江苏省沭阳某中学2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试题【附答案】

20257）26学年度第一学期第一次测试九年级数学试卷

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个

选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位

置上）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax1++<?=0B.x2-4-1=0

C.x2=0D.--+x=2

x

2.一元二次方程X2-4X+2=0,经过配方后的方程是（）

A.（X+1）2=2B.（x-2『=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）?=6

3.。。的半径为4cm,点P到圆心。的距离为5cm,点?与。。的位置关系是（）

A.点。在00内B.点尸在。0上

C.点P在。。外D.无法确定

4.关于x的一元二次方程去1=0有两个不相等的实数根，则实数£的取值范围是

（）

A.k>-\B.k<-\C.k>-\Hk^0D.^>-1JlAr^O

5.如图，ZUAC内接于00,连接08、OC,若N"4C=64。，则NOC'8的度数为（）

6.下列说法：

①三点确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；

③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等;

④长度相等的弧称为等弧.

试卷第1页，共6页

正确的个数共有（）

A.1B.2C.3D.4

7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直用积八百六十四

步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少

12步，问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为（）

A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864

C.x(12-x)=864D.2(2x-12)=864

8.如图，在矩形/8CO中，AB=6,BC=8,。为矩形力8c。的中心,以。为圆心，2为

半径作尸为。。上的一个动点,则△力OP面积的最大值为（）

84

A.16B.17D.T

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分,不需要写出解

答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.关于x的方程/=2x的根为

10.若关于x的一元二次方程（x+3＞二k有实数根，则上的取值范围是

11.关于x的一元二次方程》2+工+〃-1=0的一个根是0,则a的值为.

12.如图，4。是。。的直径，点A、C在同一半圆上，ZCBD=27°,则/力的度数为.

13.如图，这是用于液体蒸储或分储物质的玻璃容器，其底部是圆球形.球的半径为

10cm,瓶内液体的最大深度CQ=4cm,则截面圆中弦AB的长为cm.

试卷第2页，共6页

14.已知。、尸是方程x2-2x-2024=0的两个实数根，则/一4〃一2/7—2的值是

15.在直径为10cm的00中，弦力8的长为50cm,则月4所对的圆周角是.

16.已知：如图，4?是。。的直径，弦CfX交AB于E点,BE=\,AE=5,ZAEC=30°,

则CO的长为.

17.已知9为方程./一2-3=0的两根，则(2a+5-)W+2)的最小值为.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

18.解方程：

(l)x22x4=0；

(2)x(x-5)=2x-10.

19.如图，OA,OB,。。是的半径，就=前，点M，N分别是。力，03的中点,

CM与CN相等吗？为什么？

C

20.已知关于x的方程/-(k+2)x+2k-l=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)如果方程的一个根为％=3,求我的值及方程的另一个根.

试卷第3页，共6页

则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

(1)已知实数x、y,满足(2x2+2/+3)(2x2+2/-3)=27,求x2+^的值：

(2)已知出△/1C8的三边为〃、b、c(c为斜边)，其中八6满足(屋+〃)(屋+〃-4)=

5,求H/ZUC8外接圆的半径.

25.东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元,

若每次下降的百分率相同.

(I)求每次下降的百分率.

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商

场决定采取适当的涨价措施，若每T•克涨价0.5元，口销售量将减少10千克，现该商场要

保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

26.在矩形48co中，^5=12cm,8C=9cm,点?从点A出发.沿力片动向点B以每秒2cm

的速度移动，同时点。从点。出发沿“/边向点A以每秒1cm的速度移动，尸、。其中一点

到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为，秒.解答下列问题：

⑴如图①，，为何值时，△/P。的面积等于20cm♦

(2)如图②，若以点P为圆心，尸。为半径作。尸.在运动过程中，是否存在/值，使得0。经

过点C?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，若以。为圆心，4cm为半径作。。，若点E是此时。。上一动点，F凫CE

的中点，连接A尸，则线段3『的最大值为.

27.定义：两根都为整数的一元二次方程如2+瓜+。=()5*0)称为"全整根方程”，代数式

细主的值为该“全整根方程”的"最值码”，用。(凡Ac)表示，即。(。也。=把二生；若

而4。

另一关于x的一元二次方程"+分+厂=0(〃，0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为

试卷第5页，共6页

Q（p,q,r）,当满足。（。也。）一0（〃必尸）二。时，则称一元二次方程♦+及+。=0（。/0）是一

元二次方程P-r2+gx+r=o（ph0）的“全整根伴侣方程”.

（1）“全整根方程”—3x+2=O的“最值码”是;

（2）关于"的一元二次方程》2-（2吁1卜+川-2吁3=0（次为整数，且4cme15）是“全整根

方程”，请求出该方程的“最值码”；

⑶若关于x的一元二次方程犬+（1-川）》+〃[-2=0是/+（〃_1）》_〃=0（〃?，〃均为正整数）

的“全整根伴侣方程”，求时〃的值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

【详解】解：A.方程二次项系数可能为0,故错误；

B.方程含有两个未知数，故错误：

C.符合一元二次方程的定义，正确；

D.不是整式方程，故错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的

最高次数是2：（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.

2.B

【分析】在方程的左右两边同时加卜一次项系数的一半的平方,把左动配成一个完全平方式.

右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可

【详解】解：X2-4X+2=0

x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4-

（、-2『=2，

故选：B.

【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本

步骤.

3.C

【分析】根据点到圆心的歪离d与圆的半径的大小关系进行判断即可.

【详解】解：的半径为4cm,点P到圆心。的距离为5cm,

；.5>4,

.••点P与OO的位置关系是点在圆外.

故选：C.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点到圆心的距离d与圆的半径的大小关系判

断点与圆的位置关系，是解题的关键.

4.C

答案第1页，共17页

【分析】本题考查了•元二次方程根的判别式的应用.在判断•元二次方程根的情况的问题

中，必须满足下列条件：口)二次项系数不为零；(2)有不相等的实数根时，必须满足

△=/-4ac>0.利用此条件转化即可解得参数的范围.

[4+4^>0

【详解】解：依题意列得，八，

kw0

解得%>-1且女工0.

故选：C.

5.D

【分析】先利用圆周角定理得到NAOC'=2NA4C,然后利用等腰三角形的性质和三角形的

内角和定理计算即可解出此题.

【详解】内接于O。，

.♦•/8OC=2/84C=128。.

•：OB=OC,

:.ZOBC=NOCB,

:"OCB=-(180°-128°)=26°.

2

故答案为：D.

【点睛】本题考查了圆周先定理，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，以及圆的

相关概念.

6.A

【分析】本题考查确定圆的条件，圆的认识，圆心角，弧，弦的关系，根据确定圆的条件,

圆心角，弧，弦之间的关系，等弧的定义一一判断即可.

【详解】解：①三点确定一个圆；错误，条件是三个点不在同一直线上；

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，条件是在同圆或等圆中；

③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；正确；

④长度相等的弧称为等弧，错误，长度相等的弧不•定是等弧.

故选：A.

7.A

【分析】由宽比长少12步可得宽为(x-12)步，再由面积列方程即可；

【详解】解：由题意得：工(x-12)=864,

答案第2页，共17页

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是

解题关键.

8.B

【分析】本题考查圆的切线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和

性质，解题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.

当尸点移动到过点尸的直线平行于04且与。。相切时，△力的面积最大，由于。为切点,

得出"产垂直于切线，进而得出PA/_L/1C,根据勾股定理先求得力C的长，进而求得。力的

长，根据△46,求得。心的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公

式即可求得.

【详解】解：当2点移动到过点尸的直线平行于04且与。。相切时，AXOP的面积最大，

如图,

过产的直线是。。的切线,

・•・垂直于切线,

延长尸D交,4C于则DM_Z,4C,

..•在矩形49CZ）中，48=6,8。=8,

：.AC=>IAB12+BC2=10»

；.0A=5,

•••N4Mo=NADC=90°,ADAM=Z.CAD,

「△ADMs"CD,

DMAD

----=----,

CDAC

v=CD=6,4c=10,

DM=—

5f

2434

:.PM=PD+DM=2+—=二,

55

1134

△力O0的最大面积=：；0/1PM=7X5X丁=17,

225

答案第3页，共17页

故选:B.

9.*=0,X2=2

【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：原式变为f—2x=0,则x(x-2)=0,

得x=()或x-2=0,

解得西=0,X2=2.

故答案为：％=0,X2=2.

10.A->0

【分析】本题考查解一元二次方程，根据能用直接开平方法解一元二次方程的特征即可解决

问题.

【详解】解：因为形如》2=。(。20)的方程可以用直接开平方法求解，

又因题中关于X的一元二次方程(x+3『=A,有实数根，

所以A•的取值范围是A20.

故答案为：kNO.

11.1

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，将x-O代入一元二次方程

/+x+4—l=()得到=再解关于。的方程即可得到答案.

【详解】解：将x=0代入一元二次方程，+x+a-i=o，

得。—1=0,

解得：a=\,

故答案为：1.

12.117c的117度

【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于90。，直角三角形的两个锐角互余，圆的内接四

边形对角互补，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

由8。是。0的直径得N8CQ=90。，进而求得/。=90。-/。8。=63。，再根据圆的内接四

边形对角互补得N/=I8O0-N。，即可求解.

【详解】解：・「4。是。。的直径，

...z/ycp=90v,

答案第4页，共17页

4CBD=27°,

NO=90。-"80=63。，

4=180。-/。=117。,

故答案为：117。.

13.16

【分析】本题考查勾股定理、垂径定理，掌握勾股定理、垂径定理是正确解答的关犍.根据

勾股定理、垂径定理进行计算即可.

【详解】解：在Rt“OC中，设。力=10cm,则OC=10—4=6cm,

由勾股定理得，AC=>IOA2-OC2=A/102-62=8cm»

:.AB=2AC=16cm,

故答案为：16.

14.2018

【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，由题意得出

a2-2a=2024,a+〃=2,将/一加―2〃—2变形为人一2a-2(。+夕)-2,整体代数计算

即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键.

【详解】解:•••。、〃是方程/-2x-2024=0的两个实数根，

'-a2-2a-2024=0,a+fi=2,

•••a2-2a=2024,

d/2-4^-2^-2=a2-2a-2(a+/?)-2=2024-2x2-2=2018,

故答案为：2018.

15.45。或135°

【分析】连接。4、OB,ZC和乙。为48所对的圆周角，根据勾股定理的逆定理可证

为直角三角形，乙404=90。，然后根据圆周角定理可得4C=g乙40〃=45。，然后根据圆

内接四边形的性质可计算出乙。=135。.

【详解】解：连接3、0B,匕。和乙0为/出所对的圆周角，如图

答案第5页，共17页

c

，：OA=OB=5,AB=5yj2^

：.OA2+OB2=AB2,

为直角三角形，

/08=90。，

:.LC=JZ-AOB=45°,

.•.ZD=18O°-ZC=135°.

即48所对的圆周角为45。或135。.

故答案为：45。或135。.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理，圆内接四边形的性质等，理解题意,

根据题意作出相应图形求解是解题关键.

16.4A/2

【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，直角三角形的性质，过。作。尸1。。于凡连接

0C,根据垂直定义得出“O/7七=/OEC=90。，即可求出。4=。4=0C=3,求H

OE,根据勾股定理求出。尸，再根据勾股定理求出C尸，根据垂径定理得出。尸=C尸，即

可求出答案，能熟记垂径定理是解此题的关键.

【详解】解：如图所示，过O作。/_LOC于凡连接。C,

则/O氏石=/0/C=90。，

•:BE=1,AE=5,

:.AB=BE+AE=1+5=6,

.-.OB=OA=OC=3f

答案第6页，共17页

:.OE=OB-BE=3-1=2,

vZJ£C=30°,

:.OF=-OE=\,

2

在RtZXOR;中，根据勾股定理得，CF=doc?-OF，=43。-1?=2应，

•.•。/IOC,0〃过圆心O,

•••DF=CF=2五，

：・CD=CF+DF=2V2+2V2=4>/2;

故答案为：4五.

17.9

【分析】此题考查一元二次方程根与系数的关系，方程的解.利用根与系数的关系及方程

的解得到a+b=2,ab=i-3,从一26+/—3=0，求出原式=(/-5)2+8,再根据根的判别

式求出/«4,代入计算即可.

【详解】解：,・"b为方程/-2x+f-3=0的两根,

/.a+b=2,ab=t-3,h2-2b+1-3=0,

:.b2=2b-t+3.

:.(2a+5-t)(b2+2)=(2a-t+5)(2b-t+5)=r+4ah-2t(a+b)+\0(a+b)-\0t+25,

把a+/>=2,c力=/-3代入，得原式=『+4(/—3)—2/x2+10x2—10/+25=«—5『+8,

•••方程./-2%+/-3=0有两个根，

.\(-2)2-4xlx(/-3)=4-4r+12=-4/+16>0,

/./<4,

当/=4时，(2。+5-神从+2)有最小值，为(4-5>+8=9.

故答案为：9.

18.(1)X1=1+石，x2=\-y/5

(2)芭=2,々=5

【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开

平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关

键.

答案第7页，共17页

(1)利用配方法求解可得解；

(2)利用因式分解法求解可得解.

【详解】(1)解：X2-2X-4=0,

X2-2X+1-5=0»

X2-2X+1=5»

(I)=，

x-l=±5/5,

AX1=1+5/5,X,=1-V5;

(2)解：x(x-5)=2x-10,

A-(X-5)-(2X-10)=0,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0

x-2=0,x-5=0,

.•.%=2,x2=5.

19.MC=NC,理由见解析

【分析】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质.由04,0C是

。。的半径，AC=BC，根据弧与圆心角的关系，可得乙4OC=/8OC,又由点M,N分

别是。4,。〃的中点，可得Q”=0N,继而可证得△0CM丝△OCN(SAS),则可得

MC=NC.

【详解】解：MC=NC,理由如下，

证明：•••04,08,OC是。。的半径，AC=BC^

N40C=NBOC,

•••点M,N分别是04，0B的中点,OA=OB,

:.0M=0N,

在△OCA/和“?CN中，

答案第8页，共17页

OM=ON

<ZCOM=/CON,

OC=OC

..△OCM为OCN(SAS),

:.MC=NC.

20.(1)见详解

(2)k=2,另一根为x=l

【分析】(1)根据△=<-4ac进行判断;

(2)把x=3代入方程/一(%+2口+2"-1=0即可求得A,然后解这个方程即可；

本题考查了一元二次方程ad+6+c=0(aw0)的根的判别式△=/-4ac：当A>0,方程有

两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根；还

有方程根的意义等：

【详解】(1)证明：［口-(左+2)，+2左-1=0是一元二次方程,

.•.△=62—4a=［一/+2)『-4、以(2〃-1)=#2一4k+8=伏-2)2十4,

无论k取何实数，总有(左-2)220,(4-2)2+4>0,

・•・方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：把x=3代入方程》2-(1+2)。+21—1=0,

有32-3(4+2)+21=0,

整理，得2-4=0.

解得％=2,

此时方程可化为V-4x+3=0.

解此方程，得$=1,/=3.

•••方程的另一根为x=l.

21.⑴(2,0)

(2)45°

【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理及其逆定理：

(1)根据网格特征和垂径定理可知力民/C的垂直平分线的交点即为圆心：

答案第9页，共17页

(2)根据可得=连接尸4尸C/C,根据勾股定理逆定理可得△力PC是等

腰直角三角形，即可求解.

【详解】(1)解：力用力。的垂直平分线的交点即为圆心点P,

所以圆心P的坐标为(2,0)；

故答案为：(2,0)

(2)解：•••弧4。=弧4C,

：.ZADC=-ZAPCf

2

连接尸4PC,4C,

vJ(0,4),C(6,2),P(2,0),

AP2=20,PC?=20,乂。2=40,

AP1+PC1=AC2»PC=AC,

・•・△力尸。是等腰直角三角形，ZJPC=90°,

ZJZ)C=-ZJPC=45°.

2

22.⑴见解析

⑵R后

【分析】本题考查作图•应用与设计作图，等腰三角形的性质，垂径定理，解题的关键是掌

握相关知识解决问题.

(1)作线段4C的垂直平分线交于点O,点。即为所求；

(2)连接。/交8c于点D.连接08.利用勾股定理求出40,再利用勾股定理构建方程

求解.

【详解】(1)解：如图，点。即为所求；

答案第1()页，共17页

B

（2）解：连接。力交4c于点Q.连接。5.

vAB=AC,

：•AB=AC，

：.OALBC,

.•.4O=CQ=；4C=gxl6=8（cm）,

•••AB=AC=10cm,

.'.AD=^AB2-BD2=A/1O2-82=6（cm）,

在RtZXOB。中，/?2=（/?-6）2+82,

25

解得及二可.

23.（l）（51-3x）

（2）8C的长为10米

【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式；

（1）设栅栏4c长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代

数式表示出的长；

（2）根据矩形围栏/BCO面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

较大值即可得出结论.

【详解】（1）解：设栅栏8c长为工米，

•••栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

.••/l^=49+2-3.r=51-3x（米），

故答案为：（51-3x）

（2）解：依题意，得：（51-3x）x=21O,

整理，得：,V2-17.V+70=0»

答案第11页，共17页

解得：芭=7多=10.

当x=7时，/8=51—3x=30>25,不合题意，舍去，

当x=IO时，力8=51-3x=21,符合题意，

答：栅栏的长为10米.

24.(1)3；(2)叵

2

【分析】(1)设北+2y=工,则原方程变为G+3)(/-3)=27,解出一元二次方程即可;

(2)设屋+〃=/,则原方程变为/(/-4)=5,整理得P-4/-5=0,,可求雇+〃=5,再

由直角三角形的性质可得c=后，即可求解.

【详解】解：(1)设2F+2y=/,则原方程可变为(/+3)(r-3)=27,

解得:/=±6,

•••2/+2)却.•2，+2y=6,

"+/=3；

(2)(*+〃)(加+〃・4)=5,

设/+炉=心则原方程可变为=5,

即4-5=0,

解得〃=5,〃=-1，

,•3+冷0,

+〃=5,

••92=5,

•,.(?=y/5，

二外接圆的半径为也.

2

【点睛】本题考查因式分解的应用，一元一.次方程的解法，直角三角形的性质；能够招换元

法灵活应用，结合直角三角形外接圆的特点解题是关键.

25.(1)每次下降的百分率为20%；

(2)该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关健是根据题意找到蕴含的相等关系，

列出方程.

(1)设每次降价的百分率为〃，(I-。)?为两次降价的百分率可列出方程，进而求解即可；

答案第12页，共17页

(2)根据总盈利=每千克盈余x数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果，结

合“尽快减少库存”确定解的取舍.

【详解】(1)解：设每次下降的百分率为根据题意得：

75(1-a)2=48

解得：«=1.8(舍)或。=0.2,

答：每次下降的百分率为20%；

(2)解：设每千克应涨价1元，由题意得：

(10+X)^500-^XL6000

整理得X2-15X+50=0

解得：石=5，w=10,

因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意.

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

26.⑴4或5

(2)/=-15+3j4T

(3)2+而

【分析】(1)利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；

(2)连接〃C,根据切线长定理可得产。=夕。，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

(3)求出/。=5,连接。£CQ,取C。的中点M,连接尸也，8M,作A/N/48于N,

则4O〃MN〃8C,B/VBM+EW,根据力O〃MN〃BC,可得△PQMSAA。。，

△BPNSABQA,d»=2丝=1,再求出A",MF,根据4尸K5M+KW即可解决问题.

BNC/4

【详解】(1)解：根据题意得：AP=2tcn\,J0=(9-/)cm,

•••△力尸。的面积等于20cm2,

?.1x2/(9-/)=20,

整理得：/一%+20=(),

解得4=4,芍=5,

即"4或5秒时,的面积等于20cm2；

(2)解：在运动过程中，存在，值，使得。。经过点C；理由如下：

答案第13页，共17页

如图，连接PC，

：.PQ=PC,

VPQ-=AP-+AQ2,PC2=PB2+BC2,

:.PA2+AQ2=PB?+BC2,

••.(2r)2+(9-/)2=(12-2z)：+92,

解得r=-15+3«T或(舍去)，

二当r=-l5+3x/?I时，。户经过点C;

(3)解：:。。为半径，且0Q=4cm,

:.力。=5cm,

如图，连接C。，取C0的中点连接尸BM,作人力A于N,则

AD//MN//BC,BF<BM+FM,

•/是CE的中点，

•:ADHMN//BC,

:.△PQMs^BQC,，—=^=1,

BNCM

PMQMPQ1PNBNBP

答案第14页，共17页

9PNBN1

7Q=7^=2'AN=BN=6,

2

：.MN=PM+PN=7,

•••BM=y)BN?+MN?=+72=>/85，

BFWBA4:FM=^+2,

即线段BF的最大值为2+屈，

故答案为：2+病.

【点睛】本题主要考杳了矩形的性质，解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，直线与

圆的位置关系勾股定理以及三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造相似二角形解决问题.

27.（»4

49

⑵工

（3）2

【分析】本题考查定义，一元二次方程根的判别式，正确理解全整根方程、全整根伴侣方程、

最值码的定义是解题的关键.

（1）根据“最值码”定义求解即可.

（2）求出方程的判别式A,再根据“全整根方程“得△=/-4"的值是一个完全平方数时,

求出，〃的值，从而求得力与。的值，代入中，即可求出最值码.

（3）分别求出两方程的最值码,根据。（a,b,c）-O（p,g/）=j即可得出〃「〃的值.

【详解】（1）解：•••对于方程/一3工+2=0,可知：

a=1,6=—3,c=2,

4ac-b2

••Q（a、b,c）=------，

4a

4xlx2-（-3）2

=4，

I

=~4r

「•”全整根方程“f-3》+2=（）的“最值码”是.

4

答案第15页，共17页

故答案为：-T