2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．（3分）下列不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．5．（3分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置（）A． B． C． D．7．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，48．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①a+b＞0；②a＞0；④|a|＞|b|，其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）A．4n﹣1 B．4n+1 C．4n﹣2 D．4n+210．（3分）寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y（）A．1 B．﹣1 C．3 D．4x+3二.填空题（本大题7小题，每小题2分，共14分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（2分）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为．12．（2分）用粉笔尖在黑板上移动，可以画一条线，用数学知识解释为．13．（2分）比较大小：﹣1．14．（2分）多项式x2y+xy﹣8是次项式．15．（2分）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况．16．（2分）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154．17．（2分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离1个单位．则＝．三.解答题（一）（第18题12分，第19题6分，第20题5分，共23分）18．（12分）计算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）16÷23﹣（﹣4）；（4）．19．（6分）化简下列各式（1）3y2﹣2y﹣y2+5y；（2）（4x2y﹣5xy2﹣2）﹣（3x2y﹣4xy2）．20．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．四.解答题（二）（第21至24题每题6分，第25、26题8分，第27题13分，共53分）21．（6分）如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图．（2）该几何体的体积为．22．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车（如下表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？23．（6分）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图：已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B．然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6．（1）请求出A中被遮挡的二次项系数．（2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案．24．（6分）综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：（1）图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？（2）图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？25．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的式子表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）如果客户购物时可以同时选择两种优惠方案，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（8分）跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题．【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数：a，b，c计算将这三个数的最小值称为a，b【理解定义】例如，对于“1，﹣2，确定顺序即a＝1，b＝﹣2，所以，所以“1，﹣2，3”的“分差”为﹣4．【知识探究】小玉：如果将“1，﹣2，3”三个数均乘以2得“2，6”，那么其分差为原分差乘以2问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确？小环：我猜想“a，b，c”的分差与“﹣a，﹣b小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性．问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数（绝对值不大于5的整数）加以计算说明小环的猜想是否正确？【得出结论】小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当m为时，“am，bm，b，c”的分差乘以m．（在横线处直接写出答案）27．（13分）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体．其顶点数（V）、面数（F）（E）之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉定理．请你观察下列几种简单多面体模型（1）【公式发现】根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：多面体编号顶点数（V）面数（F）棱数（E）144①286123②812498③你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）．（2）[公式运用]如图，请直接写出正十二面体的顶点数和棱数．（3）[公式综合]已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形排接而成，且有18个顶点，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个（4）[定理应用]有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，请利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数．

2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BADADAA．BBB一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）实数3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：将图1所示的长方形绕轴旋转一周，可得到图2所示的圆柱体，故选：A．3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．4．（3分）下列不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得，A选项中的图形不是正方体的展开图，故选：A．5．（3分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．【解答】解：|﹣1.2|＝4.2；|﹣2.6|＝2.3；|3.9|＝0.8；|﹣0.8|＝8.8，∵0.6＜0.9＜4.2＜2.7，∴0.8最小，故选：D．6．（3分）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置（）A． B． C． D．【解答】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：A．7．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4【解答】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，8．故选：A．8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①a+b＞0；②a＞0；④|a|＞|b|，其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应的点可知，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，故正确的有4个，故选：B．9．（3分）如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）A．4n﹣1 B．4n+1 C．4n﹣2 D．4n+2【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆圈的个数为4×5+1＝5；第5个图形中圆圈的个数为4×2+2＝9；第3个图形中圆圈的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆圈的个数为7n+1．故选：B．10．（3分）寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y（）A．1 B．﹣1 C．3 D．4x+3【解答】解：设阳阳想的数是x，y＝2（x﹣4）+8﹣2x＝2x﹣8+7﹣2x＝﹣8．故选：B．二.填空题（本大题7小题，每小题2分，共14分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．（2分）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m．【解答】解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，故答案为：﹣40m．12．（2分）用粉笔尖在黑板上移动，可以画一条线，用数学知识解释为点动成线．【解答】解：用粉笔尖在黑板上移动，可以画一条线．故答案为：点动成线．13．（2分）比较大小：＞﹣1．【解答】解：||＝，∵＜1，∴＞﹣1．故答案为：＞．14．（2分）多项式x2y+xy﹣8是三次三项式．【解答】解：多项式x2y+xy﹣8由三个单项式组成，最高次项是x6y，次数是3．故答案为：三，三．15．（2分）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况6．【解答】解：根据题意由图可知，2与1，5，4，则数字2的对面是数字2．故答案为：6，16．（2分）如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为15422．【解答】解：设“工”字圈中最中间的数为x，则其它的六个数分别是x﹣8，x﹣6，x+3，∵“工”型图案盖住的7个数的和为154，∴x﹣8+x﹣4+x﹣6+x+x+6+x+5+x+8＝154，解得x＝22，∴“工”字圈中最中间的数为22；故答案为：22．17．（2分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离1个单位．则＝2．【解答】解：由题意知，a+b＝0，m＝1或﹣2，当m＝1时，原式＝12++52＝1+7+1＝2；当m＝﹣3时，原式＝（﹣1）2++17＝1+0+7＝2；综上，＝2，故答案为：4．三.解答题（一）（第18题12分，第19题6分，第20题5分，共23分）18．（12分）计算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）16÷23﹣（﹣4）；（4）．【解答】解：（1）原式＝6+18﹣13＝24﹣13＝11；（2）原式＝﹣×24+×24＝﹣4+14﹣9＝8；（3）原式＝16÷8+4＝6+4＝6；（4）原式＝﹣×+＝﹣+＝4．19．（6分）化简下列各式（1）3y2﹣2y﹣y2+5y；（2）（4x2y﹣5xy2﹣2）﹣（3x2y﹣4xy2）．【解答】解：（1）3y2﹣2y﹣y2+5y＝4y2+3y；（2）（6x2y﹣5xy4﹣2）﹣（3x8y﹣4xy2）＝2x2y﹣5xy5﹣2﹣3x7y+4xy2＝x2y﹣xy2﹣2．20．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab7﹣6ab2+3a2b﹣14a2b＝﹣10ab3，当a＝1，b＝﹣时．四.解答题（二）（第21至24题每题6分，第25、26题8分，第27题13分，共53分）21．（6分）如图是从上面看由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．（1）请在下面的方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图．（2）该几何体的体积为9．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的体积为13×（3+2+2+5+3）＝9．故答案为：3．22．（6分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车（如下表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？【解答】解：（1）由题意得：33﹣（﹣16）＝33+16＝49（千米），答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米；故答案为：49；（2）﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33＝﹣36+86＝50（千米），50×3+50＝350+50＝400（千米），答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；（3）新能源汽车的行驶费用为：400÷100×15×0.56＝33.6（元），答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是33.6元．23．（6分）老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图：已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B．然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6．（1）请求出A中被遮挡的二次项系数．（2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案．【解答】解：（1）A＝x2+5x﹣7﹣3B＝x2+2x﹣6﹣3（2x2+3x﹣7）＝﹣8x2﹣2x，∴A中被遮挡的二次项系数为﹣8；（2）C＝x2﹣7x﹣3﹣A＝x2﹣3x﹣3﹣（﹣8x5﹣4x）＝9x4﹣3x﹣3，∴A﹣C＝﹣8x2﹣4x﹣（6x2﹣3x﹣7）＝﹣17x2﹣x+3．24．（6分）综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：（1）图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？（2）图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？【解答】解：（1）根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为30﹣5×2＝20cm，∴该长方体纸盒的底面周长为20×7＝80cm；（2）根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：30﹣5×2＝20cm，裁剪后折叠成长方体的宽为：，裁剪后折叠成长方体的高为：6cm，∴长方体纸盒的体积为20×10×5＝1000cm3．25．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款100x+14000）元．（用含x的式子表示）若该客户按方案二购买，需付款（90x+14400）元．（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）如果客户购物时可以同时选择两种优惠方案，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）方案一费用：800×20+100×（x﹣20）＝（100x+14000）元，方案二费用：800×20×90%+100x×90%＝（90x+14400）元，故答案为：（100x+14000）；（90x+14400）；（2）当x＝30时，方案一费用：100×30+14000＝17000（元）；方案二费用：90×30+14400＝17100（元）；∵17000＜17100，∴按方案一购买较为合算；（3）先按方案一购买20套西装赠20条领带，再按方案二购买10条领带，800×20+100×90%×10＝16900（元），故此方案需要付款16900元．26．（8分）跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题．【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数：a，b，c计算将这三个数的最小值称为a，b【理解定义】例如，对于“1，﹣2，确定顺序即a＝1，b＝﹣2，所以，所以“1，﹣2，3”的“分差”为﹣4．【知识探究】小玉：如果将“1，﹣2，3”三个数均乘以2得“2，6”，那么其分差为原分差乘以2问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确？小环：我猜想“a，b，c”的分差与“﹣a，﹣b小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性．问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数（绝对