有理数的乘方 同步练习（含解析）-人教版数学七年级上册

2.3有理数的乘方

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.”两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山2023年8月29口，华为搭载自研麒麟芯片的系列低

调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为〃口旭60系列手机共售出约160万台，将数据160(X)00用

科学记数法表示应为()

A.0.16xl07B.|.6xl06C.L6xl07D.16x106

2.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约

39000000(X)07E，将3900000000()用科学记数法表示为(）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9xio10D.39xl09

）

D.

4.一个数的平方仍然得这个数，则此数是()

A.0B.±1C.±1和（）D.I和0

5.求I十2+22十23十L+的值，可令S=1+2+2?+2?+L+2私1,贝ij2s=2+22+2'+24+L+22022

Bllt2S-S=22O22-l.

仿照以上推理，计算出1+2021+202/+2021,+L+202/⑼的值为().

202产一12021Ml-1

20202020

20212022-1

D.

2022

-（一2）2的值为（）

C.-5D.-7

7.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个,

3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是()

A.253B.255C.257D.259

8.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题,

甲：9-42+8=1+8」；

8

乙；24-4x32-24-4x6-0；

322

丙：(36-12)--=36x--12x-=16；

233

T：(-3)2《3=9+1=9.

其中正确的同学是()

A.TB.丙C.乙D.甲

9.计算7.5699x107-7.568x107,结果用科学记数法表示为()

A.1.9x101°B.1.9xl04C.1.9xl02D.19xl03

10.如图所示，在这个运算程，字当中，若开始输入的x是2,则经过2021次输出的结果是()

A.1B.3C.4D.8

11.观察下列三组数的运算：(-2)3=-8,-2S=-8:(-3尸=-27,-3?=-27；(-4)3=-64,-4,=—64.联

系这些具体数的乘方，可以发现规律.下列用字母。表示的式子：①当〃<0时，片=(-。儿②当。>0

时，-〃3=(_幻3.其中表示的规律正确的是()

A.①B.②C.①、②都正确D.①、②都不正确

12.将六进制数(25312入转化为十进制数的结果为()

A.880B.3788C,1000D.13

二、填空题

13.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为

52800000条，将5280(X)(X)用科学记数法表示为.

14.阅读材料：

若N则log“N="称〃为以。为底N的对数.

例如8=23,jjjijlog28=3.

根据材料填空；1。&9-1。&125=.

15.在数学中，为了简便计算记1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,L,〃!=〃x(〃-l)x(〃-2>..x3x2xl.则

2008!2007!=

2007!-2(X)6!----'

16.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本.现购进〃?本甲种书和〃

本乙种书，共付款。元.

(1)用含，〃，〃的代数式表示。=:

(2)若共购进5x10’本甲种书及3x10；本乙种书，Q=(用科学记数法表示).

17.观察数列：-2,4,-8,16,……；第7个数为.

三、解答题

18.直接写得数：

(1)6-5=

(2)-7x(-5)=

(3)5+(-3)=

(4)-8-8=

⑸一3.45x9.98x0=

(6)2-=

(8)-(+3)=

(9)3+(一1尸=

(10)-24=

19.计算：

(1)I4%「2

6L

I<9II

22.仔细阅读下面的材料，计算：不+£-6+工一力

JUIJ10oa)

分析：利用通分计算。-3+:4的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算;

31065

解：原式的倒数是:

=-x3()-—x3()+-x3()--x3()

31065

=20-3+5=12

=10

故原式=5.

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：f-iUQ-rr+|-1

I42J161437

23.用计算器计算(-8)5和(-3)6

24.计算卜列各题:

(1)(-3)x(-2)-(-16)+4

(2)-0.14-^-x(-100)

I35

3

(3)(-2)x(--+±-±)

428

(4)-P-(1-0.5)x1x[2-(-3)2].

《2.3有理数的乘方》参考答案

题号12345678910

答案BCADAACBBC

题号1112

答案BB

1.B

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：4X10"〃为整数),先确定〃的值，

再根据小数点移动的数位确定〃的值即可，根据科学记数法确定。和〃的值是解题的关键.

【详解】解：1600000=1.6x1()6,

故选：B.

2.C

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中号同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值孑10时，〃

是正整数.

【详解】解：由题意可知：

39000000000=3.9x10,%

故选：C

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃xl()〃的形式，其中1<|«|<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据运算程序将x=-l代入对应的算式进行计算即可求解，

正确理解运算程序是解题的关犍.

【详解】解：・・・x=—i<o,

・•・输出结果为6-(-1)=6+1=7,

故选：A.

4.D

【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的定义是解决问题的关键.根据有理数及平

方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有。和1,从而得到答案.

【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有。和1.

故选：D.

5.A

【分析】^S=l+2021+20212+20213+L+2021叫则2021s=2021+2021+202户+L+20212022

可得到ZOZIS-S-ZOZI202?—1,即可求解.

【详解】解：令S=1+2021+20212+202P+L+2021202,,则2021s=2021+20212+20213+L+202产，

，2021S-S=202产一1,

.20212022-1

■•3=---------，

2020

709/022_1

即1+2021+202*+202F+L+2O212021==^-----

2020

故选：A

【点睛】本题考查有理数的乘方运算和数字计算的规律问题.解题的关键是读懂阅读材料，举一反三

运用阅读材料的方法解决问题.

6.A

【分析】先去绝对值，计算平方数，再进行除法运算，最后计算加减即可.

【详解】1-21+（常卜卜5）一（-2）2

=2+（汨卜（-⑵-4

=2+-x（-12）--x（-12）-4

64

=2-2+3-4

=-1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，比较容易，熟练掌握有理数的混合运算法则

是解题的关键.

7.C

【分析】从特殊出发，归纳得到一般规律即可完成.

【详解】解：根据题意，I小时后分裂成4个并死去I个，剩3个，3=2+1；

2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；

3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9=23+1：

n个小时后细胞存活的个数是2〃+1,

当〃=8时,存活个数是28+1=257.

故选：C.

【点睛】本题考查了乘方的应用，根据前几个的情况得出一股规律是解决问题的关键.

8.B

【分析】本题考查有理数混合运算，据甲乙丙J.的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解；9-42+8-9-16+8-9-2-7,故甲的做法是借误的；

24-4x3?=24—4x9=24-36=-12,故乙的做法是错误的；

(36-12)-2=36X^-12X±=16,故丙的做法正确；

(-3)2UX3=9X3X3=81,故丁的做法错误；

故选：B.

9.B

【分析】根据科学记数法的表示判断即可；

【详解】7.5699xlO7-7.568xlO7=(7.5699-7.568)xlO7=O.O319xlO7=1.9xl04；

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的应用，准确计算是解题的关键.

10.C

【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可.

【详解】解：把工=2代入得：2:2=1,

把x=l代入得：1+5=6,

把x=6代入得：6+2=3,

把x=3代入得：3+5=8,

把x=8代入得：8：2=4,

把x=4代入得：4:2=2,

把x=2代入得：2-2=1,

以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：6〃+1对应I；6〃+2对应6；

6〃+3对应3；6〃+4对应8；6〃+5对应4；6〃+6对应2：

,.-2021=6x336+5,

・•・经过2021次输出的结果是4.

故选：C.

【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规

律是解决问题的关犍.

II.B

【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得.

【详解】解：由三组数的运算得：(―2)3=—8=—23=-[-(一2)/,

(-3)3=-27=-33=-[-(-3)]\

(-4)3=-64="=-[-(-4)]\

归纳类推得：当"0时，/=-(-4,式子①错误；

由三组数的运算得：-23=-8=(-2儿

-33=-27=(-3)\

-43=-64=(^1)3,

归纳类推得：当。＞0时，=式子②正确；

故选:B.

【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一股规律是解题关键.

12.B

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出含乘方的有理数混合运算的式子是

解题的关键.

先根据题意列出式子，然后运用含乘方的有理数混合运算法QU计算即可.

【详解】解：(25312)6=6“x2+63x5+62x3+6xl+6°x2=2592+1080+108+6+2=3788.

故选B.

13.5.28xlO7

【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解.

【详解】解：52800000=5.28x10',

故答案为5.28x107.

【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关健.

14.-1

【分析]先根据乘方确定3?=9,5'=125,根据新定义求出】ogH=2,1。物125=3,然后弋入计算

即可.

【详解】解：:3?=9,5=125,

/.log39=2,log5125=3,

/.log,9-log5125=2-3=-l；

故答案为：-1.

【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定

义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键.

15.1

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，依照题目给出的范例，正确理解是计算关键，”!”

是阶乘的符号，“加”表示从1到〃的〃个连续自然数的乘积.此题先用自定义变成常规式子，再按照

运算顺序计算.

2008!2007!

【详解】解:

2007!-2006!

2008x2007x2006x..-3x2x12007x2006x2005x..-3x2x1

-2007x2006x2005x...3x2xl-2006x2005x2004x...3x2x1

=2008-2007

=1.

故答案为：1.

16.4〃?+5〃3.5xlO4

【分析】(I)根据题意列代数式即可：

(2)根据题意列出算式进行化简即可.

【详解】解：(1)由题意，得

Q=4〃?+5〃；

(2)0=4x5x103+5x3x1()3

=2Oxio3+15xio3

-35x1a1

=3.5x10，.

故答案为：4m+5〃,3.5xlO4.

【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题

的关键.

17.-128

【分析】第一个数-2—(-2),,第二个数4一(-2)2,第三个数-8—(-2)3,・・・，

・••第7个数为:(-2)7=-128.

【详解】解：•・•观察数列中的各数可以发现：

第一个数为-2=(-2)»,

第二个数为4=(-2)2,

第三个数-8=(-2)3,

・••第7个数为:(-2)7=-128.

故答案为：-128.

【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答.

18.(1)1

(2)35

(3)2

(4)-16

(5)0

(6)-4

⑺-4

(8)-3

(9)4

(10)-16

【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解.

【详解】(1)解：6-5=1

(2)解：-7x(-5)=35

(3)解：5+(-3)=2

(4)解：-8—8=-16

(5)解：-3.45x9.98x0=0

(6)解：2+(——)=-4

(7)解：=-4

(8)解：一(+3)=-3

(9)解：3+(—1/=4

(10)解：-24=-16

【点睛】本题考查了有理数的四则运算和有理数的乘方运算，解题的关键是熟记运算法则.

19.(1)-；(2)-2.4；(3)2—,

625

【分析】(1)先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；

(2)利用乘法分配律的逆运算解题；

(3)先计算小括号，再计算中括号，注意负号的作用

【详解】解；(1〉原式-1%(29)

7

6

6，

(2)原式=-3.61x0.75+0.61x0.75+(-0.2)x0.75

=0.75x(-3.61+0.61-0.2)

=0.75x(-3.2)

=-2.4；

-5-H

I25；

—昌)

=-3+5—

25

=2！

25

【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

20.(1)——

25

⑵T

【分析】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果;

（2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果.

25

、(5319)(1]

(67314JI,42)

=-35+18-14+27

21.66

【分析】本题主要考查含有乘方的四则混合运算，根据运算法则进行计算即可

【详解】解：(―3)2><[2-(-6)]+30+(—5)

=9x(2+6)-6

=9x8-6

=72-6

=66

“1

22.

14

【分析】本题考查了有理数的混合运