第二十三章 旋转 单元测试卷-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章旋转单元测试卷

［范围:旋转时间：90分钟分值:100分］

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心

对称图形的有()

米^^卷

①②③④

图23-Z-1

A.①②③B.①②④C.①©④D.②③④

2.将图23-Z-2中可爰的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是()

图23-Z-2图23-Z-3

3.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于原点对称.则m-n的值为()

A.-lB.2C.3D.5

4.如图23-Z-4,AADE与^CDB关于点D对称，连接AB,以下结论错误的是()

A.AD=CDB.ZC=ZEAE

C.AE=CBD.SJDE=S\ADB

5.若一个正n边形绕其中心旋转90。后与自身重合，则n的值可以为()图23-z-4

A.6B.9C.12D.15

6.如图23-Z-5,将^ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90。得到△ABC,则点B的

对应点B，的坐标是()

A.(4,0)B.(2,-2)

C.(4.-l)D.(2.-3)

7.如图23-Z6在平面直角坐标系中，已知△ABC绕一点旋转180。得到^DEF(点A,B,C的对应点分别是点

D,E,F),则旋转中心的坐标为()

A.(3,3)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,2)

8.如图23-乙7在aABC中,NBAC=108U的ABC绕点A按逆时针方向旋转得到^ABC若点B恰好落在B

C边上.且AB，=CB：则/C的度数为()

A.I80B.20°C.24°D.28°

9.如图23-Z-8,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABC,则图中阴影部分的面积为

D.\~^

4

图23-Z-9

10在如图23-Z-9所示的平面直角坐标系中,△OA】Bt是功长为2的等边三角形.作△B2A2Bt与2OA】Bt

关于点B］对称.再作△B2A3B3与口生也与关于点B2对称……如此作下去，则口为/?"/2rt+i(n是正整数)

的顶点42〃+1的坐标是)

v5)B@L1，同

。他+1，同

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11如图23-Z-10,该图形绕着点0旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为1

12.如图232-11,将^ABC绕点A旋转得至1卜人口E若/13=90。,/030。小8二1,贝11人£=.

13.如图23-Z-I2,把RSABC绕点A逆时针旋转40。得到RsABC,点C恰好落在边AB上，连接BB、则.

n^c=

14如图23-Z-13,点A,BC的坐标分别为(2,4),(5.2),(3,-1).若以点A.B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形，

又是中心对称图形，则点D的坐标为.

15如图23Z14所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15。得到4ABC.若AC=1则图中阴影部分

的面积为.

■r

卜

a

图23-Z-13图23-Z-14图23-Z-15

16如图23-Z-15,P为定角.308的平分线上的一个定点，且UMPN与口4。8互补.若口政尔在绕点P旋转

的过程中,其两边分别与0A,0B相交于M,N两点.有以下结论:（1）PM=PN恒成立;（（2）0M+0N的值不变；（3）四边

形PM0N的面积不变.其中正确的有.（填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（6分）如图23-Z-16,将钝角三角形ABC（其中□/也C=120）绕点B顺时针旋转得到□小8Q,,使得点C

落在AB的延长线上的点（G处，迪妾4小.

（1二出旋转角的度数；

（2）求证：□j|jc=nc1.

18.（6分）如图23-Z-I7所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,MBC与［小当G关于某点对称.

⑴画出口力灰:与匚小小。的对称中心0；

⑵画出将口小为G沿直线DE方向向上平移5格得到的□4282c2；

（3度使D&B2c2与口。。1。2重管，则需将匚力282c2绕点G顺时针旋转。（不要求证明）；

（4）求CCC2的面积.

D

图23-Z-17

21（8分）如图23-Z-20,在△ABC中、/人©8=135。0©=1人©=2将仆ABC绕点A顺时针旋转90。得到△AED,连

接CD,CE.

（1成CD的长；

（2成四边形ACED的面积.

D

图23-Z-20

22.（8分）知识探究如图23-Z-2LE是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角三

角形EFG的两边EF,EG分别与AD,AB相交于点M.N.如图①，当石尸口4。时，请探究EM与EN的数量关系,

并说明理由；

拓展探究当直角三角形EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时,如图②，请探究EM与EN的数

量关系，并说明理由；

迁移运用在图②的基础上，过点E作EHU4B于点H,如图③，求证：H是线段BN的中点.

①

图23-Z-21

23.(9分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

⑴如图23-Z-22①,在等边三角形ABC中.点P在其内部.且PA=3,PC=4,NAPC=150。,求PB的长.经过观察、

分析、思考、小明对上述问题形成了如下想法：将^APC绕点A按顺时针方向旋转6()。得到△ADB,连接PD,寻找

PA.PBFC三者之间的数量关系......

请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程.

【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：

(2)如图②，在等边三角形ABC中,AC=7.点P在△ABC内，且NAPC=9()O,NBPC=12()O*AAPC的面积；

(3)如图③，在RIAABC中,NACB=90°,AC=BC,点P在^ABC内，且4=1,尸9=而,002女,求AB的长.

图23-Z-22

1.A2.C3.A44.B5.C

6.C7.C8.C9.C10.C

116012.213.20

14.(04)15.V616.(1)(2)(3)

17.解:⑴•・•点Ci在AB的延长线上，□匚C8G=180-DJ5C=180-120=60，即旋转角的度数为60。.

(2)证明:由旋转的性质知NA】BCi=ZABC=120°,ZC1=ZC,AiB=AB.

二,点A,B,Ci在同一直线上，

口43小=18()—「小8G=18()-120=60,

口力-匚力84［=120-60=60.

•••A】B=AB,NABA〔=60°,

•「△ABA1是等边三角形.

匚口力力［3=60'=口4际,

・・・AAi||BC,・・・NAiAC=ZC.

又♦・・NCi=NC,

匚□414。=口。］.

18.(l)BS(2)略⑶90(4)5

19解:⑴如图①所示.

①

(2落案不唯一，如图②所示.

20解:⑴•・,将AABD绕点A逆时针旋转得到

匚口。力。'=口84。.

*/ZBAC=90°,AZDAD=90°.

(2证明：•・・将△ABD绕点A逆时针旋转得到^ACD;

AAD=AD'.

匚口。力七=45」,匚£MO'=9(P,

WDAE-LDAD-CDAE-90-450-45n,.\ZD'AE-ZDAE.

AE=AE,

在AAED与aAED'中｛UDAE=DAE,：.△AED^△AED'(SAS),ADE=D'E.

AD=AD,

21(1)CD=2役(2)S四边形ACED=2+&

22.解知识探究EM=EN.

理由：•・•四边形ABCD是正方形，

.\ZBAD=90°,AC平分NBAD.

VEF±AD,.\ZAME=90°.

又丁ZMEN=90°.

・•・西边形ANEM是矩形，

/.ZANE=90°,r.EM=EN.

拓展探究EM=EN.

理由：如图①，过点E分别作EP_LAD于点P,EQ_LAB于点Q,

则NAPE=NAQE=900.

•••西边形ABCD是正方形，

AZBAD=90。,AC平分/BAD,

・・・西边形AQEP是矩形.

・•・NQEP=90°,・・・ZQEP=ZGEF.

••.NQEP-NNEP二NGEF-NNEP,即NNEQ=NDEP.

VAC平分NBAD,EPJ_AD,EQ1AB,

・•・EP=EQ,・•・ADEP^ANEQ(ASA),

・・・EDnEN,即EM=EN.

迁移运用证明：连接EB.如图②.

丁四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,AC平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE.

又•・•AE=AE,I.AABE^AADE(SAS),

AEB=ED.

VEN=ED,/.EB=EN,

又,・任14_1人8・・・・14是线段BN的中点.

23解:⑴将^APC绕点A按顺时针方向旋转60。得到△ADB.连接PD,

则DA=PA=3,DB=PC=4,ZADB=ZAPC=150°,ZPAD=60°,

・•・AAPD是等边三角形，

AZADP=60°,PD=PA=3,

.\ZPDB=90°,

匚尸8=JjD2+042=/32+42=5

⑵将^APB绕点A按逆时针方向旋转60。得到△APC连接PP：如图①所示.

则PA=PA,UPAP=6