2025-2026学年（新人教版）七年级上学期数学第五章《一元一次方程》质量进阶检测 有答案

/新人教版七年级上学期数学第五章《一元一次方程》质量进阶检测一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x−2=2xB．方程3−x=2−5xC．方程23x=D．方程x−12−2．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（）A．设共有x人，根据题意得：xB．共有37人C．设共有车y辆，根据题意得：3D．共有15辆车3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．x−38=4．幻方是一种中国传统的数字游戏，游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（）

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86aA．9 B．10 C．13 D．145．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（）A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒6．已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．亏损10元7．下列等式变形正确的是（）A．如果a+c=b+c，那么C．如果a=b，那么4a=5b8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A．12(xC．12(x9．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（）A．7 B．4 C．1 D．610．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的13，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的16，若两根铁棒长度差为A．110cm，140cm B．120cm，150cm C．130cm，160二、填空题（每题3分，共15分）11．小明解方程2x−13=x+a12．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利20%，则该手机的原售价为13．整式ax+b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x−10123ax−8−4048则关于x的方程ax+b=814．小静同学按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为2031，则满足条件的x的不同值有．15．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为．三、计算题（共5题，共40分）16．解方程1217．定义一种新运算“∗”：a∗b=4（1）求(−5)∗(−2)的值：（2）已知(3x−4)∗(x18．解方程：019．已知关于x的整式A=x2+px（1）求p的值；（2）若q为整数，关于x的一元一次方程qx−q−3=020．已知关于x的方程2x+3=x四、解答题（共2题，共23分）21．国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%消费金额（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上返还金额（元）060100150注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×(1−80%（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x元(x>1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元(x22．在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：票价成人：每张35元；学生：按成人票价5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.五、实践探究题（共12分）23．综合与探究如图，数轴的原点为O，点A,B,C是数轴上的三点，点B对应的数是a,【解决问题】（1）求出a的值，及点A，点C表示的数【初步探究】（2）若动点P,Q分别从点A、点C同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒t>0，求t为何值时，点P与点Q能够重合？假设点P与点Q重合的点记为点M【深入探究】（3）若动点P先从点A出发向右运动2秒后、动点Q从（2）中的点M出发向左运动，动点P、Q的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点P的运动时间为t秒t>0．问：当t为何值时，动点P和Q

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x12．【答案】180013．【答案】x14．【答案】406或81或16或315．【答案】40616．【答案】解：去小括号得：12去中括号得：12移项合并得：58系数化为1得：x=−17．【答案】（1）−14；（2）3.18．【答案】解：原方程可化为：2x去分母，得4(2x去括号，得8x移项，得8x合并同类项，得−7x系数化为1，得x=19．【答案】（1）p（2）qp=320．【答案】121．【答案】（1）顾客获得的优惠额是420元（2）当1000<0.8x⩽1500时，该顾客获得的优惠额为(0.2x+100)元；当（3）200022．【答案】（1）解：设小明他们一