浙江省金华市某中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试卷（含答案）

浙江省金华市永康三中2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.一2024的相反数是（）

B

A•一品,2^4C.-2024D.2024

2.当前，手机移动支付已成为当卜流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中,收入100元,记作+100

元，那么支出50元应记作为（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.一100元

3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据

216000用科学记数法表示为（)

A.2.16X105B.21.6X104C.2.16X104D.216x103

4.下列运算正确的是（)

A.V9=±3B.(-2)3=8C.-1-31=3D.-2I2=-4

5.下列化简过程，正确的是（)

A.3x+3y=6xyB.x4-x=%2

C.-9y2+6y2=-3D.m2+m2=2m2

6.点A的位置如图，点A所表示的数可能是()

A

I、］1I

-2-101

A.-2.6B.-V2C.D.1.4

7.在实数：7T,V2,竿，V27,0.1010010001...（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.现定义一种新运算：a*b=ab+a-b,如：1★3=1x3+!—3=1,那么（-2）*5的值为（）

A.17B.3C.13D.-17

9.估计闻-2的大致范围为（）

A.2<V30-2<3B.3<x/30-2<4C.4<V30-2<5D.5<V30-2<6

10.如图所示的运算程序中，若开始输入工的值是2,第1次输出的结果是-1,第2次输出的结果是1,依次

继续下去…，第2024次输出的结果是（）

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A.-2B.-1C.1D.4

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.我的倒数是.

12.比较实数的大小：4V1T（填“>”、"V"或'="）

13.用代数式表示：、与y的2倍的和”为.

14.绝对值不大于3的所有正整数的积等于.

15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-+|b-c|一|c-Q|=.

1III»

a0bc

16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法

统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1,计算47x51,将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数

47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于

10）,得2397.如图2,用“铺地锦''的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果

为.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.计算：

（1）-5-2+3.

（2）8+（-3/x（一可）.

18.先化简,再求值：2{x2y+xy）-3（x2y-xy）-4x2y,其中x=l,y=-l.

19.把下列各数表示在数轴上，并用“V”号把它们连接起来.

4,-2.5,|-1.5|,0,V3（V5标出大致位置即可）

-5-4-3-2-1012345

20.已知-1的平方等于a,b立方等十一27,c的算术平方根为3.

（1）写出a,b,c的值;

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(2)求2c+a+b的平方根.

21.工先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作十1,向下一楼记作-1,工先生从1楼出发，电梯

上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6,—3,+10,—8»+12,—7,—10.

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.

（2）该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.01度，根据王先生最后所处位置，请你算

算，他办事时电梯需要耗电多少度？

22.探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼”

\\\、、、

/、//、/、/、/....

//////

①②③

（1）按图示规律填写下表:

图形编号①②③④⑤

火柴根数814

（2）按照这种方式摆下去，摆第1U个图形需要多少根火柴？

（3）按照这种方式摆下去，摆笫n个图形需要多少根火柴？

23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收

费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次）,

请根据价目表的内容解答下列问题：

每月用水量（机3）单价（元/加）

不超出267n3的部分3

超出26m3不超出34m3的部分4

超出34血3的部分7

（1）填空:

若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费元；若该户2月份用水32立方米，则应收水费

元：

（2）若该户居民某个月交水费159元，则该户居民在这个月用水多少立方米？

（3）若该户居民3月份用水不立方米，则应收水费多少元？（结果用含％的代数式表示）

24.如图，将一条数轴在原点O,点B,点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-9,点B表

示12,点C表示24,点D表示36,我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为

40=45.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：一2024的相反数为2024.

故答案为：D.

【分析】本题考查有理数相反数的概念.根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而

可求出-2024的相反数.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，

收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为-50元，

故答案为：B.

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：216000=2.16xl05.

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax10%其中lW|a|V10,此题是绝对值较大的数，因此n二整数数位-

1.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、炳=3,原式错误，则本项不符合题意；

B、（_2尸=_8,原式错误，则本项不符合题意；

C、-|-3|=-3,原式错误，则本项不符合题意；

D、一22=-4,原式正确，则本项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的定义、有理数的乘方和绝对值，逐项分析即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】4、3%与3y不是同类项，不可以合并，不符合题意；

B、x+%=2%,原选项计算不正确，不符合题意；

C、-9y2+6y2=-3y2,原选项计算不正确，不符合题意；

0、m2+m2=2m2,原选项计算正确，不符合题意；

故选：D.

【分析】合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并.

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6.【答案】B

【解析】【解答】解：点A表示的数大于・2,小于-1

A、・・・-2.6V-2,・•.此选项不符合题意；

B>1V2>*,•—2<~y/2.<—1»*,•此选项符合题意；

C>・•・此选项不符合题意；

D.V1.4>-1,・•・此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0,原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正

数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，据此可得出点A表示的数大于・2,小三-1,然后根据

正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可判断A、C、D三个选项；由估算无理数大小的方法及不等

式性质可判断B选项.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：7T是无理数：

鱼是无理数，

年是分数，属于有理数，

初二3是整数，属于有理数，

0.101001000L..（每2个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数，

无理数有TT,五,0.1010010001...（每2个1之间依次多一个0）,共3个.

故答案为：C.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与冗有关的数，③

规律性的数，如0.10100100010000100000。..（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数,④锐角三角

函数，如sin60。等，根据定义即可逐个判断得出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】*.*«*b=ab+a-/?,/.（-2）★5=（-2）x5-2-5=-17.

故答案为：D.

【分析】根据新运算的定义即可得到答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•侬〈同〈痴，

・・・5<闻<6，

，3〈同一2V4,

工顾一2的值在3和4之间.

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故答案为：B.

【分析】据此估算出质的范围，进而即可得出廊-2的值的大致范围.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：第1次输出的结果是一1,

第2次输出的结果是1,

第3次输出的结果是1一3二-2,

第4次输出的结果是（一2）2=4，

第5次输出的结果是4-3=1,

…，

从第二次开始，运算结果按1、-2、4,三个一组依次循环，

（2024-1）+3=674…1,

・••第2024次输出的结果是1,

故答案为：C.

【分析】根据程序框图的规则先求出前几次输出结果，发现规律为：从第2次开始，运算结果按1、-2、4,

三个一组依次循环，进而由（2024-1户3=674……1可得第2024次输出的结果与循环组找那个的第一个数一样.

1L【答案】q

【解析】【解答】解：V2的倒数为盍二亨.

故填孝.

【分析】根据倒数的定义，V2与它的倒数的积为1,由此即可求解.

12•【答案】>

【解析】【解答】解：:4=V16,16>11,

；.4>g，

故答案为：>.

【分析】两个正数的算术平方根比较大小，被开方数越大，其算术平方根越大.

13.【答案】x+2y

【解析】【解答】解：）与y的2倍的和"可表示为：x+2y,

故答案为：x+2y.

【分析】由倍数关系利用运算符号把数字与字母表示出来即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：绝对值不大于3的所有正整数有：1,2,3.

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・•・它们的积为1x2x3=6.

故答案为：6.

【分析】先求出绝对值小于3的所有正整数，再求出它们的乘积即可.

15.【答案】0

【解析】【解答】数轴可得：Qvb<C,

•'•a—b<0>b—cvO,c-Q>0,

/.\a—b\+\b—c\—\c—a\

=—(a-/?)—(b-c)—(c—a),

=­a+b—b+c—c+a,

=0,

故答案为：0.

【分析】先观察数轴得QV0<力Vc,则可得Q—力<0,b-c<0,c-a>0,再利用⑷={/m)化

简含绝对值的代数式，最后再依据整式的加减运算去括号并合并同类项即可.

16.【答案】615或645或675

【解析】【解答】解：由图得，1x4=4,5x4=20,1a=a,

如图，

图2

；・b=6,

・•・如图，

图2

由图得，a应为奇数1,3,5,7,9.

因为斜行的和均小于10

所以0+粤亲+QV10,解得：a<7

所以两个两位数可以为15x41；15x43；15x45；

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J相乘结果为615或645或675.

故答案为：615或645或675.

【分析】根据积为3位数，且百位数字b=2+4+0=6,个位数字是5,则a应为奇数1,3,5,7,9,因为斜

行的和均小于10,则5a的十位数字与a的和应该小于10,即Q<7,故a的值为1或3或5.

17.【答案】(1)解：原式二一7+3

=-4

(2)解:原式=8+9x(—|)

=8—6

=2

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；

(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法得出答案.

18.【答案】解：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y,

=-5x2y4-Sxy.

当x=l,y=-l时，

原式=-5xI2x(-1)+5xlx(-1)=5-5=0

【解析】【分析】先运用整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。

19.【答案】解：|-1.5|=1.5,,・・阿2=3,2.25<3<4,

A1.5<>/3<2»

各数在数轴上表示如下：

由数轴可得：一2.5<0<|-1.5|<73<4

【解析】【分析】先化简有理数的绝对值，再估算无理数的大小，再在同一在数轴上表示出所有数字即可，最

后再用连接即可.

20•【答案】(1)解：•••一1的平方等于a,b立方等于一27,c的算术平方根为3,

:.a=(-I)2=1,b=V—27=—3?c=32=9

(2)解：由(1)得：Q=1,b=-3,c=9,

.••2C+Q+6=2X9+1+(—3)=16,

2c+Q+b的平方根=±V16=±4

【解析】【分析】(1)根据平方、立方根、算术平方根的定义即可得出a,b,c的值；

(2)先求出2c+a+b的值，再根据正数的平方根有两个并且是一对相反数直接开方即可.

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（1）解：•••一1的平方等于a,b立方等于一27,c的算术平方根为3,

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a-（-1）-1,b=^^27=-3-c-3-9;

（2）解：由（1）得：Q=1,b=-3,c=9»

二2c+a+b=2x9+l+（-3）=16,

•••2c+Q+b的平方根=±V16=±4.

21.【答案】（1）解：+6-3+10-8+12-7-10=0,

答：王先生最后回到出发点1楼

（2）解：（6十3十10十8十12十7十10）X3X0.01=56X3X0.01=1.68,

答：他办事时电梯需要耗电1.68度

【解析】【分析】（1）利用有理数加法运算法则直接计算即可；

（2）由题意知，先求出王先生办事所经过的楼层数，即求出每次上下楼层数的绝对值的和，再乘以楼层高

度及单位耗电即可.

⑴解：+6-3+10-8+12-7-10=0,

答：王先生最后回到出发点1楼：

（2）解：（6+3+10+8+12+7+10）x3x0.01=56x3x0.01=1.68,

答：他办事时电梯需要耗电1.68度.

22.【答案】（1）20,26,32

（2）解：当九=10时，8+6x（几一1）=62；

答：摆第10个图形需要62根火柴

（3）解：由（1）得：8+6x5-1）=671+2,

答：摆第n个图形需要（6n+2）根火柴

【解析】【解答】（1）解：观察图形变化规律可得：

图（1）火柴的数量为8；

图（2）火柴的数量为8+6=14；

图（3）火柴的数量为8+6x2=20；

图（4）火柴的数量为8+6x3=26；

图（5）火柴的数量为8+6x4=32；

图（6）火柴的数量为8+6x5=33；

第八个图形需要火柴的数量为8+6x5-1）；

故答案为：20,26,32；

【分析】（1）可把鱼尾的两根火柴固定，则每多一条鱼需要增加6根火柴，即可得出规律;

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(2)把九=10代入(1)得到的关系式计算即可;

(3)用含n的代数式表示出规律即可.

(1)解：观察图形变化规律可得：

图(1)火柴的数量为8；

图(2)火柴的数量为8+6=14；

图(3)火柴的数量为8+6x2=20：

图(4)火柴的数量为8+6x3=26；

图(5)火柴的数量为8+6X4=32；

图(6)火柴的数量为8+6x5=38；

第几个图形需要火柴的数量为8+6x5-1)；

故答案为：20,26,32；

(2)解：当九=10时，8+6x01-1)=62；

答：摆第10个图形需要62根火柴；

(3)解：由(1)得：8+6x5-1)=671+2,

答：撰第n个图形需要(6几+2)根火柴.

23.【答案】(1)45；102

(2)解：・.・3x26+4x(34-26)=110<159,••・该户居民在这个月用水超过347n3,

・•・该户居民这个月用水(159-110)+7+34=7+34=417n3

(3)解：当0WXW26时，应收水费3%元；

当26<x<34时，应收水费3X26+4x(x-26)=(4%-26)元；

当%>34时，应收水费3X26+4X(34-26)+7X(x-34)=(7%-128)元

【解析】【解答】(1)解：若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费3x15=45元；若该户2月份用水32

立方米，则应收水费3x26+4x(32-26)=102元；

故答案为：45；102；

【分析】(1)根据收费标准和用水量列出对应的算式计算即可；

(2)若用水量在26方利34方之间则水费为3x26+4x(34-26)=110<159,则该户居民在这个月用

水超过34m3,进而列出算式计算即可求解；

(3)分0<x<26、26<%<34和%>34三种情况列出算式计算即可.

(1)解：若该户居民1月份用水15立方米，则应收水费3x15=45元；若该户2月份用水32立方米，则应收

水费3x26+4x(32-26)=102元；

故答案为:45；102；

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(2)解：V3x264-4x(34-26)=110<159,

・•・该户居民在这个月用水超过346兀

・•・该户居民这个月用水(159-110)+7+34=7+34=41m3；

(3)解:当04%W26时,应收水费3%元;

当26<%<34时,应收水费3x26+4x(%-26)=(4%-26)元；

当x>34时，应收水费3x26+4x(34-26)+7x(%-34)=(7x-128)元.

24•【答案】⑴解：根据题意得：[0-(-9)]+2+(12-0)+(2X乡+(24-12)+(2x3)

=9+2+12+1+12+6

=4.5+12+2

=18.5(秒)；

答：动点P从点4运动至点C需要18.5秒

(2)解：动点P从点A运动至点8需要的时间为：[0-(-9)]+2+(12-0)+(2x扮=4.5+12=16.5

(秒)，

运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为：

12+(1—16.5)x(2x3)=6t-87,

・••当16.5Vtv18.5时，点P表示的数为6亡一87,

••・当动点P运动至点8和点C之间时，点P表示的数为6£-87(16.5<t<18.5)

(3)解：-OC=24-0=24,8c=24-12=12,80=36-12=24,

APB+PC=16共2两种情况.

当点P在点。和点8之间，即4.5<t<16.5时，点P表示的数为04-(2x(t-4.5)=t-4.5,

PB=12-(t-4.5)=16.5-t,PC=24-(t-4.5)=28.5-1,

/.16.5—£+28.5—t=16>

解得：t=14.5；

当点P在点C的右侧,即18.5时，点P表示的数为24+2Q-18.5)=2t—13,

PB=2t-13-12=2t-25,PC=2t-13-24=2t-37,

•*-2tl—25+2£—37=16,

解得：t=19.5.

答：动点P的运动的时间是14.5秒或19.5秒

【解析】【分析】(1)可把运动路程分为3段，再根据时间=路程+速度分别求出各不同路段的时间，最后再

求和即可；

(2)先求出点P运动到点B时所需时间为16.5秒,而运动到点C时需要18.5秒，则当16.5<亡<18.5时点P恰

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好在BC段运动，即可用12加上(1-16.5)秒后对应的数字表示出点P表示的数；

(3)由十口J计算得"；_74，2