2025年《数字图像处理》期末复习试题及答案

2025年《数字图像处理》期末复习试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.图像采样过程主要影响图像的（）A.灰度级数量B.空间分辨率C.颜色深度D.动态范围答案：B2.灰度直方图的横坐标表示（）A.像素数量B.灰度值C.像素坐标D.对比度答案：B3.以下哪种滤波方法属于频域低通滤波？（）A.均值滤波B.高斯滤波C.中值滤波D.拉普拉斯滤波答案：B4.边缘检测中，Sobel算子与Prewitt算子的主要区别在于（）A.模板大小B.对噪声的敏感性C.梯度方向计算D.模板系数权重答案：D5.形态学腐蚀操作的作用是（）A.连接断开的区域B.消除小的干扰区域C.平滑物体边界D.增大物体面积答案：B6.JPEG压缩中，量化步骤的主要目的是（）A.去除空间冗余B.去除时间冗余C.引入不可逆信息损失D.提高编码效率答案：C7.图像配准的核心是找到（）A.图像的感兴趣区域B.不同图像间的几何变换关系C.图像的灰度映射函数D.图像的噪声分布答案：B8.霍夫变换主要用于检测图像中的（）A.角点B.直线或曲线C.纹理D.区域边界答案：B9.以下哪种去噪方法属于空域非线性滤波？（）A.高斯滤波B.均值滤波C.中值滤波D.理想低通滤波答案：C10.数字水印按嵌入域分类，不包括（）A.空间域水印B.变换域水印C.鲁棒水印D.压缩域水印答案：C二、填空题（每空1分，共10分）1.图像分辨率通常用“水平像素数×垂直像素数”表示，如1920×1080，其中“1920”代表（水平方向像素数）。2.灰度变换中，对数变换常用于增强（低灰度区域）的细节。3.理想低通滤波器在频域中截止频率D0越小，滤波后的图像模糊程度（越严重）。4.梯度算子计算的是图像灰度的（变化率），其幅值反映边缘的强度。5.形态学开运算由（腐蚀后膨胀）两个操作组成，常用于消除小物体或平滑边界。6.熵编码是一种（无损）压缩编码方法，典型例子包括哈夫曼编码和算术编码。7.图像分割的阈值法可分为全局阈值和（局部阈值），后者适用于光照不均匀的场景。8.傅里叶变换的主要性质包括平移性、对称性和（卷积定理），后者将空域卷积转换为频域乘积。9.中值滤波的窗口大小选择需权衡去噪效果和（细节保留），通常奇数尺寸窗口更常用。10.图像增强的目的是改善图像的（视觉效果）或突出特定信息，不涉及图像真实内容的恢复。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述采样与量化的区别及其对图像质量的影响。答：采样是将连续图像在空间上离散化为像素点的过程，决定图像的空间分辨率；量化是将连续灰度值离散化为有限灰度级的过程，决定图像的灰度分辨率。采样间隔过小会增加数据量，过大会导致细节丢失（混叠）；量化级数过少会导致灰度层次丢失（假轮廓），过多则数据量增大但对视觉提升有限。2.说明直方图均衡化的步骤及其适用场景。答：步骤：（1）计算原始图像的灰度直方图；（2）计算累积分布函数（CDF）并归一化到灰度范围；（3）用CDF值作为映射函数，将原始灰度映射到新灰度。适用场景：适用于灰度分布集中、对比度较低的图像（如曝光不足或过度的照片），能有效扩展灰度动态范围，增强整体对比度，但可能导致某些细节的过度增强。3.比较均值滤波与中值滤波的异同。答：相同点：均为空域滤波，用于图像去噪；窗口大小均影响效果。不同点：均值滤波是线性滤波，通过邻域平均抑制噪声（如高斯噪声），但会模糊边缘；中值滤波是非线性滤波，通过邻域灰度中值替代中心像素，对脉冲噪声（椒盐噪声）去噪效果好，能更好保留边缘。4.分析频域滤波的基本步骤。答：步骤：（1）对原始图像进行二维傅里叶变换，得到频域表示；（2）设计滤波器（如低通、高通）并在频域与图像频谱相乘；（3）对滤波后的频谱进行逆傅里叶变换，得到空域图像；（4）取实部并调整灰度范围（因可能存在虚部误差）。核心是通过频域操作抑制或增强特定频率成分（如低通滤波抑制高频噪声，保留低频细节）。5.阐述阈值分割与区域生长的原理及优缺点。答：阈值分割：基于像素灰度值，设定阈值将图像分为目标和背景，原理简单、计算快，适用于目标与背景灰度差异明显的场景；缺点是对光照不均或灰度重叠图像效果差。区域生长：从种子点出发，根据相似性准则（如灰度、纹理）合并邻域像素形成区域，能适应复杂边界；缺点是种子点选择敏感，计算复杂度高，易受噪声影响。四、计算题（每题8分，共40分）1.已知某8位灰度图像的灰度分布如下：灰度0有2个像素，灰度1有3个，灰度2有5个，灰度3有8个，灰度4有10个，灰度5有7个，灰度6有4个，灰度7有1个。（1）计算该图像的灰度直方图；（2）若采用直方图均衡化，计算灰度值3对应的映射后灰度值。解：（1）直方图为各灰度的像素数：[2,3,5,8,10,7,4,1]，总像素数N=2+3+5+8+10+7+4+1=40。（2）累积分布函数（CDF）计算：CDF(0)=2/40=0.05，映射灰度=0.05×7≈0（取整）；CDF(1)=(2+3)/40=0.125，映射灰度≈1；CDF(2)=(2+3+5)/40=0.25，映射灰度≈2；CDF(3)=(2+3+5+8)/40=0.45，映射灰度=0.45×7≈3（0.45×7=3.15，取整为3）；故灰度3映射后仍为3。2.对一幅大小为512×512、8位灰度的图像进行理想低通滤波，截止频率D0=50。（1）说明理想低通滤波器的频域特性；（2）若原始图像频谱中存在一个位于(100,100)的高频噪声点，判断该噪声是否会被滤除。解：（1）理想低通滤波器在频域中，距离原点（直流分量）小于等于D0的频率成分完全保留（传递函数H(u,v)=1），大于D0的成分完全抑制（H(u,v)=0），其空域响应为sinc函数，会导致振铃效应。（2）噪声点坐标(100,100)到原点的距离D=√(100²+100²)=100√2≈141.4>D0=50，因此该噪声频率大于截止频率，会被滤除。3.对二值图像（黑色为0，白色为1）进行形态学腐蚀操作，结构元素为3×3全1模板（中心为原点）。已知输入图像局部区域如下：[011011110110]计算腐蚀后的结果。解：腐蚀操作定义为：输出图像中某位置为1，当且仅当结构元素完全包含于输入图像的对应区域（即结构元素覆盖的所有像素均为1）。逐像素判断：-左上角(0,0)：结构元素覆盖[0,1;1,1]（超出原图像部分视为0），存在0，结果为0；-(0,1)：覆盖[1,1;1,1]（原图像第一行第2-3列，第二行第1-2列），均为1，结果为1；-(0,2)：覆盖[1,0;1,1]（第一行第3-4列，第二行第2-3列），存在0，结果为0；-第二行类似分析，最终腐蚀结果为：[010001100000]4.某图像采用JPEG压缩，压缩前为512×512×24位真彩色图像，压缩后数据量为64KB。计算压缩比，并说明压缩过程中主要去除了哪些冗余。解：压缩前数据量=512×512×24/8=512×512×3=786432字节=768KB；压缩比=压缩前/压缩后=768KB/64KB=12:1；JPEG主要去除：（1）空间冗余（通过DCT变换去除像素间相关性）；（2）视觉冗余（通过量化去除人眼不敏感的高频信息）；（3）编码冗余（通过熵编码提高符号效率）。5.对某灰度图像进行梯度计算，局部区域灰度值如下：[101215141820161922]使用Sobel算子计算中心像素（18）的梯度幅值和方向（保留1位小数）。解：Sobel算子水平模板Gx=[-101;-202;-101]，垂直模板Gy=[-1-2-1;000;121]。中心像素邻域为：[101215141820161922]计算Gx卷积：Gx_val=(-1×10)+(0×12)+(1×15)+(-2×14)+(0×18)+(2×20)+(-1×16)+(0×19)+(1×22)=(-10+15)+(-28+40)+(-16+22)=5+12+6=23；Gy_val=(-1×10)+(-2×12)+(-1×15)+(0×14)+(0×18)+(0×20)+(1×16)+(2×19)+(1×22)=(-10-24-15)+(16+38+22)=(-49)+(76)=27；梯度幅值=√(23²+27²)=√(529+729)=√1258≈35.5；方向θ=arctan(Gy/Gx)=arctan(27/23)≈49.6°（相对于水平轴）。五、综合题（每题10分，共20分）1.设计一个针对含椒盐噪声的医学CT图像的处理流程，要求包含去噪、增强和边缘检测步骤，并说明各步骤的选择依据。答：处理流程：（1）去噪：选择中值滤波（3×3或5×5窗口）。椒盐噪声为脉冲噪声，中值滤波通过邻域中值替代可有效去除，且保留边缘（医学图像边缘对诊断关键）。（2）增强：采用直方图均衡化或限制对比度自适应直方图均衡化（CLAHE）。CT图像常因组织密度差异导致灰度分布集中，直方图均衡化扩展灰度范围；CLAHE可抑制局部过增强，更适合医学图像的细节保留。（3）边缘检测：使用Canny算子。Canny包含高斯平滑、梯度计算、非极大值抑制和双阈值滞后连接，能准确检测组织边界，兼顾抗噪性和边缘定位精度（医学图像需要高准确性）。2.分析图像压缩中“有损”与“无损”的区别，结合JPEG和PNG格式说明其应用场景，并设计一个针对遥感图像的压缩方案（需考虑数据量和信息保留）。答：（1）区别：无损压缩通过去除编码冗余（如哈夫曼编码）保留所有原始信息，压缩比低（通常2:1~5:1）；有损压缩额外去除视觉冗余（如JPEG的量化），允许信息损失，压缩比高（10:1~100:1）。（2）应用场景：JPEG（有损）适用于自然图像（如照片），人眼对损失不敏感；PNG（无损