2025年高考物理一轮复习（人教版）实验九 用单摆测量重力加速度

第2课时实验九：用单摆测量重力加速度

【目标要求】1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。

考点一实验技能储备

1.实验原理

当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为7=2M,由此得到8=蓄，因此，只要

测出摆长/和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。

2.实验器材

铁架台、单摆、游标k尺、亳米刻度尺、停表。

3.实验过程

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让

摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

(3)用亳米刻度尺量出摆线长度r,用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r,

计算出摆长/=/'

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5。)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，

待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间3计算出单摆的振动周期兀

⑸根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。

⑹改变摆长，重:做儿次实脸。

4.数据处理

(1)公式法：利用丁=£求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g=爷求重

力加速度。

(2)图像法：根据测出的一系列摆长/对应的周期T,作/一尸的图像，由单摆周期公式得/=壬

T2,图像应是一条过原点原直线,如图所示，求出图线的斜率%,即可利用且=也先求重力加

速度。

OI"

5.误差分析

系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，UP：悬点是否固定，

球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆

长等等。

偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应

进行多次测量后取平均值C

6.注意事项

（1）一般选用一米左右的细线。

（2）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

（3）应在小球自然下垂时用亳米刻度尺测量悬线长。

⑷单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5。。

（5）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

W1J（2023・新课标卷・23）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微

螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该

示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm,

则摆球的直径为mm。

（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点。处，摆线在角

度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在。点上方，则摆线在角度盘上所指的示

数为5。时，实际摆角5。（填“大于”或“小于”

（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为cm。实验中观测到从摆球

第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s,则此单摆周期为s,

该小组测得的重力加速度大小为m/s2o（结果均保留3位有效数字，8取9.870）

答案（1）0.006（0.005、0.007也可）20.035（20.034、20.036均可）20.029（20.027、20.028、

20.030均可）（2）大于（3）82.51.829.83

解析（1）题图（a）读数为0+0.6X0.01mm

=0.006mm（0.005mm、0.007mm也可）；

题图（b）读数为20mm+3.EX0.01mm

=20.035mm（20.034mm、20.036mm均可）；

则摆球的直径为20.035mm-0.006mm

=20.029mm(20.027mm、20.028mm、20.030mm均可)

(2)若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于5。。

匕

O

(3)搂长=摆线长度+半径，代入数据计算可得摆长为82.5cm：

小球从第1次到61次经过最低点经过了30个周期，则『=当整s=1.82s

根据单摆周期公式T=2c/,

可得g=,。9.83m/s2«

【例21(2023•广东东莞市模拟)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实

验。

(I)下列最合理的装置是O

(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有。

A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长

B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动

C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大

D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时

(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找

到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他

先将石块用细线系好，结点为M,将细线的上端固定于。点。然后利用刻度尺测出OM间细

线的长度/作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期兀在测出几组不同

摆长/对应的周期7的数值后，他作出的尸一/图像如图乙所示。

①该图像的斜率为(重力加速度为g)。

A.gB.eqC.eqD.eq

②由此得出重力加速度的测量值为—m/s2o(兀取3.14,计算结果保留三位有效数字)

(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度

测量结果的影响是：测量值(填“>”"=”或“<”)真实值。

答案(1)D(2)BC(3)①C②9.86(4)=

解析(1)为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大、体积较小的铁球，为使单摆摆动时

摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。

斜面面等效重力加速度a^/(mr2s)

次数周期77s

斜角0C）=gsin^/（m-s2）Vgsin8

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

（4）数据处理。在图戊中以周期7为纵坐标轴、以为横坐标轴建立坐标系，并把

以上表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图。

（5）得出结论。根据该图线可知:

答案（4见解析图（5）在误差允许范围内，“杆线摆”在摆长一定的情况下,

7和帚成正比'即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比

L

解析（4）根据单摆周期公式可知T=2,在图中以周期T为纵坐标物、以

in0

信祠或者比）为横坐标细建立坐标系，作图:

（5）根据该图线可知：在误差允许范围内，“杆线摆”在摆长一定的情况下，T成正

比，即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比。

课时精练

1.（2023.黑龙江鹤岗市第一中学期中）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，实验装置

如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门

的次数。

⑴下列说法中正确的是。

A.测出摆球做一次全振匆的时间作为周期的测最值

B.质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球

C.可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球

D.可以选择有弹性的细绳作为摆线

（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L,再用游标K

尺测量摆球直径d结果如图乙所示，则摆球直径d=cm；

（3）将摆球从平衡位置拉升一个合适的角度（小于5。），静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定

摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第〃

次(为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为r,此单摆的周期T=

(用/、〃表示)，重力加速度的大小为(用L、d和7表示)；

(4)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的

是。

A.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了

B.计算时用L+d作为单摆的摆长

C.摆球的振幅偏小

D.把〃当作单摆全振动的次数

答案(1)B(2)1.07(3)念”=579,11…)爷(L+号(4)BD

解析(1)为了减小实验误差，应测多次全振动的时间，再求出一次全振动的时间作为周期，

故A错误；为减小实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球作为摆球，故

B正确：单摆在摆角小于5。时的运动才是简谐运动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误;

根据单摆的周期公式7=2可知,单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，若使用弹性

绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的/会不断发生变化，从而导致重力加速度测量不

准确，故D错误。

(2)该游标卡尺的游标尺为10分度值，则读数为

d=1cm+0.1X7mm=1.07cm

fl——1

(3)由题意可知在时间，内摆俅全振动的次数为”一(“=5,7911…)，则可得单摆的周期为T=

占=尚〃=5,79W..)

由单摆的周期公式T=2cg

其中/=L+$可得8=等”+，

(4)摆线上瑞未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使接线长度增加了，则实际所测摆线

长度偏小，所测重力加速度将偏小，故A不符合题意；若计算重力加速度时用L+4作为单

摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算得到的重力加速度值比实际偏大，故B符合题意；

摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，故C不符合题意；若把〃当作单摆全振动的次数，

则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，故D符合题意。

2.(2023•北京市第四中学检测)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)如图所示，该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为cm；用秒表记录的时间为

（2）如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬

线长为L（不计摆球半径），测得周期为力；第二次量得悬线长为上，测得周期为72。根据上

述数据，可求得g值为（）

A.cqB.cq

C.eqD.eq

该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期7的数据，根据实验数

据，作出了T2—L的关系图像如图所示。理论上/一人图像是一条过坐标原点的直线，根据

图中数据，可算出重力加速度的值为mH（取7i2=9.86,结果保留三位有效数字），

仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比（填“偏大”“偏小”

或“相同”）＜,

答案（1）1.07096.8（2）B9.86相同

解析（1）用游标卡尺测得单摆小球的直径为Icm+0.05mmX14=1.070cm,用秒表记录的

时间为

1min+36.8s=96.8s:

47r2（Li-L）

可传g_2，故迷B。

4TC2_2.00

可得k=7-=(49.0+1.00)X10-2=4,

解得g=9.86m/s2,仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值

相比相同。

3.（2023・重庆卷•”）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的

轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

⑴用游标卡尺测量摆球直径小当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球

后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mm。

⑵用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度/=990.1mm时，记录并分析单摆的振

动视频，得到单摆的振动周期7=2.00s,由此算得重力加速度g为m/s2（保留3位

有效数字）。

（3）改变摆线长度/,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用/

和/+骅为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小A?随摆线长度/的变化

曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度/的增加，Ag的变化特点是

，原因是。

答案⑴19.20(2)9.86(3)随着摆线长度/的增加，Ag逐渐减小随着摆线长度/的漕加，

则/+苧越接近于/，此时计算得到的越小

解析(1)摆球直径

d=19mm+0.02X10mm=19.20mm;

(2)单摆的摆长为L=990.lmm+；X19.20mm=999.7mm,根据7=2，^,可得且=爷4

4X3142X09997

22

代入数据得g=0n产nVs^9.86m/s;

(3)由题图丙可知，随着摆浅长度/的增加，Ag逐渐减小，原因是随着摆线长度/的增加，则

/+苧越接近于/,此时计算得到的Ag越小。

4.(2024•江苏南京航空航天大学苏州附属中学月考)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测

量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,

另一端连接小钢球，如图甲所示。

(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图乙所示，则其直径。=mm；

(2)让小钢球以较小的角度(<5。)在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关

系图像如图丙，则小钢球摆动的周期为丁=s：

⑶该同学还测得该单摆的摆线长用L表不，则重力加速度的表达式为g=

(用小T、L、£>表示)；

(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值Fi与最大值七并

得到乃一Q图像如图丁，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则该图像的图线斜率的绝

对值等于:

⑸若实际测得F2-F,图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因

A.测量单摆摆长时漏加小钢球半径

B.小钢球初始释放位置不同

C.小钢球摆动角度偏大

D.小钢球摆动过程中存在空气阻力

4n2(4+?)

答案(1)9.3(2)2.0(3)—7二

(4)2(5)D

解析(1)直径£)=9mm+3X0.1mm=9.3mm。

(2)小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过两次最低点，所以小钢球摆动

的周期为T=2X(l,5-0.5)s=2.0s

(3)由单摆周期公式可知7=271\1

4n2(L+y)

解得g----千一

(4)根据向心力方程以及机械能守恒可知

„L+gf.公

Fi-mg-----=。'F2fig=m------亍,

ingh=[mv\联立解得凡=3〃?g—2F\,

所以户2—为图像的图线斜率的绝对值等于2：

(5)由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差

的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故A、B、C错误，D正确。

5.(2023・湖南卷•”)某同学探究弹簧振子振动周期与质量:的关系，实验装置如图⑶所示，轻质

弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能

手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步