第三章 位置与坐标（知识清单）数学北师大版2024八年级上册（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第三章位置与坐标（知识清单）数学北师大版2024八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在y轴上；(3)点P在过点且与x轴平行的直线上．2．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将1变换成，第三次将变换成.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是，的坐标是．(2)若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是，的坐标是．(3)若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，则的面积S为．3．在平面直角坐标系中，对于点A，若点B的坐标为，其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”．例如，点A的“4级关联点”点B的坐标为，即B．(1)点P的“3级关联点”是_________；(2)若点C的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（2）求出点的坐标）4．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数、满足．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)如图1，为线段上一点，且，求点的坐标；(3)如图2，将线段平移至，使点的对应点落在x轴上，点的对应点落在轴上，连接、，为线段上一点，为轴上一动点，若，求的值．二、单选题5．点到轴的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．或6．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为（

）A． B． C． D．三、填空题8．已知点，关于y轴对称，则．9．已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“友好点”．若点是“友好点”，则的坐标为．10．在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为．四、解答题11．已知点，解答下列各题．(1)若点在轴上，试求出点的坐标．(2)已知点，且轴，试求出点的坐标．12．已知平面直角坐标系中一点．(1)当点在轴上时，求出点的坐标；(2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；(3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．13．在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题．(1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________．(2)直接写出点到点的距离：___________．14．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．(1)求a，b的值：(2)求的面积：(3)若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点．(1)点经过“优化变换”后的坐标为_____；(2)请判断点，是否为不动点？说明理由；(3)已知点为不动点，求的值．16．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如点与两点即为等距点．(1)已知点A的坐标为①点，，中，与点A为“等距点”的是____；②若点M的坐标为，且A，M两点为“等距点”，求出点M的坐标；(2)若点与点两点为“等距点”，在y轴上有一点，连接，，，．若三角形的面积为三角形的面积的倍时，求出b的值．《第三章位置与坐标（知识清单）数学北师大版2024八年级上册》参考答案题号567答案DCA1．(1)(2)(3)【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的横坐标相等．（1）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可；（2）根据点P在y轴上列出方程，进而求解即可；（3）根据点P在过且与x轴平行的直线上列出方程，进而求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：，解得，∴，，∴P点的坐标为；（2）解：根据题意得：，解得，∴，∴P点的坐标为；（3）解：根据题意得：，解得，∴，∴P点的坐标为．2．(1)，(2)，(3)【分析】（1）根据点的变化，可找出点的坐标；同理可得出点的坐标；（2）结合（1）中点的坐标的变化，可找出点的坐标；（3）由点的坐标可得出的长度，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】（1）∵，∴；∵，∴．故答案为：；．（2）解：由（1）可知的横坐标每次扩大2倍,纵坐标为3，的横坐标每次扩大2倍，纵坐标不变，∴，，故答案为：，；（3）∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点的坐标规律探索，三角形面积，正确找到点的坐标变化规律是解题的关键．3．(1)；(2)；(3)点的坐标为或．【分析】本题考查了新定义，平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据新定义即可求解；（2）由题意可得点C的“2级关联点”点D的坐标为，再根据点D在x轴上，得到，求解即可得出答案；（3）由轴，得到点的横坐标为，设点的纵坐标为，根据，得到，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：点P的“3级关联点”是，即，故答案为：；（2）解：由题意可得：点C的“2级关联点”点D的坐标为：，∵点D在x轴上，∴，∴，∴，点；（3）解：由（2）可知，点，∵轴，∴点的横坐标为，设点的纵坐标为，∵，∴，解得：或，∴点的坐标为或．4．(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用可得，解出、的值即可求出．（2）如图，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两线交于点H，过点H作于点G，过点C分别作于点M，于点N，连接，首先得到，求出，得到，，，由求出，进而求解即可；（3）设与y交于K，连接，则，得出，因为，故，由代数求解即可．【详解】（1），，，，．（2）如图，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两线交于点H，过点H作于点G，过点C分别作于点M，于点N，连接∴∴∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴∴；（3）∵点，，由平移可得点，，设与y交于K，连接，则，，，，，，，，或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合，平方值和根号值的非负性、平面几何和坐标、平面直角坐标系中三角形面积求法、点的平移等知识，读懂题意，根据题意作出图形，数形结合转化为常见题型求解是解决问题的关键．5．D【分析】根据点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，列出方程求解的值．本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离与纵坐标的关系（点到轴的距离为）是解题的关键．【详解】解：∵点到轴的距离为，∴或．解得，或解得．故选：D．6．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－对称及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉关于x轴、直线对称时点的坐标变化规律是解题的关键．根据题意，用m表示出点的坐标，据此进行判断即可．【详解】解：由题知，点关于x轴的对称点的坐标可表示为，点关于直线的对称点的坐标可表示为，因为，，所以点在第三象限．故选：C．7．A【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可．【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，，，即，故选：A．8．【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点，关于y轴对称，，，，故答案为：．9．【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“友好点”的定义是解题关键．根据新定义得出，解方程求得，进而求得的坐标．【详解】解：∵点是“友好点”，∴，解得：，∴∴故答案为：．10．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．【详解】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位得到下一个点，到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，可以看作每四次坐标变换为一个循环，点的坐标为，，点的坐标为，点的坐标为．故答案为：．11．(1)(2)【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据“y轴上的点横坐标为0”列式计算即可求解；（2）根据“轴时，纵坐标相等”列式计算即可求解．【详解】（1）解：∵点在y轴上，；（2）解：∵，且轴，，，．12．(1)点的坐标为(2)(3)或【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．（1）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；（2）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．（3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值．【详解】（1）解：点在轴上，，解得，所以，，所以，点的坐标为；（2）解：，且平行于轴，，解得，，点的坐标为（3）解：根据题意，得或，解得或．所以的值是或．13．(1)；；；(2)1012【分析】（1）根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现规律，即可求解；（2）根据，可得点的坐标为，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；……由此发现，点的坐标为；故答案为：；；；；（2）解：∵，∴点的坐标为，即，∵点的坐标为，∴点到点的距离1012．故答案为：1012【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标的规律题，明确题意，准确得到点的坐标为是解题的关键．14．(1)(2)8(3)存在，点P为或【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合运用，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．（1）根据平方以及平方根的非负性进行求解即可；（2）根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）设点，求出的面积，利用面积相等即可得到答案．【详解】（1）解：，；（2）解：由（1）可知，轴于B，，；（3）解：存在，理由如下：设点，Q的坐标为，，，和的面积相等，，解得或，故点P为或．15．(1)(2)点不是不动点；点是不动点(3)【分析】（1）根据“优化变换”求解即可；（2）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义可得答案，同理可判断是不动点；（3）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义建立方程可得答案．【详解】（1）点向左平移5个单位长度为点关于轴的对称点为；（2）解：把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即；∵关于轴的对称点的坐标为：，∴与不重合，不是不动点；把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即；∵关于轴的对称点的坐标为：，∴与重合，是不动点；（3）解：点向左平移5个单位，可得对应点坐标为，∵关于轴的对称点的坐标为：，而点为不动点，∴，解得：．【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，点的坐标平移和对称变换，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点．16．(1)①C，D；②点或(2)或【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程．（1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可；（2