人教B版2019必修1 3.1.2 函数的单调性 第1课时 基础-测试卷（附答案）

人教B版2019必修13.1.2函数的单调性第1课时基础下列四个函数在-∞,0上为增函数的是  ①y=∣x∣+1；②y=∣x∣③y=-x④y=x+x A．①② B．②③ C．③④ D．①④下列说法中，正确的有  ①若任意x1,x2∈I，当x1<x2时，f②函数y=x2在R③函数y=-1x④函数y=1x的单调区间是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个证明：函数y=x+2x+1在-1,+∞利用函数单调性的定义证明fx=1-x在已知函数fx(1)求fx(2)证明：函数fx=2x-1x+1在设函数y=fx，则当自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数值的改变量 A．fx0+Δx B． C．fx0⋅Δx D．已知函数y=2x2的图象上的点P1,2及邻近点Q1+Δx,2+Δy，则ΔyΔx A．4 B．4x C．4+2Δx2 D．若函数fx=x2-1在区间1,m上的平均变化率为3，则实数m A．3 B．2 C．1 D．4甲、乙两人走过的路程s1t，s2t与时间t的关系如图所示，两人的平均速度v甲v乙．（用“>”“<汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段t0,t1，t1,t2，t2,t3上的平均速度分别为回答下列问题．(1)计算函数fx=x2从x=1到x=1+Δx的平均变化率，其中Δx的值为：①2；②1；③0.1(2)思考：当Δx越来越小时，函数fx在区间1,1+Δx函数fx=1x函数fx=1x函数fx=x2画出函数fx=求函数y=∣x-2∣x+1设函数fx=x+ax+b（a>b），求fx若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是．函数fx=xx+2在区间2,4上的最大值为函数fx=1x已知函数fx=1+2∣x∣-x（(1)用分段函数的形式表示该函数．(2)画出该函数的图象．(3)写出该函数的单调区间及值域．求二次函数fx=x2-2ax+2设fx=x2-4x-4，x∈a,a+1（a∈R），求函数

答案1.【答案】C【解析】①y=∣x∣+1=-x+1（x<0）在-∞,0上为减函数；②y=∣x∣x=-1（x<0）在③y=-x2∣x∣=x（x<0）在④y=x+x∣x∣=x-1（x<0）在2.【答案】B【解析】当x1<x2时，x1-x2所以fx1<fy=x2在0,+∞上是增函数，在-∞,0上是减函数，从而y=x2同理，y=-1x在整个定义域不具有单调性，反比例函数y=1x的单调区间不是-∞,0∪0,+∞，而是-∞,0和3.【答案】设x1，x2是区间-1,+∞上任意两个实数，且则fx因为-1<x所以x2-x1>0所以x2即fx所以fx所以y=x+2x+1在-1,+∞4.【答案】任取x1,x2则fx因为x1<x2又因为1-x所以fx即fx所以函数fx=1-x在5.【答案】(1)由题意知x+1≠0，即x≠-1．所以fx的定义域为-∞,-1(2)任取x1,x2则fx因为x1所以x1又因为x1所以x1+1>0，所以fx所以fx所以函数fx=2x-1x+1在6.【答案】D【解析】由公式Δy=fx07.【答案】D【解析】ΔyΔx8.【答案】B【解析】由已知得m2所以m+1=3，所以m=2．9.【答案】<【解析】由题图可知s1t0所以s1所以在从0到t010.【答案】v3【解析】因为v1v2v3由题图可知kMA故v311.【答案】(1)因为Δy=f1+Δx所以ΔyΔx①当Δx=2时，ΔyΔx②当Δx=1时，ΔyΔx③当Δx=0.1时，ΔyΔx④当Δx=0.01时，ΔyΔx(2)当Δx越来越小时，函数fx在区间1,1+Δx上的平均变化率逐渐变小，并接近于212.【答案】(0,1]【解析】函数fx由图象可知，减区间是0,1．13.【答案】(0,+∞)【解析】任取x1,x2∈0,+∞，且因为0<x所以x1x22>0即x2所以fx即fx所以fx在区间0,+∞同理可证fx在区间-∞,0所以fx=1x214.【答案】(-3,-1)，(1,+∞)【解析】令gx=x2+2x-3=x+12-4．先作出gx的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，再把它在x由图象，易得函数的递增区间是-3,-1，1,+∞．15.【答案】fx的图象如图所示，fx的单调递增区间是-∞,0和16.【答案】当x≥2，即x-2≥0时，y=x-2当x<2，即x-2<0时，y=-x-2所以y=x-由图象（图略）可知，函数y=∣x-2∣x+1在-∞,12，2,+∞上是增函数；在17.【答案】函数fx的定义域为-∞,-b任取x1,x2则fx因为x1<x所以x2-x1>0，b-a<0所以x2即fx即fx所以fx在-∞,-b同理可证fx在-b,+∞故fx=x+ax+b的单调区间为-∞,-b，-b,+∞，在-∞,-b上为减函数，在18.【答案】±2【解析】当a>0时，由题意得2a+1-a+1=2，解得当a<0时，a+1-2a+1=2，解得综上，a=±2．19.【答案】23；1【解析】因为fx易证函数fx在2,4所以fxfx20.【答案】2【解析】当x≥1时，函数fx=1x为减函数，所以在x=1当x<1时，易知函数fx=-x2+2在x=0故函数fx的最大值为221.【答案】(1)当0≤x≤2时，∣x∣=x，fx当-1≤x<0时，∣x∣=-x，fx故fx(2)如图．(3)由（2）可知，fx的单调减区间为-1,0，单调增区间为0,2fxmax=f故fx的值域为1,422.【答案】原函数可化为fx所以函数图象的对称轴是直线x=a，所以当a<2时，fx在2,4所以fx当a>4