2026人教版七年级数学上册 一元一次方程 单元核心素养达标检测（原卷+解析版）

2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第五章一元一次方程

专题5.5一元一次方程单元核心素养达标检测

（试卷满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分）

1.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,则a+c=b・cB.如果£=3a,那么a=3

C.如果a=b,则匹kD.如果冬旦则4b

CCCC

2.下列方程中，解是x=2的方程是（）

231

A.—X=x-1B.x+2=5-xC.—x=x+lD.-x-2=3

923

3.卜列解方程步骤止确的是（）

A.方程5x+6=3x+10可变形为5x-3x=10+6

n士行x+1x-51r亦i0*10x+1010x-50.

B.方程----+----=1可77变形为-------+-------=1

0.30.434

C.方程4（x—l）=2（x+5）可变形为4x—l=2x+5

D.方程3=2,未知数系数化为1,得/=1

58

4.（2023浙江温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋

白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g）,可列出方程为（）

3D.x+^y=30

A.—x+y=30B.x+—y=30C.-x+y=3()

5.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各

几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价是

y钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7;-4

C.=D.=

6.下列解方程去分母正确的是（）

第1页共14页

Y1—Y

A.由:--1=-得2x・l=3(l・x)

3

,x-23x-2

B.由-------------=-1»得2(x-2)-3x-2=-4

C.由竦=?-笠°，得3(y+D=2y-(3y-l)

23o

4r丫+4

D.由——1=——，得12x-5=5x+20

53

7.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游

客人次的增长率为x(x>0),则()

A.60.5(1-x)=25B.25(1-.r)=60.5

C.60.5(\+x)=25D.25(1+x)=60.5

8.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,

3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降M％,已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份

电器的销售额为。万元，则()

A.4=50(1-20%-机％)B.。=5()(1-20%)m%

C.a=50-20%-m%D.々=50(1-20%)(1-m%)

9.(2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现

有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有

多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为()

XXX,XXX,“

A.一+—+—=1B.-+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=100

二、填空题(本大题有9个小题，每空3分，共27分)

1.如果3石吠7与9a外是同类项，那么等于______

2.关于x的方程3x-8=x的解为x=.

3.已知(|k|-1)T2+(k—I)%+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值是。

4.如果关x的方程胃与浮=x+4；+2同的解相同，那么/〃的值是.

5.方程-1(1-2x)=2(3x+l)的解为__________.

37—

6.关于x的方程加.E"I+(〃LDx-2=0如果是一元一次方程，则其解为.

7.(2023湖南怀化)定义新运算：(a,b)・(c,d)=ac+bd,其中叫b,c,d为实数.例如:

第2页共14页

（I,2）（3,4）=lx3+2x4=ll.如果（2苍3＞（3,-1）=3,那么x=_________.

8.（2023吉林省）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，

还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列

方程为__________.

9.（2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

三、解答题（7个小题，共46分）

1.（4分）解方程

）+1Iv

2.（6分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是:^-+1

3

=x,怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=-2.5,请你帮算一下被污染

的常数是多少呢？

2+25。3.（6分）已知方程5+1）是关于x的一元一次方程.

3

（1）求w,n满足的条件.

（2）若加为整数，且方程的解为正整数，求〃?值.

4.（6分）一个三位数，三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位

上的数的3倍。求这个数。

5.（8分）为实施乡村振兴战略.解决某山区老百姓出行难的何题，当地政府决定修建一条高速公路.其

中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工

程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进

2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

6.（8分）（2023山东临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是

V型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该

型平板电脑和300元现金.

（1）这台."型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作勿天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含勿的代数式表示）？

7.（8分）（2024北京市）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实

施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不

超过35mg/km,A,6两类物质排放量之和不超过50mg，km.己知该型号某汽车的A,s两类物

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2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第五章一元一次方程

专题5.5一元一次方程单元核心素养达标检测

（试卷满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分）

1.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,则a+c=b・cB.如果1=3a,那么a=3

C.如果a=b,PliJ——D.如果月二L贝ija二b

cccc

【答案】I）

【解析】A.根据等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,故A不正确；

B.因为根据等式性质2.a±0.所以不正确：

C.因为c必需不为0,所以不正确；

D.根据等式性质2,两边都乘以c,得到a=b,所以D成立。

2.下列方程中，解是x=2的方程是（）

231

A.—X=x-\B.x+2=5-xC.—x=X4-1D.-x-2=3

923

【答案】C

【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验,

看能否使方程的左右两边相等.

分别将x=2代入题目中的四个方程：

224

A.—x=-x2=—Wx・1=2・1=2；故本选项错误；

999

B.尤+2=4,5-x=3,左边W右边，故本选项错误：

3

C.—x=3,x+l=3,左边=石边，故木选项正确：

2

14

D,-x-2=-左边W右边，故本选项错误.

33

3.下列解方程步骤正确的是（）

A.方程5x+6=3x+10可变形为5x-3x=10+6

nHL.40X+\X-51"加1打»10工+1010x-50.

B.方程--+----=1可变形为-------4--------------=1

0.30.434

第5页共14页

C.方程4（工一1）=2（工+5）可变形为4工一1=21+5

D.方程3=3,未知数系数化为1,得"1

58

【答案】B

【解析】A.方程5x+6=3x+10可变形为5x-3x=10-6,此选项错误;

B.方程叶1+二=1可变形为吐W+生二”=1,此选项正确；

0.30.434

C.方程4（x-l）=2（x+5）可变形为4x-4=2x+10,此选项错误；

D.方程3=2,未知数系数化为I,得，二竺，此选项错误.

5864

4.（2023浙江温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋

白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为Mg）,y（g）,可列出方程为（）

3

A.—x+y=30B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+^y30

Y

【答案】A

【解析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

设蛋白质、脂肪的含量分别为入g,yg,则碳水化合物含量为（i.5x）g.

则：x+\.5x+y=30,即gx+y=30,故选A.

【点睛】本题考杳了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等

量关系，列方程.

5.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各

几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价是

y钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（戈+4）B.8x+3=7工-4

C.=D・=

【答案】D

【解析】根据人数=总钱数♦每人所出钱数，得出等式即可.

第6页共14页

设物价是J，钱，根据题意可得:

•

6.下列解方程去分母正确的是()

X1—Y

A.由一一1=--,得2x-l=3(l-x)

32

x—23x—2

B.由三-------=-t1,7得2(x-2)-3x-2=-4

C.由?二三一红二L得3(y+l)=2y-(3y-l)

236

4rr4-4

D.由=--1=----,得12x-5=5x+20

53

【答案】C

【解析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案.

X1—x

A、由---1=----»得2x—6=3(1—x)>故错误：

32

t-23I-2

B、由^------------=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故错误；

24

C、由与。■一青」，得3y+3=2y-3y+l,故正确；

4rr+4

D、由——1=——，得2xT5=5(y+4),故错误，

53

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，

不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

7.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游

客人次的增长率为x(x>0),则()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

【答案】D

【解析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25(1+x),进而得出答案.

设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则

25(1+x)=60.8.

8,受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比I月份电器的销售额下降20%,

3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降机％,已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份

电器的销售额为。万元，则()

A.4=50(1-20%-w%)B.a=5()(1-20%)〃?％

第7页共14页

C.1=50-20%-〃?％D.q=50(1-20%)(1-w%)

【答案】D

【解析】根据某电器经销商今年2月份电器的箱售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的

销售额比2月份电器的销售额下降〃?%,1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，

从而可以得到。的值，本题得以解决.

由题意可得，

«=50（1-20%）（1-w%）.

9.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现

有由出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有

多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）

XXX1八八

B.-+-+-=100

345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【答案】B

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“笫一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1

钱.三年共得100钱”列方程即可.

XXX

【详解】根据题意，得二+—+二=100,

345

故选：B.

二、填空题（本大题有9个小题，每空3分，共27分）

1.如果1与9aZT是同类项，那么〃/等于______

【答案】2

【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.

根据题意可得：2m-l=ni+l,

解得：m=2

2.关于x的方程3x-8=x的解为x=.

【答案】4

【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解.

【解析】方程3x-8=x,

移项.得3x-x=8.

第8页共14页

合并同类项，得2x=8.

解得x=4.

3.已知(I4|-1)Y+(k—l)x+3=0是关于x的一元一次方程，则女的值是o

【答案】k=-l

【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0,一次

项系数不等于0,即1"［二一0，解得％=—1。

IA-i^o

4.如果关x的方程与空4=x+4!+2|司的解相同，那么加的值是_____.

6322

【答案】±2

【解析】•・•一5x-l=：7,

63

.,.15x-3=42,

A15x=45,

•\x=3.

o_11

把x=3代入r掾=x+4；+2|〃?|得，

24-1…11

----=3+4-+2〉〃，

2211

24-1=6+9+41司,

41ml=8,

帆=2，

w=12.

5.方程-1(1-2x)=2(3x+l)的解为.

37

【答案】x=-15.

4

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移顶，化系数为1,从而得到方

程的解

-7(1-2x)=3X2(3x+l)

-7+14x=18x+6

-4x=13

x二・"

4

第9页共14页

6.关于x的方程机/馍+(m_])六2=0如果是一元一次方程，则其解为___.

【答案】x=2或1二-2或产-3.

【解析】•・.关于x的方程32*1+(加_])尸2=0如果是一元一次方程,

2/77-1=1,即m=\或加=0,方程为x-2=0或一x-2=0,

解得：x=2或x=—2,当2nr1=0,即m=上时，方程为'x—2=0解得：x=-3,

222

故答案为x=2或x=-2或x=-3.

7.(2023湖南怀化)定义新运算：(%b"c,d)=ac+bd,其中。，b,c,d为实数.例如：

(1,2)-(3,4)=1x34-2x4=11.如果(2距3)・(3,-1)=3,那么％=_________.

【答案】1

【解析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解.

V(2x,3).(3,-l)=3

・•・2xx3+3x(-l)=3

即6x=6

解得：x二l

故答案为：1.

【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键.

8.(2023吉林省)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，

还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列

方程为_____.

【答案】5x+45=7x+3

【解析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可.

设合伙人数为x人，

根据题意列方程5x4-45=7x4-3；

故答案为：5x+45=7x+3.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键.

9.(2024贵州省)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是.

第10页共14页

【答案】20

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走

的总路程，列方程求解即可.

【详解】设快马追.匕慢马需要x天，

根据题意，得240x=150（x+12）,

解得x=20,

故答案为：20.

三、解答题（7个小题，共46分）

1.（4分）解方程

【答案】x=H

5

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方

程的解

左右同乘12可得：3[2x-（x-1）]=8（x-1）,

化简可得:3x+3=8x-8,

移项可得:5x=ll,

解可得x二卫.

5

故原方程的解为X二卫

5

2.（6分）小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是二=更+1

3

=x,怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=・2.5,请你帮算一下被污染

的常数是多少呢？

【答案】被污染的常数是5.

【解析】直接把x的值代入原式进而解方程得出答案.

设口为小把x=-2.5代入得：

2+2.5。

-----------+1=-2.5,

3

解得：。=5

3.（6分）已知方程（〃?+1）xni=n+\是关于x的一元一次方程.

（1）求“7,〃满足的条件.

第11页共14页

（2）若用为整数，且方程的解为正整数，求，〃值.

【答案】见解析。

【解析】（1）利用一元一次方程的定义求相，〃满足的条件；

（2）先根据〃？为整数且方程的解为正整数得出机+1=1或加+1=3,解一元一次方程可以得出〃，的

值.

解：（1）因为方程（〃什1）是关于x的一元一次方程.

所以m+1H0,且〃-1=1,

所以-1,且n=2；

（2）由（1）可知原方程可整理为：（w+1）x=3,

因为机为整数，且方程的解为正整数，

所以〃什1为正整数.

当x=l时，m+1=3>解得〃?=2：

当x=3时，w+1=I,解得〃?=0；

所以小的取值为0或2.

4.（6分）一个三位数，三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位

上的数的3倍。求这个数。

【答案】926

【解析】设十位上的数为x,则个位上的数为3x,百位上的数为x+7.这个三位数为100（x+7）+10x+3xo

根据题意：x+7+x+3x=17

解得x=2

这个三位数是100（x+7）+10x+3x=100X（2+7）+10X2+3X2=926

5.（8分）为实施乡村振兴战略.解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其

中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工

程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进

2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.

【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（A-2）米.根据“甲工程队独立工作2天

后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共