13.4 三角形的尺规作图 教学设计

13.4三角形的尺规作图【教材分析】本节课是冀教版八年级上册内容，前边讲的内容是“全等三角形判定的基本事实”，本节课是从另一个角度说明“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件.使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与全等三角形的判定方法的内在联系。对培养学生的动手操作、发展想象力和空间的推理能力至关重要。【学情分析】八年级学生活泼好动，课堂参与的积极性很高，为此教学中要创设学生感兴趣的问题情境，为学生提供自主探索、自我展示的机会，动手操作是发展空间概念的一个重要手段，要引导学生通过操作实践积累教学活动的体验，发展想象力和空间的推理能力。【教学目标】1.会利用尺规，按要求作三角形2.会根据要求写出作图题目的已知、求作.3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.【教学重难点】1、尺规作图的步骤.2、利用尺规作三角形.【教具】多媒体、课件、直尺、圆规【教学过程】环节一：复习引入a1.如图，已知线段a.a求作：线段b，使b=a2.如图，已知∠1.求作：∠2，使∠2=∠1.环节二：导入新课只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.环节三：探究新知如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.环节四：运用新知例1如图，已知线段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=b..提示：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“SAS”，作出图形一定全等.作法：（1）作∠A，使∠A=∠α；（2）在∠A的一边上截取AB，使AB=a；（3）在∠A的另一边上截取AC，使AC=b，连接BC.△ABC，即为所求作的三角形.例2如图，已知线段a，∠α.，∠β.求作：△ABC，使得，AB=a，∠A=∠α，∠A=∠β.提示：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等.作法：（1）作线段AB=a，∠A，使∠A=∠α；（2）分别依A、B为顶点，AB为边，在AB的同侧作∠A=∠α，∠B=∠β，另外两边相较于C.△ABC即为所求作的三角形.环节五：课堂检测1.如图，已知线段a.求作：△ABC，使AB=BC=AC=a.2.如图，已知线段a，∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=AC=a.3.下列条件能作一个唯一三角形的是_________（填序号）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；4.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个课堂小结：作业设计星级挑战题：★已知两角和其中一角的对边作三角形★★已知：线段b