浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x≥3,A．3,4 B．0,1,22．若直线l的斜率为−3，则l的倾斜角为（

A．π3 B．π6 C．2π3．已知直线l1:y=2x+1，A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若复数z=−12−A．0 B．1 C．2 D．35．已知圆M:x2+y2−A．4 B．−4 C．2 D．6．已知正三棱锥A−BCD，AB=3，BC=2，A．22 B．33 C．247．过点22,0作直线l与曲线y=4−x2交于A，A．1 B．3 C．2 D．28．已知点M0,a，N3,A．0,+∞ B．−8,0二、多选题9．从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋中不放回地依次随机摸出2个球，A表示事件“恰有1个白球”，B表示事件“恰有2个白球”，C表示事件“取到了编号为1的小球”，则下列结论正确的是（

）A．事件A，B互为对立事件 B．PC．PC=12 D．事件10．已知m∈R，若过定点S的动直线l1:x−my+m−2=A．点S2,1C．ST=5 D．点P11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．BB．三棱锥A1C．AP+D．不存在点P使直线D1P与直线A三、填空题12．已知向量a=2,−1,3，13．已知点P在圆C:x−a2+y2=a214．圆C:x2+y−12=2上任意一点Px四、解答题15．已知直线l1:x+y(1)求a的值及点P的坐标；(2)若过点P的直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求l的直线方程.16．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面A

(1)求证：AB⊥平面(2)求平面PCD与平面17．在如图所示试验装置中，由矩形ABCD和ABEF构成，且AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3.M(1)当λ=12时，用向量a，b，c表示A(2)λ为何值时，MN(3)是否存在M，N使得MN⊥平面AB18．已知菱形ABCE，D，F分别是AE，CE中点，且AB=4，∠ABC=π3．现将平面ACE沿着AC(1)证明：FM//平面(2)若三棱台ABC−DE（i）求FC与平面A（ii）延长棱台ABC−DEF的侧棱AD，BE，CF19．已知点A−1,0，B1,0，且点P(1)求点P的轨迹方程E.(2)若Q是直线l:x=（i）过点Q作曲线E的一条切线，切点为S，求OS（ii）连接QA，QB，直线QA与曲线E的交点为G，直线QB与曲线E的交点为答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）》参考答案题号12345678910答案ACABADCCBCDABD题号11答案ABD1．A【分析】直接求解集合的交集即可.【详解】由题可得A∩故选：A.2．C【分析】由斜率k=tanθ（θ【详解】设直线l的倾斜角为θ，因为直线l的斜率是−3，所以tan又因为0≤θ<π，所以θ=故选：C3．A【分析】根据充分条件、必要条件的概念及直线平行的判定与性质得解.【详解】当b=2时，直线当l1//l2时，综上，b=2是故选：A4．B【分析】利用复数的加法法则和模长公式求解即可.【详解】复数z=−1故选：B.5．A【分析】求出圆心坐标，代入直线方程可得出实数a的值.【详解】由题意得：圆M的标准方程为x-a2由于圆关于直线x+即直线x+y−2=0过圆M的圆心a2故选：A.6．D【分析】取BC中点E，连接AE，EF，得到∠AF【详解】取BC中点E，连接AE，EF所以∠AFE（或补角）即为异面直线A因为AB=3，BC=由余弦定理可得cos∠所以异面直线AF与BD所成角的余弦值为28

故选：D.7．C【分析】作图，由图知S△AOB=【详解】由y=4−x2，则y所以曲线y=因为S△所以当△AOB即S△故选：C.8．C【分析】符合题意的直线分别与圆x2+y−2【详解】以M0,a以N3,4若符合题设的直线恰有2条，则上述两圆相交.又MN=9可得1<a−故选：C.9．BCD【分析】除了事件A与事件B，还有事件“恰有2个红球”可判断A；求得总的基本事件的个数，再求得事件A，事件C，事件A∩【详解】因为在一次取球中，事件A与事件B不可能同时发生，除了这两个基本事件外，还有事件“恰有2个红球”，故A和B不为对立事件，故A错误；因为从袋子中随机地取出2个球，共有1,2，1,3，1,4，2,3,1，4,1，3,事件A包含8个基本事件，事件C包含6个基本事件，事件A∩则PA=812=所以事件A，C为相互独立事件，故BCD正确.故选：BCD.10．ABD【分析】求得l1过的定点判断A；求得l2所过定点，根据题意可得l1⊥l【详解】因为l1:x−my+又因为l2:mx+y−对于直线l1，l2，因为1×所以ST因为∠SPT=90∘，且故选：ABD.11．ABD【分析】由题意以D为坐标原点建立相应的空间直角坐标系，利用空间向量可得BD1⋅AP=0即可对A判断求解；连接A1D，可得A1D//B1【详解】以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，则A2,0,0，B2,2,0，所以BD1=−2设B1P=λB对于选项A，因为BD1⋅对于选项B，连接A1D，可得A1D//B1C则B1C//平面AA对于选项C，因为BP所以PB=B当λ=12时，A对于选项D，因为AP=−所以AP⋅D设D1P与AP的夹角为θ，cos故选：ABD.12．10【分析】根据向量垂直的坐标公式列出等式，求解即可.【详解】因为a⋅b=0，得故答案为:10313．x=0【分析】首先得到圆心坐标与半径，根据PA的最小值为1，得到方程求出a【详解】由题可得圆C的圆心Ca,0因CA=a-0又因为PA的最小值为1，则得a2+所以圆C：x-32当过点A0,2此时圆心C32,0到直线所以直线x=0为圆当过点A0设切线方程为：y=kx+2此时直线为y=-7综上所述：过点A且与圆C相切的直线方程为x=0或故答案为：x=0或14．1【分析】由圆上点横纵坐标的取值范围知x+y−分离参数后，令x+y=【详解】圆C的圆心为C0,1由点Px,y在圆C上知，1所以1−则x+由x+y−9+x+即a≥−x令x+y=易知直线x+y−则1−t2≤2∴−x+ymax故答案为：115．(1)3，3,(2)x−y−【分析】（1）先利用直线l1⊥l（2）根据题意可得直线l的斜率显然存在且不为0，可设l:【详解】（1）由题得l1⊥l2，所以所以l2:3由方程组x+y−所以点P的坐标为3,（2）直线l的斜率显然存在且不为0，设l:令x=0，得y=2−3k化简得3k2−5k所以直线l的方程为：x−y−16．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）只需证明AB⊥A（2）建立适当的空间直角坐标系，求平面PCD与平面【详解】（1）在底面四边形ABCD中，A则可推断ABCD为一个等腰梯形，A因为AD所以∠A易知∠BAC因为PA⊥平面ABCD又因为AP∩AC=A,（2）如图建系，则B1,0,0，C平面PAB的一个法向量可以为DP=1设平面PCD的一个法向量为n=x,设平面PCD与平面PAB的夹角为所以平面PCD与平面PA

17．(1)AM=(2)λ(3)存在λ【分析】（1）根据向量的线性运算法则结合图象求AM,AN，再结合关系（2）由条件结合向量线性运算可证明MN=λ（3）假设存在λ使得MN⊥平面ABCD，由此可得M【详解】（1）AMANMN（2）因为DM=λDB可得M=λ又AB=a，AAB=4，AD=AF所以a=4，b=3，c=3，所以a⋅b=0，MN当λ=12时，M（3）假设存在λ使得MN⊥平面ABCD，又A可知MN⊥A由（2）知，MN=λ且MN化简得9λ−1故存在λ=23，使得M18．(1)证明见解析(2)（i）63【分析】（1）取EF中点H，则A，N，H，B四点共面．由条件可得FH=BM，且F（2）（i）设棱台高为h，由棱台的体积公式求得h，由FC与平面ABC（ii）由（i）可知三棱锥O−ABC高为463，设点O在平面ABC上的射影为G，可求得AG=CG=【详解】（1）取EF中点H，连接NH,HB则NH//DE//AB，故A又BC=4BM又FH//B所以FM又HB⊂平面ANHB所以FM//平面ANHB（2）（i）△DEF则S△设棱台高为h，则1423=又FC=2，所以FC与平面（ii）由（i）可知三棱锥O−AB设点O在平面ABC上的射影为G，连接AG因为AO=C因为二面角D−AC−B的平面角为锐角，所以G取AC中点为R，则G又△ABC为正三角形，所以AC边上的高所以点O在平面ABC上的射影为19．(1)x(2)（i）33【分析】（1）设出点P，结合斜率乘积计算即可得；（2）（i）结合圆的切线的性质可得OQ取最小值时OSQS有最大值，计算即可得；（ii）设出点Q坐标后表示出直线QA、QB，即可通过计算表示出【详解】（1