2026年高考物理复习热搜题速递之匀变速直线运动的研究

第59页（共59页）2026年高考物理复习热搜题速递之匀变速直线运动的研究一．选择题（共12小题）1．a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v﹣t图象如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，b车的位移为s，则（）A．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝3s B．若a、b在t12时刻相遇，则s0=C．若a、b在t13时刻相遇，则下次相遇时刻为43D．若a、b在t14时刻相遇，则下次相遇时a2．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（）A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在t2时的瞬时速度是2C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是23．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点经历的时间tE＝3tB B．物体到达各点的速率vBC．物体从A运动到E全过程的平均速度v=D．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD4．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，假设兔子和乌龟均沿直线运动，故事情节中兔子和乌龟的运动可用如图所示位移—时间图像加以描述，其中x3处为终点。下列说法正确的是（）A．兔子和乌龟是在同一地点同时出发的 B．兔子先做加速运动，之后匀速运动，再加速运动 C．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次 D．兔子和乌龟同时到达终点5．如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，根据图象可以判断（）A．两球在t＝2s时速率相等 B．两球在t＝8s时相距最远 C．两球运动过程中不会相遇 D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反6．一质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为（）A．x2-x1tC．x2-3x7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为（）A．2ΔxB．Δx(C．2ΔxD．Δx8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a﹣t图象如图所示。下列v﹣t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）A． B． C． D．9．某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节，如图所示，在某次实验中该探测器从原点一直沿x轴正向运动，且其速度与位移成反比，已知探测器在A、B两点的速度分别为3m/s和2m/s，O点到B点的位移为3m，则探测器从A点运动到B点的时间为（）A．112s B．512s C．110．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a﹣t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）A．在t＝0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在t＝2s时物体的位移最大 C．在t＝2s～3s的时间内，物体速度的变化量为﹣1m/s D．在t＝0～4s的时间内，物体的位移为零11．甲、乙两物体相距S，同时同向运动，甲在前做初速度为v1、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v2、加速度为a2的匀加速直线运动，若运动范围不受限制，下列说法正确的是（）A．若a2＞a1，两物体一定会相遇 B．若a2＜a1，两物体一定不会相遇 C．若v2＞v1，两物体一定会相遇 D．若v2＜v1，两物体一定会不相遇12．A、B两质点沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的图象如图所示，其中A按正弦规律变化，B按余弦规律变化。若t2时刻两质点相遇，下列说法正确的是（）A．B的加速度大小不断减小 B．t＝t1时刻A、B相遇 C．t＝0时刻B在A的前面 D．0～t2时间内两质点之间的距离先增大后减小二．多选题（共3小题）（多选）13．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（）A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2须是一定的 D．a1、a2必须满足a（多选）14．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v﹣t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在t3﹣t4时间内，虚线反映的是匀速运动 C．在0﹣t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 D．在t1﹣t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大（多选）15．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g，下面说法正确的是（）A．若v0＞gH，两物体相遇时，B正在下降途中B．v0=gH，两物体在地面相遇C．若gH2＜v0＜gH，两物体相遇时BD．若v0=gH三．解答题（共5小题）16．自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50m的距离能加速到最大速度v1＝25m/s，并能维持该速度一段较长的时间；猎豹从开始奔跑，经过x2＝60m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝4.0s，接着做加速度大小为a＝2.5m/s2的匀减速运动直到停止．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t'＝0.5s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑．则：（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（3）猎豹要能够追上羚羊，x值应在什么范围？17．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速运动，在水平面上是匀减速运动，重力加速度g＝10m/s2）求：t（s）0.00.10.2…1.21.4…v（m/s）0.00.51.0…1.10.7…（1）在斜面上的加速度大小；（2）物体在水平面上加速度大小；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。18．如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：（1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；（2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。19．质量m＝0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75m．求：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；（2）物体从底端D点滑到B点的位移．20．A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：（1）B球在上升过程中与A球相遇；（2）B球在下落过程中与A球相遇．

2026年高考物理复习热搜题速递之匀变速直线运动的研究（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBBCABADBCA题号12答案D二．多选题（共3小题）题号131415答案ADBCCD一．选择题（共12小题）1．a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v﹣t图象如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，b车的位移为s，则（）A．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝3s B．若a、b在t12时刻相遇，则s0=C．若a、b在t13时刻相遇，则下次相遇时刻为43D．若a、b在t14时刻相遇，则下次相遇时a【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】B【分析】要分析清楚两物体的位移关系来确定两物体何时相遇。两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，在v﹣t图象中，面积表示位移。【解答】解：A、由图可知，在0﹣t1时间内，b车的位移为s，则a车的位移为3s。若a、b在t1时刻相遇，则s0＝3s﹣s＝2s，故A错误。B、若a、b在t12时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的面积等于s0，即s0=34•2s=C、若a、b在t13时刻相遇，根据对称性知，下次相遇时刻为t1+23tD、若a、b在t14时刻相遇，根据对称性知，下次相遇时刻为74t1，根据几何关系知下次相遇时a车速度为v故选：B。【点评】本题要抓住速度﹣时间图象反映速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用。要知道在速度图象中，纵轴截距表示初速度，图象与时间轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析。2．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（）A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在t2时的瞬时速度是2C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2【考点】中间位置处的速度计算；平均速度（定义式方向）；匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】B【分析】根据平均速度的定义式求出全程的平均速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出中间时刻的瞬时速度；由斜面的长度L和时间t，求出加速度，由位移—速度公式求出斜面中点的瞬时速度；再根据位移—时间关系求解物体从顶点运动到斜面中点所需的时间。【解答】解：A、根据平均速度的计算公式可知物体在全程中的平均速度为：v=LtB、匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知物体在t2时的瞬时速度是Lt，故C、设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L=12at2，解得a=2Lt2，又v2＝2a•LD、设物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t′，根据位移—时间关系可得：L2=12at'本题选错误的，故选：B。【点评】本题考查运用运动学规律处理匀加速直线运动问题的能力．要加强练习，熟悉公式，灵活选择公式解题．3．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点经历的时间tE＝3tB B．物体到达各点的速率vBC．物体从A运动到E全过程的平均速度v=D．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC＝vE﹣vD【考点】连续相等位移内的运动比例规律．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据初速度为零的匀变速直线运动位移—时间关系式推导；根据匀变速直线运动推论推导；根据平均速度公式推导；根据各点速度计算速度增量判断。【解答】解：A．根据初速度为零的匀变速直线运动位移—时间关系式x=可知tE＝2tB故A错误；B．根据匀变速直线运动推论v2＝2ax可知物体到达各点的速率vB故B正确；C．物体从A运动到E全过程的平均速度为v=故C错误；D．物体到达各点的速率比为vB故物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA＞vC﹣vB＞vD﹣vC＞vE﹣vD故D错误。故选B。【点评】本题关键是掌握初速度为零的匀变速直线运动的规律，熟悉各公式。4．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，假设兔子和乌龟均沿直线运动，故事情节中兔子和乌龟的运动可用如图所示位移—时间图像加以描述，其中x3处为终点。下列说法正确的是（）A．兔子和乌龟是在同一地点同时出发的 B．兔子先做加速运动，之后匀速运动，再加速运动 C．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次 D．兔子和乌龟同时到达终点【考点】匀速直线运动．【专题】应用题；定性思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据位移—时间图像直接读出乌龟与兔子出发时刻的关系。根据图线的斜率等于速度分析兔子和乌龟的运动情况。位移—时间图像的交点表示位移相等。根据图象分析兔子和乌龟是否同时到达终点。【解答】解：A、由图看出，乌龟在t＝0时刻出发，而兔子在t1时刻出发，则乌龟比兔子早出发，故A错误；B、乌龟的位移—时间图像斜率不变，说明速度不变，乌龟做匀速直线运动，而兔子先做匀速直线运动，中途停止运动一段时间，最后又做匀速直线运动，故B错误；C、由图看出，两图线有两个交点，乌龟和兔子的位移两次相同，两次到达同一位置，说明乌龟和兔子总共相遇了两次，故C正确；D、t6时刻，乌龟到达终点，兔子没有达到终点，故D错误。故选：C。【点评】此题考查了匀速直线运动的位移—时间图像，要理解并掌握位移图像的基本知识：斜率等于速度、坐标表示位置，交点表示位移相等。5．如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，根据图象可以判断（）A．两球在t＝2s时速率相等 B．两球在t＝8s时相距最远 C．两球运动过程中不会相遇 D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】运动学中的图象专题．【答案】A【分析】由速度—时间图象直接读出两球的速度大小．分析两球的运动情况，判断两球在t＝8s时是否相距最远．两球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动．【解答】解：A、v﹣t图象反映速度随时间变化的情况，由图读出t＝2s时两球速度大小都是20m/s，速率是相等的。故A正确；B、依据v﹣t图象的物理意义可知，两球在t＝8s时均回到出发点相遇，显然不是相距最远。故BC错误。D、两球开始做匀减速直线运动，而后做匀加速直线运动。A的加速度大小为aA＝|ΔvΔt|=40-04m/s2=10m/s2，故选：A。【点评】这是直线运动中速度图象的问题，要抓住斜率表示加速度，“面积”表示位移来分析物体的运动情况．6．一质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为（）A．x2-x1tC．x2-3x【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度分别求解AB段和CD段的中间时刻的瞬时速度，再根据速度和时间的公式求解加速度。【解答】解：根据题意可知，t2时刻的瞬时速度为：vCD段的中间时刻，即132t时刻的瞬时速度为：根据匀变速直线运动的速度和时间的关系式可知：v13所以加速度为：a=x2-5x故选：B。【点评】解决该题需要掌握匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，熟记匀变速直线运动的速度与时间相关公式。7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为（）A．2ΔxB．Δx(C．2ΔxD．Δx【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．【答案】A【分析】物体做匀加速直线运动，由推论：一段时间内的平均速度等于中点时间的瞬时速度，可求出前后两段时间中点时刻的速度，再由速度公式求解加速度．【解答】解：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，物体在前、后两段位移内中点时刻的瞬时速度分别为v1=Δxt1，物体的加速度a=v2-v1t1+故选：A。【点评】本题巧用推论求解加速度，也可以运用基本公式，对两段分别列方程，组成方程组求解加速度．8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a﹣t图象如图所示。下列v﹣t图象中，可能正确描述此物体运动的是（）A． B． C． D．【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】D【分析】根据a﹣t图像分析物体的运动情况，根据a﹣t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，分析各段时间内速度变化量，再分析可能的图像。【解答】解：AC、由a﹣t图像可知，0～2T时间内速度变化量即为a﹣t图像与时间轴所围面积之差，不为0，故AC错误；BD、T～2T时间内的速度变化量大小为a0T，为0～T2时间内的两倍，故B错误，D故选：D。【点评】解答本题的关键要知道a﹣t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，根据几何关系求出各段时间内速度变化量。9．某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节，如图所示，在某次实验中该探测器从原点一直沿x轴正向运动，且其速度与位移成反比，已知探测器在A、B两点的速度分别为3m/s和2m/s，O点到B点的位移为3m，则探测器从A点运动到B点的时间为（）A．112s B．512s C．1【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】压轴题；信息给予题；图析法；直线运动规律专题．【答案】B【分析】根据题述条件求出速度位移的关系式，求出位移，做出1v-x的图象【解答】解：因为题目中速度与位移成反比，所以设vA点的速度为vA=kx根据题意解得：k＝6，xOA＝2m，做出1v-x的根据1v-x图象的面积是时间可得到探测器从A到B的时间为t故选：B。【点评】本题有一定的难度，关键是做出1v-x的图象10．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a﹣t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）A．在t＝0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在t＝2s时物体的位移最大 C．在t＝2s～3s的时间内，物体速度的变化量为﹣1m/s D．在t＝0～4s的时间内，物体的位移为零【考点】根据a﹣t图像求物体的位移；根据a﹣t图像的物理意义分析物体的运动情况；利用a﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的速度(或速度变化量)．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；分析综合能力．【答案】C【分析】根据加速度方向与速度方向的关系，判断物体的运动情况，两者方向相同时，物体做加速运动，两者方向相反，做减速运动。根据a﹣t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，来求物体速度的变化量。【解答】解：A、在t＝0～2s的时间内，物体先做匀加速直线运动后做加速度逐渐减小的变加速运动，故A错误；B、根据a﹣t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，图像在时间轴上方速度变化量为正，图像在时间轴下方速度变化量为负，则知在t＝0～4s的时间内，物体速度的变化量为0，可知，物体一直沿正方向运动，在t＝4s时物体的位移最大，故B错误；C、在t＝2s～3s的时间内，物体速度的变化量为Δv=-1×22m/s＝﹣1m/s，故D、在t＝0～4s的时间内，物体一直沿正方向运动，则物体的位移不为零，故D错误。故选：C。【点评】本题根据物体的加速度情况定性分析物体的运动情况，也可结合物体的a﹣t图像作出物体的v﹣t图像进行分析。11．甲、乙两物体相距S，同时同向运动，甲在前做初速度为v1、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v2、加速度为a2的匀加速直线运动，若运动范围不受限制，下列说法正确的是（）A．若a2＞a1，两物体一定会相遇 B．若a2＜a1，两物体一定不会相遇 C．若v2＞v1，两物体一定会相遇 D．若v2＜v1，两物体一定会不相遇【考点】相遇次数问题．【专题】追及、相遇问题．【答案】A【分析】设经过t相遇，根据位移之间的关系写出t的表达式，然后进行分项讨论即可解题．【解答】解：设经过t相遇S=(解得：t=A、当a2＞a1，t一定有一个正实数解，A正确。B、当a2＜a1，若v1＜v2，且（v1﹣v2）2+2（a2﹣a1）S≥0t可能有一个正实数解，B错误；C、若v2＞v1，当a2＜a1，且（v1﹣v2）2+2（a2﹣a1）S＜0则t无解，C错误；D、若v2＜v1，当a2＞a1，t一定有一个正实数解，D错误。故选：A。【点评】本题要求同学们先根据相遇时位移关系解出时间t的表达式，然后逐项分析，对同学们数学功底要求较高，属于难题．12．A、B两质点沿同一直线运动，它们的速度随时间变化的图象如图所示，其中A按正弦规律变化，B按余弦规律变化。若t2时刻两质点相遇，下列说法正确的是（）A．B的加速度大小不断减小 B．t＝t1时刻A、B相遇 C．t＝0时刻B在A的前面 D．0～t2时间内两质点之间的距离先增大后减小【考点】复杂的运动学图像问题．【专题】应用题；定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．【答案】D【分析】图线的斜率表示加速度，图象倾斜程度越来越大，它的加速度越来越大；速度图象的交点表示共速，不是相遇；图象与坐标轴围成的面积表示位移，据此分析两质点间的距离。【解答】解：A、质点B的图象倾斜程度越来越大，因此它的加速度越来越大，故A错误；BC、从图象上可以看出，0～t2时间内A、B两质点的图象与坐标轴围成的面积相等，可得它们在这段时间内运动了相同的位移，因t2时刻两质点相遇，因此可知t＝0时刻两质点在同一位置，因此t1时刻两质点不相遇，故BC错误；D、0～t1时间内B比A快，两者距离不断增大，t1～t2时间内A比B快，两者距离又不断减小，故D正确。故选：D。【点评】对于速度与时间图象，关键是要明确图线的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的“面积”表示位移，速度的符号表示物体的运动方向，由此来分析探测器的运动情况。二．多选题（共3小题）（多选）13．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（）A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关 B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 C．a1、a2须是一定的 D．a1、a2必须满足a【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】直线运动规律专题．【答案】AD【分析】A、当物体匀速通过A、B两点时，x＝vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=vm2t1+C、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=vma1+vma2，再根据v【解答】解：A、当物体匀速通过A、B两点时，x＝vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=vm2t1+vm2t2=vm2t，则vC、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=vma1+vma2，而vm＝故选：AD。【点评】解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式v=v0+（多选）14．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v﹣t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在t3﹣t4时间内，虚线反映的是匀速运动 C．在0﹣t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 D．在t1﹣t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大【考点】利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况；利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移．【答案】BC【分析】速度图象的斜率代表物体加速度，速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移．【解答】解：A、由于v﹣t图象的斜率等于物体的加速度，在t1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故实线表示的加速度大于虚线表示的加速度，故虚线反映的加速度比实际的小。故A错误。B、在t3﹣t4时间内，虚线是一条水平的直线，即物体的速度保持不变，即反映的是匀速直线运动。故B正确。C、在0﹣t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴的面积，故实线反映的运动在0﹣t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0﹣t1时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的大。故C正确。D、在t1﹣t2时间内，虚线围成的面积小于实线围成的面积，故由虚线计算出的位移比实际的小。故D错误。故选：BC。【点评】本题告诉了我们估算平均速度的方法：估算实际物体在0﹣t1时间内平均速度，可用0到t1的虚线反映的平均速度V=v1（多选）15．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g，下面说法正确的是（）A．若v0＞gH，两物体相遇时，B正在下降途中B．v0=gH，两物体在地面相遇C．若gH2＜v0＜gH，两物体相遇时BD．若v0=gH【考点】竖直上抛运动的规律及应用；自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；模型法；自由落体运动专题．【答案】CD【分析】先求出B球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解【解答】解：若B球正好运动到最高点时相遇，则有：B速度减为零所用的时间：t=v0sa=12gt2sb=v0sa+sb＝H…④由①②③④解得：v0=当ab两球恰好在落地时相遇，则有：t=此时A的位移sa=12gt2解得：v0=A、若v0＞gH，则两物体在b上升途中相遇，故AB、若v0=gH，则b球正好运动到最高点时相遇，故BD、若v0=gH2，则b球正好运动到地面时相遇，故C、若gH2＜v0＜gH，则两物体在b故选：CD。【点评】解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围三．解答题（共5小题）16．自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50m的距离能加速到最大速度v1＝25m/s，并能维持该速度一段较长的时间；猎豹从开始奔跑，经过x2＝60m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝4.0s，接着做加速度大小为a＝2.5m/s2的匀减速运动直到停止．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t'＝0.5s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑．则：（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（3）猎豹要能够追上羚羊，x值应在什么范围？【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】计算题；学科综合题；比较思想；临界法；直线运动规律专题；追及、相遇问题；复杂运动过程的分析专题．【答案】见试题解答内容【分析】这是追及相遇问题，（1）（2）两个问题，指猎豹在加速和匀速追到羚羊，肯定能追上，主要从位移关系列式求解，（3）主要考虑猎豹在减速阶段追到羚羊，一定要在两者速度相等之前追上，这是能否追上的临界条件．抓住速度相等，位移的关系列式求解．【解答】解：（1）羚羊做加速运动的加速度大小为：a1=v122x羚羊做加速运动的时间为：t1=v1a而猎豹做加速运动的加速度为：a2=v222x猎豹做加速运动的时间为：t2=v2a因t2＝t1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t≤4s所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：1解得：x≤21.7m．（2）猎豹要在其减速前追到羚羊，由题意得最长时间为：t＝8.0s由t2＝t1可知，当猎豹进入匀速运动过程0.5s后，羚羊将做匀速运动．所以当t＝8s时猎豹追到羚羊，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s，则有：x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣t'）解得：x≤42.5m（3）当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时，如果还追不上羚羊则永远追不上了．猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为：t″＝2s根据运动学公式，有：x2+v2t0+≥x1+x+v1（t0+t″﹣t'）解得：x≤47.5m．答：（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值范围x≤21.7m；（2）猎豹要在其减速前追到羚羊，x值范围x≤42.5m；（3）猎豹要能够追上羚羊，x值范围x≤47.5m．【点评】追及相遇问题：（1）一定能追上；速度相等时两者距离最大．（2）有可能追上，在两者速度相等时①没有追上，此时距离最小；②刚好追上，只能相遇1次或恰好相遇；③超过，相遇2次或在此之前已经发生相撞．从时间、位移、速度三个角度列式求解．17．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速运动，在水平面上是匀减速运动，重力加速度g＝10m/s2）求：t（s）0.00.10.2…1.21.4…v（m/s）0.00.51.0…1.10.7…（1）在斜面上的加速度大小；（2）物体在水平面上加速度大小；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系；加速度的定义、表达式、单位及物理意义．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据图表中的数据可知：前0.4s物体还在斜面上，可以求出此时加速度，1.2s到1.4s时，物体在水平面，可以求出此时的加速度，要想求0.6s时的速度，应当明确此时物体在斜面上还是在水平面上。【解答】解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度大小为：a1=ΔvΔt=（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为：a2=ΔvΔt（3）设物体在斜面上到达B点时的时间为tB，则物体到达B时的速度为：vB＝a1tB①由图表可知当t＝1.2s时，速度v＝1.1m/s，此时有：v＝vB﹣a2（t﹣tB）②联立①②代入数据得：tB＝0.5s，vB＝2.5m/s所以当t＝0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s，速度为v＝2.5﹣0.1×2＝2.3m/s。【点评】本题考查一个物体参与多个过程的情况，对于这类问题要弄清各个过程的运动形式，然后根据相应公式求解。18．如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：（1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；（2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出汽车到达B点的速度，结合速度—位移公式，抓住BC的位移，求出最大速度，再结合速度—位移公式求出减速时离C点的距离。（2）根据速度—时间公式分别求出AB段和BC段的时间，从而得出A到C的时间。【解答】解：（1）根据速度—位移公式得，汽车运动到B点的速度为：vB=2a设最大速度为vm，有：vm代入数据解得：vm＝14m/s。开始减速时离C点的距离为：d=vm（2）A到B的时间为：t1B到C的时间为：t2则A到C的时间为：t＝t1+t2＝5+11s＝16s。答：（1）汽车达到的最大速度为14m/s，开始减速时离C点的距离为49m。（2）汽车从A点运动到C点的时间为16s。【点评】解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，抓住匀加速运动和匀减速运动位移之和等于BC段的位移求出最大速度是关键。19．质量m＝0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75m．求：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；（2）物体从底端D点滑到B点的位移．【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】计算题；定量思想；方程法；直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据运动学公式，从A→B根据速度—时间公式，B到C根据速度—位移公式列式，联立方程组解得加速度；（2）由（1）求出加速度，求出B点速度，从D到B根据速度—位移关系式求出D到B的位移；【解答】解：（1）设向上的方向为正方向，根据运动学公式，得到B→C：0﹣vB＝atBC，解得：a＝﹣2vB…①A→B：vB解得：1.5a由①②：a＝﹣2m/s2方向：平行于斜面向下．（2）把a代入①得到：vB=-a2sDB=vB答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，方向平行于斜面向下．（2）物体从底端D滑到B的位移大小为3.75m，方向平行于斜面向上．【点评】本题考查运动学公式的应用，要注意正确选择过程，分析已知量，再选择合适的运动学公式求解即可．20．A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：（1）B球在上升过程中与A球相遇；（2）B球在下落过程中与A球相遇．【考点】自由落体运动的规律及应用；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】追及、相遇问题．【答案】见试题解答内容【分析】自由落体的位移大小与竖直上抛位移的大小之和等于总高度h，再分别讨论竖直上抛的小球是处在上升阶段还是下降阶段．【解答】解：A球做自由落体运动，下落高度h1，所用时间t1得：h1=B球做竖直上抛运动（全过程），上升高度h2，时间t2，t2＝t1＝t得：h2=又因：h1+h2＝h③由①②③解得：t=（1）设B球上升到最大高度时，与球A相遇，B球上升到最大高度时间为v0g．由此可知，要使AB在B球上升过程中与只要v0g解得：v0≥gh满足此条件（2）B球落地时间2v0g，如果相遇时间t=hv0等于B球落地时间，即：2解得：v次条件是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，需满足g答：B球在上升过程中与A球相遇要满足v0≥gh；B【点评】自由落体与竖直上抛相结合，要注意上抛的小球是出在上升阶段还是下降阶段．

考点卡片1．平均速度（定义式方向）【知识点的认识】1．定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量．一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义v=s2．平均速度和平均速率的对比：平均速度=【命题方向】例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着t2内的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分别根据v=解：物体的总位移x=vt+v2×t2=5vt4故选D．点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式v=【解题思路点拨】定义方向意义对应平均速度运动质点的位移与时间的比值有方向，矢量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或位移）平均速率运动质点的路程与时间的比值无方向，标量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或路程）2．加速度的定义、表达式、单位及物理意义【知识点的认识】（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：a=△（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m•s﹣2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等．（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动．（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．【命题方向】例1：对加速度的概念的理解下列关于加速度的说法中，正确的是（）A．加速度越大，速度变化越大B．加速度越大，速度变化越快C．加速度的方向和速度方向一定相同D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大分析：根据加速度的定义式a=△解答：AB、加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；C、加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；D、物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误；故选：B．点评：本题考查对加速度的物理意义理解能力，可以从数学角度加深理解加速度的定义式a=△例2：加速度与速度的关系一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度一定是越来越小分析：根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况．解答：A、若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大．比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程．故A正确；B、若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小．这种运动是可能的．故B正确；C、加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小．故C正确；D、由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小．故D错误．故选：ABC．点评：本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小．【知识点的应用及延伸】1．速度v、速度变化量△v、加速度a的比较：v△va定义式stvt﹣v0vt意义表示运动的快慢表示速度改变了多少表示速度改变的快慢大小位移与时间的比值位置对时间的变化率△v＝vt﹣v0速度改变与时间的比值速度对时间的变化率方向质点运动的方向可能与v0方向相同也可能与v0方向相反与△v方向相同单位m/sm/sm/s2与时间的关系与时刻对应状态量与时间间隔对应过程量瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间3．匀速直线运动【知识点的认识】（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v=st；位移公式：s＝（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。【命题方向】例1：下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（）（图中x表示位移、v表示速度、t表示时间）A．B．C．D．分析：对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象。解答：A、是x﹣t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意；B、是x﹣t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B符合题意；C、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度不变，表示物体做匀速直线运动，故C符合题意；D、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做匀加速运动，故D不符合题意；故选：BC。点评：此题考查的是我们对速度概念的理解和对图象的分析能力，属于基本能力的考查，读懂图象信息是正确解答此题的关键。【知识点的应用及延伸】1．s﹣t、v﹣t图的相互转换：①根据s﹣t图象，画出相应的v﹣t图象分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。②根据v﹣t图象，画出相应的s﹣t图象s﹣t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。4．匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2=vt答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a=vt-刹车至停止所需时间：t=vt-v故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．5．匀变速直线运动位移与时间的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+12at（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v即有：v=v0所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。x1【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式x=v0t+解：汽车刹车到停止所需的时间t0所以刹车2s内的位移x1=t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。x2=所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式v=v0物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a=v2-v解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x=vt=v1+v22t=3+92×1m=6C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度a=v2-v1t=9-31m/s2=6m故选：AC。点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】（1）应用位移公式的解题步骤：①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+12at③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：①明确研究过程。②搞清v、a的正负及变化情况。③利用图象求解a时，须注意其矢量性。④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。6．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）【知识点的认识】匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：1.平均速度公式：v=vt推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。由x=v0t由v＝v0+at知，当t'=t2时，有v由①②得v=又v=v由②③解得vt综上所述有：v2.结合平均速度的定义式有：xt【命题方向】1.平均速度等于初末速度的一半例1：一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点：（1）第5s末的速度大小；（2）前5s内的平均速度大小．分析：质点做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间，根据速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s内的平均速度大小．解答：由题v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s则第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；前5s内的平均速度大小v=v答：（1）第5s末的速度大小为20m/s；（2）前5s内的平均速度大小为15m/s．点评：对于第（2）问也可以先求出前5s内的位移x，再由v=2.平均速度等于中间时刻的速度例2：一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝．分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v解答：匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度v=vm2，则故答案为：4m/s．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】1.平均速度的相关公式比较多，xt2.v=vt7．中间位置处的速度计算【知识点的认识】1.中点位置的瞬时速度公式：vx2=v02.推导：示意图如下：前一段位移：vx2所以有vvx22【命题方向】做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1，车尾经过该路标时的速度是v2，则列车的中点经过该路标时的速度是（）A、v1+v22B、v1分析：将列车作出参考系，研究路标相对于列车的运动；对前后两段由速度和位移的关系列出方程，联立即可求出列车中点经过路标时的速度．解答：设列车的长度为2x，以列车为参考系，则路标相对于列车做匀变速直线运动；路标从起点到中点时有：v2-v从中点到列车尾部时有：v22-v联立解得：v=v故选：C。点评：本结果可以作为结论使用，即物体在位移中点时的瞬时速度等于v1【解题思路点拨】1.公式vx2.要牢记公式的推导方法。8．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=x由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v22g故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．9．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。10．连续相等位移内的运动比例规律【知识点的认识】1.连续相等位移处的速度之比xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推导：由v2＝2ax知v1=2ax，v2=2a2x，v3=2则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；2．连续相等位移处的时间之比前一个x、前两个x、前三个x…前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa，t3则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n；3．连续相等位移内所用的时间之比为：第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2-1）：（3-2）：…推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa-2xa=（2-1）2xa，t3则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2-1）：（3-2）：…【命题方向】如图所示，在水平面上固定三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（）A、v1：v2：v3＝3：2：1B、v1：v2：v3=3：2：C、t1：t2：t3＝1：2：3D、t1：t2：t3＝（3-2）：（2-分析：在解匀减速直线运动题目时，由于初速度不等于零，在用公式解题时，方程组非常难解，这时我们可以用逆过程解题，相当于物体做初速度为零的匀加速直线运动。解答：C、D、子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：t3得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：t1：t2：A、B、设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：t3+t2=2秒，穿过3，2则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：1：所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：3：2：1；故故选：BD。点评：在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做。要灵活应用匀变速直线运动的推论。【解题思路点拨】1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。11．相遇次数问题【知识点的认识】1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。2.本考点介绍的是在追及相遇过程中发生多次相遇的情况。3.常规的解题步骤：①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。【命题方向】甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v0，加速度为a1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（）A、a1＝a2，一定相遇一次B、a1＜a2，可能相遇二次C、a1＞a2，可能相遇二次D、a1＜a2，可能相遇一次或不相遇分析：如果甲能从乙旁边通过，甲与乙的位移之差等于S，设经过时间为t，根据位移关系列出位移与时间的表达式，当t有两解时，两物体相遇两次；当t有一解时，两物体相遇一次；当t无解时，两物体不可能相遇．运用数学知识进行讨论．解答：设经过时间t甲从乙旁边通过，则有S＝（v0t+12整理得12则Δ=v02+4（a1﹣A、当a1＝a2时，Δ＞0，t有一解（负值舍去），两物体相遇一次。故A正确。B、当a1＜a2时，而且v02＞2（a2﹣a1）S时，Δ＞0，tC、当a1＞a2，两物体只可能相遇一次。故C错误。D、当a1＜a2时，若v02=2（a2﹣a1）S时，Δ＝0，t有一解，可能相遇一次。若v02＜2（a2﹣a1）S时，Δ＜故选：ABD。点评：本题是相遇问题，难点是运用数学知识分析物理问题，这是高考考查的五大能力之一。【解题思路点拨】1.在追及问题中，特别要注意速度相等这一条件。一般来说，当速度相等时，两车之间距离最大或最小，如果此时不相撞，就不会再相撞了。2.解决追及相遇问题时，把握两个相同，同一时间到达同一位置，可以通过绘制运动过程示意图确认位移关系，从而求解。12．匀变速直线运动规律的综合应用【知识点的认识】本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。【命题方向】如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力区前端s0＝11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20m．求：（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s0+12at2＝（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．（3）由t=x解答：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有s0+12at2代入数据得t1＝2st2＝4.4s（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去）此次练习中交接棒处离接力区前端的距离x（2）乙加速时间t设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有s代入数据得s＝12.8m（3）棒在（2）过程以v＝8m/s速度的运动，所以棒经过接力区的时间是t点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．【解题思路点拨】熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、图像法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。13．根据v-t图像的物理意义分析单个物体的运动情况【知识点的认识】1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。2.图像实例：3.各参数的意义：（1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。4.v﹣t曲线分析：①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；②表示物体沿正方向做匀速直线运动；③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动的情况。【命题方向】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（）A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度B、0～ta段火箭是上升过程，ta～tb段火箭是下落过程C、tc时刻火箭回到地面D、tc时刻火箭离地最远分析：解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向．解答：速度图象的斜率代表物体的加速度，由图可知：ab段的斜率大于oa段斜率，故火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度，故A正确。由于ab段的速度和oa段速度都是正的，故物体的运动方向未变，即始终向上运动。故B错误。0～tc时间内火箭的速度方向始终竖直向上，故tc时刻火箭到达最高点。故C错误而D正确。故选：AD。点评：对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移．【解题思路点拨】图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比