《锐角三角函数(第二课时)》教案

PAGEPAGE1《锐角三角函数（第二课时）》教案一、复习旧知，引入新课如图，Rt△ABC中，sinA= ，cosA= ，tanB= 。【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin301，2sin45

2sin6030°45°60°角的其它三角函数值吗？2二、探索新知、分类应用【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值1.30°45°60°的直角三角形,sin30°cos45°、tan60°归纳结果∠A30°45°60°sinAcosAtanA【活动二】巩固知识例求下列各式的值：66页3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．

sin

－tan45°．66页4：6（1281（1tAC=90°A=6∠A的度数．

，BC= 33（281（OB=a的度数．33

OB，温馨提示：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【活动三】提高知识66tan30°2sinA，sinB4x2-2mx+m-1=0A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：（）m（2）∠A与∠B的度数．三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：30°45°60°知能演练提升能力提升1.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,在下列结论中:①sinα=CDAC;②cosα=BDAB;③tanα=ACAB;④cosα=ADA.4 B.3 C.2 D.12.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为()A.43 B.3C.45 D.3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为α,则滑梯长l=()A.ℎsinα BC.ℎcosα D.h·4.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,则tan∠CAD的值为(A.33 B.C.13 D.5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,则tan∠BPC=.6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,若AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是.

7.如图,矩形ABCD的周长为30cm,两条邻边AB与BC的比为2∶3.求:(1)AC的长;(2)sinα,cosα,tanα的值.8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的☉O经过点D,E是☉O上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若☉O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.9.如图,在平面直角坐标系中,射线OM在第一象限,点A的坐标为(1,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧,交y轴于点B,交OM于点P,作CA⊥x轴交OM于点C.设∠AOM=α,求点P和点C的坐标.(用α的三角函数表示)创新应用★10.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰=BCAB(1)sad60°=;

(2)对于0°<∠A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是;

(3)如图②,已知sinA=35,其中∠A为锐角,试求sadA的值知能演练·提升能力提升1.B2.A∵∠AEC=∠BED,∠C=∠D,∴△AEC∽△BED.∴ACBD=CEDE解得CE=4.∴tanα=tanA=CEAC3.C4.D(方法一)由tanB=53,设AD=5k,AB=3k,如图,过点D作DE∥AB交AC于点E,则∠ADE=90°,DE∵DC=12BD,∴CD∴DE=13AB∴tan∠CAD=DEAD(方法二)如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E.∵tanB=53,即AD∴设AD=5x,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴CEAB∴CE=32x,DE=52∴AE=152x∴tan∠CAD=ECAE5.43如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D则AD平分∠BAC,且D为BC的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3.因为∠BPC=12∠BAC所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD=BDAD6.2(方法一)如图,连接BE.∵四边形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=12BE,CD=BE,BE⊥CD,∴根据题意得AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP∶CP=BD∶AC=1∶3.∴DP=PF=12CF=12在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF=2∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=2.(方法二)如图,连接AH,BH,易知AH⊥BH,且CD∥BH,于是tan∠APD=tan∠ABH=AHBH=27.解(1)∵AB+BC=15cm,AB∶BC=2∶3,∴AB=6cm,BC=9cm,∴AC=AB2+BC(2)在Rt△ABC中,sinα=ABAC=21313,cosα=BCAC8.解(1)CD与☉O相切.理由是:连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD,∴CD与☉O相切.(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE.∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).在Rt△ABE中,sin∠ABE=AEAB∴sin∠ADE=sin∠ABE=569.解过点P作PD⊥x轴于点D.在Rt△OAC中,tanα=ACOA=AC1,所以AC=所以点C的坐标为(1,tanα).在Rt△ODP中,sinα=PDOP所以PD=sinα,cosα=ODOP所以O