课件-定积分课件

定积分课件abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、两个实例abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）解决步骤:1)

分割:在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)

近似:在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得3)求和:4)取极限:令则曲边梯形面积1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整yxoy=f(x)ab..分法越细，越接近精确值

曲边梯形的面积f(

i).4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细.ab...分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整f(

i)曲边梯形的面积4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细....分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整f(

i)A

=.A.ab曲边梯形的面积

实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干个小段，每小段上速度看作不变。求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值。最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值。tOT1T2=t0t1tn

1

tn=titi

1

第i段路程值第i段某时刻的速度

曲边梯形的面积

（1）分割（2）近似（3）求和（4）取极限变速直线运动的路程四个步骤为：(i

1,2,

,n),作和

max{Dx1,Dx2,

,Dxn};在小区间[xi

1,xi]上任取一点ξi

记Dxi=xi-xi

1(i

1,

,n),

个分点:a

x0<x1<x2<

<xn

1<xn

b;

设函数f(x)在区间[a,b]上有界.极限存在,且极限值与区间[a,b]的分法和ξi的取法无关,则称此极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记为

即

二、定积分的定义在区间[a,b]内插入n-1如果当

0时,上述和式的此时称f(x)在[a,b]上可积.被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限积分和读作“从a到b函数f(x)的定积分”曲边梯形面积A：变速运动的路程S：记为记为关于定积分的说明：求导有如下的式子：

（２）定积分只与被积函数、积分上、下限有关，而与积记号无关，即（１）定积分表示一个数，而不定积分是一个函数族，它们分别对分变量的例1计算(1)分割等分(2)近似取矩形面积(3)求和(4)取极限定理1定理2三、定积分的存在定理四、定积分的几何意义几何意义：ab◆定积分几何意义的应用14281730xy-33◆定积分几何意义的应用

例2用定积分表示下列图中阴影部分的面积

例3用定积分表示由1o解：平面图形如右图所示所围平面图形的面积。

例4用定积分表示由所围

平面图形的面积。1o解：平面图形如右图所示A2A1由图可知

因为所以若是奇函数，则若是偶函数，则a-a◆对称区间上的定积分-aa对定积分的补充规定:说明

在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．五、定积分的性质证性质1证性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5性质5的推论：证（1）证性质5的推论：（2）例5比较