2024人教版七年级数学上册 第三章《代数式》教案

人教版（2024）七年级上册数学第三章代数式教案

3.1列代数式表示数量关系

第1课时代数式

课程标准

借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.

♦教学目标

1.结合生活中的具体实例,初步感受用字母表示数的必要性.

2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系.

3.通过列代数式,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.

教学重难点

重点:用代数式表示实际问题中的数量关系.

难点:理解并会用语言表达代数式的意义.

♦教学策略

让学生经历在实际问题中用字母表示数,初步理解用字母表示数的意义及目的,

可以先用数,后用字母夹表示,让学生循序渐进的学习本部分内容,在现实情境

中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让

学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.

教学过程

（一）情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以

忘怀.其中有一首歌是这样唱的：

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一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛

八条腿,两声扑通跳下水;三只青蛙三张嘴,六只眼睛……,a只青蛙a张嘴:2a

只眼睛4a条腿,a声扑通跳下水，由此看出a是一个字母,它代表“很多只”的

数量,用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关

系.

今天我们就学习用字母表示数.

(二)新知初探

探究一代数式的概念

1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人

可以1s完成5范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个

机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：

问题1该机器人10s能识别多大范围内的苹果？

5X10=50(m2).

追问1该机器人60s能识别多大范围内的苹果？

答：5X60=300(m2).

追问2该机器人ts能识别多大范围内的苹果？

答：5Xt=5t(痛).

问题2该机器人识别nnf范围内的苹果需要多少秒？

答:n+5gs).

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问题3若该机器人搭载了10个机械手,与采摘工人同时工作1h,假设工人m

s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

解:机涔人多采摘的苹臭个数二机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数

二机器人的采摘效率X工作时间-工人的采摘效率X工作时间

=10X-X3600--X3600

8m

=4,5rr0\r0\--36-0-0.

m

2.用含有字母的式子表示下列数量.

⑴练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是100a元;

⑵练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是一ab元:

(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的

总价是(0.5a+3.2b)元;

(4)小明的家离学校skm,小明骑车上学.若每小时行10km,则需三h;

一10一

⑸若每千克苹果日元，则买mkg苹果需_争匚元；

(6)某人个子高，经测量他通常跨一步的距离为1叫若取向前为正，向后为负，

那么他向前跨a步为+am,向后跨a步为-am.

小结:代数式的概念

(1)用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式；

(2)单独的一个数或字母也是代数式.

任务一意图说明

从实际问题出发，引导学生将实际问题转化为数学问题,渗透数学建模思想,让

学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义，培养学生

的创造性和发散性思维.

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(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍与8的和.

小结:描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系,

也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.

任务二意图说明

1.学生结合以前学的知识,理解数量关系，列出正确的代数式,进一步感受用字

母表示数的意义与方法.

2.让学生理解用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以

表示不同的含义.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

L代数式

⑴代数式的概念；

(2)代数式书写时的注意事项.

2.用代数式表示实际问题中的数量关系.

♦板书设计

一代数.…式的回\单用独运算】符二号个把数或数字或母字一连接起来的式子

华&式j——［代数式书写的注意事项

\工用代数式表示实际问题中的数录关系|

*教学反思

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第2课时列代数式

♦：♦课程标准

分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.

♦教学目标

1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式；

2.能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；

3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.

*教学重难点

重点：列代数式.

难点:解释代数式的实际背景或几何意义.

♦教学策略

从学生了解代数式的概念到列代数式，培养学生爱思考,爱学习的习惯,让学生

学会运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力.教学过程中，也应拓展

学生的思维，培养他们观察、分析的能力及抽象思维能力、语言能力、创造能

力和类比联想能力.

教学过程

(一)情境导入

今年暑假，老师从深圳已发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇

到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！

(1)深圳的气温为x北京的气温比深圳低4C,北京的气温为」Z

4)℃.

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(2)深圳到北京的距离是skm,高铁的速度为300km/h,到达北京需—高

h.

⑶我们有a个成人,b个学生,成人门票为60元/人,学生门票为20元/人:则买

门票需付(60a+20b)元钱.

(4)太和殿占地呈长方形，长mm,宽nm,太和殿占地面积有多少平方米呢？

(二)新知初探

探究一列代数式表示数量关系

思考如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?

可以按下面的步骤列代数式:

/\它们的积.,,vM

a)两数的差严JS/a-b)

所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).

1.用代数式表示:

(l)a除以b的商与c的和;

⑵比a的2倍与b的差小6的数;

(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;

(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示)，以及它们的和.

解:⑴f+c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.

b

(4)设n是整数,三个连续偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n-

2)+2n+(2n+2).

2.用代数式表示

①a的平方的3倍与5的差;

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②比a的倒数与b的倒数的和大1的数；

③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

©a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.

解:①3a2-5;1;@a2+b2-2ab

ab(a+b)z

小结:用代数式表示数量关系时,一般要将句子分层,逐层分析,一步步列出代数

式.

任务一意图说明

让学生通过理解题目中的数量关系，用代数式将这些数量关系表示出来,进一步

培养了学生的符号感，学生通过讨论、交流,能准确地理解并掌握代数式的意义.

探究二列代数式表示实际问题

1.用代数式表示：

⑴购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.

(2)爸爸把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元？

⑶某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的

售价是多少元？

解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为

(2a+3b)元.

(2)根据题意，得aX2.75%X3=8.25%a,因此至I」期时的利息为8.25%a元.

(3)现在的售价为(l.lx-80)元.

2.甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.

⑴汽车从甲地到乙地需耍行驶多少小时？

第8页共20页

（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多个小时?

汽车加快速度后可以早到多少小时？

解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶把h.

V

⑵如果汽车行驶的速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶色h,汽

车加快速度后可以早到把一笔h.

vv+3

小结:用字母表示数,字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或

数量关系简明地表示出来,更具有一般性.

任务二意图说明

引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从语言表述到

符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义培养学生的创造性和发散性

思维.

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

列代数式：

⑴列代数式表示数量关系；

⑵列代数式表示实际问题；

⑶列代数式时,字母可以与数一样参与运算.

板书设计

列代数式衣示数量关系

［列代数式

字母与数一样参与运算

列代数式表示实际问题

。教学反思

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第3课时反比例关系

♦：♦课程标准

结合具体情境体会反比例关系的意义.

。教学目标

1.通过实际生活情境,理解反比例关系的概念.

2.能判断一个给定的数量关系是否为反比例关系,并会用代数式表示反比例关

系.

3.经历抽象反比例关系的进程,初步体验反比例关系是描述变量关系的重要数

学模型.

♦教学重难点

重点:反比例关系的判断,用代数式表示反比例关系.

难点：反比例关系的理解.

♦教学策略

让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容,不仅激发了学生学习数

学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现

实背景.在教学过程中，以学生学习的正比例关系为基础,在学生之间创设相互

交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相

同点与区别,在此基础上来揭示反比例关系的意义.

教学过程

（一）情境导入

新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱,

小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？

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笔记本

单价x/1.522.5357.5•••

元

购买的

笔记

•••

本数量

y/本

通过填表,你发现X,y之间具有怎样的关系?你还能举出这样的例子吗?

(二)新知初探

探究一反比例关系

1.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5而范围内苹果的识别.则2s识别范

围是10nA3s识别范围是15m\4s识别范围是20…，ts识别

范围是5tm".

追问机器人能识别的范围与所用时间之间的比值有什么规律？

答：比值总是一定的，它们成正比例关系.

2.北京是全球首个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市,在冬季奥

运会前,某赛场计划造雪260000£

(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数，填写表格.

每天造雪量

500052006500•♦•

/m3

第11页共20页

造雪天数•••

⑵在这个实际问题中，一共包含有哪些量?每天造雪量和造雪天数这两个量是

怎样变化的?它们之间有什么关系？

解:此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪和造雪天数.

造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，且造雪天数与每天造雪量的乘积一定.

小结:两个相关联的量,一个量变化，另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一

定,这两个量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母X和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积（k是一个确定的值,

且kWO）,反比例关系用xy=k,或来表示,其中k叫作比例系数.

3.用代数式表示下列各量之间的关系,并判断它们之间是否成反比例关系.

⑴京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位:km/h）与此次列

车的全程运行时间t（单位:h）之间的关系；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000府的长方形草坪，草坪的长y（单位:m）

与宽x（单位:m）之间的关系；

（3）已知北京市的总面积为1.64X103km；人均占有面积S（单位:km7人）与全市

总人口n（单位:人）之间的关系.

解：（l）v二手，反比例关系.

（2）y3,反比例关系.

X

（3）S二竺殳变,反比例关系.

n

任务一意图说明

第12页共20页

从实际问题入手,充分利用已有的生活经验和背景知识，挖掘问题中变量的相互

关系及变化规律,逐步加深理解.从而让学生充分理解反比例关系的本质:即两

个量的乘积一定.再通过练习进一步加深理解,学生先独立思考,然后相互交流

探索结论.最后教师予以评讲.

探究二例题讲解

1.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.

(1)体积一定时，圆柱的底面积S与高h之间的关系；

⑵煤的总量一定,每天的烧煤量与烧煤的天数；

⑶已知A,B两地的距离一定，小明从A地步行到B地的速度与步行的时间.

解：(1)反比例关系,底面积S与高h的乘积一定.

(2)因为烧煤的天数X每天的烧煤量二煤的总量,乘积一定,所以每天的烧煤量与

烧煤的天数成反比例关系.

(3)反比例关系，小明从A地步行到B地的速度与步行的时间的乘积一定.

2.如图所示，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm",30cm2,60cm2,

分别往这四个容器中注入300cm，的水.

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？

⑵分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式

子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?

解：(1)四个容器中水的高度分别是

300=30(cm),翁15(cm),300=10(cm),

1030

第13页共20页

—=5(cm).

60

(2)xy=300或y=—,y与x成反比例关系.

X

任务二意图说明

让学生通过对上述两道题的探究,进一步加深对反比例关系意义的理解,增强用

代数式表示反比例关系的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错点.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.反比例关系

(1)一个量随着另一个量的变化而变化;

(2)两个量的乘积一定.

2.用代数式表示两个量之间的关系.

板书设计

一个量随另一个量的变化而变化

概念

两个最的乘积一定

反比例关系

4a是定值，wo)

♦教学反思

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3.2代数式的值

♦：♦课程标准

会把具体数代入代数式进行计算.

♦：♦教学目标

1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.

2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.

3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.

教学重难点

重点：会求代数式的值.

难点:正确求出代数式的值，会用代数式解决简单的实际问题.

教学策略

1.通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学

的兴趣.

2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流，体验字母

取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式

所反映的规律.

♦教学过程

（一）情境导入

一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式:儿子身高是由父母

身高的和的一半,再乘L08;女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的

和再除以2.例如：已知父亲身高am,母亲身高bm,则儿子身高为宇X1.08m,

女儿身高为些等m.

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你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗?

（二）新知初探

探究一求代数式的值

1.为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学

校总共需要购置多少个排球？

问题1若全校的班级数是n个,则需要购置的排球总数是多少？

解：5n+20.

问题2如果班级数是15,则需要购置的排球总数是多少？

解:用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5XI5+20=95（个）.

问题3如果班级数是20,则需要购置的排球总数是多少？

解:用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5X20+20=120（个）.

追问比较问题2,问题3两题的运算结果，你有什么想法？

小结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出

的结果，叫作代数式的值.

当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.

2.根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值：

（l）x=15,y=12;（2）x=l,y=i

解：（1）当x=15,y=12时,2x+3y=2X15+3X12=66.

（2）当x=l,y=1时，2x+3y=2Xl+3xi=3.5.

任务一意图说明

第16页共20页

让学生通过计算,理解求代数式值的本质,给字母代入不同的值可以得到代数式

的不同值,使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.

探究二例题讲解

1.根据下列a,b的值,分别求代数式4上的值.

a

(l)a=4,b=12;

(2)a=-3,b=2.

解：⑴当a=4,b=12时,£上=4?卫13.

a4

(2)当a=-3,b=2时，

2.某健身俱乐部有两种交费方式：甲方式为交600元的会员费后,每次收费60

元；乙方式为每次健身收费100元.

⑴若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应交费多少元？

⑵若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明.

解：(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应交费(600+60X)元,按乙方式应交费

100x元.

⑵当x=18时,按甲方式应交费600+60X18=1680元,按乙方式应交费100X

18=1800元，因为1680<1800,所以采取甲方式交费更合算.

小结：

⑴代入时要“对号入座”，避免代错字母；

⑵代入后要恢复省略的乘号；

⑶分数的立方、平方运算，耍用括号括起来.

任务二意图说明

第17页共20页

通过例题