已知实数8+JI5的整数部分为明小数部分是〃?；实数9-旧

的整数部分为〃，小数部分是〃.（1）直接写出。，加，力，〃的道；

⑵求12m+12/7+4^+b-7的值的平方根；⑶求，（〃?+〃产5+（〃-2，）+6的值.

【答案】⑴。=11,m=拒一3，6=5,“=4—拒⑵±3⑶2

【详解】（1）解：•♦•9<13<16,.•,正<后<而，即3<曰<4,

+而<12,5<9-曰<6，

•••实数8+而的整数部分为。，小数部分是相，实数9-8的整数部分为力，小数部分是〃，

6?=11>wi=8+VTJ_11=y/\3—3»6=5,/?=9-5=4-VFJ;（4分）

（2）解：11J（1）可得：«=11,m=y[\3—3，b=5,/?=4—>/\3>

12/7?+12n4->/^+^-7=12x（V13-3）+12x（4->/i3）+VH+5-7=i2Vi3-36+48-12Vi3+4-7=9,

••・12m+\2n+4a+b-7的值的平方根为士次=±3;（7分）

（3）解：血?+〃户”+（〃—26）+6=，（旧-3+4一呵””+（11-2乂5）+6=的+1+6=双=2.（10分）

22.（24-25七年级下•广西崇左•阶段练习）数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存.

问题情境：及有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成•个面积为2的大正

方形，如图②，可以求出大正方形的边长为亚：

图②图③图④

⑴探究过程：因为IM?=1.96,1.5?=2.25,所以设&=1.4+x，将边长为正的正方形分成如

图①所示的四部分.由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2,因为x值很小，所以/更小，略去产,解得工。（）.014

（保留至IJ0.001）,即.

⑵黄金分割数尊」是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“拉

有多大呢？”的过程，请你写出探究“。有多大〃的过程，然后计算出黄金分割数叵口的近似值.（结果均

2

保留到0.001）

⑶怎样画出石？现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用

实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形.要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格

图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为".

【答案】⑴1.414（2）见解析，正二1=0.618⑶见解析

2

【详解】（1）解；/十2.84+1.96=2.解方程得x=0.014（保留到0.001）,即0,1.414.

故答案为：1.414：（2分）

(2)解：2.2?=4.84,2.32=5.29,二2.2<A2.3,

设必2.2+x,画出示意图,由面积公式,可得f+4.4x+4.84=5.（4分）

因为x值很小，所以犬更小，略云V，解方程得工。0.036（保留至U0.001）,即6之2.236.（6分）

二黄金分割数诙U。0.618.（7分）

2

（3）解：如图，即为所求

图③

23.（24-25八年级上•广东珠海•阶段练习）如图，在四边形力BCD中，E为48边上的一点，CE垂直平分

BD,QE垂直平分AC.

⑴求/CEO的度数；（2）/C与8。交于点凡若4F=4E,求证：BE=CF.

【答案】（1）60。；（2）见解析.

【详解】（1）解:••・（?£垂直平分。B,:.CD=CB,DE=BE.0分）

•••CE=CE,ACDE知CBE（SSS）,：2CED=Z.CEB.（2分）

•••。笈垂直平分4C,；.DA=DC,AE=CE.（3分）

vDE=DE,.•.△4EDgaCED（SSS）,：.N/1ED=NCED=NCEB.（4分»）

vZAED+ZCED+ZCEB=180°,;.NCED=600；（5分）

（2）证明：vZAED=ZCED=Z.CEB=60°,："AEC=4DEB=\200,（6分）

•:DE=EB、AE=EC,ZEAC=^ECA=ZEDB=ZEBD=30°,

vAE=AF,二△力且△力〃C（AAS）,AB=AC,（8分）

AE=AF,AB—AE=AC-AF,H|JBE=CF.(10分)

24.(24-25七年级卜.•云南昆明・期末)我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有

一道智力题：一个数是59319,求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算

出来的吗？有一种方法如下：

第一步确定立方根的数位

1900<59319<1000000,/.V1000<习59319<41000000

.-.10<^59319<100.即59319的立方根是〜个两位数:

第二步确定立方根的个位上的数字

0~9卜个整数的立方如下表.

数0123456789

立方0182764125216343512729

观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的某一个，且无重无漏.

•.•59319的个位数字是9,而9,=729,.•.能确定是59319的个位数字是9：

第三步确定立方根的十位上的数字

我们知道被开方数的小数点向左(或向右)移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动1

位.数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求病历的问题转化为求病方历的问题，再移

动小数点得师历的值.

...历〈々59.319〈痫；159.319=3.9;.,.459319=39;经验证393=59319

根据以上材料，解答下列问题.

(1)3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是；

⑵已知238328是整数x的立方，按照上述方法求x.

【答案】⑴两；5(2)62

【详解】⑴解：v1000<3375<1000000,VlOOO<^3375<>/l000000

?.10<^3375<100,即3375的立方根是一个两位数：

•••3375的个位数字是5,而5,=125,•.•能确定相式的个位数字是5；故答案为：两；5；(4分)

(2)vVi000=10,^1000000=100，且1000<238328<100()00(),

A10<V238328<100238328的立方根是两位数；（6分）

•.♦238328的个位数字是8,而于=8.，能确定自238328的个位数字是2.（8分）

ffoV216<V238.328<^343..•.#238.328=6.2,.•4238328=62.（10分）

25.（24-25七年级下•山东青岛•期末）【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各

类模型及相应的辅助线作法.

【模型证明】

常见模型1条件：如图，OC为/408的角平分线，C力上。4,垂足为点儿CB1.OB,垂足为点区

常见模型2条件：如图，在△ABC中，ZC=90°,力。为/。3的角平分线，过点DEJ.4B,垂足为点E.

结论：DC=DE,且ADAC/DAE（当△44。是等腰直角三角形时，有AB=AC+CD）.

常见模型3条件：如图，0c是/力。4的角平分线，4）AC=/CBN.

结论：AC=BC.

根据模型3的条件，请证明上述结论4C=8C.

【模型运用】如图，BE，CE分别为“48c和N8CE的平分线，AB//CD,则,CD,8c的数豉关系

【解决问题】如图，是一个四边形人工湖，AB=4D,3。=80米，8=60米，甲、乙两人同时从

点C出发，甲沿。8方向以2米/秒的速度前进，乙沿CO方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别

到达E,产处，此时测得/以"=；/84）,Z5+ZZ>=180°,此时甲、乙两人的距离为米.

【答案】模型证明：见解析：模型运用：AB+CD=BC；解决问题：50

【详解】模型证明：证明：如图，作于。，Cf_LO8于E,则NCD4=NCE8=90。，

G

；0（7是//10。的角'/分线，.・.。。一磁,

•：NOAC=NCBN,：.qD%CBE（AAS）,：.CA=CB；（4分）

模型运用：如图，在6C上截取点尸，使得8=C尸，连接E尸，（5分）

•••CE平分4BCE,/.AECF=4ECD,

:CE=CE,CD=CF,：.八CED处CEF（SAS）,：.NCFE=ND,（6分）

•：AB//CD,.-.ZJ+ZD=180°,vZ5FE+ZCFE=180°,:./BFE二NA,（7分）

•;BE平分NABC,：./ABE=NFBE,，；BE=BE,：.dBE知FBE（AAS）,:.AB=BF,（8分）

•：BF+CF=BC,：.AB+CD=BC；故答案为:AB+CD=BC；（9分）

解决问题：由题意可得：CE=60米，CF=30米，4C=80米，CO=60米，

.•.^=j?C-C£=80-60=20^:,。/=。。一。/=60-30=30米，

如图，延长C。至点G,使得。G=8F,连接4G,

vZ5+ZJDF=180°,ZJD