有理数的混合运算 学案-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.7有理数的混合运算

（巩固练习）

【典型例题】

【例11下面算式与的值相等的是（）

+3；

A.3--B.

c-

【例2】对于有理数x,y,若个vO,则向+百里的值是（）

A.—3B.-1C.1D.3

【例3】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-10,则输出的值为

【例4】当式子（x+3y+|.y—4|+2取最小值时，第、=

【例5】计算：

【例6】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发,

晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下(单位：千米)：

10,-9,-5,+7,-11,+2,-10,+6.

(1)B地在A地哪个方向，距离为多少？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？

【举一反三】

【变式1】下列运算结果最小的是()

A.-1+0.5B.-1-0.5C.-1x0.5D.一"().5

【变式2］已知1。1=5,|。|=3,且。〃<0,则〃+.

【变式3】按如图所示的程序计算，当输入x的值为-3时，输出的值为

/输入r尸上平方—►减1—大于可>^^/输出/

【变式4】计算:

(1)0+(-2)；

(2)8+(-2)—5；

(3)-6+(-2)x

(4)23-32-(-2)X(-7)；

-14-(1-0.5)X|X

(5)2-(-3『；

r7_53_J_

(6)<9-6+4-T8x(-36).

【变式5】已知a,b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定。照=同+外-此

例则：1*2=|1|+1X2-22=-1.

(1)求(—2)*3的值；

(2)求[(2)*3]*(-2)的值.

【变式6】某公司去年盈亏记录如下：（记盈利额为正数）1~3月平均每月亏损20.5万元，4〜6

月平均每月盈利12万元，7~10月平均每月盈利16万元，11~12月平均每月亏损23万元.

（1）请通过计算说明这个公司去年是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元？

（2）去年上半年平均每月盈利多？还是卜半年平均每月盈利多？多多少力元？

【巩固练习】

1.下列各组数相等的有（）

A.（一2『与一2?B.(-炉与一(—I)?

C.0.3]与0.3D.同与a

2.下列各组运算结果中，数值最小的是（)

A.3-2）**B.（-3）x（-2）C(-36(-2『D.(-3)2X(-2)

3.已知f=4,3=9,且不则工一》的值等于（)

(5)(-I)20'-|l-0.5|xlx[2-(-3)2]；

-32X

(6)4rH]+88

1（15、

11.数学老师布置了一道思考题“计算：-百・三一工，小明仔细思考了一番，用了一种不同

INIJb）

的方法解决了这个问题.

小明的解法：原式的倒数为R—'&（一4]=（-）卜（-12）=-4+10=6,所以

13oj\12/\36/

1fl511

---+-----=—

12（36J6,

（1）请你判断小明的解答是否正确？答;

⑵请你运用小明的解法解答问题.计算：-二1+<匚|-二1）3^1

12.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相

比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期—•二.二四五六B

增减（单位：个）+5-2-5+15-10+16-9

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是；

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过

部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

答案解析

【典型例题】

【例1】下面算式与53-；+2；的值相等的是（

)

A-31H-2扑1&1_1

B.

2323J4

JIc1)r1

C.2-+-2-+7-D.4-+3-

2I3j424

【答案】C

\y\

【例2】对于有理数x,y,若不＜0,则鸟+白+回的值是（)

）'

A.—3B.-1C.1I).3

【答案】B

【例3］按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-10,则输出的值为

【答案】-25

【例4】当式子（x+3）2+|y-4|十2取最小值时，片

【答案】81

【例5】计算:

1311

(1)—8x

6412J6

(2)-I2024-[2-(-2)3]-s-f--|lx^

I3I

【答案】（1）原式=-8x（-工十=一Rx6

o412

|31

=-48x(——+-----)

6412

I31

=-48x(—)-48x-+48x—

6412

=8—36+4

=-24；

【小问2详解】

(5

解：原式=T-[2-(-8)]x--lx-

2

=-1-2-3-

2

【例6】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发,

晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下(单位：千米)：

10,-9,-5,+7,-11,+2,-10,+6.

(1)B地在A地哪个方向，距离为多少？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,出发时油箱有油25升,求途中至少还需补充多少升油?

【答案】(1)10-9-5+7-11+2-10+6=-10；

・・・B地在A地的西面，距离10千米处；

【小问2详解】

(10+9+5+7+11+2+10+6)x0.5-25=5(升).

【举一反三】

【变式1】下列运算结果最小的是()

A.-1+0.5B.-1-0.5C.-1x0.5D.一1X).5

【答案】D

【变式2］已知1。1=5,|勿=3,且abvO,则〃+〃=

【答案】±2

【变式3】按如图所示的程序计算，当输入x的值为-3时，输出的值为

【答案】63

【变式4】计算：

(1)0+(-2)；

(2)8+(—2)—5；

(3)-6+(一2)xj；)；

(4)23—32—(—2)x(—7)；

(5)-l4-(l-0.5)xlx[2-(-3)2]；

(6)(96418jv7

【答案】⑴解：。+(-2)=0；

(2)解：8+(-2)-5

=8-2-5

(3)解：-6+(-2)x|^--J

,2

=-6+一

3

16

3,

(4)解：23-32-(-2)X(-7)

=8-9-14

=-15；

(5)解：_14_(1_O5)X；X[2_(—3)]

=-l-0.5xlx(-7)

=-i+z,

6

=­1

6

⑹解:OX-孙臼)

7537

=_x(_36)__x(_36)+_x(_36)__x(_36)

=-28+30—27+14

=—11.

【变式5】已知a,b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定=同+必-尸.

例如：1*2=|1|+1X2-22=-1.

(1)求(一2)*3的值;

(2)求[⑵*司*(-2)的值.

【答案】(1)由题意得，(—2)*3

=|-2|+(-2)x3-32

=2+(-6)-9

=2-6-9

=-13；

【小问2详解】

解：2*3

=|2|+2x3-32

=2+6-9

=-1,

・・・[2)*3]*(一2)

=(-1)*(-2)

=|-l|+(-l)x(-2)-(-2)2

=1+2-4

=-1.

【变式6】某公司去年盈亏记录如下：(记盈利额为正数)1〜3月平均每月亏损20.5万元，4〜6

月平均每月盈利12万元，7〜10月平均每月盈利16万元，11〜12月平均每月亏损23万元.

(1)请通过计算说明这个公司去年是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少万元？

(2)去年上半年平均每月盈利多?还是下半年平均每月盈利多？多多少万元？

【答案】(1)记盈利额为正数，则亏损额为负数，

(-20.5)x3+12x3+16x4+(-23)x2=-61.5+36+64-46=-7.5(万元)，

答：这个公司去年亏损7.5万元；

(2)去年上半年平均每月盈利为：(―20.5X3+12X3)+6=-4.25(万元)，

下半年平每月盈利为：(16x4—23x2)+6=3(万元)，

3—(-4.25)=7.25(万元)，

答：下半年平均每月盈利较多，多7.25万元.

【巩固练习】

1.下列各组数相等的有()

A.(-2『与一2?B.(—if与一(一1『

C.一|-0.3］与0.3D.时与a

【答案】B

2.下列各组运算结果中，数值最小的是()

A.—(—3—2)B.(—3)x(—2)C.(-3)2(-2『D.(-3)2X(-2)

【答案】A

3.已知f=4,3=9,且QY(),则X-V的值等于()

A.±11B.±7C.一7或11D.一7或一11

【答案】A

4.己知：加=也如+亚辿+卫山1,且abc>0,a-b+c=O.则m共有x个不同的值，若

cab

在这些不同的田值中，最大的值为y,则x+y=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

5.如图，若输入的x的值为1,则输出的y值为

【答案】5

6.从-5,-3,7,2,4中任取2个数，所得积的最大值记为a,所得商的最小值记为b,则f的值

b

为.

【答案】-？

4

7.若表示一种新运算,规定aZ\b=aXb-(a+b),©J2A[(-4)A(-5)]=.

【答案】27

8.下列说法：①若£二一1,则。、力互为相反数；②若力<0,H->0,则,+%|=-〃一如；

ha

③若一l<avO,则一~-；④若a+h+c<0,ab>D,c>0,则卜。|=一。，其中正确的序号

为.

【答案】®®®

9.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5,试求e-(a+〃+cd)x2的值.

【答案】根据题意得：a+b=0,cd=l,e=5或一5,

当e=5时，原式=5—1X2=3；

当e=-5时，原式=-5—1X2=-7.

所以，e—(a+b+cd)X2的值是3或一7.

10.计算:

(1)-3-4+7；

一3扑25

(2)十—；

[411

4571

(3)(-36)x

(214f1A

(4)-54--1—x—x-2—+7・

I7；54，’

(-1)2(，22-|1-0.5|X|X

(5)2-(-3『

(6)4-32X+0.8

r3;

【答案】⑴解：4+7=-7+7=0；

一2]5

(2)解:—3—+一

2<"H>I311

(66j(1111J

23

=------

6，

(3)解：(-36)x(-9焉-3

、5,7

=(-36)xi+(-36)x--(-36)x—

=16-30+21

(4)解:—ML」+7

l7；5l4；

49I

-x—x—

547

n

7

9f1W5^

2I5jI3；

915

-x-x—

253

1（15、

11.数学老师布置了一道思考题“计算：,小明仔细思考了一番，用了一种不同

1，IJ。）

的方法解决了这个问题.

小明的解法：原式的倒数为b（IV5、十,总IA七（一\5水、（“）7+*6,所以

5］」

12（36J6，

（1）请你判断小明的解答是否正确？答;

1，11八

（2）请你运用小明的解法解答问题.计算：-启+T----

481368J

【答案】（1）正