(完整版)初中苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典及答案解析

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试试卷经典及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32．如图所示，下列说法正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角3．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A． B．C． D．5．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A．50° B．46° C．48° D．80°二、填空题9．计算：﹣x2y•2xy3＝___．10．给出下列命题：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为_______．（填写正确的序号即可）11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．12．已知，，则__________，________．13．已知方程组的解是那么的值是__________．14．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是________．15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________16．已知在中，已知点、、分别为、、的中点，且，则的值为__．17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．已知，以二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，求的取值范围．三、解答题21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝°，此时，＝．（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：．（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝（友情提醒：可利用图3画图分析）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．4．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．A解析：A【分析】解关于x的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．【详解】解：，移项，得：，系数化为1，得：，由题图可知，，，解得，．故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．C解析：C【分析】由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．【详解】解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，∵2020=12×168+4，∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，根据，可推出，又因为，即可求出．【详解】解：如图，，的角平分线交于点，，，由三角形的内角和定理得，，，即，，，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题意找到角之间的关系．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则．10．①②⑤【分析】根据不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变，据此回答即可．【详解】解答：解：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；是真命题．②若a＞b，则−5a＜−5b；是真命题．③若a＞b，则ac2＞bc2；是假命题，c＝0时，不成立．④若a＞b，则a2＞b2；是假命题，−1＞−3，但是（−1）2＜（−3）2．⑤若a＞b，则5−a＜5−b．是真命题．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查命题与定理，不等式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，属于中考常考题型．11．＝【分析】根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．【详解】四边形的内角和为：，五边形的外角和为：，则，故答案为：=．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案为：12，．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．3【分析】把代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得关于a、b的方程组，解得：，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短可确定跳远距离最近的同学，从而做出选择．【详解】解：由题意可得，B同学跳远距离最近，所以可以确定A和C同学参加比赛，这里用到的数学原理是垂线段最短故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的性质应用解决于生活问题是理解关键．15．2＜c＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案为：2＜c＜8【点睛】此题主要解析：2＜c＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案为：2＜c＜8【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．16．【分析】由于、、分别为、、的中点，可判断出、、、为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】、、分别为、、的中点，、、、的面积相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分别为、、的中点，可判断出、、、为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】、、分别为、、的中点，、、、的面积相等，，；，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点解析：【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，点在各个象限的坐标特征等知识，难点在于解含有参数k的二元一次方程组．三、解答题21．对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行解析：对顶角相等、∠FHD、同旁内角互补，两直线平行、∠ABD、两直线平行，同位角相等、∠2、角平分线的定义、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23．（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元．根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱．答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案为：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠