2025-2026学年江苏省南京市一中高三上学期10月月考数学试题及答案

422}，则AU(ðMB)等于()..3.在(1-2x-y)4的展开式中，x2y的系数为()A.-48B.-24C.24D.485.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)-3ex是奇函数，则f(x)的最小值为6.若函数f(x)x≤3，在上单调递增，则a的取值范7.已知函数f(x)=(ex-e-x).x3，若m满足f(log2m)则实数m的取值范围是()8.已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)C.若f=-4D.若则9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为()实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),2)<σ2，则()A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平=2px(p>0)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=NF，则()B.△ABD是锐角三角形 C.四边形MNDF的面积是3p2DBF.FA>|FD|2.13.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为.时，f(n)有最大值.15.已知函数f(x)=ex(x2-ax-a).（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.E，沿DE将VADE折起，使得点A到点P的位置，使ÐPEB=90o，N，F分别是棱BC，PB的中（1）证明：EF丄BC；（2）求平面EFN和平面PCD的夹角的余弦值.17.在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度做匀速圆周运动．甲球从A点针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.（2）若PD=1，平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为，求VP-DEF的值.(aaa2个正整数组成的m行m列的数表，当dai,j,as,tdai,j,as,t①ai,j【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求出复数z，再求模长即可求解.【详解】由已知得}，则AU(ðMB)等于()【答案】B【解析】3.在(1-2x-y)4的展开式中，x2y的系数为()A.-48B.-24C.24D.48【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式得Tk+1=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(k),4)(-1)k(1-2x)4-kyk，最后求(1-2x)3中x2的系数即可求解.【详解】由题意有Tk+1=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(k),4)(1-2x)4-k(-y)k=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(k),4)(-1)k(1-2x)4-kyk，当k=1时，有(1-2x)3y，(1-2x)3中x2的系数为CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)(-2x)2=12x2，所以x2y的系数为CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)(-1)1×12=-4【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标.5.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)-3ex是奇函数，则f(x)的最小值为【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数f(x)的解析式，再利用基本不等式可求得f(x)的最小值.【详解】因为函数y=f(x)+ex为偶函数，则f(-x)+e-x=f(x)+ex，即f(x)-f(-x)=e-x-ex，①又因为函数y=f(x)-3ex为奇函数，则f(-x)-3e-x=-f(x)+3ex，即f(x)+f(-x)=3ex+3e-x，②联立①②可得f(x)=ex+2e-x，当且仅当ex=2e-x时，即当x=ln故函数f(x)的最小值为2.【答案】A【分析】根据分段函数的单调性，每段递增且保证分界点处满足递增函数的要求即可得解.而f(x)在(-1,+∞)上单调递增，是()【答案】A【解析】【详解】因为函数f(x)=(ex-e-x).x3定义域为R关于原点对称，且f(-x)=(ex-ex).(-x)3=(ex-ex).x3=f(x)，所以f(x)是定义在R上的偶函数，ex+e-x).x3+3x2.(ex-e-x)，-x<且f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,+∞)单调递增，8.已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)C.若f(2)=，则f(1024)=-4D.若f=2，则f【答案】C【解析】èx1,则f(x2)=f(x1)2èx1,-1=6，所以f-1=11，故D错误，9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为()【答案】BCD【解析】【分析】根据特征数的特点选择.方差反映的是总体数据的离散程度.实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),2)<σ2，则()A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平【答案】BCD【解析】项，由正态分布曲线的对称性判断.=2px(p>0)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=NF，则()B.△ABD是锐角三角形 C.四边形MNDF的面积是3p2D.BF.FA>|FD|2【答案】ABD【解析】据题意分析可知△MNF为等边三角形，即可得直线l的倾斜角和斜率，l则，可得MN∥x轴，因为MN=NF，即MN=NF=MF，且MN∥x轴，可知直线l的倾斜角为60°,斜率为k=tan60°=，故A正确；在△ABD中，BD<AD<AB，且BD2+AD2-AB2>0，可知ÐADB为最大角，且为锐角，所以△ABD是锐角三角形，故B正确；【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积（2）面积问题常采用×底×高，其中底往往是弦长选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形的面的应用.【答案】-3【解析】【分析】利用展开式的Tk+1通项公式来求指定项系数即展开式中的第二项为T2=C1=-3x4，所以含x4的项的系数为-3，故答案为：-313.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为.【答案】3【解析】在一条直线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间的距离 时，f(n)有最大值.【答案】12【解析】f(n)单调性和f(n)取最大值时n的值.f(n)i单调递减，a2所以当n=12时，f(n)有最大值.15.已知函数f(x)=ex(x2-ax-a).（1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值；【解析】【分析】（1）先求函数f(x)的导函数，若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，只需保证因为f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，所以f¢(1)=0，当a<-2时，随x的变化，f¢(x)，f(x)的变化情况如下表所示：xa(a,-2)-2f'(x)+0-0+f(x)f(a)f(-2)所以f(x)在区间(-∞,a)上单调递增，在区间(a,-2)上单调递减，在区间(-2,+∞)上单调递增.所以f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增.当a>-2时，随x的变化，f¢(x)，f(x)的变化情况如下表x(-∞,-2)-2(-2,a)af'(x)+0-0+f(x)f(-2)f(a)所以f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增，在区间(-2,a)上单调递减，在区间(a,+∞)上单调递增.当a<-2时，f(x)的单调递增区间为(-∞,a)和(-2,+∞)，单调递减区间为(a,-2)；当a>-2时，f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(a,+∞)，单调递减区间为(-2,a).E，沿DE将VADE折起，使得点A到点P的位置，使ÐPEB=90o，N，F分别是棱BC，PB的中（1）证明：EF丄BC；（2）求平面EFN和平面PCD的夹角的余弦值.【解析】【分析】（1）先由线线垂直证明DE丄平面PEB，再由线面垂直得DE丄EF，证明BC//DE，即得EF丄BC；（2）由题意建系，写出相关点的坐标，求出两平面的法向量坐标，利根据题意，沿DE将VADE折起后，PE丄DE,BE丄DE，PE∩BE=E,PE,BEÌ平面PEB，则DE丄平面PEB，因EFÌ平面PEB，则DE丄EF，由左图易得矩形BCDE，故BC//DE，故BC丄EF，得证.由（1）DE丄平面PEB，PEÌ平面PEB，则DE丄PE，故可分别以EB,ED,EP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系E-xyz(如图).因N，F分别是棱BC，PB的中点设平面EFN的法向量为m=(x,y,z)，r设平面PCD的法向量为n=(a,b,c)，r设平面EFN和平面PCD的夹角为θ,即平面EFN和平面PCD的夹角的余弦值为.17.在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度做匀速圆周运动．甲球从A点针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，【答案】120cm【解析】一【分析】设BC=xcm，甲球第一次运动速度为v1，乙球第一次运动速度v2，从而得甲球第二次运动速度一1一一为2v1，乙球第二次运动速度为2v2，由题意计算出CAD,CBD的长，根据两次相遇的时间相等，构造两EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(一),ACB)乙球第一次运动速度v2，则甲球第二次运动速度为2v1，一一一一交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.（2）若PD=1，平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为，求VP-DEF的值.【解析】平面DEF，得证PB丄DF；求二面角得BC的长，然后利用棱锥体积公式计算.证明：因为PD丄平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以PD丄BC，由底面ABCD为矩形，有BC丄CD，而PD∩CD=D，PD,CDÌ平面PCD，所以BC丄平面PCD，又DEÌ平面PCD，所以BC丄DE.而PC∩BC=C，PC,BCÌ平面PBC，所以DE丄平面PBC，PBÌ平面PBC，又PB丄EF，DE∩EF=E