专题03图形的相似（期中复习讲义）（原卷版）

专题03图形的相似核心考点复习目标考情规律比例线段与比例基本性质能算线段比，用比例性质变形基础小题平行线分线段相关定理能用定理列比例式解题高频考点，易错找错对应线段相似三角形的判定能选恰当方法证三角形相似解答题核心，易错漏夹角条件相似三角形的性质应用能用相似三角新的性质进行计算多题型覆盖，易错面积比关系位似图形的概念与性质能判位似，用性质算或作图基础考点，易错坐标位似方向知识点01比例线段1．线段的比：3．比例的基本性质：知识点02分割比2.作一条线段的分割点：如图，已知线段，按照如下方法作图：注意：一条线段的分割点有两个.知识点03平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.几何语言：拓展：①如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；②经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；③经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。知识点04平行线分线段成比例定理（1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.（2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例知识点05相似三角形的相关概念②对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.知识点06相似三角形的判定1.判定方法（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；2.判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4.判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意：5.要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似知识点07相似三角形的性质性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例.性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.性质3：相似三角形周长的比等于相似比性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.知识点08位似图形2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比3．画图步骤：（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；=3\*GB3③描出新图形所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为题型一比例的性质题型二比例线段【例3】下列四组线段中，不是成比例线段的是（

）【变式21】下列线段能成比例线段的是（

）【变式22】下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（

）A．1，2，2，4 B．3，4，9，12 C．7，5，3，2 D．1，，，解｜题｜技｜巧题型三分割题型四平行线分线段成比例A． B． C． D．(2)是否平行？若能，此时与有什么关系？题型五相似图形【例9】如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（

）A．正六边形 B．矩形和正六边形C．三角形和矩形 D．三角形和正六边形【例10】如图，有三个矩形，其中是相似图形的是．【变式51】某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（

）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组A．0.618 B． C． D．2

题型六相似多边形的性质(2)求边x，y的长．题型七相似三角形的判定A．4 B．2 C．1 D．3(2)求的长．题型八相似三角形的性质解｜题｜技｜巧①若求边长/周长：对应边比=相似比，周长比=相似比，列比例式计算；②若求面积：面积比=相似比的平方，先找相似比，再算面积或面积比；③若求角度：直接用对应角相等，结合三角形内角和等知识求解。题型九相似三角形的判定与性质A．①② B．①③ C．②③ D．①②③A．2 B．3 C．4 D．5题型十相似三角形的应用【例19】《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为寸．（注：1尺寸）【例20】如图，小明同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测的影子的长为米，继续往前走3米到达E处时，测的影子的长为米，已知小明同学的身高是米，求路灯的高度．题型十一作图相似变换题型十二位似变换A．32 B．18 C．6 D．4A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9A． B． C． D．解｜题｜技｜巧1.通过连接两组对应点，延长线的交点即为位似中心，注意区分内位似（中心在图形间）和外位似（中心在图形同侧）。2.用性质算边长/坐标算边长：根据“对应边比=位似比”，结合已知边长列比例式求解；算坐标：若在直角坐标系中，以位似中心为基准，用“对应点坐标比=位似比（注意正负，区分方向）”计算。期中基础通关练（测试时间：10分钟）1．下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（

）A． B．C． D．A． B． C． D．2