2025-2026学年江苏省丹阳市高三年级上册9月质量检测数学试卷（附答案解析）

江苏省丹阳市2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合”二{上工一420}3={-2,024,5},贝1」（‘町小汽=（）

A.{-2,0,2}B.{-2,0}C.{4,5}D.{-2,0,2,4）

2.已知i为虚数单位，若（z-2）i=l-i,则复数z的虚部是（）

A.1B.-iC.iD.-1

3.已知单位向量加G满足正，（而一2可，贝|J（加D=（）

冗n兀-2九C5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

4.已知随机变量X服从正态分布N（4»2）,且P（XW8）=0.8,则P（0<XW4）等于（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

5.若函数/（外=依+：+2山在上有极值，则。的取值范围是（）

A.卜］B.1,——C.（—1,0）D.［—1,0）

6.函数"MfNVTWr）,若不等式〃办+1）+/1，）>0在（0,+e）上有解，则实数.

的取值范围为（）

A.(e2,+oo)B.(-oo,e-2)C.(t,T)D.(-l,+oo)

7.cos0,-2K<^<0)的图象上,

恒成立，且/（可在区间径彳］上单调，则（）

乙）

A.3B.6C.12D.-12

8.已知实数KN满足ln（2x+y）-eg_x+y+2N0,则x+y的值为（）

2\_

A.1B.C.D.-

335

二、多选题

9.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了4道

选择题和2道填空题，每位参赛者从6道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取1道题作答.

设事件A为“第i次抽到选择题”(，=123),则下列结论中正确的是()

A.A与4互斥；4与A互斥

B.不管第几次抽取，抽到选择题的概率都相问

2

C.P(A2A.)=-

13

D.P(AUA2)=-

10.设函数/(x)=(x—2)«—5),则()

A.y=0是/(X)的一条切线

B.f，(x)=f,(6-x)

C.当0<%<2时,/(4-x)</(x)

D.若/(x)在区间(川-2,⑼上有最小值，则实数〃?的范围为(4,6)

11.已知边长为2的菱形ABC。，且NBC。=5,沿对角线4。折起，使点。不在平面A4O

内，。为8。的中点，在翻折过程中，则()

A.平面AOC_L平面3co

B.当平面ACO_L平面A3。时，异面更线AA与CD所成角的余弦值为:

♦

C.当二面角A-8O-C为:时，点C到平面4m的距离为］

D.当4C_LA。时，直线与平面BC、。所成角的余弦值为立

3

三、填空题

12.若函数是周期为2的奇函数，当xe(L2)时，/")=2，+1,则/(噫(卜.

13.已知AABC中，角A、B、C的对边分别为“、b、c,已知cos2A+cos28=2cos2C,

则cosC的最小值为.

14.若函数/3=(%-2广弓加+ai有3个不同的零点，则实数。的取值范围______.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.记VA4c的内角A,及C的对边分别为a"c,已知麻sinC-csin25=0.

⑴求3；

⑵若。=2&，且2应sinA+cos2A=l+sin2A，求VABC的面积.

16.2025年，世界首届人形机器人运动会在东京举行.顶尖机器人竞技场面震撼，刷新人类

对未来体育的认知.现某高校一学生和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则如下：比赛采

用三局两胜制(率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利且比赛结束)，已知该同学第一局

获胜的概率为g，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为3：如果上一局失

败，则本局获胜的概率为:，每局比赛均没有平局.

4

(1)该同学在以2:1获得比寒胜利的条件F,求他连胜两局的概率：

(2)记整场比赛该同学的获胜局数为求4的分布列和期望.

17.已知函数/(工)=2底口13¥(：0§5-2€0§23丫+2,其中0>0.

⑴若函数/(X)在区间(0/)内恰有2个极值点，求。的取值范围；

(2)当口=1时，在VABC中，角所对的边分别为M,c,且〃A)=3,〃+c=2,求边a

的取值范围.

18.如图，在四棱锥P-A8C。中，底面A38是矩形，平面Q4BJL底面A3CQ,平面。W_L

底面ABC/),P4=4B=V?AO=6,七是C。的中点，ACBE=H,PF=AFD.

(I)证明：3£_L平面PAC；

(2)当4=2时,

(i)证明：直线加//平面叫8；

(ii)求平面AFC与平面PC/)夹角的余弦值.

《江苏省丹阳市2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ADBBCBACBCABD

题号11

答案ACD

1.A

【分析】先求出集合备“，再利用集合的交集运算即可求解.

【详解】由题意“=何X—4N0},N={-2,024,5},

可得QM={xk<4},则得（QM）cN={-2,0,2},故A正确.

故选：A.

2.D

【分析】根据已知等式求出复数z,再根据复数的定义确定其虚部.

【详解】已知（z-2）i=l-i,等式两边同时除以i可得z-2=?,

为了将分母实数化，给分子分母同时乘以i的共规-i，则匕

11x（-1）-r

因为i2=-l，所以=1=上=一1一"

一11

那么z-2=-l-i,移项可得z=-l-i+2=l-i,

所以及数z的虚部是—1.

故选：D.

3.B

【分析】利用向量垂直的充要条件，向量数量积的运算律和向量数量积的定义计算即可.

【详解】由题意，|正|=|向=1,记百万=〃，

由所JL（m一2/7）可得：丽•［庆一2"）=1-2/W/7=l-2cos^=0,

即得cosO=g,因Owewic,则夕二方.

故选:B.

4.B

【分析】由正态分布图象的对称性整理计算即可得解.

【详解】因为随机变量X服从正态分布N（4»2）,所以正态分布的图象关于直线、=4对称,

答案第1页，共17页

所以P(XvO)=P(X>8)=l-P(X$8)=02,

所以P(0<X")J-团X*+P(X<0)]J-"+0.2)=03

故选：B.

【点睛】本题考查了正态分布的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

5.C

【分析】利用函数在某区间有极值等同于其导数在该区间有变号零点，之后分离参数结合二

次函数的性质可得.

【详解】尸(加"二”,、)0,

因为函数/(力=奴+”皿在修2)上有极值，说明其导数在62)内有变号零点，

即方程加+2x-1=0在(g，2)内有解，且解两侧导数符号不同，

令网力=冰2+2汇-1,则且(力=。在6,2)有解，且不能是重根.

12

分离参数可得a=r-一，

X2A

令f=L则相住2),

所以。二/-2/=(1-1)2-1,所以一1工。<0,

当〃=—1时，广⑴=7,+21=""1)«0,仅在,r=l处/'("=0,

A-JT

故/(力在(g,2)上单调递减，无极值.

所以。的取值范围是(-1,0).

故选：C.

6.B

【分析】分析可知函数y=/(x)为奇函数，且在R内单调递减，根据题意可得原题意等价

于不等式见F在(0,+8)上有解，构建g(x)=W^,x>0,利用导数求其最大值即可

得结果.

【详解】因为JTIT—QG'THX—X之0,可知/("的定义域为R,

答案第2页，共17页

且/(x)+/(-)x=ln(VPTif)+ln=lnl=O,

可知函数y=/(x)为奇函数,

又因为)，=>/巨TT,)，=x在［。，+8)内单调递增，可知)，=V?IT+x在［。，+8)内单调递增,

且)，=lnx在定义域内单调递增，可知y=/(x)在［0,+叼内单调递减,

可得)，=/(x)在(-8，。］内单调递减，可知y=在R内单调递减，

若〃"+1)+/In-=/(a¥+l)+/(-lnx)=/(a¥+l)-/(lnA：)>0,

艾)

即〃ar+l)>f(lnx),可得ax+lvlnx,且x>0,即"皿」,

X

原题意等价于不等式巴匚在(0,y)上有解，

X

构建g(x)Jn：L>0,则，(%)=2

令g'(x)>0,解得—:令g'(x)<0,解得x>l；

可知g(“在(Od)内单调递增，在电,+“)内单调递减，则晨“Wg(e2)=e-2,

可得〃<e-2,所以实数。的取值范围为(f,e-2).

故选：B.

7.A

【分析】由题可得/(”在(抬)上单调递增，且佃=°，得/等得解•

【详解】因为点4倍.())在函数〃D=COS(5+Q)的图象上，所以/任)=0,

由/a)L，则偌)=i,且“力在段)上单调递减,

由余弦型函数的对称性易知/K

Tc2九,

by/兀7t7t_2n..co=-^—=5

所以大=彳一二M即rt7=丁，故27r.

22633—

故选：A.

8.C

【分析】通过不等式构造两个函数，分别分析两个函数的最值情况即可得答案.

答案第3页，共17页

【详解】由In(2x+)，)-e"2F-x+),+220,变形为ln(2/+)，)一(2x+y)+22er+2v-(x+2)，).

令/(f)=lnf-，+2,/>0.g(z)=d—/.则不等式变为/(2x+)，)Zg(x+2)，).

=当0<，vl,r(0>0；当"1,/'(0<0.

tt

所以函数/⑺在(0,1)上单调递增，在”,y)上单调递减，所以函数/(>曲=/⑴二L

又g'(f)=e'—l,当/>0时，ef>l,<⑺>0；当，<0,e'<l,g()<0.

所以函数g(f)在(YO,0)上单调递减,在以+00)上单调递官,所以函数ga)min=g(°)=L

又因为/(2x+y)2g(x+2y)成立，且/(2x+y)G,g(x+2y)21.

_2

2x+y=IJ31

所以只能是/(2%+y)=ga+2y)=l,所以'解得'所以丹),二：.

匕+2)，=013

1•3

故选：C.

9.BC

【分析】根据互斥事件的定义判断A,由简单随机抽样的性质判断B,根据古典概型的概率

公式判断CD.

【详解】由题意可知第1次抽到选择题A与第2次抽到走择题&可能同时发生，

所以A与4不是互斥事件，问理4与4也不是互斥事件，A说法错误；

从6道题中不放回地随机抽取三次，满足简单随机抽样，每次抽取时各个个体被抽到的概率

相等，B说法正确：

第二次抽到选择题且第三次也抽到选择题的概率

P(AA)=^(AA^)+nA^A)=7x7x7+7x7x7=7'C说法正确；

'76546545

第I次抽到选择题或第2次抽到选择题的概率p(AuA,)=1-=I-=£,D说法

76515

错误；

故选：BC

10.ABD

【分析】借助导数的几何意义计算可得A；求导后计算可得B；构造函数

^(X)=/(X)-/(4-A),利用导数研究函数单调性后可得C；结合函数单调性利用最小值性

答案第4页，共17页

质可得D.

【详解】对A：r(x)=2(x—2)(x—5)+(x—2『=3(x—2)(x—4),

令/'(x)=3(x-2)(x-4)=0,则x=2或x=4,

又"2)=0,则/(x)在(2,0)处的切线为尸0,故A正确;

对R：f^-x)=3(6-.r-2)(6-.r-4)=3(r-2)(r-4)=f(x),故B正确；

对C：令g(x)=/(x)—/(4—x),0cx<2,

贝b'(力=/'(工)+/'(4—工)=3(工_2)(工一4)+3(2—6%=24—12；1>0,

故g(x)在(0,2)上单调递增,Xg(2)=/(2)-/(2)=0,

故g(x)=〃x)-〃4T)<0,gp/(4-x)>/(x),故C错误；

对D：由r(x)=3(x-2)(x-4),贝I］当xw(2,4)时，/'(x)<0,

当xe(v,2)D(4,+8)时,/(x)>0,

故在(2,4)上单调递减，在(-8,2)、(4,+力)上单调递增，

X/(4)=(4-2)2-(4-5)=-4,H/(l)=(l-2)2.(l-5)=-4,

若/(x)在区间(卅-2,〃?)上有最小值，则有15/"-2<4</〃，

解得〃?«4,6),故D正确.

故选：ABD.

11.ACD

【分析】A利用证明面面垂直的判定定理证明两个平面垂直，BD利用空间向量的方法求异

面直线所成的角和线面角，C利用三棱锥转换底和高，通过体积相等求点到面的距离.

【详解】对于选项A：翻折前，•.・ABCZ)是菱形，AC±BD,。为8。的中点，沿对角线8。

折起后，如图(1),AO1BD,COLBD,4。口。。=。，3Q工平面ACO,%)u平面BC。，

「•平面AOC，平面BCD,则A选项正确；

答案第5页，共17页

c

对于选项B：•.・平面6CZ）J_平面AB。，平面68。平面CO工BD,COu平

面38,CO_L平面ABD,以。为原点，OAOB,OC所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标

,•,菱形4BC。的边长为2,/BCD=g：.BD=2,丁。为8。的

图⑵

中点，.•.80=00=1,：,AO=OC=y/3,/./1(>/3,0,0),5(0,-1,0),D(0,h0),C(0,0,>/3),

AB=（-x/3,-l,0）,。方=（01,-百），|同=2,而卜2,设异面直线A4与所成的角为6,

\ABCD\!

则8"=阿同北则B选项错误:

时于选项C：如图（1）,•.•4OJ_8O,CO_L8O,.•.ZAOC是二面角A—BO—C的平面角,

二面角A—8D—C为可，「.NAOC=4,♦.•A0=0C=V5,

JJ

:£Aoc，xgxCxs"=更,.•.S*m=；x2x2xsing=J5,设点C到平面AB/)的距

23423

离为W.AOC.

h,VD_AOC+Va_AOC=VC-ADD,,BD=-SABD-h,/.3/3*2=y/3-h.h=-»

333432

则C选项正确：

对于选项D：如图(3),

答案第6页，共17页

图⑶

取AO中点取8c中点N,连•.•△4?。是等边三角形，.•.8W_LA。,

-BC1AD,加口8。=8,.•.ADJJFHSBMC,・.・MCu平面BMC,.•.人力_LCM,・.S=2,

MD=^AD=\,.-.CM=73,•.•△AB。是等边三角形，BM1AD,AB=2,AM=^AD=\,

:.BM=6•;BM=CM=&,CN=；BC=\,:.MN1BC,

:.MN7cM2-CN?=&过C作。交8W于〃，

：£BCM=；MBCH=；BCMN,:.8,CH=2x叵,\CH=巫,

223

:.MH=VCM2-CW2=^3-y=亭，

平面BMC,C”u平面8WC,:.AD±CHt又♦.・CH上BM,AD[\BM=M

.•.C"_L平面ABO,过M作MP//C”,以M为原点，加仇必1,”?为x,），,z轴建立空间直角

坐标系，B(x/3,0,0),4。1,0),。(亭,(),半)，D(0-l,0),BC=(-半,0,

2732^八

札威=0-------x+z=0

BD=（一百1,0）,设7二（A;y,z）为平面BCD的法向量,3----3

HB/5=0

_gx-y=0

取X=l,贝|J3，=一百猫二（"TO）设直线AB与平面8co

ABn|V34->/3^>/6

sina=风■，矶=

所成的角为。.|丽|二史。

2

/.cosa=Jl-sin%=不=与，则直线A8与平面BCD所成的角余弦值为日,

则D选项正确.

故选：ACD.

12.-4

【分析】根据周期性和奇偶性的定义结合对数的运算化筒求解即可.

答案第7页，共17页

【详解】因为函数/")是周期为2的奇函数，

(A\、、、，

所以/log2-=/(log24-log23)=/(2-log23)=/(-log,3)=-/(log23),

因为1=log22<log23<log,4=2,

所以/(Iog23)=2脸3+1=4,/|^log2g)二一4.

故答案为：-4.

13.-

7

【详解】试题分析：由cos2A+cos2A=2cos2c得s出，+sin二2sin即

/+/=2/因为然*堂二宠户里钿，即—>1,所以

ab

cosC=,=—>L即cosC的最小值为

lablab22

考点：余弦定理和基本不等式的运用.

【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景，其实是和解三角形有关的最小值

问题.求解本题的关键是如何将题设条件cos2A+cos28=2cos2c与cosC的最小值进行联

系，这也是解答好本题的突破口.解答时先运用二倍角公式将其化为

sin2J+sin:5=2sin:C，再运用正弦定理将其转化为三角形的边的等式a：-『=

然后再借助余弦定理和基本不等式进行联系，从而求出cosC的最小值.

14.(2e,e2)U(e2,+oo)

【分析】利用导数对函数/("的单调性进行判断，由于存在参数〃，需对。的取值进行分

类讨论，根据函数有3个零点的条件求解.

【详解】函数/(x)=(x-2)^-：〃2+火的定义域为R.

f(x)=(x-\)^-ax+a,化简得广(x)=(x-D(e*-a).

若aW0,贝1]?”一4>011亘成立.

因此，当x<l时，r(x)<(),f(x)单调递减;当此x时,r(x)〉()，/(x)单调递增.

故此时一(乃至多有2个零点，与条件不符.

答案第8页，共17页

若〃〉()，则r⑴=r(lna)=O.

当1<Ina,即e<a时，

xw(-co,l)和xw(lna,+co)时，/#(x)>0,/(x)单调递增；

xw(Llna)时,f(x)<0,/(x)单调递减.

故当x=l时，〃*)有极大值〃l)=-e+ga,

当x=lno时。，/(x)有极小值/'(lna)=(lna-2)4-；a(ha)2+alna，化简得

/(Ina)=_2a(gln4-1).

因为x趋于-°0时，“X)趋于-°°，当x趋于+8时，/(》)趋于+8,

所以，要使/(x)有3个零点，则极大值/⑴>0,极小值/(lna)<0.

-e+-«>0

2

故.解得ae(2e,e2)U(e2,-H»).

一lna-1<0

-2a12

当hiav1,即0<a<e时,

f

x£(y,lna)和xe(l,+x))时，f(x)>0t/(x)单调递增;

x«lna,l)时,/'(x)<0,/(x)单调递减.

故当x=lna时，/(%)有极大值/(Ina)=-2〃-In«-1

<2

当x=l时，/(M有极小值/⑴=-e+g。.

要使〃x)有3个零点，则极大值“ln〃)>0,极小值/⑴<0

-e+-a<0

2

则解得"0,与0<"e矛盾.

-2a[-\na-\>0

(2

故此情况没有实数〃能使/(1)由3个零点.

综上，实数，的取值范围为(2e,e2)U(e\y).

答案第9页，共17页

故答案为:（2C,C2）U（C2,+X>）

15.（1）—

o

⑵2+26

【分析】（I）根据题意，由正弦定理化简求得COSB=3,得到3的值；

一2

⑵由2缶inA+cos2A=l+sin2A，求得siM卜iM+cosA-&）=0,得到4弋，结合正弦

定理和两角和的正弦公式，分别求得〃和sinC的值，结合三角形的面积公式，即可求解.

【详解】（1）解：因为J的sinC=csin24,

由正弦定理，可得GsinBsinC=2sinCsinBcosB

因为3c（0,兀）,。€（0,兀），可得sin3sinC>0,所以cos8=立，所以5=^.

26

（2）解:由2\/5sin人+cos2A=I+sin2人，

可得2&siiM+1-2siirA=1+2sinAcosA，即sin4（sin/\+cos/1一&）=0，

因为AG（0,TI）,可得sinA>0,所以siM+cosA=&，即sin（A+：）=l,

又A+所以A+?=g,解得A=：,

4144J424

乂因为A+8+C=TI,KTWsinC=sin（A+B）=sinf—+—l=sin—cos—+cos—sin—=

'7143J43434

2\/2sin—

b，可得〃=bsinA

由正弦定理三4=4,

SIILsinfi.Tt

Asin/>sin—

6

所以S...Asc=ga加inC=gx4x2页>&；#=2+26.

16.（1）|

19

（2）分布列答案见解析，数学期望：二

【分析】（1）设出事件，利用条件概率的公式可得答案:

（2）求出J的取值，分别求解对应的概率，利用期望公式可得答案.

【详解】（1）设事件A="该同学以2:1获得比赛胜利”，8="该同学连胜两局”，

若该同学以2:1获得比赛胜利，则三局比赛的结果为：嬴输赢，输赢赢，共两种情况,

答案第10页，共17页

所以尸网」

'，3I2)4{3j428

P(/^B)=fl--|xlxl=—,

'，I3j4212

则叱”需4

2

则该同学在以2:1获得比赛胜利的条件下，连胜两局获胜的概率为“

(2)由题意1的所有取值为0,1,为

则P《=0)=(l—扑]1一)；,

小=1)+(1-巩局+(1-/+(1总叫’

P(^=2)=P(A)+-x-=-+-=—;

V)V7328624

所以变量小的分布列为

4012

57

P

22424

则g的期望为七⑷=Ox；+lx卷+24卷.

17.⑴学当

63

(2)[1,2)

【分析】(I)先化简得到/("=2sin(25q)+l,由"x)在(0,1)上恰有2个极值点，结

合三角函数的性质，列出不等式，即可求解；

(2)由/(A)=3,得到sm®-4=1,求得4=三且B+C=§,再由正弦定理，求得

6J33

□二1/X

结合"£。,一和.三角函数的性质，即可求得实数”的取值范围•

sina-\—II3

I6；'3)

【详解】(1)解：由

/(x)=2>/5sinscosox-2cos%x+2=忌亩20戈-cos20x+1=2sin(2①x+1,

兀冗r冗

因为xe(O.l),可得2的一-G-----,269-----

6166)

答案第11页，共17页

又因为/（外在（。，1）上恰有2个极值点，则满足¥V2e-2M，

262

解得学空，所以5的取值范围为（学,萼］.

6363

（2）解：当0=1时，可得/（x）=2sin（2x-^）+l

由"4）=3,可得2sin（2A-.）+l=3,即"24用=1,

因为A<0,兀），可得2A-^w（-?米）所以2A弋、，

TT。兀

解得A=］，所以8+。=兀一A二彳，

a_b+c_2

又由正弦定理=-=£=」"，可得耳=/nA+.n（2，.「3.二石一-，

sinAsinZ^sinC--sm«+sm--«-sinfi+--cosB

2\3）22

__I______1

所以叫豆而百，

22I6；

又因为Bw0,等），可得B+ew（亲所以sin（B+3）wJ,

所以lKa<2,当且仅当8=方时，等号成立，

所以实数。的取值范围为口，2）.

18.（1）证明见解析

⑵（i）证明见解析；（ii）0

【分析】（1）先由平面PAD_L平面人8C。推得人3_1_平面fAO,可得/WJ.P4,同理可证

ADA.PA,于是推出夕41平面ABC力，可得B4_L应:，再由三角形相似证明应:_LAC,由

线面垂直的判定定理即可证明；

（2）（i）方法一：当义二2时，在线段4。上取一点M,使得40=2皿，证明加//平面

PAB,再证"M//平面以8,可得平面"7M〃平面总B,进而可得直线”///平面RW：

方法二：当4=2时，在线段24上取一点M,使得PM=2M4,证明四边形FMM7是平行

四边形即可证得直线加〃平面RS；（ii）解法一：利用向量法证明AE_LP£）,再由线面

垂直证得CO_LAb,即得A〃_L平面PCQ,进而证得平面AH”1平面PCQ即得；解法二：

利用条件建系，写出相关点的坐标，求得两平面的法向量坐标，利用两向量的夹角公式计算

即得.

【详解】（1）在矩形A8CD中，同3_14。,因平面月4。_|_平面48。。，

平面24Oc平面ABCD=AD,ABu平面ABCD,则48平面PAD，

答案第12页，共17页

又RAu平面PAO,所以ABIRA；

因平面平面4BC。，平面小Be平面A8CO=A6,AO_LA8,4)u平面ABC。，所

以AO_L平面

又QAu平面所以AD1.B4；

又因AA,4Qu平面A3CQ,A8CAO=A,故P4_L平面A8CO,因8Eu平面A8CD,得

PA1BE.

在V48C和△8CE中，/ABC=/BCE=90,"===垃,则△ABCsaBCE,

BCCE

故ZBAC=NCBE,则得NCBE+ZAC8=90,即BELAC,

乂因4c.pAu平面H4C,ACp|AP=4,故8E_L平面尸AC.

(2)(i)法一：当2=2时，在线段AO上取一点M,使得AM=2MD,即在M〃EV

BC

因为月3Z平面以艮％u平面PAB,故FM〃平面PAB，

在矩形A4c。中，因为A3//CE,RAB=2CE,则△A6〃sZiC£”，且A〃=2C”,

AHAM

因一-=^,则"M//CZ),又CD"AB,所以“

HCMD

因为“Ma平面PA8,A8u平面P4反故“M//平面以5,

乂FM,HMu平面FHM,且刊WcEW=M,故平面FHM//平面PAB，

又因为平面"/例，所以平面RW.

2

法二：当2=2时，在线段左上取一点M,使得汽M=2M4,则在M//AD,且

答案第13页，共17页

2

在线段AB上取一点N,使得AN=2NB，由法一知4"=2CH,则HNNBC豆HN=-BC,

在矩形43c。中，AD//BC,AD=BC,因FM//AO,则FM//HN且FM=HN,

则四边形FMNH是平行四边形，故FH//MN、因"<z平面PAB,MNu平面PAB,

故中〃平面RW.

（ii）解法一：

__.].2____

如图，因可^2丽，则"-而=2（而^-而7）,整理得：A户=§X?+§A£>：又所=丽5一丽,

贝ijA尸产Z5=（；A户+：AZ5）・（4Z5-A户）==-1X62+|X（3>/2）2=0,即

AFLPD

因CD//AB,由（1）可得C£）_L平面PAD因AFu平面。4。，则CO_LA",

又PD,CDu平面PCD,PDcCD=D,则A尸_L平面PCD,.

乂A〃u平面ACF,故平面Ab_L平面PCD,

即平面ACF与平面PC。夹角的余弦值为0.

解法二：由（1）得，可以｛而，而，码为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系人一斗,

则4（0,0,0）,3（6,0,0）,P（0,0,6）,尸（0,2应,2）,〃（4,2点,0）,

则而=（-4,0,2）,标=（0,2夜,2）,而=伍,3&,0）,2=仅,3立-6）,反=（6,0,0）,

设平面AR7的一个法向量为）=（%,y,4）,

〃1•AF=+2Z]=0

则故可取I=

/?!AC=6x1+3x/2y(=0

设平面PC。的■个法向量为％二（9,乃，22），

答案第14页，共17页

n-PD=3无y「6z=0

22故可取益=（0,0,1）,

n2DC=6X2=0

设平面AFC与平面尸。）夹角为e,

/一一I同卜2+2|八

则cose=cos

故平面月FC与平面PC3夹角的余弦值为0.

19.（1）答案见解析

（2）m=2

⑶[l,+oo）

【分析】（I）利用函数求导，根据参数分类讨论即得函数的单调竹三

（2）设切点为（%,55-4）,根据导数的几何意义，推得/+知5-1=0,设g（x）=x+Miu-l,

通过求导判断其单调性，结合g（l）=。求得小=1,回代即可求出，〃的值：

（3）法一：利用变量分离将不等式化成mN1-2（：；2）1nx,设G⑺=1-2（：；2）山,利

用求导判断其单调性，推出当x=l时，G（x）a=G（l）=l,即得参数6的范围；法二：运

用必要性探路、证明其充分性，利用函数的单调性进行验证即得.

【详解】（1）函数/*）=2巾+心—：的定义域为（0,也），

因fix）=2+阳+!=""+2.1+1,令〃（x）=〃氏2+2X+11

XXX

当机之0时，p（x）=〃?（x+'）2-■!~+1在（0,+8）上单调递增，

mm

则〃（x）＞〃（0）=l＞0,故/'（x）＞0,此时函数/（x）在（0,+♦）上单调递增：

当机＜（）时，由〃（x）＞0,可得（）＜x＜土正兀，