2025-2026学年陕西省西安市某中学高一（上）月考数学试卷（一）含解析

2025-2026学年陕西省西安市西工大附中高一（上）月考数学试卷（一）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.把多项式d+Qx+b分解因式，得（》+1）（%-2）,则Q,8的值分别是（）

A.1,2B.-1,-2C.-1,2D.1,-2

2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）

A.圆锥B.圆柱C.五楂柱D.正方体

3.若m和n是10的两个平方根，则m+2nm+71的值是（）

A.0B.10C.20D.-20

4.掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为所选数字时获胜.如果你参与这个游戏，要想获胜可能性

最大，你会选择（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在平行四边形ABCD中，点£为边上靠近C的三等分点，连接4?交8。

于点F,若5刈肥=8，则△48户的面积为（）

A.12B.16C.18D.20

6.*+*>2,则a,b的值可能是（）

A.a<0,Z?<0B.a>1,b>1C.a<0,b>1D.a>1,b>0

7.如图，点。是外接圆的圆心，点/是△4BC的内心，连接。8,/4若“4=34。，则NOBC的度数为（）

A.27°

B.24°

C.22°

D.20°

8.六名运动员A,B,C,D,E,尸比赛中国象棋,每两人赛一局.第一天A与8各赛了3局，。与C各赛了4局,

E赛了2局，且。和8,A和C之间都还没赛过，那么尸己赛（）局.

A.1B.2（2.3D.4

9.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，反比例函数y=>0）与止比例函斗［

=kx（k>0）的图象向上平移5个单Jx-

数y=kx（k>0）的图象交于点A将正比例函数y=

位后得到的图象与y轴交于点8,与反比例函数y二=沁>0）的图象交于点C.过点Cx

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作x轴的垂线，与x轴交于点D.线段CD与0A交于点E,点E为。4中点，则k的值为（）

A.：B.C.D.J

L6S4

10.满足方程/+y2=2（x+y）+移的正整数解有（）组.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

U.若4（-5,丫1）,8（1,%），。（2,为）为二次函数V=%?+2x+m的图象上的三点,

则为，丫2,丫3的大小关系为______•（用连接）•

12.如图，点4（一6,m）,8（—2,71）是一次函数丫=。工+匕与反比例函数〉=5的

两个交点，贝bx+b25时自变量》的取值范围是______.

13.已知函数y=%-2与y=等的图象交于点P（a,b）,则代数式a?-a2+b2-

2022a-必的值是

14.如图，O。的直径为6,矩形HBC。内接于。。，P为今上一点，且“P8=60°,

AP,8。分别交CD于点M,N,则DM+CN的最小值为______.

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题12分）

先化简：户务^心孚三，再从工=2,，瓦门中选择一个合适的数代入并求值.

16.(本小题12分)

(1)解方程：x—k彳=3.

2(x-l)<x+2

（2）解不等式组:

17.（本小题12分）

如图，以△4BC的边8c为直径的0。与边4B相交于点D,AD=BD,过点。作14c于点H.

（1）求证：DH为。。的切线：

（2）若4AC8=45。，C。的直径为8,求D”的长.

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18.(本小题12分)

如图，抛物线y=Q无2-2》+3与无轴负半轴交于点4与y轴交于点8,顶点C的横坐标为一1.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,将直线沿y轴向上平移m(zn>0)个单位长度，当它与抛物线有交点时，求m的取值范围;

(3)如图2,抛物线的对称轴交直线于点D,交汇轴于点E,连接4c.抛物线上是否存在点P(不与点C重合),

使得=Sao若存在,求点P的横坐标:

19.(本小题12分)

对实数X,用[对表示“不大于"勺最大整数”，用版]表示“不小于珀勺最小整数”,例如[2[=f2]=2,L-

1.5]=—2,[—1.5]=—1.

(1)若团+\x]=-4,求%的值.

(2)若四+2M=14,求4的取值范围.

(3)记/(%)=[x\+M，是否存在实数%,使得人%)+/(2x)+/(3r)+/(4x)=2025?若存在，求％的值或取

值范围；若不存在，请说明理由.

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故选：A.

根据几何体的特征，作出其截面即可.

本题考查了棱柱的结构特征以及棱锥的结构特征，考查了空间想象能力，属于中档题.

3.【答案】D

【解析】解:因为io的平方根为

所以?n+n=V10—V10=0,ir.n=-10,

所以m+2mn+n=-20.

故选：D.

利用条件求出m+九，mn,代入目标式可得结果.

本题主要考查了指数运算，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，掷两次质地均匀的骰子，设X为掷得的点数之和，X=2、3、4、5、6、7、8、9、

10、11、12,

则。={((1,1),(1,2),(1,3)(1,4)・(1,5),(1,6),

(2,1)，(2,2),(2,3)(2,4),(2,5).(2,6),

(3D，(3,2),(3,3)(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1)，(4,2),(4,3)(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1)，(5,2),(5,3)(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1)，(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6)),

分析选项:

P(X=6)=2P(X=7)=^=i,P(X=8)=2P(X=9)=^=1,

所以选择7时获胜可能性最大，

故选:B.

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利用列举法和古典概型公式找到点数之和为几的概率最大，选择这个数即可.

本题考查古典概型的计算，涉及概率的意义，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：因为四边形48CD为平行四边形，可得DC=48,DC//AB,

又因为点方为边CO上靠近C的三等分点，

•俎。EDE2

7"n得反=而/

所以*=（黑）2=）

S&BAFAB9

而SMEF=8,

所以=]SADEF=18.

故选：C.

根据平行四边形的性质得到/AR,再通过二等分点,可得到二角形面积比例.求解即可.

本题考查平行线分线段成比例的性质的应用及三角形面积之比等于边长的比的平方的性质的应用，属「中

档题.

6.【答案】D

【解析】解：力选项：当QVO,b<0时，-<0,1<0,则工+：<0,不可能大于2,4错误；

abab

8选项：当Q>1,Z?>1时，0V4V1,0V。V1,则0<1+：<2,不可能大于2,8错误；

abab

C选项：当avo,b>l时，-<0,0<I<1,则工+。<1,不可能大于2,C错误：

abab

O选项：当a>l,b>0时，取a=2,b=J,则工+：=最>2,。正确.

LabI

故选：D.

由选项知，根据。，帅正负性和取值范围，得%+颛取值情况，再判断是否满足*>2即可.

本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解:如图，连接。C,

因为点/是△48C的内心，所以4平分/BAC,

因为NC力/=34°,所以iBAC=24C4/=2x34°=68°,

因为点。是△48C外接圆的圆心，

所以BC所对圆心角是所对圆周角的二倍，

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即/BOC=2A.BAC=2x68°=136°,

又因为。8=OC,

所以NOBC=Z,OCB=1(180°-乙BOC)=1(180°-136°)=22°,

则/OBC的度数为22°.

故选:C.

连接OC,由内心和外心的性质分别求出乙SAC,乙BOC,即可求出408c.

本题考查了三角形内心和外心的性质，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：六名运动员每人最多赛5局.

因为。赛4局且未与B比赛，所以D与力、C、E、F各赛1局；

因为C赛4局且未与4比赛，所以C与B、D.E、尸各赛1局；

E赛2局，结合上述情况，E仅与D、C比赛；

力赛3局，未与C比赛且已与D比赛，故4还与8、尸各赛1局；

8赛3局，未与。比赛且已与C、A比赛，故4还与F赛1局：

综上，F与D、C、A.8各赛1局，共赛4局.

故选：D.

从赛局数最多的0、C开始，确定它们的比赛对象，再结合E、4、8的赛局数，逐步推导出产的比赛对象数量.

本题主要考查逻辑推理能力，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】解：设E(a,b),则4(2a,2b),D(a,O),C(a,|),8(0,|)；

又直线BC：y=kx+所以ka+弓=2,

Z2a

由于力在y=H(k>0)和y=1(x>0)上，所以A.2a=2b,^=26,

联立解得b=a=1,k=；.

故选：A.

根据点的坐标，联立方程即可求解.

本题考查了转函数的图象与性质，是基础题.

10.【答案】B

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【解析】解：原方程%2+y2=2(x+y)+xy移项整理为%2-町+y2-2%-2y=0,

两边乘2后配方得(x-y)2+(x-2)2+(y-2)2=8,

因x,y为正整数，分析平方数组合：

当(％-2)2=4,(y—2)2=0,(X-y)2=4M,得正整数解｛；［；；

当(“一2)2=0,(y-2)2=4,(%-y)2=4时，得正整数解｛；1%

当(％-2/=4,(y-2)2=4,Q-y)2=0时，得正整数解匕:：.

综上，正整数解共3组.

故选:B.

通过配方将方程转化为三个平方数和的形式，结合正整数的限制分析平方数的可能取值，进而确定所有解.

本题主要考查二次方程正整数解的求解，涉及配方与平方数的组合分析，属于基础题.

11-［答案】vy3Vyi

【解析】解：二次函数丁=无2+2%+血的对称轴为直线％=-1,抛物线开口向上，

点4(-5,%)到对称轴的距离为I-5-(-1)1=4；

点8(1,白2)到对称轴的距离为II-(-1)1=2；

点C(2/3)到对称轴的距离为12-(-1)|=3,

由于抛物线开口向上，点到对称轴的距离越近，函数值越小，因此、2＜，3＜力・

故答案为：力＜丫3v

借助二次函数的对称轴与开口方向，通过分析点到对称轴的距离来比较函数值大小.

本寇主要考查二次函数的性质，属于基础题.

12.【答案】｛划一6工工工一2或x＞0｝

【脩析】解：点4(-6,m),8(-2,n)是一次函数、=。工+/)与反比例函数、=2的两个交点，

从图象可以得到。无+b＞加，自变量之的取值范围是一6＜x＜-2或无＞0.

故答案为：｛为|一6工工工一2或%＞0｝.

通过数形结合得到答案.

本题考查函数的图象的应用，是基础题.

13.【答案】2026

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9077(b=Q—2

【解析】解：・・・y=x-2与y=*的图象交于点P(a,b),•・・卜_2022,

Xu-------

a

b—a=—2

等价于a(a-2)=2022,

a60

:.a3—a2+b2-2022a-ab=a'-2a2+a2+b2-2022a—ab=a2(a—2)+b(b—a)+a2-2022a

=2022a-2b+a1-2022a=a2-2(a-2)=a2-2a4-4=a(a-2)4-4=2026.

故答案为：2026.

将已知条件转化为b-a=-2,a(a-2)=2022.把所求代数式进行变形，将力一0二-2,a(a-2)=2022

代入，即可得到答案.

本题考杳了痔函数的图象与性质，是基础题.

14.【答案】2/3

【解析】解：连接AC,则力C=6,44cB=60。，

故A8=ACsitL60n=3>/-3,AD=ACcus60c_3，

设△PMN的高为九，0<<I，

由「NM//AB,故端=高.

舛Arnd48八3\^~3h3\T3[(/I4-3)-3J3、

可得NM=旃=百=>+3=Q3c(1—不),

当P位于徐的中点时，此时九最大，为3(6—40)=看

2231

0<九4号时，1一系单调递增，所以它的最大值为1-币=5,

因此NM的最大值为3/3x1=/3,

由于DM+CN=CD-NM=3c-NM，

故DM+QV的最小值为2G

故答案为：24.

根据相似，结合圆的性质可求解九的最大值，进而可求解NM的最大值得解.

本题考查平行线分线段成比例的选择的应用及由函数的单调性求函数的最大值，属于中档题.

15.【答案】竽

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X2+5X+6X+3

【解析】解：由W—4-二7二0,解得4>2或4工一3;

%2-400

(x-l)2-l_x-2

令―解得“工2；

2xH0

故x>2.

则原式=居.层=医，

取x=A,代入得=J始乎=粤•

根据题意求X的取值范围，结合因式分解化简整理，代入％=八运算即可.

本题主要考查r根式的化简及求值，属于基础题.

16.【答案】％=5；{%氏<0或2VxM4}

【解析】(1)由％—77^1=3=/7^1=%—3,则即义23,

所以％-1=7―6%+9,整理得产一7%+10=(%-2)(%-5)=0,解得％=2(舍)或％=5；

fx<4

(2)由原不等式得：\x-2Q,解得2<%44或不<0,

IX

所以原不等式组的解集为：{加2<%工4或XV0}.

(1)根据方程得%>3,再应用平方法整理为一元二次方程求解即可；

本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，是基础题.

17.【答案】证明：连接。。，因为。，。分别为的中点，所以OD//AC,

因为D，_L4C,所以DH_L。。，

因为。。为半径，所以OH为O。的切线.

【脩析】(1)证明：以△/1BC的边8c为直径的。。与边/1B相交于点D,AD=BD,过点。作DH_L低于点H.

连接。。，如图，

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V0,。分别为BC,84的中点，.•・。/)/[AC，

vDH1AC,/.DH10D,

♦.•。。为半径，，/)”为0。的切线.

(2)过点。作0E14C于E,

•••0E1AC,•••NO"=乙OEH=90°,

v£ACB=45%.•.△OEC为等腰直角三角形，••.OE=EC.

♦••0。的直径为8,二OC=4,VOE2+EC2=OC=4.解得OE=2，I.

vDH1AC,DH1OD,A^.ODH=LDHE=LOEH=90°,

.•.匹边形。EHD为矩形，=OE=2心.

(1)利用中位线的性质得出平行，利用DH1AC得出DH1OD,进而可证是切线;

(2)利用等腰直角三角形可求0£利用矩形性质可求答案.

本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题.

18.【答案】y=-x2-2x+3；

呜：

存在点P,其横坐标为和2或书中或-2

【解析】(1)根据抛物线顶点C的横坐标为-1,可得抛物线的对称轴为％=-1,

即一言=一1,解得。=一1,可得抛物线的解析式为、=一%2-2%+3；

(2)由『=一%2-2%+3,令x=0得y=3,可知抛物线与y轴交于点8(0,3),

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令丁=0,可得一%2一2%+3=0,解得％=-3或％=1,可得抛物线与X轴负半轴交于点4(一3,0),

所以直线4B方程为三+马=1,即y=%+3,

将直线48沿y轴向上平移m(m>0)个单位长度，可得直线y=x+3+m,

由『"I?；772消去〃整理得%2+3%+7九=0,

根据题意得j=9一4?nN0,解得m4小结合m>0,可得m的取值范围是(0,5］：

(3)由y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,可得抛物线的顶点为C(-1,4),

点C到直线y=x+3的距离d=匕与导回=几

设P(X,-%2-2%+3),

根据5"桢=SMAD，可得P到y=x+3的距离d=…蔑-3+引=心

化简得d+3石=2,即工2+3%=2或d+3%=-2,解得％=芍7或％=_2(x=_i不符合题意，舍

去)，

所以存在点P，使得5*加,=5人的，该点横坐标为或-3/F或一2.

(1)根据抛物线的对称轴方程列式求得处可得抛物线方程；

(2)通过抛物线方程求得小8的坐标，从而确定出直线48方程，然后根据函数图象的平移变换，结合根的

判别式求出in的取值范围；

(3)根据Sg加=S△以0,叨/点到直线48的距离等于C点到直线48的距离，进而算出满足条件的点P的坐标.

本题主:要考查二次函数的图象与性质、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的关系等知识，考查了计算

能力、逻辑推理能力，属于中档题.

19.【答案】。=一2；

(4,5)：

存在，x=101.25

【脩析】(1)若则"=口］=［xl，

可得［d=\x］=x+x=2x=-4,解得无=-2：

若xw(k,k+1),kEZ,则［对=匕［x］=k+1,

可得［旬+［对=21+1=-4,解得k=一|wZ,不合题意：

综上所述：x=-2：

(2)若％GZ,贝收=［xj=［刈，

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可得为+2%=3x=14,解得x=不合题意：

若x€(k,k+l),kez,则[%]=k,\x]=k+l,

可得[力+2[x]=k+2(k4-1)=3/c+2=14,

解得々=4,可得％E(4,5),

综上所述：x的取值范围为(4,5)；

(3)若％=keZ,则1=[%]=\x]=k,

可得/■(%)=Lxj+M=2k；

若x£(k,k+1),k6Z,则[x]=k,\x]=k+

可得/(%)=[XJ+[x]=2fc+1；

综上所述：制=媵:晨w-)，「经

可知当且仅当XWZ时，/(%)为偶数，否则/(%)为奇数，

且2025为奇数，可知，2x,3x,4x中只有1个整数或只有3个整数，

若x为整数，则2x,3x,4%均为整数：

若2%为整数，则4%必为整数：

在x不为整数的前提下，2x,3%不可能同时为整数,3x,在不可能同时为整数;

据此可知％,2x,3%,4%中只有1个整数，且整数只能3%或4%，

可设x£(k,k+l),keZ,

(i)若3%为整数,则％=k+