公务员考试容斥原理试题及答案

公务员考试容斥原理试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.某班有30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢足球，8人既不喜欢篮球也不喜欢足球，那么喜欢篮球但不喜欢足球的有（）人。A.7B.8C.9D.102.某单位有60名员工，其中34人参加英语培训，29人参加计算机培训，两项都没参加的有12人，那么两项都参加的有（）人。A.5B.6C.7D.83.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有（）人。A.32B.33C.34D.354.某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有（）人。A.3B.4C.5D.65.某公司有100名员工，其中60人会英语，40人会法语，有10人既不会英语也不会法语，那么既会英语又会法语的有（）人。A.10B.20C.30D.406.某班级共有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。如果两次测验中都没有得过满分的学生有17人，那么两次测验中都得满分的有（）人。A.4B.5C.6D.77.某高校志愿者90人去支援某次冬运会，53人到滑雪场地，82人到滑冰场地，有6人既没到滑雪场地，也没到滑冰场地。既到滑雪场地又到滑冰场地的有（）人。A.41B.42C.43D.448.某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有（）人。A.20B.21C.22D.239.某学校有学生1000人，其中500人订《中国少年报》，300人订《少年文艺》，120人订《数学报》，其中250人只订阅2种报刊，50人订阅3种报刊。问：这个学校没有订阅任何报刊的学生有（）人。A.280B.290C.300D.31010.某单位组织员工参加业务培训，有20人参加财务培训，16人参加营销培训，10人参加管理培训，其中5人同时参加财务和营销培训，3人同时参加财务和管理培训，4人同时参加营销和管理培训，2人三个培训都参加。问参加培训的总人数为（）人。A.32B.33C.34D.35多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些情况可以用容斥原理解决（）A.统计班级中喜欢不同科目学生的人数B.计算多个集合的元素总数C.分析不同社团成员的重叠情况D.计算物体的体积2.容斥原理的基本公式有（）A.\(A\cupB=A+B-A\capB\)B.\(A\cupB\cupC=A+B+C-A\capB-A\capC-B\capC+A\capB\capC\)C.\(A\capB=A+B-A\cupB\)D.\(A\capB\capC=A+B+C-A\cupB-A\cupC-B\cupC+A\cupB\cupC\)3.某班级学生参加活动，有参加绘画的，有参加书法的，还有参加舞蹈的。已知参加绘画和书法的有部分重叠，参加绘画和舞蹈的有部分重叠，参加书法和舞蹈的也有部分重叠。那么关于总人数的计算，以下说法正确的是（）A.总人数=绘画人数+书法人数+舞蹈人数-绘画和书法重叠人数-绘画和舞蹈重叠人数-书法和舞蹈重叠人数+三项都参加人数B.总人数=只参加一项的人数+只参加两项的人数+参加三项的人数C.总人数=参加绘画人数+参加书法人数+参加舞蹈人数-只参加两项的人数-2×参加三项的人数D.总人数=参加绘画人数+参加书法人数+参加舞蹈人数-至少参加两项的人数4.已知集合\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(A=30\)，\(B=25\)，\(C=20\)，\(A\capB=10\)，\(A\capC=8\)，\(B\capC=6\)，\(A\capB\capC=3\)，则以下表述正确的是（）A.\(A\cupB=A+B-A\capB=45\)B.\(A\cupB\cupC=A+B+C-A\capB-A\capC-B\capC+A\capB\capC=54\)C.只属于\(A\)的元素个数为\(30-(10+8)+3=15\)D.至少属于两个集合的元素个数为\(10+8+6-2×3=18\)5.某单位有员工参加不同的兴趣小组，有摄影组、登山组、读书组。已知参加摄影组的有\(a\)人，参加登山组的有\(b\)人，参加读书组的有\(c\)人，参加摄影组和登山组的有\(m\)人，参加摄影组和读书组的有\(n\)人，参加登山组和读书组的有\(p\)人，三个组都参加的有\(q\)人。则以下正确的是（）A.参加兴趣小组的总人数为\(a+b+c-m-n-p+q\)B.只参加摄影组的人数为\(a-(m+n)+q\)C.只参加两个组的人数为\(m+n+p-3q\)D.至少参加一个组的人数为\(a+b+c-m-n-p+q\)6.容斥原理在公务员考试中的常见题型有（）A.两集合容斥问题B.三集合容斥问题C.集合元素个数计算问题D.集合关系分析问题7.对于两个集合\(A\)和\(B\)，若\(A\)中有\(x\)个元素，\(B\)中有\(y\)个元素，\(A\capB\)中有\(z\)个元素，那么（）A.\(A\cupB\)的元素个数为\(x+y-z\)B.只属于\(A\)的元素个数为\(x-z\)C.只属于\(B\)的元素个数为\(y-z\)D.\(A\)和\(B\)的元素总数为\(x+y-z\)8.某班统计学生参加社团情况，有文学社、书法社、话剧社。已知参加文学社的有\(20\)人，参加书法社的有\(15\)人，参加话剧社的有\(18\)人，参加文学社和书法社的有\(5\)人，参加文学社和话剧社的有\(6\)人，参加书法社和话剧社的有\(4\)人，三个社都参加的有\(2\)人。则（）A.参加社团的总人数为\(38\)人B.只参加文学社的人数为\(11\)人C.只参加两个社团的人数为\(9\)人D.至少参加一个社团的人数为\(38\)人9.三集合容斥原理中，若用\(A\)、\(B\)、\(C\)表示三个集合，\(A\capB\)、\(A\capC\)、\(B\capC\)分别表示两两交集，\(A\capB\capC\)表示三个集合的交集，那么总人数可以表示为（）A.\(A+B+C-A\capB-A\capC-B\capC+A\capB\capC\)B.只参加一项的人数+只参加两项的人数+参加三项的人数C.\(A+B+C-只参加两项的人数-2×参加三项的人数\)D.\(A+B+C-至少参加两项的人数+参加三项的人数\)10.已知集合\(M\)、\(N\)、\(P\)，\(M\)有\(40\)个元素，\(N\)有\(30\)个元素，\(P\)有\(25\)个元素，\(M\capN=10\)，\(M\capP=8\)，\(N\capP=6\)，\(M\capN\capP=3\)，则（）A.\(M\cupN\cupP\)的元素个数为\(74\)B.只属于\(M\)的元素个数为\(25\)C.至少属于两个集合的元素个数为\(18\)D.只属于一个集合的元素个数为\(56\)判断题（每题2分，共10题）1.容斥原理只适用于两个集合的情况。（）2.若\(A\)和\(B\)是两个集合，\(A\cupB\)的元素个数一定大于\(A\)的元素个数。（）3.在三集合容斥问题中，总人数等于三个集合元素个数之和减去两两交集元素个数之和再加上三个集合交集元素个数。（）4.已知两个集合\(A\)和\(B\)，若\(A\)中有\(5\)个元素，\(B\)中有\(6\)个元素，那么\(A\cupB\)最多有\(11\)个元素。（）5.容斥原理不能用于解决涉及多个集合重叠关系的实际问题。（）6.若\(A\)、\(B\)、\(C\)是三个集合，计算\(A\cupB\cupC\)时，\(A\capB\capC\)被加了三次，又减了三次，所以最后要再加上一次。（）7.在两集合容斥问题中，只属于\(A\)的元素个数等于\(A\)的元素个数减去\(A\capB\)的元素个数。（）8.某班学生参加活动，若知道参加活动\(A\)、活动\(B\)、活动\(C\)的人数以及两两重叠和三个都重叠的人数，就可以求出班级总人数。（）9.集合\(A\)和\(B\)，若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\cupB\)的元素个数等于\(A\)的元素个数加上\(B\)的元素个数。（）10.容斥原理在计算集合元素个数时，不需要考虑集合之间的重叠情况。（）简答题（每题5分，共4题）1.简述两集合容斥原理的公式及各部分含义。2.说明三集合容斥原理中“至少参加两项”和“只参加两项”的区别。3.如何运用容斥原理解决实际问题？请举例说明。4.已知集合\(A\)、\(B\)，\(A\)中有\(30\)个元素，\(B\)中有\(20\)个元素，\(A\capB\)中有\(10\)个元素，求\(A\cupB\)的元素个数。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论容斥原理在公务员考试数量关系部分的重要性及应用场景。2.当遇到复杂的多集合容斥问题时，有哪些有效的解题策略？3.结合实际生活，谈谈容斥原理在统计和数据分析中的作用。4.分析容斥原理与集合论的关系，以及它在数学体系中的地位。答案单项选择题1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.B多项选择题1.ABC2.ABC3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×简答题1.两集合容斥原理公式：\(A\cupB=A+B-A\capB\)。\(A\)、\(B\)分别表示两个集合的元素个数，\(A\capB\)表示两个集合的交集元素个数，\(A\cupB\)表示两个集合的并集元素个数，即至少属于一个集合的元素个数。2.“至少参加两项”包含参加两项和参加三项的情况；“只参加两项”仅指参加两个集合的情况，不包含参加三个集合的情况。3.先确定集合，明确各集合元素个数及交集情况，再用容斥原理公式计算。如统计班级中喜欢不同科目的人数，可将喜欢不同科目的学生看作集合，通过公式求总人数等。4.根据两集合容斥原理公式\(A\cupB=A+B-A\capB\)，\(A=30\)，\(B=20\)，\(A\capB=10\)，则\(A\cupB=30+20-10