有理数的引入-华东师大版七年级数学上册高效培优讲义（解析版）

专题1.1有理数的引入

教学目标、教学更难点

知识清单

超型一、相反重义的量

■（题型二，正负敕的定义

有理数的引入

，题型三.正负敦的的标应用1

题型精讲通型四、有理点的定义

■（超型五、0的意义

题型六、有理效的分臭

4超型七、帝“非”字而理k

易错典例—对有理敢的分臭理解不清导致出错

强化训练

1.正确理解正、负数及零的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量，会判断一个数是正数还是负数.（重

点）

2.理解有理数的有关桃念及其分类，了解集合的概念.（难点）

3.通过有理数的学习，感受数学与现实生活的联系，培养观察、归纳与概括能力.

知识清单

知识点1具有相反意义的量重点

1.定义

在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这

样的量叫做具有相反意义的量.

特别提醒

具有相反意义的量的“两要素”：

(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.

(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等.

2.用正数、负数表示具有相反意义的■

为了更好地区分这些具有相反意义的审，若我们把其中一种意义的审用正数表示，则与它具有相反意义的

量就可以用负数表示.

特别提醒

用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变

化用负数表示.

婿即学如续(24-25+年羲卜.淅江台州.期末)《九章算术》是我国古代数学经典著作.式中“方程术”

中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家.如果

在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作+10分，那么60分应记作()

A.-60分B.+60分C.+10分D,一10分

【答案】D

【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的定义解答即可.掌握正负数的意义是解答本题的关键.

【详解】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为-10分.

故选：D.

知识点2正数和负数重点

1.定义

正数：像3、3.5、500、1.2这样大于0的数叫做正数.

负数：像一12、一2.5、-237、-0.7这样在正数前加上符号“一”(负)的数叫做负数.

注意0既不是正数，也不是负数.

2.数的符号

一个数前面的““一”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省咯不写.

3符号为”“一”的双重含义

(1)作为运算符号是加减号；

(2)作为性质符号是正负号.

*知识剖析

1.正数的实质是大于0的数，它可以带着“+”(正)孑，也可以省咯“+”乎.

2.负数就是在正数的前面加上“-”号的数.

3.正数与负数的特征：⑴不为0;(2)含“+”“一”号.

妁即学即练下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？

-4,3.5,0,10%,-1,2023.-2.03003,+1.

2

【答案】正数：3.5,10%,2023,+1：负数：-4,-2.03003：不是负数：5个

【分析】正数是比0大的数，负数是比。小的数.

【详解】解：正数：3.540%,2023,+1：

2

负数：T，-2.03003；

不是负数的有：3.540%,2023,4-1,。，共5个

【点睛】本题考查了正负数的概念.掌握相关定义即可.

知识点3有理数重点难点

1.整数正整数、。和负整数统称为整数，如・3、-2、0、1、2、3…….

2.分数正分数和负分数统称为分数，如3!，0.3,-1.25..…

3.有理数整数和分数统称为有理数

4.部分常用的数的名称

(1)正整数:大于0的整数;负整数:小于0的整数

nn

(2)正分数：形如一的数；负分数：形如-一的数.(m,n都是正整数，〃不能被m整除)

mm

(3)非负数：正数和0；非正数：负数和0.

特别提醒

1.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.

2.引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数

3.自然数包括0和正整数

炒如学即练(24-25七年级上•河北石家庄•阶段练习)有下列各数：-5,-最0,0.97.-0.21,-60%92|,

85,其中正数有个，负分数有个，整数有个.

【答案】434

夕如学即练（24-25七年级上•山东聊城•期中）在-3,5,y,0.161161116,p-2023中，有

理数有一个

【答案】4/四

【分析1本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键.

根据有理数是整数和分数的统称求解即可.

【详解】解：在一3,5,三,0.161161116,1,-2023中，有理数是-3,5,吊，-2023,共4个，

故答案为：4.

知识点5数集重点难点

1.定义

杷一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.

2.数集的两种常见形式

夕即学即练把下列各数填在相应的集合中.（注意：只填序号）

①8,②（-D2023,③-0.4,⑤0,©-ly,⑦一（一5）,©-|-3|,⑨乃

正数集合｛_________________

负数集合｛______________

整数集合｛...｝;

分数集合（_______________

非负整数集｛__________________

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，掌握实数分类的方法是解决问题的关键.

【详解】解：

正数集合（①，④，⑦，⑨…｝：

负数集合｛②，③，⑥，⑧…｝;

整数集合｛①，②，⑤，⑦，⑧…｝;

分数集合｛③，④，⑥…｝

非负整数集｛①，⑤，⑦.…｝

题型精讲

题型一、相反意义的量

典例1（24-25七年级上•广东广州•期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（）

A.盈利400和亏损400元B.浪费It水和节约It水

C.进三个球和输三场比赛D.上升50m和下降50m

分析此题考查了相反意义的量.根据相反意义的量的定义进行判断即可.

解析A、盈利400和亏损400元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意：

B、浪费11水和节约11水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；

C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意：

D、上升50m和下降50m,是互为相反意义的量.故选项不符合题意：

答案C.

1-1（24-25七年级上•福建厦门・期末）如果向东走80m记为+80m,那么-100m表示（）

A.向南走l（X）mB.向西走l（X）mC.向北走100mD.向左走100m

【答案】B

【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数的实际运用，掌握正负数，相反意义的量的计算是解题的关键.

根据向东走80m记为+80m,则负表示向西走，由此即可求解.

【详解】解：向东走80m记为+80m,那么-100m表示向西走100m,

故选：B.

1-2（2025九年级下•湖北武汉•学业考试）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念.若

水库的水位升高2m时，水位变化记作+2m,则水库的水位下降1m时，水位变化记作m.

【答案】-1

【知识点】相反意义的量

【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键.

根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答.

【详解】解：•••水库的水位升高2m时，水位变化记作+2m,

・••水库的水位下降1m时，水位变化记作-1m,

故答案为：T.

1T（24-25七年级上•湖南长沙•期末）如果收入1（X）元记为+100,那么支出80元记为.

【答案】-80

【知识点】相反意义的量

【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数是•对具有相反意义的量，若收入用表示，那么支出就

用“一”表示，据此求解即可.

【详解】解；如果收入100元记为+100,那么支出80元记为-80,

故答案为：-80.

题型二、正负数的定义

例2（24-25七年级上•河北邢台•期中）下列四个数中，属于负数的是（）

A.1.2B.1C.-2D.0

分析本题考在自数的概念.解题的关键是明确负数的定义,即小于0的数是色数.

明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系.

解析A、1.2是正数，A项错误；

B、1是正数，B项错误：

C、-2小于0,根据负数的定义：小于0的数是负数，所以-2是负数，C项正确：

D、0既不是正数也不是负数，D项错误.

答案C.

2-1（24-25七年级上•贵州毕节,期末）下列四个数中，是负数的是（）

A.-3B.0C.1D.0.5

【答案】A

【知识点】正负数的定义

【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答.

【详解】解：V-3<（）,1>0,0.5>0,

，这四个数中，是负数的是-3.

故选：A.

2-2（24.25七年级上•浙江台州•期末）下列四个有理数中，负数的是（）

A.0B.-1C.3D.y

【答案】B

【知识点】正负数的定义

【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关健.根据负有

理数的定义逐项判断即可得.

【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意；

B、-1是负数，则此项符合题意；

C、3是正数，则此项不符合题意；

D、g是正数，则此项不符合题意；

故选:B.

2-3（24-25七年级上•福建漳州•期中）如果+12%表示“上涨12%"，那么吓跌6%”可以记作.

【答案】-6%

【知识点】正负数的定义、相反意义的量

【分析】本题考查了止负数的意义，根据此负数表不一对意义相反的量即可求解•，理解止负数的意义是解

题的关键.

【详解】解：如果+12%表示“上涨12%”,那么“下跌6%”可以记作-6%,

故答案为：-6%.

2-4（24-25七年级上•河南驻马店•期中）大于的数是正数，小于的数是负数.

【答案】00

【知识点】正负数的定义

【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键.

根据正数、负数的意义，大于0的正数是正数，小于0的数是负数即可求解.

【详解】解：大于0的正数是正数，小『0的数是负数，

故答案为：0,0.

题型三、正负数的实际应用

例3（24-25七年级下•湖南长沙•开学考试）七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，

记作+5分，小丽的成绩记作-2分，则小丽本次数学测试的成绩为（）

A.118分B.112分C.108分D.103分

分析本题考查了正负数在实际成绩表示中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记

为正，低于平均成绩记为负.

先根据小明的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出小丽的成绩.

解析已知平均成绩是105分，小明得了110分，记作+5分，110-105=5,说明是以平均成绩105分为基

准，高于平均成绩的部分用正数表示.

小丽的成绮记作-2分，这表示小丽的成绩比平均成绩105分低2分，所以小丽的成绮是105-2=103分.

答案D.

3-1（24-25七年级上•广东广州•期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为10.6s,下面是某小

组8名女生的成绩记录：-0.1,+0.8,0,-1.6,-0.8,-0.3,+1.5,-0.6,其中“+”号表示成绩大于10.6s,“0”号表示

成绩等于10.6s,号表示成绩小于10.6s,该小组达标的女生共有一人.

【答案】6

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键.

根据正数和负数的实际意义即可.解答.

【详解】解:由题意可得达标的有-0.1,0,76-0.8,-03-0.6,共6人.

故答案为：6.

3-2（24-25七年级上•江西赣州•期末）在验光时，验光师经常会以“xx£T的方式记录近视程度，例如，将近

视50度记录为“-0.50。”，近视100度记录为“T.OOD”等等.现有5位同学验光记录如下：”-0.50。”，

“-2.50。”，“-1.75O”，“-2.25。”，“-3.500”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正,

在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有______位.

【答案】3

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数的运用，理解近视程度的表示方法，掌握有理数与实际问题的表示方法是解题

的关键.

根据5为同学的近视程度的值与近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正进行判定即可.

【详解】解：将近视50度记录为“-0.50D”,近视100度记录为“一LOOD”,

现有5位同学验光记录如下：“-0.50D”，“-2.50。”,“-1.75。'',"-2.250”，“一3.50位”,

・•.5为同学的近视度数分别为50度，250度，175度，225度，350度，

•••近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，

・•・近视度数为250度，225度，350度需要配戴眼镜，共3位，

故选：3.

3-3（24-25七年级上•玄南昆明•期末）机床厂工人加工•种直径为30mm的机械零件，具中直径在

（30±0.05）mm范围内的零件为合格.质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的

亳米数记作正数，不足的亳米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是-0.04,-0.02,-K）.O7,-0.03,

+0.01.其中不合格的零件有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据误差不大于0.05mm可知，尺寸记录的数字部分大于和小

「0.05的零件为不合格的零件，据此求解即可.

【详解】解：•・•要求误差不大于0.05mm,

・♦•不合格的零件的尺寸有+0.07,共1个，

故选：A.

3-4（24-25七年级.匕山西吕梁•期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举彳丁，卜表是几个城市与北

京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）

城市纽约伦敦巴黎首尔

时差-13—8-7+1

奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（）.

A.伦敦时间7月26日18时30分B.北京时间7月27日3时30分

C.纽约时间7月26日14时30分D.首尔时间7月27日5时30分

【答案】A

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键.根据“+”号的数表示

同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案.

【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分,

因为，巴黎与北京的时差为-7,

所以，北京时间为7月26日19时30分+7小时,即7月27日2时30分，B选项错误；

因为，伦敦与北京的时差为-8,

所以，伦敦时间为7月27日2时30分-8小时，即7月26FI18时30分，A选项正确；

因为，纽约与北京的时差为-13,

所以，纽约时间为7月27口2时30分-13小时，即7月26口13时30分，C选项错误；

因为，首尔与北京的时差为+1,

所以，首尔时间为7月27日2时30分+1小时，即7月27日3时30分，D选项错误；

故选：A.

题型四、有理数的定义

例4（24-25七年级上•广东广州•期中）下列说法中，错误的有（）

4

①21是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④3.14不是有理数；⑤。是最小的有理数;

⑥正整数、负整数统称为有理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可.

4

解析①-2亍是负分数，故①正确；

②1.5是分数，不是整数，故②正踊；

③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；

④3.14是有理数，故④错误；

⑤没有最小的有理数，故⑤错误：

⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；

答案D.

4-1（24-25七年级上•安徽芜湖・期末）在-3.5,y.y.0中，有理数有（.）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【知识点】有理数的定义

【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键.

根据有理数的定义解答即可.

【详解】解：-3.5,y,。是有理数，共3个,

故选：B.

4-2（24-25七年级上•河南驻马店•期末）下列说法正确的是（）

①在+3和M之间没有正数；②在。与-1之间没有负数：③在+1和+2之间有很多个正分数；④在0.1和0.2

之间没有正分数.

A.③B.@C.①②③D.③④

【答案】A

【知识点】止负数的定义、有理数的定义、有理数的分类

【分析】本题考查正数负数定义，正分数定义等.根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析

即可得到本题答案.

【详解】解：•・•在+3和M之间有正数，例如+3.5,

・•・①不止确,

•・•在。与7之间有负数，例如-0.5,

，②不正确，

•・•在+1和+2之间有很多个正分数，

・••③正确，

•・•在0.1和0.2之间有正分数,例如015,

・•・④不正确，

故选：A.

4-3（24-25七年级上•湖南长沙•期末）在F,0,-2,0.1414,3.14%,万中有理数的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】B

【知识点】有理数的定义

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.根据有理数的定义判断解答即

可.

22

【详解】解：根据题意，有理数是0,-2,0.1414.3.14%,y,共5个.

故选：B.

4-4（24-25七年级上•湖南长沙•期末）下列数亍，-3.14,九，-0.4,0.7,0筋中，有理数的个数是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【知识点】有理数的定义

【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.根据有理数的定义，整数和分

数统称为有理数，求解即可.

22

【详解】解：在亍，-3.14,兀，-0.4,0.7,（J:中，

22

有理数有:-3.14,-0.4,0.7,o储，共5个;

故选:B.

题型五、0的意义

例5（24-25七年级上•湖南湘西•期中）下列对“0”的说法正确的人数是（）

①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有“；③。可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数.

A.1B.2C.3D.4

分析本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答.

解析①因为正数大于0,负数小于0,所以0是正数与负数的分界，故①正确；

②。除了表示“什么也没有"，还可以表示其他意义，如0℃等，故②错误；

③。可以表示特定的意义，如0℃,故③正确；

④0既不是正数，也不是负数，故④错误，

综上所述：正确的有①③，共2个，

答案B.

5-1（23-24七年级上.河南许昌•开学考试）下列说法正确的是（）

A.0是正数B.0是负数C.0是整数D.0是分数

【答案】C

【知识点】0的意义

【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键.

【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；

C、。是整数，符合题意：

D、0不是分数，不符合题意：

故选：c.

5-2（24-25七年级上•辽宁大连•阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一.。在我国古代叫做金元数

字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（）

A.0C是一个确定的温度B.海拔0m表示没有海拔

C.24小时时制中，。点表示一天的开始时刻D.在二进制中，。是基本的数字表示

【答案】B

【知识点】0的意义

【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答

即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键.

【详解】A.0℃是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意；

B.海拔0m表示与海平面一样的高度，原选项说法错误，符合题意：

C.24小时时制中，。点表示一天的开始时刻，本诜项说法正确，不符合题意：

D.在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

5-3（24-25七年级上•云南•期中）下列说法正确的是（）

A.2.178不是分数

B.不带“一”号的数都是正数

C.。是自然数也是正数

D.能写成分数形式的数称为有理数

【答案】D

【知识点】有理数的定义、0的意义、有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及。的意义.根据

有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可.

【详解】解：A、2.178是分数，属丁有理数，故A不符合题意：

B、。不带“一”号，但不是正数，故B不符合题意；

C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；

D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意.

故选：D.

5-4（22-23七年级上•河南南阳•期中）下列语句中正确的有（）个.

①不带,一”号的数都是正数：②如果〃是正数，那么一。一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的

数；④0。（2表示没有温度.

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【知以点】正负数的定义、0的意义、有理数的分类

【分析】本题主要考查正数与负数0的意义，根据正数与负数的性质及0的意义可求解.

【详解】解：©0不带“一”号但不是正数，故原说法错误；

②如果〃是正数，那么一。一定是负数，故正确；

③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误；

④0℃表示温度为0℃,故原说法错误.

故正确的有1个.

故选：A.

题型六、有理数的分类

31

例6（24-25七年级上•北京•期中）在有理数0,-2022,—,-不中，负分数是（）

A.0B.-2022C.—D.--

102

分析本题考查了有理数的分类，负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数.

根据小于零的分数是负分数，可得答案.

3

解析有理数0,而，不是负数，

-2022,是负整数，

一;是负分数，

答案D.

6-1（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：

7,-5.-0.3,-,0,--,8.6,--,151,-32,

824

负数集合：{}…；

正整数集合：{}…；

分数集合：{}...

【答案】—5,-0.3,——,—~—,—32；7,151；—0.3,）,-不8.6,—日

24824

【知识点】有埋数的分类、有埋数的定义

【分析】本题考查了有理数定义及其分类，

根据有理数的分类，逐一判断即可解答.

【详解】解：负数集合为：日,一32…｝;

正整数集合为：亿151…｝;

分数集合为：｛-03[,—彳,8.6,一7…｝;

824

故答案为：-5,-0.3,-上一¥，—32：

24

7,151；

—0.3»—»—,8.6,------.

824

6-2（24-25七年级」二•甘肃兰州•期中）把下列各数的序号填在相应的集合里：

4I

①一35,②0.2,③一,，④0,⑤—2耳，⑥笈，©-2.3,⑧+320.

整数集合：｛｝;

负分数集合：｛｝:

正有理数集合：｛｝.

【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环

小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概

念和实数的分类方法是解题的关键.

41

【详解】解：①-35,②0.2,③-,，@0,@-2-,⑥乃，⑦・2.3,⑧+320中，

整数集合｛①一35,④0,⑧+320｝；

41

负分数集合｛③-,，⑤-2],⑦・2.3｝；

正有理数集合｛②02⑧+320｝,

故答案为：①@©;③⑤⑦：②⑧.

6-3（24-25七年级上•福建漳州•期中）把下列各数填写在相应的集合中.

21

-一，7,-9,6.1,+2024,-3.4,2-,0,-50%

39

（1）整数集合：｛｝;

(2)分数集合：{)；

(3)正数集合：{)；

(4)非负数集合：{}.

【答案】(1)7,-9,+2024,0；

(2)-1,6.1,-342，一50%；

(3)7,6.1,+2024,21；

(4)7,6.1,+2024,29,0.

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键.

(1)根据整数的定义即可得出答案：

(2)根据分数的定义即可得出答案；

(3)根据正数的定义即可得出答案；

(4)根据非负数的定义即可得出答案；

【详解】(1)解：整数集合:{7,-9,+2024,0•},

故答案为：7,-9,+2024,0；

⑵解：分数集合：卜|,6.1,-3.4,2.50%

2I

故答案为：一16」,—3.4,23,一50%；

(3)解.：正数集合：1,6.1,+2024,2，・・},

故答案为：7,6.1,4-2024,21；

r、

(4)解：非鱼数集合：7,6.1,+2024.2/0:

故答案为：7,6.1,4-2024,2^0.

6-4(23-24七年级上.青海西宁•期中)将下列各数填入相应的大括号里.

41

0.618,-3.14,-8,260,0,-2,3-,14%,0.3.

整数集合：

负有理数集合：L…}:

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.根据整数'负有理数的定义解答

即可.

【详解】解：整数集合：｛—8,260,0,一2,

4

负有理数集合：(-亍，—3.14,—8,—2，…｝

6-5(24-25七年级上•云南西双版纲•期中)将卜.列各数填在相应的集合里.

20(3)

-3.8,-10,4.3,--,42,凡，3,1.010010001...,0,---

/\Z

整数集合：();

负有理数集合：｛);

正分数集合：｛);

非负整数集合：｛｝.

【答案】见详解

【知识点】有理数的分类

【分析】本题主要考杳有理数的分类，掌握有理数的分类方法是关键.

整数包括正整数、0、负整数；负有理数包括：负分数，负整数；正分数就是大于0的分数；非负整数包括

正整数和0,由此即可求解.

2020，3、3

【详解】解：一3.8,-10,4.3,--=-—，42,4，3,1.01(M)l(XX)l...,0,---=-,

//\J/J

整数集合：｛一10,42,3,0)；

负有理数集合：｛一3.8,-10,-y)；

正分数集合：｛4.3,-Ml)；

非负整数集合：｛42，3,0).

6-6(24・25七年级上•贵州贵阳•期中)将下列各数填入它所属的契合内:+6,-18,2024,-3.14,0,95%,

22…3

—，—1.8,--»0.67.

(I)正有理数集合：｛…｝.

(2)负有理数集合：｛…｝.

(3)整数集合：｛…｝.

【答案】（1）+6,2024,95%,―,0.67

3

（2）—18,-3.14,-1.8,•—

（3）+6,-18,2024,0

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类.根据正有理数，负有理数和整数的定义即可.

22

【详解】（1）解：正有理数集合：｛m，2024,95%,y,0.67,••・｝.

3

（2）解：负有理数集合：｛-18,-3.14,-1.8,-

（3）解：整数集合：｛数,-18,2024,0,

题型七、带“非”字的有理数

例7（24-25七年级上•湖南怀化•期中）在-0.5,-3,0,1.2,2,33中，非负整数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

分析本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键.

根据有理数，非负整数的定义进行判断即可.

解析在-0.5,-3,0,1.2,2,3；中，非负整数有0,2,共2个，

答案B.

43

7-1（24-25七年级上•甘肃陇南•期末）在一1、0、丁、2、3、4中，非负整数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【知识点】有理数的分类、带“非''字的有理数

【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等.根据题意可知非负整数包括。和正整数，继而得到本题

答案.

【详解】解：•••非负整数有：0,2、3、4,

，共有4个,

故选：C.

7-2（24-25七年级上•山东济宁•期中）把下列各数填在相应的括号里.

j2

-3,2二0,一二0.1010010031,-12%,6,-0.3，3.14,--

327

整数集合：｛…｝

负分数集合：｛...）

非负有理数集合：｛…｝

【答案】见解析

【知识点】有理数的分类、带“非.'字的有理数、有理数的定义

【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键.根据整数、

分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可.

【详解】解：一3,2-,0,0.1010010001,-12%,6,-0.3，3.14,一一.

327

整数集合：｛一3,0,6｝；

2

负分数集合：｛—12%,-0.3，

非负有理数集合：｛21,0,0.1010010001,6,3.14）.

7T（24-25七年级上•四川眉山・期末）把下列各数填在相应的大括号内：6,-3,2.4,-：3，0,2+2,

49

―3—,—1.414>-17,—,---.

2324

正数：｛…｝;

非负整数：｛…｝;

整数：｛

负分数：｛…｝.

2231

【答案】6,2.4,—♦+2>—：6,0»+2：6»—3,0♦+2,—17；——>—3—>—1.414.

【知识点】有理数的分类、带“非''字的有理数

【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉

正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用.

【详解】解：正数：｛6,2.4,?+2,p

非负整数：｛6,0,+2,…｝:

整数：｛6,-3,0,+2,-17,...）；

31

负分数：｛-二，-3-,-1.414,...｝

42

2231

故答案为：6»2.4,—,+2,-；6,0,+2：6,—3,0,+2，—17；——,—3—,—1.414.

934—

7-4（24-25七年级上•广西贵港•期中）-4.5,5,-1130%,-5,+2023

正数集合：{…};

负数集合：{…};

非负整数集合：{…};

有理数集合：{…}.

【答案】答案见详解

【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数

【分析】本题主要考查有理数的分类，根据题意，进行分类，是解题的关键.直接利用正数，负数，有理

数，非负整数的定义分类即可.

【详解】正数集合:卜,30%,哈+2023上

负数集合：-5},

非负整数集合：{54+2023},

有理数集合：卜4.5,5,一二,30%,-5.0,；,+20231.

乙DJ

X易错警示对有理数的分类理解不清导致出错

7/例1下列说法中，正确的是（）

A.有理数分为整数、分数和小数B.一个有理数不是整数就是分数

C.一个有理数不是正数就是负数D.以上说法都不对

提示有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、0和负有理数

【答案】B

【分析】根据有理数的分类，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•・•有理数分为整数和分数，，A错误，

•・•有理数分为整数和分数，J一个有理数不是整数就是分数，.*.B正确，

•・•有理数分为正数、负数和零，.'.C错误，

V方法总结

1.对有理数的分类只能按一个标准分，不能相互混淆2.按性质分类时易漏掉0.

强化训练

1.［新视角］（24-25七年级上•山东临沂・期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“0”的刻

度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向

旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5.再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小

格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3.此时标记线对•准的数是6.如果一组

开锁密码为“-15,+10,一5”要想打开锁，按上述规定方式旋转须盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪

个数？（）

A.10B.0C.30D.25

【答案】C

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义

的量是解题的关键.

【详解】解：•・•按逆时针方向旋转5个小格记为“十5”，此时标记线对准的数是5.再顺时针旋转2个小格记

为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3,此时标

记线对准的数是6,

・•・开锁密码为“-15,+10,-5”,表示先按顺时针方向转15格,再按逆时针方向转10格,再按顺时针方向

转5格，

所以标记线按顺时针转了10格，

则锁打开时标记线对准的刻度线表示为30,

故选：C.

2.（24-25七年级上•四川成都•期口）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据

表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市—代表北京（在A、B、C、。、E五个里面选一个

填在横线上）

城市时差/h

纽约-13

悉尼+2

伦敦—8

罗马-7

城市A城市B城市C城市D城市E

【答案】C

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城

市即可.

【详解】解：若以24小时制计时间，

第一个表的时间为8点或20点，

第二个表的时间为9点或21点,

第三个表的时间为4点或16点，

第四个表的时间为3点或15点，

第五个表的时间为6点或18点，

因为悉尼时间比北京时间多2个小时，

所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，8是罗马，力是纽约.

故答案为：C.

3.［集合思想］（24-25七年级上•吉林白城•阶段练习）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴

影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（）

A.--B.-2C.0D.2.3

【答案】B

【知识点】有理数的分类

【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据题意可知阴影部分是负整数的集合，再逐项判断即可.

【详解】解：根据题意可知阴影部分是负整数的集合，

所以-2属于这个集合.

故选：B.

4.［新考向］在-《20%,当,0.3,0,T.7,21,-2,-”,7.010010001…（每两个1之间。的个数逐次增加1）中

376

正数有机个，非负整数有〃个，正分数有2个，则切-〃-左=.

【答案】0

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错.注意整数和正数的区别，注意（）是整数，但不

是比数.根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括止整数、。和负整数，有理数是止有理

数、0和负有理数的统称，即可得出答案.

【详解】解：在-1！，20%,号030,-1.7,21,-2,-”,7.010010001—（每两个1之间的个数逐次增加1）中，

376

22

正数有20%,亍。3,21,7.010010001（每两个1之间的0个数逐次增加1）,有5个，则机=5；

非负整数有0,21,有2个，则〃=2；

22

正分数有20%,3,0.3,有3个，则攵=3；

贝卜〃一〃一左=5—2—3=0.

故答案为：0.

5.把下列各数填在相应的集合中：

1|93

-100.1»6,—7—,0>—1（X）,+3—,—2.25,0.01>+67»—,—10%»>2018>-18.

347101

正整数集：｛…｝;

正数集：｛…｝:

负分数集：｛…｝;

负数集：｛...）;

非负整数集：｛…｝；

分数集：｛…｝.

1319

【答案】6,+67,2018；6,+3-10.01,+67,—,2018；-100.1,-7-,-2.25,,-10%；-100.1,

1?11?

—1—,—1(X),—2.25,—,—10%।—18；6»0,+67,2018；-100.1>-7—,+3—,—2.25,0.01,—,

37347

3

-10%,—

101

【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数

【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分