有理数的乘法与除法运算 -2024华东师大版七年级数学上册

专题1.5有理数的乘法与除法运算

枚学目标、教学重难点

知识清单

有理数的乘法、除法

题型材讲

易错典例

强化训练

r教学目标、教学重难点］

1.有理数乘法的法则，尤其是符号法则（重点）

2.多个有理数相乘时，积的符号的确定方法（重点）

3.有理数除法的法则，包括符号法则和绝对值的除法（重点）

4.除法与乘法的转化（重点）

5.理解“负负得正”的乘法法则（难点）

6.除法转化为乘法时，倒数的确定及符号的处理（难点）

7.卖除混合运算的顺序及符号处理(难点)

知识清单

知识点1有理数的乘法法则

1•有理数乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

(2)任何数与0相乘，都得0.

<特别提醒

1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混浙

2.有理数乘法的运算步骤：

⑴确定积的符号；

⑵确定积的绝对值

5：有理数的乘法和喜法而

(1)ab>0<=>a>0,b>0或a<0,b<0；

(2)ab<0<=>a>0,b<0或tz<0,/?>0；

(3)ab=0oa=0或b=0或a=b=0.

知识点2有理数乘法的运算律

运算律文字表示用字母表示

两个数相乘，交换乘数的位置，积

乘法交换律ab—ha

不变

三个数相乘，先把前两个数相乘，

乘法结合律(ab)c=a(bc)

或者先把后两个数相乘，积不变

一个数与两个数的和相乘，等于把

分配律这个数分别与这两个数相乘，再把a(b+c)=ab+ac

积相加

特别提醒

运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算。它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质

和大小。

知识点3多个有理数相乘

1.几个不等于0的数相乘的法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的

个数为奇数时，积为负;当负乘数的个数为偶数时，积为正.确定积的正负号后，再把这几个有理数的绝对值

相乘

2.有因数零的几个数相乘的法则几个数相乘，有一个乘数为0,枳就为。.同样，若积为0,则至少有一个乘

数为0.

特别提醒

多个有理数相乘的三个步骤

第1步：看乘数中有没有0;

第2步：判断积的符号;

第3步：计算积的绝对值

面版点4倒及

1.定义

乘积是1的两个数互为倒数

2.倒数与相反数之间的关系

不问点

相同点

定义表示性质判定

a(aw0)的

乘积是1的

若a,b互为倒若a-b={,

倒数两个数互为倒

倒数是1数，则ah=\则a,b互为倒数

数

a都成对出现

只有正负号不若。+〃=0，

。的相反数是若a,b互为倒

相反数同的两个数互则a,b互为相反

-a数，贝ijab=\

为相反数数

特别提醒

1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的关键。

2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系单独一个数不能称其为倒数

3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，。没有倒数

知识点5有理数的除法法则

1.有理数除法法则一除以一个数等于乘以这个数的倒数注意：()不能作除数.

用字母表示：a-i-b=ax—(b^0).

b

2.有理数除法法则二

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0.

特别提醒

1.除法法则一-两变:

一变，将除号变成乘号；

二变，将除数变成倒数。

2.除法法则二是先确定商的符号，再求商的绝对值

知识点6分数的化简

1.实质分数的化简，即利用有理数除法法则，让分数的分子除以分母的运算过程

2.分数的符号法则分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。

—a—aaci

用字母表示：——=-=—=--0^0）。

-bb-bb

3.分数化简的结果为最简分数或整数.

翻知识延伸

1.分数线既代表除号，又有括号的功能

2.最简分数的条件：

（1）分子、分母同为正教；

（2）分子、分母不能再约分，即分子、分母互质

知识点7有理数的乘除混合运算

L有理数的乘除混合运算顺序

按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的

2.有理数的乘除混合运算法则

有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算

V方法总结

乘除混合有理数，统一为乘第一步，乘法"三律'’便简单，负因个数定正负.

题型精讲

题型一、两个有理数的乘法运算

,0例1（24-25七年级上•河南濮阳•期中）定义一种新运算：。*》=同一"例如

3*2=|3|-2x3=3-6=-3.则（-5）*（-3）的结果是（）

A.10B.-10C.15D.20

t答案】B

【分析】本题考杳的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去〃与b的乘税将〃=-5,

6=-3代入运算即可.

【详解】解：由定义。*力=同-而,

代入a=-5,b=-3,得：

（-5）*（-3）=|-5|-（-5）x（-3）=5-15=-10.

故选:B.

1-1（24-25七年级上•广东深圳•期中）下列说法正确的是（）

A.数轴上表示-同的点一定在原点的左边

B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C.几个非零有理数相乘，负日数的个数是偶数个时，积为负数.

D.若一个数小干它的绝对值，则这个数为负数

【答案】D

【分析】题目主要考查绝对值的性质，有理数的乘法，结合绝对值、数轴及有理数乘法法则逐一分析各选

项的正误即可

【详解】解：选项A：当a=0时，-同=0,对应原点，不在左边，故A错误，不符合题意；

选项B：互为相反数的数绝对值相等（如3与-3）,但两数不相等，故B错误，不符合题意；

选项C：偶数个负因数相乘结果为正数，不是负数，故C错误，不符合题意；

选项D：设该数为x,若x<|x|,则x必为负数（正数和零均满足工=|乂），故D正确，符合题意；

故选：D

1-2（24-25七年级上•广东珠海•期中）计算：（-1；卜4的结果是（）

A♦1B4—1C.5D.-6

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据有理数的乘法法则计算即可得到答案.

【详解】解:f-l1]x4=-|x4=-6,

故选：D.

1-3（24-25七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）对于有理数x,y,定义一种新运算：=如：

1A2=IX2-I+2,则(-3)44的值为.

【答案】-5

【分析】本题考查了有理数的新运算，正确理解新运算法则是解题的关键；

根据新运算的法则代入数值计算即可.

【详解】解：(-3)A4=(-3)X4-(-3)+4=-12+3+4=-5：

故答案为：-5.

1-4(23-24七年级上•贵州贵阳•期中)计算：1一2+3-4+..+2021-2022+2023=.

【答案】1012

【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，利用结合律进行简便运算是解题的关键.利用有理数加减的

结合律将前面2022个数字两两组合，计算得到(-l)x学，最后加上2023即可求解.

【详解】解：1-2+3-4+--+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2021-2022)+2023

=(-1)x^4-2023

=-1011+2023

=1012.

故答案为：1012.

题型二、多个有理数的乘法运算

.一、《/例2(24-25七年级上•河南商丘•期中)如果3个有理数的乘积为负数,那么这3个有理数中正数有()

A.0个或1个B.1个或2个C.。个或2个D.2个或3个

【答案】C

【分析】根据多个有理数相乘，奇数个负数时，乘枳为负数，结合3个有理数的乘枳为负数，得到有1个

或3个负数，即有2个正数或0个止数，解答即可.

本题考查了多个因数之积的符号确定，熟练掌握确定原则是解题的关键.

【详解】解：根据多个有理数相乘，奇数个负数时.，乘积为负数，

得3个有理数的乘积为负数时有1个或3个负数，即有2个正数或。个正数，

故选：C.

2-1(24-25七年级上•江苏宿迁•期中)下列算式中，积为正数的是()

A.2x3x5x(=1)B.(―2)x(—3)x5x(^1)

C.(-2)x3x(-5)x|-4|D.(-2)x0x5x(-4)

【答案】C

【分析】本题考查了确定多个有理数相乘的积的符号，根据“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决

定，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数”，逐项判断即可求解.

【详解】解：A.2x3x5x(T)积为负，不符合题意；

B.(-2)X(-3)X5X(T)积为负,不符合题意;

C.(-2)X3X(—5)X|T|积为正，符合题意；

D.(-2)x0x5x(T)积为0,不符合题意；

故选：C.

2-2(24-25七年级上•广东中山•期中)对于有理数mb,定义新迅算：a©b=4ab,则3©(T)的值为()

A.12B.-48C.-12D.48

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，直接根据新定义计算，即可求解，熟练掌握根据新定义进行

计算是解决此题的关键.

【详解】Va©b=4ab,

3©(f=4x3x(T)=Y8,

故选:B.

27(24-25七年级上•广东东莞•期中)在-3,-2,-1,4,5中取出三个数,把三个数相乘,所得到的最大

乘积是;

【答案】30

【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.根据正数大于一切负数，

同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可.

【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数，

所以最大乘积是-3X(-2)X5=30.

故答案为：30.

2-4(24-25九年级上•重庆•阶段练习)若“led是互不相等的整数，且他4=169,则a+〃+c+d=

【答案】0

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，把169分解成四个整数的乘积形式，从而确定“Ac/代表的

数即可得到答案.

【详解】解：•・•他4=I69=Txlxl3x（-13）,且a,〃,c,d是互不相等的整数，

・・・a,b,c,d代表的是T,-13,1,13这四个数,

/.tf+Z?+c4-J=-13-l+1+13=0,

故答案为：0.

题型三、有理数乘法的实际应用

例3（23・24七年级上.江苏扬州•期中）某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（）

A.2元B.4元C.16元D.40元

【答案】B

【分析】本题考查有理数乘法的实际应用.

将原价乘以折扣率计算促销价即i'J.

【详解】解：商品原价为8元，打五折即按原价的50%出售，

・•・促销价为：8x50%=4（元），

故选：B.

3-1（24-25七年级上•河南南阳•期中）某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元，为吸引顾客，店长推出A

套餐和B套餐：

力套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价;~

I套餐：每买3杯，第I、2杯原价，第3杯免费.

若晴晴想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（）

A.买6个A套餐B.买4个B套餐

C.买3个A套餐，2个8套餐D.买2个A套餐，3个B套餐

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解题的关键.

根据题意分别计算出A套餐和B套餐的花费，然后比较大小即可.

【详解】解：解：A套餐每买2杯的花费为7+7x/=10.5（元），

8套餐每买3杯话费为7x2=141元），

买6个A套餐的花费为10.5x6=63（元）：

买4个8套餐的花费为14x4=56（元）：

买3个A套餐,2个区套餐的花费为10.5x3+14x2=59.5（元）；

买2个A套餐，3个B套餐，则2x2+3x3=13（杯），不符合题意；

56<59.5<63,

・•・买4个8套餐花费最少，

故选:B.

3-2（24-25七年级上•四川眉山•期中）一件风衣，原价1200元，现在八五折出售，现在一件这样的风衣（）

A.1002元B.1000元C.696元D.1020元

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十几，

由此找出单位力”,进而求解.八五折是指现价是原价的85%,让原价看成单位力”,用原价乘上位％就是

现在的价格.

【详解】解：1200x85%=1020（7匕）

答：现在的售价是1020元.

故选：D.

3-3（24-25七年级上•山西临汾•期中）某学校数学学期成绩的计算方法是：平时成绩x30%+期口成绩x30%+

期末成绩x40%,小明的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别为92分，95分，96分，则小明的数学学

期成绩为分.

【答案】94.5

【分析】本题考查了有理数乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据有理数的运算法则列式计算即可.

【详解】解:根据题意得，92x30%+95x30%+96x40%=94.5（分）

故答案为：94.5.

3-4（24-25七年级上•河南南阳•期中）一根长为2025厘米的塑料管，第I次截去全长的g,第2次截去剩

下的：，第3次截去剩下的;，如此下去，直到第2024次截去剩下的高，则最后剩下的塑料管长为一

342025

厘米.

【答案】1

【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意得

2025x（1—g）x（l—£）x[1—.....x（l—七｝然后问题可求解.

【详解】解：由题意得:

=2025xix-x-x2024

X

2342025

=1（厘米）；

故答案为1.

题型四、有理数乘法运算律

「7〉例4（24-25七年级上•河北石家庄•期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（）

带（-6）

=（1。-9（-6）…①

=-6og…③

A.解题运用了加法结合律B.解题运用了乘法交换律

C.从②步开始出错D.从③步开始出街

【答案】C

【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案.本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解

题的关键.

【详解】解：9^X（-6）

1O

=h。—（一6）此步骤是将原式变形,

VIo7

=-60+g此步骤是利用乘法分配律，

2

=-591•此步骤是利用减法法则，

则原计算步骤从②步开始出错，

故选：C.

47（24-25七年级上•云南西双版纳•期中）用简便方法计算（-23）x25—6x25+18x25+25,逆用分配律正确

的是（）

A.25x(-23-6+18)B.25x(-23-6+18+1)

C.-25x(23+6+18)D.-25x(23+6-18+1)

【答案】B

【分析】本题主要考行的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键.

利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可.

【详解】解：(-23)x25-6x25+18x25+25

=25x(-23-6+18+1)

故选:B.

4-2(24-25七年级上•四川南充・期中)〃!表示小于或等于该数的正整数的积，例如：4!=lx2x3x4,则

101!-100!,,、

--------为(z)

99!+98!

A.9989B.9900C.9910D.9920

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的乘法和乘法运算律，理解〃!的定义是解题关键.根据题意川.得101!=101xl(X)!,

991=99x98!,再代入计算即可.

【详解】解：41=1x2x3x4,

.-.1011=101x100!,991=99x98!,

.­.101!-100!=101xl00!-100!=100xl00!,99!+98!=99x981+98!=100x98!,

1015-100!100x100!100!98k99xl00“八八

991+98!-100x98!-98!-98!

故选:B.

47(24-25七年级上•天津河东•期中)计算(-O.4)xl25x(-25)x(-O.O8)的结果是.

【答案】-100

【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；将乘积为整数的两个数分别结合为一组求

解.

【详解】解：(-0.4)xl25x(—25)x(-0.08)

=-(0.4x25)x(125x0.08)

=-10x10

=-l(X).

故答案为：-l(X).

34

4-4（24-25七年级上•湖南衡阳•期中）计算：x（-5.5）+0.75x-^=

【答案】-3

【分析】本题主要考台有理数的混合运算，根据有理数的乘法分配律及加法运算可进行求解.熟练掌握有

理数的运算是解题的关键.

【详解】解：3x(-5.5)+0.75x|3

=2）

=-3，

故答案为：-3.

题型五、倒数

V，例5（24-25七年级上•全国•期中）的倒数是（）

A.--B.2C.1D.-2

2

【答案】D

【分析】本题考查倒数的概念.倒数是指乘积为1的两个数，求一个数的倒数只需将其分子和分母交换位

置，并保持符号不变.

根据倒数的定义进行求解即可.

【详解】解：—；的倒数是_2,

故选：D.

5-1（24-25七年级上•广西贺州•期中）下列各数，互为倒数的是（）

]o

A.一1与1B.仁与:

C.-0.8与0.8D.一2与3

【答案】B

【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为I的两个数互为倒数.

分别计算各选项中两数的乘枳，判断是否等于1即可.

【详解】解：A：不互为倒数：

c,13326,

B：I—=—,—x—=—=1,互为倒数;

22236

C：-0.8x0.8=-0.64*1,不互为倒数;

D：-2xl=-l^l,不互为倒数；

故选:B.

5-2（24-25七年级上•广西桂林•期中）七的倒数是（

)

A.-2024B.2024C.」一

20242024

【答案】B

【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数，由此计算即可得解，熟练掌

握倒数的定义是解此题的关键.

【详解】解：-2024=1,

・••圭的倒数是2024,

故选：B.

5-3（24-25七年级上•北京•期中）-5的倒数是；比较大小：-；.（用“<、>或="连接）

【答案】4<

【分析】此题主要考查了倒数以及有理数大小比较的方法，倒数：乘积是1的两数互为倒数；有理数大小

比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于（）；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】解：-5的倒数是一：；

1111.11

一寸十一厂“而了"

1I

...一<——.

34

故答案为：;<.

5-4（24-25七年级上.北京•期中）-3：的绝对值是_______________,倒数是________________.

2

【答案】3^1-y2

【分析】本题考杳了绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数.

利用绝对值，倒数的定义求解即可.

【详解】解：-3《的绝对值是3:，

22

、17

-3—=——，

22

72

的倒数是

27

12

・・・-3；的倒数是一

1o

故答案为：7-,--.

题型六、有理数的除法运算

例6(24-25七年级上•广东广州•期中)如果。+〃<0,1>0,那么下列成立的是()

A.。>0,Z?>0B.>0,Z?<0C.avO,b<0D.«<0,Z?>0

【答案】c

【分析】本题主要考查了有理数的加法、除法运算法则，熟知两种运算的法则是正确解答此题的关键.

根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值

较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除，依此即可作出判断.

【详解】解：•,■£>0,

•.明b同为正或同为负,

<0,

二.G,人同为负，即：avO,Z?<0：

故选：C.

6-1(23-24七年级上•贵州黔东南期中)下列运算正确的是()

A.-2-(-5)=-3B.6-(-6)=0

C.(-3)x(-5)=-15D.-24-(-4)=|

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

各式计算得到结果，判断即可.

【详解】解：A、-2-(-5)=-2+5=3,不正确；

B、6-(-6)=6+6=12,不正确;

C、(-3)x(-5)=15,不正确:

D、-2+(-4)=；,正确:

故选：D.

6-2(24-25七年级上•陕西咸阳・期中)计算：3+卜£|=()

33

A.6B.-6C.-D.

22

【答案】B

【分析】本题考查有理数的除法，除法变乘法，进行计算即可.

【详解】解：3+[-；)=3x(_2)=-6；

故选B.

6-3(24-25七年级上•广东东莞•期中)化简下列各数：

(1)-(-68)=；(2)-|-11|=；(3)关=:

【答案】68-11：

【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法,根据多重符号的化简规律、绝对值的性

质、除法法则求解即可.

【详解】解：(1)一(-68)=68

(2)-|-H|=-H

-454515

(3)——-二—

-12124

故答案为：(1)68；(2)-11；(3)：.

4

6-4(24-25七年级上•河北邢台・期中)若力(一£)=1，那么口中填入正确的数是.

【答案】-2

【分析】本题考杳了有理数的乘法运算以及乘法逆运算，解题的关键是利用因数与积的关系.

已知一个因数与积，根据乘法逆运算，用积除以己知因数，即可求出另一个因数.

【详解】•=1+(-£]=1x(-2)=-2,

即W中应填入-2,

故答案为：-2.

题型七、有理数除法的应用

一4例7（24-25七年级上.黑龙江•期中）胜利小学计划招生80人，实际招生120人，实际多招了几分之

几的算式是（）

A.80+（⑵）+80）B.120+80

C.（80+120）+80D.（120-80）+80

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的减法、除法应用，根据题意列出算式（120-80）+80即可，掌握有理数减法、

除法的应用是解题的关键.

【详解】解：实际多招了（120-80）+80,

故选：D.

7-1（24-25七年级上•四川巴中•期中）大十地支纪年法源于中国・乂称节气历或中国阳历，有十大十与十二

地支.如下表，算法如下：先用年份的尾数杳出天干，再用年份除以12的余数查出地支.如：2023年尾数

3为癸，2023除以12余数为7,7为卯，那么2023年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是2011年，

则2011年是（）

甲乙丙T戊己庚辛壬癸

天干

4567890123

子丑责卯辰巳午未申酉戌亥

地支

45678910110123

A.庚寅年B.庚辰年C.辛卯年D.辛辰年

【答案】C

【分析】本题考查了有理数除法的实际应用，理解并掌握天干地支纪年法的确定方法是解题的关键.先根

据的2011尾数确定天干，再用2011+12得到余数,确定地支即可.

【详解】2011的尾数为1,1为辛,

20114-12=167-7,7为卯,

2011年是辛卯年.

故选：C.

7-2（24・25七年级上•四川眉山•期中）2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（）天.

A.90B.91C.89D.92

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数除法的应用，解题的关键是得出二月份有29天.根据

题意先得出二月份有29天，然后列式计算即可二

【详解】解：•・•2024+4=506,

・•・2024能被4整除,

・••二月份有29天，

，这一年的第一季度有31+29+31=91（天），

故选:B.

7-3（24-25七年级上•黑龙江•期中）12岁儿童一顿午餐需要摄入30克蛋白质，已知1（）（）克豆制品含蛋白质44.8

克.如果这些蛋白质都从豆制品中摄取，一个儿童一顿午餐大约要吃豆制品克.

【答案】67.0

【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据题意列出算式30・144.8+100）,然后根据运算法则即可求解，

掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：根据题意得，

30+（44.8+100）

=30+0.448

乏67.0（克），

故答案为：67.0.

7-4（24-25七年级上•黑龙江•期中）一个长方形的草坪周长是240米，长是70米，宽是米.

【答案】50

【分析】本题考查了有理数的除法，减法，根据长方形的周长=（长+宽）x2可得长方形的宽=长方形的周

长+2-长方形的长，所以用240+2-70可求出宽，掌握知识点的应用是解题的关健.

【详解】解：根据长方形的周长=（长+宽）x2可得，

长方形宽是240+2-70

=120-70

=50（米）,

故答案为：50.

题型八、有理数乘除混合运算

（）

、、^例8（23.24七年级上•青海西宁•期中）计算一6+32、］一5^|的结果等于（）

A.10B.-10C.5D.-5

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的乘除运算,先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可.

=5,

故选：C.

8-1（24-25七年级上•贵州黔东南•期中）用的运算结果是（）

5454

A.1.5B.-1.5C.—D.-----

2525

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可.熟练掌握有理数的运算法则是

解题的关键.

【详解】解：-L5+，x一。

O\D

54

=25，

故选：C.

8-2（24-25七年级上•贵州毕节•期中）计算-9+3xg的结果为（）

A.-9B.9C.ID.-1

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算.根据有理数乘除混合运算法则计算即可求解.

【详解】解：—9・3xg

故选：D.

8-3（24-25七年级上•黑龙江•期中）圆的直径是6厘米，面积是平方厘米.

【答案】9兀

【分析】此题考查有理数的乘除混合运算，正确理解圆的面积的公式是解题的关键

【详解】解：圆的面积为兀x（T）=9兀（平方厘米），

故答案为9兀

8-4（24-25七年级上•四川绵阳•期中）计算：一■!:=

【答案】弓25/8；1

33

【分析】本题主要考查有理数乘除法，原式先把除法转换为乘法，进行乘法计算即可.

【详解】解：3+卜,卜（一|

25

T

题型九、有理数四则混合运算

一4例9（24-25七年级上•福建福州•期末）下列计算正确的是（）

A.17x3=0B.(-2)x3x(-l)=-6

D.-2.5+10x(_j=l

【答案】C

【分析】此题主要考杳了有理数的运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘

除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.根据有

理数的加减乘除运算法则计算即可.

【详解】解:A,l-lx3=l-3=-2,故本选项计算错误，不符合题意：

B.（-2）x3x（-l）=6,故本选项计算错误,不符合题意;

/y\（c\c,s6,

C、-wX--==故本选项计算正确，符合题意；

\37\Oyo3

D、-2.54-10x|-l|=^xlxi=l,故本选项计算错误，不符合题意；

V4J210416

故选：C.

9-1（24-25七年级上•浙江温州•阶段练习）将下列运算符号填入算式-100+10CA的“W”中，使运算结果最

小的是（）

A.+B.C.xD.+

【答案】D

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解题的关键.分别

计算出四种运算下的结果即可得.

【详解】解:-100-rl0+-j^=-10+-j^=-9-j^

-10()4-10--=-10--=-10—

101010

-10()4-10x—=-l()x—=-1

1010

-1004-104-—=-10--=-10()

1010

19

-100<-10—<-9—<-1

1()10

使运算结果最小的是+

故选：D.

9-2(24-25七年级上•湖南郴州•期中)计算：2x(-3)-6+,?)=.

【答案】2

【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘除运算，再进行减法运算即可.

4

【详解】解：原式=-6+6x；=—6+8=2；

故答案为：2.

9-3(23-24七年级上•甘肃平凉,期中)对于有理数〃、。定义一和运算：a*b=3a-b,计算

(-3)*2=.

【答案】-11

【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可.

【详解】解：・・・〃*〃="一。，

・•・(-3)*2=3x(-3)-2=-9-2=-ll；

故答案为：—11.

题型十、有理数四则混合运算的实际应用

、/例10(24-25七年级上,广西玉林・期末)随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表：

I出租车

A打车软件8打车软件

3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：L6元/千米

超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟

已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（）

A.出租车出行更省钱B.A打车软件更省钱

C.8打车软件更省钱D.都一样省钱

【答案】B

【分析】本题考查有理数混合运算的应用，分别求出各种出行方式的费用，出租车的费用为3千米的费用

加上超过3千米的部分的费用，人、8打车软件的费用为路程的费用加上时间的费用，计算后进行比较即可

解答.

【详解】解:出行的时间为8・40=0.2（h）=12（min）

出租车的费用为10+2.4x（10-3）=10十16.8=26.8（元）；

4打车软件的费用为1.2x10+06x12=19.2（元）；

8打车软件的费用为1.6x10+04x12=20.8（元）:

V19.2<20.8<26.8,

・•那打车软件更省钱.

故选：B

10-1（24-25七年级上•贵州遵义期末）如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”

的（）

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.3倍B.6倍C.9倍D.11倍

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解

此题的关键.

【详解】解：（6+7+8+13+14+15+20+21+22）-5-14=9,

故方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的9倍.

故选：c.

10-2（24-25七年级上•江苏泰州•阶段练习）某班5名学生在一次跳绳测试中的成绩以150个为标准，超过

的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下：-4,+9,-1,0,+6,则他们的平均成绩是个.

【答案】152

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义等知识；由题意平均成绩为标准数与5个数的

平均数的和.

【详解】解：平均成绩为：+++2=152（个）；

答：他们的平均成绩是152个.

10-3（24-25七年级上•北京•期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为6

元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，

满I00元减40元.如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最

低叫为兀.

菜品单价（含包装费）数量

瞬水煮牛肉（小）40元1

I醋溜土豆丝（小）12元1

豉汁排骨（小〕30元1

手撕包菜（小）12元1

米饭3元2

【答案】66

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键.根据满3（）元减12元，

满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论.

【详解】解：依题意，购买所有菜品花费40+12+30+12+3+3=100元，

若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费18元，实际减18元，

若订单方式采用70一份，30一份，优忠30+12=42,加上2分配送费12元，实际减30元，

若订单方式采用满100一份，则优惠40元，加上1分配送费6元，实际减34元

・•・应采取的订单方式是100一份，

所以点餐总费用最低可为（40+12+30+12+3x2+6）-4。=106—40=66（元），

即他点餐总费用最低可为66元.

故答案为：66.

题型十一、数轴上的翻折

例11（24-25七年级上•浙江杭州•期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我X爱”“数”“学”四个字,

旦将正方形放置在数轴上，其中“我'“'爱”对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方

向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如，第一次翻滚后“数''所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2024时

应的字是（）

我爱数学

-6-5-4-3-2-10123456

A.我B.爱C.数D.学

【答案】C

【分析】本题考查了数轴及翻转的性质，有理数的除法运算，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循

环组是解题的关键.

根据规律可知，"我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余

I的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2024对应的字.

【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的,“数”是能被4整除的，“学”是除以

4余1的，

2024+4=506,

所以数字对应“数”,

故选:C.

11-1（24-25七年级上•山东济南•阶段练习）将数轴对折，使表示-3与I的两个点重合，若此时表示-5的点

与另一个表示数“的点重合，则1=.

【答案】3

【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可.

【详解】解：•・•将数轴对折，使表示-3与1的两个点重合，

，对折点为-1，

，此时表示-5的点与另一个表示数3的点重合，

・・・工=3,

故答案为：3.

11-2（24-25七年级上•福建福州•期中）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数-2对应的点与数4对应

的点重合.

（I）求数轴卜.与数8对应的点重合的点对应的数：

⑵若数轴上两点A,B（点A在H的左侧），折叠前A,B两点间的距离为50,折叠后A,8两点间的距

离为5,求点A表示的数.

【答案】（1）一6

（2）-26.5或-21.5

【分析】本题考查折叠的性质，数轴上两点间的距离，掌握两点间距离的计算方法是解题的关键.

（1）设与数8对应的点聿合的点对应的数为人，根据题意得到字=专9，即可解题.

（2）设折叠处为点C,根据折叠前4、B两点间的距离为50,折叠后A,8两点间的距离为5,得到，再分

类讨论，①AC-8C=5,@BC-AC=5,根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数.

【详解】（1）解：设与数8对应的点重合的点对应的数为x,

则乎言

22

解得：x=-6,

・•・与数8对应的点重合的点对应的数为-6；

（2）解：解：设折叠处为点C,

折叠前小B两点间的距离为50,折叠后A,B两点间的距离为5,

①当AC-8C=5时，

由题知AC+8C=50,

由上面两式整理可得2AC=55,解得AC=27.5,

点C表示的数为二一二1,

•・•点A在8的左侧，

・••点A表示的数为1-27.5=-26.5,

②当8C-AC=5时，

由题知AC+BC=50,

lh上面两式整理可得2AC=45,解得AC=22.5,

点C表示的数为^^=1，

•・•点A在8的左侧，

点A表示的数为1-22.5=-21.5,

综上所述，点A表示的数为-26.5或-21.5.

题型十二、根据点在数轴的位置判断式子的正负

、/例12（24-25七年级上•福建南平•期中）有理数。、〃在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的

是（）

------1--------1---------------1------->

a0b

A.|《<例B.a<bC.a+b<0D.a-b<0

【答案】C

【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小.

根据。在数轴上的位置可得到匕为正数且离原点较远，〃为负数且离原点比〃离的要近，进行判断即可.

【详解】解：A、同和网均为正数，但〃离原点要比〃离的远，所以同〈同，该选项结果正确，不符合题意；

B、由数轴可知该选项结果正确，不符