高考物理一轮复习：电场能的性质

第2讲电场能的性质

【目标要求】1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功

与电势能变化的关系2掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系3了解生产生活中关于

静电的利用与防护的实例.

考点一描述电场能的性质的物理量

【基础回扣】

1.静电力做功的特点

静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能,称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.

3.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.

(2)定义式：

(3)矢标性：电势是标量,有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

4.静电力做功与电势能变化的关系

⑴静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即WA,=EpA-Ep8.静电力对电荷做多少正为，电

荷电势能就减少多少;电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.

(2)电势能的大小：由必8=—可知，若令与8=0,则%八=卬八8,即一个电荷在电场中

某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

【技巧点拨】

1.求电场力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

⑴根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加.

⑵根据6="7：正电荷在电势越高处电势能越大：负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.

(2)电势差与电势的关系：根据以8=与，将WAS、g的王负号代入，由U相的正负判断小、

（pR的高低.

（3）Ep与8的关系：由3=今知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

（4）场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围

电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的

电势可以代数求和.

电场力做功与电势能的关系

【例11（多选）如图1所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点、,已知MQ<NQ,

下列叙述正确的是（）

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电

荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的正功，电势能不变

答案AD

解析由正点电荷形成的电场可知，把一正的点电荷从M点移到N点，电场力对该电荷做正

功，电势能减少，A选项正确，R选项错误；若把一负的点电荷从M点沿直级移到N点，电

场力对该电荷做负功，电势能增加，C选项错误；电场力做功的特点是只与电荷所处的始、

末位贵有关，而与其通过的路径无关，两过程电荷克服电场力做功等于电场力对该电荷所做

的正功，D选项正确.

电势能与电势的关系

【例2］（多选）（2020•全国卷IH-21）如图2,是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（e>0）

的点电荷固定在尸点.下列说法正确的是（）

A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

答案BC

解析该点电荷形成的包场过M、N两点的等势面如图所示.

距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场

强度先增大后减小，故A错误；沿也场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势

先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据品=q3知，正电荷在

M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确：将正电荷从M点移动到N点，即从高电势

移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.

标量求和法比较电势的高低

【例3】（多选）（2020・湖北随州市3月调研）如图3所示，四个带电荷最绝对■值相等的点电荷分

别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、。四个点分别为对应的四条边的

中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是（）

6……论一心

图3

A.试探电荷在D点的电势小于在A点的电势

B.试探电荷在。点的电势小于在。点的电势

C.试探电荷仅在电场力作用下从4点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大

D.直线BD所在的水平面一定为一等势面

答案AD

解析取无穷远处为零电势点，4点在两个正电荷电场中电势为2仰，在两个负电荷电场中电

势为一2州，因他＞偿，故A点的电势为（2珈-2"）＞0；同理C点的也势为（一26+2”）O.DO.O

点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0,同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场

中电势也为0,故。点电势为零，（pA＞（pD,（PD＞（pc,A正确，B错误.由场强叠加原理可知，

A、。两点的场强相同，故试探也荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作

用下从A点沿4C运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、。所在的水平面上

任意一点的场强方向均竖直向下,故在这个水平面内移动电荷时.电场力不做功.所以此面

右侧的电场方向向左.可以判定：。点电势高于。点，力点电势低于c点，故A错误，B正

确；由夕可知，a点的电势高于/?点，试探电荷（带负电）在a点的电势能比。点小，故

C错误；c点电势高于d点，试探电荷（带负电）在。点的也势能小于d点，故D正确.

考点二电场线、等势面及运动轨迹问题

【基础回扣】

1.等势面

⑴定义：电场中电势相同的各点构成的面.

（2）四个特点：

①在同•等势面上移动电荷时电场力丕做功一

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

2.几种常见等势面的比较

电场等势面（虚线）图样特点

电场售笏势面

11111;11.

•1;'一

1

匀强电场:1：!：!：'!：：!：：!：二垂直于电场线的一簇平面

「।।।।.

匕等势面

&

点电荷的电场1以点电荷为球心的i簇球面

等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面

在电荷连线上，中点电势最低；

等量同种正点电荷的电场

在中垂线上，中点电势最高

【技巧点拨】

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电

场线（等势线）的交点更方便.

2.判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力

方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向.

若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线（或切线）共线；

若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直.

3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正

功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

已知电场线和轨迹

1例41（2020•黑龙江省哈尔滨三中上学期第三次调研）如图6所示，实线表示某电场的电场

线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和8点的电势分别为0A

和夕3，粒子在A、B两点加速度大小分别为的和4B，速度大小为以和电势能分别为

和EpB，下列判断正确的是（）

A.VA<VHB.aA<an

C.（PA<（PBD.EpA>EpB

答案C

解析带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到8过程，电场力方向与速度方

向成钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点叶的速

度比通过B点时的速度大，即vA>vB,EPA<EPB,选项A、D错误：根据电场线疏密可知，EA>EB,

根据尸=%和牛顿第二定律可知，卬>劭，选项B错误；根据沿着电场线方向，电势逐渐降

低，故夕八v仰，选项C正确.

已知等势线和轨迹

m51（2020•黑龙江省实验中学高三下学期开学考试）如图7所示，虚线是某静电场的一簇等

势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用卜恰能沿图中的实线从A经过6运动

到C,下列判断正确的是（）

图7

A.粒子一定带负电

B.A处场强大于C处场强

C.粒子在A处电势能大于在。处电势能

D.粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功

答案B

解析根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒

子枕迹的弯曲方向可知，粒子所受的电,场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，A错误；

等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，B正确；粒子从4点运动

到。点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，C错误：由于

电势差相同，根据W=Uq知，电场力做功相同，D错误.

跟进训练

3.（未标明电场线方向）（2019.广东揭阳市下学期第二次模拟）如图8所示，实线MN是某匀强

电场中的一条电场线.一芍正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动.下列

说法中正确的是（）

-----7-----

M\N

\IC

图8

A.粒子在A点的加速度比在C点的加速度大

B.粒子在A点的电势能比在C点的电势能小

C.MN两点的电势:（pM＞（pN

D.电场线的方向水平向右

答案B

解析由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A

错误；由题图可知，粒子在3点所受电,场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向

左，由沿着电场线方向也势降低，则件＞9也故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电

势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，故B正确，C、D错误.

4.（已知等势线和轨迹）（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图9中虚线

所示，一带电粒子以某一速度从图中。点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只

受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（）

图9

A.带正电

B.速度先增大后减小

C.电势能先增大后减小

D.经过少点和d点时的速度大小相同

答案CD

解析根据粒子的运动轨迹及等势而分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从。到c再

到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B

错误，C正确；因为。、d两点在同一等势面上，所以粒子在。、d两点的电势能相同，所以

粒子经过点和d点时的速度大小相同，选项D正确.

考点三电势差与电场强度的关系

【基础回扣】

1.电势差

(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.

(2)定义式：心8=皆.

2.电势差与电势的关系

UAR=(PA~<PH>UAB=~UHA.

3.匀强电场中电势差与电场强度的关系

⑴U,\B=Ed,d为A、8两点沿电场方向的距离.

(2)沿电场方向电势降落得最快.

【技巧点拨】

1.由£=9可推出的两个重要推论

推论1匀强电场中的任一线段48的中点C的电势9c=您严，如图10甲所示.

推论2匀强电场中若两线段A8〃CD,且A8=CO,则以8=小汉或9八一a=%一和)，如

图乙所示.

图10

2.在非匀强电场中的三点妙用

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判

断电势的高低.

(3)利用8—x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：女=第=§=£「斜率的大小表示

电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

匀强电场中电场强度和电势差的关系

【例6】（2019•河北唐山市一模）如图11所示，边长为Icm的正三角形9BC处于匀强电场中,

电场方向平行于三角形所在平面.将电子由A点移动到B点，甩场力做功4eV；将电子由4

点移动到C点，电场力做功2eV.电场强度大小为（）

c

图11

A.200V/mB.300V/m

C.20MV/mD.400V/m

答案D

4eV

解析电子由A点移动到B点，包场力做功4eV,则3『,===-4V；电子由A点

移动到C点，电场力做功2eV,仍（：=二3==7=—2V；设A8的中点为，则C、。两

ee

点电势相等，CO为等势线，电场方向沿氏1方向，则石=察=总■V/m=400V/m,选项D

D/AU.U1

正确.

非匀强电场中电场强度和电势差的关系

[例7]（2020•山西大同一中期中）如图12是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,

电场线的方向如图1所示，M、N、Q是以直电场线上一点。为圆心的同一圆周上的三点,

OQ连线垂直于MN,以下说法正确的是（）

图12

A.。点电势与Q点电势相等

B.将一正电荷由M点移到。点，电荷的电势能减少

C.MO间的电势差等于ON间的电势差

D.在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与。。垂直的方向竖直向上

答案B

解析过。点和Q点作电场的等势面，如图:

由图可知，0、Q两点的电势不相等，故A错误：将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电

荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与CW相等，但由于电场不是匀强电场，

且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由U=Ed可推得，MO间的电势差大于

ON间的电势差，故C错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的

切线方向斜向上，故D错误.

跟进训练

5.（匀强电场中电场强度和电势差的关系汝I图13所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、

。、。相邻两点间距离为2cm,A点和P点间距离为1.5cm,则该电场的电场强度E和电势

”分别为（）

A.500V/m,-2.5V

B.9v/nn-2.5V

C.500V/m,2.5V

D0V/m25V

答案B

解析根据E4得£=鬻=2X1。-黑口60。丫的=好誓V/m,^=-^=-10V,

5八P3

P--

4

6.（等势面未知求电场强度）（多选）（2017•全国卷HI-21）—匀强电场的方向平行于xO-v平面，平

面内。、从c三点的位置如图14所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正

确的是（）

y/cm

6----

2468x/cm

图14

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为IV

C.电子在a点的电势能比在8点的低7eV

D.电子从。点运动到c•点，电场力做功为9eV

答案ABD

解析如图所示，

i殳c之间的［点电努与b点、电势相同，则*=；：_；；=/，所以"点的坐标为（3.5cin.6cm）,

过c点作等势线儿/的垂线，电场强度的方向由高电势指句低电势.由几何关系可得，炉的长

度为3.6cm,业场强度的大小V=2.5V/cm,故选项A正确：因为0a劭是

矩形，所以有Uac=Uob,可知坐标原点O处的也势为1V,故选项B正确；〃点电势比〃点

也势低7V,包子带负电，所以电子在a点的电势能比在点的高7eV,故选项C错误；b

点电势比c点电势低9V,电子从0点运动到c点，电场力做功为9eV,故选项D正确.

课时精练

过双基巩固练

1.（2020・四川新津中学月考）关于静电场，下列说法中正确的是（）

A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能•定增加

B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷

在该点的电势能越大

C.在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的

D.电势降低的方向就是电场场强的方向

答案B

解析将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减小，选项A错误；无论是

正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电

势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，场强的大小不一定是相等的，例如等量

异种电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿场强的方向电势一定降低，但是电势降低的

方向不一定是电场场强的方向，选项D错误.

2.（多选）（2020・吉林长春高三一模）如图1所示，一细圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂宜于环

面且过环心0,下列关于<轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）

A-<?

图1

A.0点的电场强度最大，电势最低

B.0点的电场强度为零，电势最低

C.从。点沿x轴正方向，电场强度一直减小，电势升高

D.从。点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势升高

答案BD

解析将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于。点对称的一小段在。点产生的电场

的电场强度总是大小相等、方向相反，矢量和为零，即圆环最终在。点产生电场强度的总矢

量和为零；因为圆环带负电，因此每一小段和与它关于。点对称的一小段在。点的左右两侧，

产生大小相等、方向分别指向各小段与X轴成相等角度的电场，电场强度的矢量和沿着X轴

指向。点，各段叠加后总矢量和仍然沿着％轴，指向。点，根据沿着电场线方向电势逐渐降

低的规律可知，0点的电势最低，故A错误，B正确；当从。点沿x轴正方向，趋于无穷远

时，电,场强度也为零，因此从。点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，包势升高，故

C错误，D正确.

3.（多选）（2019.四川德阳市第三次诊断）两个不规则带电导体间的电场线分布如图2所示，已知

导体附近的电场线均与导体表面垂直，〃、〃、c、d为电场中几个点，并且〃、“为紧靠导体

表面的两点，选无穷远处为电势零点，贝火）

图2

A.场强大小关系有Eb＞Et

B.电势大小关系有他＞04

C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值

D.将一正电荷由。点移到d点电场力做正功

答案BD

解析电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比〃点的电场线密，所

以有E（＞Eb,故A错误：沿着电场线，电势逐渐降低，可知〃点电势高于d点的电势，故B

正确；电势能的正负与电势零点的选取有关，以无穷远为电势零点，所以负电荷放在d点时

业势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于8点的电势，而力点的电势

又高于d点的电势，所以1点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势

低处电势能小，故正电荷从。点移到"点电势能减小，则电场力做正功，故D正确.

4.（2019・山西模拟）如图3中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一个带正电的点电

荷.一个带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，。、氏

c三点是实线与虚线的交点，则该粒子（）

A.带负电

B.在c点受力最大

C.在》点的电势能大于在。点的电势能

D.由a点到b点的动能变化等于由〃点到c点的动能变化

答案C

5.如图4所示，A、8两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，

但方向未知，整个过程中只有电场力做功.已知粒子在A点的动能比3点大，则卜列说法中

正确的是（）

________・'B

2/I

A.一一

图4

A.无论粒子是从4点到8点，还是从8点到A点，电场力均做负功

B.电场线方向从右向左

C.粒子的运动轨迹若为1,则粒子一定带负电

D.无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

答案D

解析由于粒子在A点的动能比3点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必

指向凹侧）进行分析，若粒子沿枕迹1运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平

向左，若粒子从A点到B点，则电场力做负功，从8点到A点，则电场力做正功，由此可知，

A错误：此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由4点向8点运动，若粒子带负电，电

场方向一定向右，且由3点向A点运动，均满足粒子在4点的动能比B点大.若粒子沿轨迹

2运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可刿断此情况下粒子在A

点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、

C错误，D正确.

6.（2020•浙江7月选考・8）空间A。两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中。点处为

正电荷，尸、Q两点附近电场的等势线分布如图5所示，〃、b、c、d、e为电场中的5个点，

设无穷远处电势为0,则（）

图5

A.e点的电势大于0

B.a点和力点的电场强度相同

C.点的电势低于d点的电势

D.负电荷从。点移动到c点时电势能增加

答案D

解析由题图可知，P、Q处固定等量异种业荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0,

e在该等势线上，故e点电势为0,故A错误；〃、。两点电场强度大小相等，但方向不同，

故B错误：。处固定正电,荷，则尸处固定负电荷，所以勤乂），（pF0,故力点电势高于d点电

势，故C错误；负电荷从a到c,电势降低，由与=处知，电势能增加，故D正确.

7.（多选）（2020•吉林高三月考）如图6所示，等量异种点电荷固定放置.，O是两电荷连线的中点,

以。为圆心，在垂直于两电荷连线的平面内作圆，A、B是圆上两点，且A8连线不过圆心

则下列说法正确的是（）

A

!\

遭

图6

A.4、8两点的电场强度不同

B.4点的电势比8点的电势高

C.将一个电荷沿圆弧从4点移到3点，电场力不做功

D.将一个电荷沿直线从人点移到8点，电荷受到的电场力先增大后减小

答案CD

解析根据等量异种点电荷的场强分布可知，A、8两点的电场强度大小和方向均相同，选项

A错误；因4、4所在的圆面电势均为零，则A点的电势等于4点的电势，若将一个电荷沿

圆弧从4点移到8点，电势能的变化为零，则电场力不做功，选项B错误，C正确；因在此

圆面上离。点越近的位置场强越大，则将一个电荷沿直浅从A点移到8点，电荷与。点的

距离先减小后增加，则受到的电场力先增大后减小，选项D正确.

8.（多选）（2020.山东日照市高一••元月校级联考）如图7,正方形处于匀强电场中，电场方

向与此平面平行.一质子由。点运动到〃点，电场力做功为W,该质子由〃点运动到d点，

克服电场力做功为W.已知W＞（），则（）

fli................#

图7

A.电场强度的方向沿着ab方向

B.线〃。是一条等势线

C.c点的电势高于点的电势

D.电子在d点的电势能大于在。点的电势能

答案BC

解析由题意可知，一质子由。点运动到。点，电场力做功为W;该质子由。点运动到d点，

电场力做功为一W;根据公式W=“U可知口/〃=-4“，又根据几何关系可知，b、d两点、关

于“c连线轴对称，所以仇•是此句强电场中的一条等势线，B正确；由于质子由。点运动到

。点，电场力做正功，所以a=仰＞蚀，所以电场强度的方向为垂直于ac线，指向8点，A

错误，C正确；根据Ep=qp,又因为电子带负电，所以电势低的地方电•势能大，即电子在〃

点的电势能小于在8点的电势能，D错误.

用能力提升练

9.（多选）（2020・全国卷H・20）如图8,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等

量异种电荷.。、〃为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的

距离均相等.则（）

图8

A.4、〃两点的场强相等

B.4、力两点的电势相等

C.c、小两点的场强相等

D.c、d两点的电势相等

答案ABC

解析在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电,荷，其在〃点产生的场强为Ei,

在P关于细圆环水平直径对称的下半圆。处再取一小段，其在。点产生的场强为七2,由对

称性可知，Ei、场的合场强竖直向下，如图所示，即上主圆和下半圆在。点产生的合场强一

定竖直向下.同理可得，〃点场强方向也竖直向下，由于〃、人两点关于圆心对称，则〃点处

场强大小与〃点处相等，故A正确；同理可分析“、。所在的直径上各点场强均竖直向下，

故。、〃两点在同一条等势线上，电势相等，故B正确；由微元法和对称性可知，c、d两点

场强相等，方向竖直向下，故C正确；在c、d点所在直径上，电场方向由。到d,c点电势

高于4点电势，故D错误.

10.（多选）（2019•山东济宁市第二次摸底）电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由。点运动

到〃点的轨迹如图9中虚线所示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下

列说法正确的是（）

图9

A.若。点的电势比〃点低，图中实线一定是等势线

B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在〃点的电势能都比人点小

C.若电子在。点动能较小，则图中实线是电场线

D.如果图中实线是等势线，则电子在〃点电势能较大

答案CD

解析若题图中实线是电场线，根据粒子运动就迹可以判断，电子所受电场力方向水平向右，

则电场线方向向左，“点电势比〃点低，所以若。点的电势比〃点低，图中实线可能是电场

线，A错误.若图中实线是电场线，根据A选项的分析，。点的电势比〃点的电势低，根据

电势能fp=9（—e）,电子在电势低的位置电势能大，所以电子在〃点的电势能大于人点电势

能，B错误.若也子在。点动能小，说明由〃到匕做加速运动，如果图中实线是包场线，结

合A选项的分析，电场线方向向左，电子受电场力方向向右，由。到〃电场力做正功，电子

在〃点动能小，C正确.如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨

迹可以判断电子受包场力竖直向下，所以由。到〃电场刀做负功，也子在力点动能小，电势

能大，D正确.

11.（2021・湖南益阳市调研）如图10,在匀强电场中有一长方形区域ABCD,边长AB=0.3m、

BC=0Am,匀强电场方向与ABCD所在平面平行，4、B、C三点的电势你=55V,仰=19V,

”•=一45V,则匀强电场的电场强度大小和方向为（）

Ai------------

----------------1c

图10

A.120V/m,沿A5方向

B.200V/m,沿AC方向

C.160V/m,沿AO方向

D.300V/m,沿8。方向

答案B

解析连接AC,过8点作88'±AC,由几何关系知，A8'=0.18m,B'C=0.32m,AC

=0.5in,据题知UAC=100V,因为AC线上电势均匀降落，由比例关系可知仅r=19V,所

以"与4电势相等，BB为等势线；利用等势线与场强垂直确定场强方向，可知匀强电场

的也场强度方向沿AC方向，UAB=（PA~（PB=36V,匀强也场的电场强度大小£=7^一=右二

/toV.1O

V/m=200V/m,故B正确.

-----------\D

,,办、、、

/'、、、、

8^-------------------

12.（多选）（2019•全国卷皿21）如图11,电荷量分别为q和一式qX））的点电荷固定在正方体的两

个顶点上，4、人是正方体的另外两个顶点.则（）

图11

A.。点和力点的电势相等

B.。点和人点的电场强度大小相等

C.〃点和方点的电场强度方向相同

D.将负电荷从。点移到〃点，电势能增加

答案BC

解析。、。两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知4、匕两

点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和一q（00）的点电荷（等

量异种