河南省信阳市息县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

河南省信阳市息县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣22．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． B． C． D．3．已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－34．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．或 B．或 C． D．5．已知二次函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（

）A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．﹣且k≠0 D．k且k≠07．将抛物线向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（

）A． B．C． D．8．某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程为（

）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为．12．方程的解是．13．二次函数图象的顶点坐标是．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，可列得方程．15．如图所示，已知二次函数的图象对称轴是直线：，下列结论：①；②；③；④；⑤（）；其中，正确的结论有．（写出序号即可）三、解答题16．解方程．(1)(2)17．已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．18．已知二次函数．(1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围为_______．(3)当时，y的取值范围为_______．19．某商店以20元的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，对应数值如表所示．销售单价（元）2535销售量5030(1)求y与x之间的函数关系式；(2)现要求尽快销售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；21．泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．(1)如图，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多米，求采茶基地的长和宽；(2)如图，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为平方米，求小路的宽度．22．学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．①，②，③．【任务一】研究增减性（1）当时，随的增大而增大的是；（填序号）【任务二】研究对称性（2）函数的对称轴是；【任务三】研究最值（3）当取何值时，函数有最小值，并写出最小值；【任务四】研究复杂问题的最值（4）若，求的最小值．23．如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米．(1)在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；(2)若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树．

参考答案题号12345678910答案CDCCCCBCCB1．C【详解】解：方程4x2﹣3x﹣2=0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣3，﹣2，故选：C．2．D【详解】解：A、，是二次函数，故A不符合题意；B、，不是二次函数，故B不符合题意；C、，是一次函数，故C不符合题意；D、，是二次函数，故D符合题意；故选：D．3．C【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为∵∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为∴A、B、D选项错误，C选项正确故选：C4．C【详解】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底边长为，腰长为，∴这个三角形的周长为，故选：．5．C【详解】解：，对称轴为，点关于的对称点时，，在的右边y随x的增大而增加，，，，，∴．故选：C．6．C【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．解得k≥-且k≠0．故选：C．7．B【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为．故选B．8．C【详解】解：四月份投入25万元，每月增长率为x，则五月份投入为万元，六月份在五月份基础上再增长，投入为万元，根据题意，六月份投入48万元，因此方程为，故选：C．9．C【详解】解：A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；故选：C．10．B【详解】解：过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性得：OBD的面积等于CAO的面积，∴阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积．∵，∴顶点坐标为C（2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B．11．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴将代入，得，解得，∵，∴，∴，故答案为：．12．，【详解】解：，移项，得：，分解因式，得：，或，解得：，，故答案为：，．13．【详解】解：∴该函数的顶点坐标是，故答案为：．14．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人，根据题意得，，整理得得，．故答案为：．15．③⑤/⑤③【详解】解：由抛物线的开口向下，得，由抛物线的对称轴是直线，得、异号，所以，由抛物线与轴的交点在轴的正半轴，得，所以，故①不正确；由抛物线的对称轴是直线，所以，即，故②错误；由抛物线的对称性以及图象可知，与对应的函数值相同，都等于c，又，当时，，因此③正确；由图象可知，当时，，因为，所以，即，故④不正确；由于抛物线的顶点坐标为，即时，的值最大，即最大，当时，，即，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：③⑤，故答案为：③⑤．16．(1)，(2)，【详解】（1）解：这里，，∴，∴，（2）解：，，，，，∴，．17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴该方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴，∴或，∴，，∵，∴，∵该方程的两个实数根的差为，∴，解得．18．(1)图见解析(2)(3)【详解】（1）解：∵，列表如下：x…0123…y…03430…画出函数图象，如图：

；（2）解：由图象可知：当为正数时，；故答案为：；（3）解：由图象，可知：当时，函数值先增大后减小，抛物线关于直线对称，∴和时的函数值相同，为最小值，，当时，有最大值为：，∴；故答案为：．19．(1)(2)每千克30元【详解】（1）解：设，把，，代入得，解得，；（2）解：根据题意，得，整理，得，解得，，，随的增大而减小，要尽快销售完，即销售量要大，销售单价要小，．销售单价应定为每千克30元．20．（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2)P点的坐标为（1,2）.【详解】解：（1）将三点坐标分别代入解析式，解方程组得：a=-1

b=2

c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2)∵AC长为定值，∴当PA+PC值为最小时，△PAC的周长最小.A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P，P点的横坐标为1，直线BC的解析式为：y=-x+3∴当x=1时，y=2，∴P点的坐标为（1,2）.21．(1)采茶基地的长为米，宽为米；(2)小路的宽度为米．【详解】（1）解：设采茶基地的宽为米，则长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：采茶基地的长为米，宽为米；（2）解：由（）得采茶基地的长为米，采茶基地的宽为米，设小路的宽度为米，根据题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：小路的宽度为米．22．（1）①③；（2）直线；（3）时，最小值为；（4）【详解】解：（1）①的对称轴为直线，开口向上，当时，值随的增大而增大；②的对称轴为直线，开口向上，当时，值随的增大而增大；③的对称轴为直线，开口向上，当时，值随的增大而增大；故答案为：①③．（2）函数的对称轴是