2024年人教版七年级数学上册 从算式到方程 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

5.1.1从算式到方程分层作业

基础训练

i.下列各式是方程的是（）

A.2x+l=3xB.1+5=6C.3x+22-lD.a+b^l

2.（2024•南岗区校级开学）下列式子中，方程的个数是（）

©3x3+l=5x2；②（）'-2）2..0；@3x+l=5y；④7x-l=*4；®x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

3.（2024秋•南岗区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.2+3=3+2B.8y-9=9-yC.x2+2x+l=4D.x-y=0

4.（2024春•嘉定区校级月考）已知式子：©3-4=1；②2x—5y；©l+2x=0：④6x+4），=2；⑤

3X2-2.V+1=O.其中是方程的有.（只填序号即可）

5.（2024秋•道里区校级月考）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，

则空出5个床位，求有多少间宿舍？设有x间宿舍，根据题意可列出关7x的方程

为.

6.（2024秋•南岗区校级月考）某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生

产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配

套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16（45-x）B.16x=22（45-x）

C.2xl6x=22（45-x）D.2x22x=16：45-x）

7.（2023秋•彭水县期木）A,8两站间的距离为3356〃，一列慢车从A站开往6站，每小时行驶55Q〃，

慢车行驶历后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85h〃，设快车行驶了大力后与慢车相遇，可列

方程为（）

A.55x+85x=335B.55（x-l）+85x=335

C.55x+85（x-1）=335D.55（x+l）+85x=335

8.（2023秋•沙坪坝区校级期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河

—洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行

第1页共10页

全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时口也?，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，

若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x加?，则所列方程为（）

X,XXX,.X_X_p.X_X_

AA.-+3a=-BD.-=-+9C.-3=—+3D.—+（3=—3

23232323

9.（2023秋•广安期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一

尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，

井外余绳尺.绳K、井深各几尺？若设井深为人尺，则下面所列方程正确的是（）

A.3（x+4）=4（x+l）B.3x+4=4x+l

C.3（x-l）=4（x-4）D.3x-4=4.r-l

10.（2024春•永春县校级期中）已知：方程（〃?+2）.3〃"=0①是关于x的一元一次方程.

（1）求〃？的值;

（2）若上述方程①的解与关于x的方程入+比±=@-3]②的解互为相反数，求。的值.

36

能方提升

11.（2024秋•南岗区校级月考）下列说法，其中正确的个数是（）

①方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1,这样的方程叫一元一次方程；

②绝对值是它本身的数只有0；

③两数之和一定大于每个加数；

④如果两个数积为0,那么至少有一个因数为0；

⑤0是最小的有理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2024春•南关区校级月考）已知关于工的方程伏-2）/1+6=3%是一元一次方程，则k=（）

A.±2B.2C.-2D.±1

13.（2023秋•莲池区期末）如果关于x的方程2r+攵-4=0的解x=-3,那么"的值是（）

A.-10B.10C.2D.-2

14.（2023秋•乐亭县期末）方程-3（»-9）=5x-l,★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5,那么

★处的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

第2页共10页

15.（2023秋•无锡期末）已知方程（，〃-3），川-2-5=0是关于％的一元一次方程，则〃?的值是.

16.（2024秋•大石桥市月考）王老师购买了2304张签名卡,在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名

卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则可列方

程.

17.（2023秋•汉阴县期末）若方程（2。-3）/-/"+2=7是关于x的一元一次方程，a,〃均为有理数，求

〃的绝对值.

拔高拓展

18.（2024秋•濯桥区校级月考）满足方程|勿+5|+|勿-1|=6的整数。的和为.

19.（2023秋•平原县期末）数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：

（1）已知关于x的一元一次方程2）/1+8=0,请画出数轴，并在数轴上标注出“与x对应的点，分别

记作A,B.

（2）在（1）的条件下，在数轴.卜.另有一点C对应的数为y,C与A的距离是C与3的距离的5倍，求），

的值.

第3页共10页

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

5.1.1从算式到方程分层作业

基础训练

1.下列各式是方程的是（）

A.2x+\=3xB.1+5=6C.3x+22-lD.a+b^7

【解析】解：A、2x+l=3x,符合方程的定义，故本选项符合题意；

B、1+5=6,不含未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意；

C、3X+22-1,不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意；

D、〃+不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.（2024•南岗区校级开学）下列式子中，方程的个数是（）

®3x3+l=5x2；②（），-2-..0；®3x+\=5y；®7x-l=^x+4；⑤x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

【解析】解：①3x3+l=5x2中不含有未知数，不是方程；

②。-2）2..0不是等式,不是方程；

③3工+1=5.八④7x-l=gx+4符合方程的定义；

⑤工+y+z是代数式，不是等式，不是方程.

故选：A.

3.（2024秋•南岗区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.2+3=3+2B.8v-9=9-yC.x2+2x+l=4D.x-y=O

【解析】解：A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意；

B、8.v-9=9-），是一元一次方程，所以本选项正确，符合题意；

C、d+2x+l=4未知数的最高次不是1,不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意；

D、x-y=0有两个未知数，不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意；

故选:B.

4.（2024春•嘉定区校级月考）已知式子：©3-4=1；②2x-5y；③l+2x=O；®6x+-4y=2；⑤

第4页共10页

3X2-2A+1=O.其中是方程的有.(只填序号即可)

【解析】解：由题意知，含有未知数的等式是方程，

①3-4=1中不含有未知数，不是方程，是等式；

②2x-5y不是等式，不是方程；

③l+2x=0、④6x+4y=2、⑤-23+1=0都是含有未知数的等式，属于方程.

故答案为：③

5.(2024秋•道里区校级月考)学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人,

则空出5个床位，求有多少间宿舍？设有x间宿舍，根据题意可列出关于x的方程

为.

【解析】解：根据两种情况的人数相等，得8x+5=10x-5,

故答案为：8x+5=10x-5.

6.(2024秋•南岗区校级月考)某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生

产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母

配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(45-x)B.16x=22(45-x)

C.2x6=22(457)D.2x22x=16；45-x)

【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(45-幻名生产螺母，

•.•一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，

二.可得2X22X=16(45T).

故选：D.

7.(2023秋•彭水县期末)A,8两站间的距离为335加7,一列慢车从A站开往3站，每小时行驶55k〃，

慢车行驶1/?后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85切?，设快车行驶了x〃后与慢车相遇，可列

方程为()

A.55x+85%=335B.55(x-l)+85x=335

C.55x+85(x-1)=335D.55(x+l)+85x=335

【解析】解：设快车行驶了xh与慢车相遇，

根据题意得55U+1)+85%=335.

故选:D.

8.(2023秋•沙坪坝区校级期末)沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河

第5页共10页

——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航

行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3团?，求沿河、洪渡古镇两码头间的距

离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为工则所列方程为()

.X-X„XX..X-X.X.X.

A.-+3=—B.-=-+9C.-3=—+3D.—+3=——3

23232323

【解析】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为工km，根据题意得：

故选:C.

9.(2023秋•广安期末)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折则之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一

尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，

井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是()

A.3(x+4)=4(x+l)B.3x+4=4x+l

C.3(x-l)=4U-4)D.3x-4=4x-\

【解析】解：•.•用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，

二.绳子的长度为3(x+4)尺；

又•.•用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，

・,•绳子的长度为4Q+1)尺.

・•・根据题意可列出方程30+4)=4。+1).

故选：A.

10.(2024春•永春县校级期中)已知：方程(〃?+2),年J〃7=0①是关于x的一元一次方程.

(1)求切的值；

(2)若上述方程①的解与关于x的方程K+旦二=3-31②的解互为相反数，求a的值.

36

【解析】解:(1)•・•方程(用+2)卢^-加=0①是关于x的一元一次方程,

=且〃？+2¥(),

解得in=2.

(2)当〃7=2时，原方程变形为4x-2=0,解得x=L

2

•.•方程①的解与关于x的方程X+=0—3x②的解互为相反数，

36

.•.方程②的解为一g

第6页共10页

方程x+--=—-3.r去分母得：6x+2(6x-a)=a-\Sx

36

去括号得：6x+\2x-2a=a-\^x,

移项、合并同类项得：量=36x,

/.d=12.r=12x(---)=-6.

能力提升

11.(2024秋•南岗区校级月考)下列说法，其中正确的个数是()

①方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1,这样的方程叫一元一次方程；

②绝对值是它本身的数只有0;

③两数之和一定大于每个加数；

④如果两个数枳为0,那么至少有一个因数为0;

⑤0是最小的有理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】解：①方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是I，这样的方

程叫一元一次方程，故错误；

②绝对值是它本身的数为正数和0,故错误；

③・.・3+(-2)=1<3,

二.两数之和不一定大于每个加数，故错误；

④如果两个数枳为0,那么至少有一个因数为0是正确的；

⑤没有最小的有理数，比0小的还有负有理数，故错误；

综上所述，正确的结论有I个；

故选：A.

12.(2024春•南关区校级月考)已知关于上的方程伙-2)/1+6=34是一元一次方程，则2=()

A.±2B.2C.-2D.±1

【解析】解：•.•方程(k-2)/~+6=3k是一元一次方程，

.〃:|一1二1且攵一2W0,

解得〃=-2,

故选:C.

第7页共10页

13.（2023秋•莲池区期末）如果关于x的方程2x+Z-4=0的解x=-3,那么大的值是（）

A.-10B.10C.2D.-2

【解析】解:把工=一3代入方程2r+上一4=0,

得：-6+左一4=0

解得：k=10.

故选:B.

14.（2023秋•乐亭县期末）方程-3（*-9）=5x-1,★处被盖住了一个数字，已知方程的解是工=5,那么

★处的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：将x=5代入方程，得：-3（*-9）=25-1,

解得：★=1，

即★处的数字是1,

故选：A.

15.（2023秋•无锡期末）已知方程（6-3）产修_5=0是关于人的一元一次方程，则6的值是.

【解析】解：根据题意，得2=1且〃一300,

解得"?=—3.

故答案为：-3.

16.（2024秋•大石桥市月考）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名

卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有九名学生，则可列方

程.

【解析】解：•.•每位同学间也互贿了一张签名卡，

同学间互赠了Xx-1）张签名卡，

•.•三老师向每位同学赠送了一张签名卡，

.,./（工-1）+工=2304,

故答案为：Mx-l）+x=2304.

17.（2023秋♦汉阴县期末）若方程（2。-3）/-/.〃+2=7是关于X的一元一次方程，a,〃均为有理数，求

〃的绝对值.

【解析】解：•.■方程（2a-3*