备战2026年高考数学考试易错题（新高考）专题03 函数的性质及应用（原题版）

专题03函数的性质及应用

目录

题型一：函数的性质

易错点01复合函数定义域的理解不当致错

易错点02使用换元法忽略新元的范围

易错点03研究单调性、奇偶性时忽略定义域

易错点04对分段函数的理解不到位出错

题型二函数与方程

易错点05忽略函数零点存在定理的条件

易错点06二次函数零点分布问题考虑不全

题型一：函数的性质

易错点01：复合函数定义域理解不当致错

典例（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数fx2x，则函数gxf2xfx2的定义域为（）

A．22B．,2

C．1,2D．2,1

【答案】D

【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.

【详解】由题可知fx2x的定义域为,2，

22x2

则为使gxf2xfx有意义必须且只需2，

x2

解得，

2x1

所以gx的定义域为2,1.

故选：D

【易错剖析】

在求解过程中，根据函数解析式求出fx的定义域为,2，然后由=然后错误的由x2分别求出

x2,2x的范围进而求出函数的定义域而出错，出错原因在于没有理解复合函数定义域的正确意义.

【避错攻略】

1复合函数的概念：

若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f[g(x)]

为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中x称为自变量,t为中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层

函数.

2抽象函数或复合函数的定义域：

（1）函数的定义域是自变量x的取值范围，比如：函数f(x)的定义域是指x的取值范围，函数y=f[g(x)]

的定义域也是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.

（2）f(t)，f(x)，f[φ(x)]，f[h(x)]四个函数中的t，x，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同，在同

一函数f作用下，括号内整体的取值范围相同.

（3）已知f(x)的定义域为A，求f[φ(x)]的定义域，其实质是已知φ(x)的取值范围(值域)为A，求x的

取值范围.

（4）已知f[φ(x)]的定义域为B，求f(x)的定义城，其实质是已知f[φ(x)]中x的取值范围为B，求φ(x)

的取值范围(值域)，这个范围就是f(x)的定义域.

易错提醒：已知fx的定义域求解fgx的定义域，或已知fgx的定义域求fx的定义域，

遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同，另外对于实

际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

fx1

1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数fx的定义域为2,2，则函数Fx的定义域为（）

lgx

A．3,1B．3,00,1

C．1,00,11,3D．3,11,00,1

f2x1

2．（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数yf(x1)的定义域为2,3，则y的定义域

x1

为（）

33

A．5,5B．1,5C．1,D．5,

22

3．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数f2x3的定义域为2,3.记fx的定义域为集合

x

A,f21的定义域为集合B.则“xA”是“xB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）ylg(tanx1)的定义域为（）

ππ

A．xkπxkπ,kZ

24

ππ

B．xxkπ,xkπ,kZ

42

π

C．xxkπ,kZ

4

πkπ

D．xx,kZ

42

f(x)

2．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数yf(2x1)的定义域是[1,3]，则y的定义域是（）

x2

A．(2,5]B．(2,3]

C．[1,3]D．[2,5]

3．（24-25高三上·山东烟台·期中）若函数yf2x的定义域为{x∣x2}，则函数yf(x1)的定义域为（）

A．{x∣0x4}B．{x∣x4}C．{x∣x5}D．{x∣1x5}

4．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知函数f2x1的定义域为1,2，则函数fx1的定义域为（）

A．1,2B．4,6C．5,9D．3,7

5．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且

炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为h130t5t2．该函数定义域为（）

A．0,B．0,845C．0,26D．0,845

1

6．（24-25高三上·河南新乡·期中）已知函数fx2x，则函数fx2的定义域是（）

x1

A．,11,2

B．2,11,11,2

C．2,11,2

D．2,11,11,2

7．（2024·山东·一模）函数fxx13的定义域是（）

A．4,B．,2

C．2,4D．,24,

fx21

8．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知fx的定义域为0,2，则函数gx的定义域为

log1x1

2

9．（23-24高三上·福建莆田·开学考试）已知函数fx的定义域为1,，则函数Fxf2x33x

的定义域为.

10

10．（24-25高三上·青海西宁·阶段练习）函数y(2x3)的定义域为

log0.5x2

易错点02：使用换元法忽略新元的范围

典例（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知fx1x2x，则f(x)的解析式为（）

A．f(x)x21B．f(x)x21(x1)

C．f(x)x21(x1)D．f(x)x21

【易错剖析】

本题求解时设tx1，换元后要注意t1这一范围，如果忽略新元的范围，容易错选A.

【避错攻略】

1.换元法

换元就是引入辅助未知数,把题中某一个(些)字母的表达式用另一个(些)字母的表达式来代换,这种解

题方法,叫做换元法,又称变量代换法.

换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对

象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.例如通过换元来降次,或化分式、根

式为整式等,换元的关键是选择适当的式子进行代换.

2.常见的换元方法

（1）根式代换：一般是指将根式部分通过换元，使原函数表达式转化为我们所熟悉的一元二次方程形式；

（2）整体代换：将所求表达式整体换元；

（3）三角代换：三角代换分为两种情况：①用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，转化的

过程要注意定义域的取值问题；②逆向三角代换：是指将三角问题，通过换元法转化成我们所熟悉的一元

二次方程的问题。

易错提醒：换元要注意新旧变元的取值范围的变化.要避免代换的新变量的取值范围被缩小;若新变量

的取值范围被扩大了,则在求解之后要加以检验.

1x2

1．（24-25高三上·江西上饶·阶段练习）已知函数f1xx0，则fx（）

x2

11

A．21x0B．21x1

x1x1

44

C．21x0D．21x1

x1x1

2．（24-25高一上·重庆·阶段练习）函数yx2x的值域为（）

99

A．(,2]B．[2,)C．,D．,

44

3．（2024·四川遂宁·模拟预测）下列函数满足flog23flog32的是（）

1

A．f(x)1lnxB．fxx

x

1

C．fxxD．fx1x

x

1

1．（24-25高三上·全国·随堂练习）函数fxxR的值域是（）

x22x2

A．B．0,1C．0,1D．

0,10,1

2．（2024高三·全国·专题练习）函数yx1x2的值域为（）

,

A．2,2B．1,2C．22D．1,2

1

3．（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）若函数fcosxcosxcos2x，则ff（）

2

A．2B．1C．1D．2

5．（2024·四川·模拟预测）已知fx为定义在R上的单调函数，且对xR,ffxex2ln2，则

fln3（）

A．3ln2B．3ln2

C．3ln2D．ln3

6．（2024·陕西·模拟预测）函数fx1x3x的最大值为（）

A．1B．2C．3D．2

x1

7．（23-24高一上·浙江宁波·开学考试）函数yx0的最大值为.

2x24x4

8．（24-25高三下·重庆·阶段练习）若f2x12x2x，则fx的解析式为．

5x

9．（23-24高三上·广东江门·开学考试）函数fx的值域为.

2x

x1x1

10．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数fx满足2ffx，则fx.

xx

7

11．（2024高三·全国·专题练习）已知函数y2x3a4x的值域为,，则实数a的值为．

2

易错点03：研究单调性、奇偶性时忽略定义域

典例（2024高三·全国·专题练习）函数yx22x的单调递减区间是（）

A．,1B．0,1C．1,2D．1,

【答案】C

【分析】令tx22x，再根据复合函数单调性的判断方法求解出yx22x的单调递减区间.

【详解】由x22x0可得0x2，所以函数yx22x的定义域为0,2，

2

令tx2x0,1，利用复合函数单调性判断方法来分析yx22x的单调性，如下表：

xtx22xtytyx22x

0,1单调递增0,1单调递增单调递增

1,2单调递减0,1单调递增单调递减

由表知，yx22x的单调递减区间为1,2．

故选：C．

【易错剖析】

本题再求单调区间时容易忽略定义域，而求出单调递减区间为1,而致错.

【避错攻略】

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的三大要素之一，

函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧

途。

1.函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨

论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。

（1）单调区间区间I是定义域的子集，即应在函数的定义域内研究单调性．

（2）如果函数y＝f(x)存在多个单调区间，应当用“，”或“和”连接．

（3）单调性是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质．

（4）复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层

函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函

数是减函数.

2.函数奇偶性与定义域

偶函数的定义：如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝F(x)成立，则称F(x)为

偶函数．

奇函数的定义：如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝－F(x)成立，则称F(x)

为奇函数．

(1)奇偶函数定义的等价形式．

奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0，偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0．

(2)函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称．

一个函数不论是奇函数还是偶函数，定义域必须关于原点对称，否则这个函数就不满足是奇函数或是

偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数．例如y＝x，定义域为[0，＋∞)，不具有奇偶性．

易错提醒：利用函数性质解决题目的时候，应该养成先求定义域的习惯，要注意定义域对自变量的限制.

1．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）函数ylnx22x的单调递减区间是（）

A．,1B．1,C．,0D．2,

2．（24-25高三上·福建福州·期中）已知定义在[3,3]上的函数f(x)=ex-e-x-2x-1，若

f(m2)+f(m-2)+2£0，则m的取值范围是（）

A．[1,2]B．[1,1]C．[1,3]D．[3,1]

21

3．（24-25高三上·上海·期中）函数fx1x的奇偶性为.

1x

1

1．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）函数y的单调增区间为（）

65xx2

55

A．,B．6,

22

55

C．,1和1,D．（,6）6,

22

2．（2024高三·全国·专题练习）函数f(x)2x2x3的单调递增区间为（）

131

A．,B．(,1]C．,D．,

424

2

3．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）若函数fxlog0.5axx在区间1,0上单调递增，则a的取值

范围是（）

A．0,2B．2,0C．2,D．,2

x23x4

4．（24-25高三上·陕西汉中·期中）设函数fx，则下列函数中为奇函数的是（）

x22x3

A．fx11B．fx11

C．fx11D．fx11

5．定义在(0,)上的函数f(x)满足x1，x2(0,)且x1x2，有fx1fx2x1x20，且

2

f(xy)f(x)f(y)，f(4)，则不等式f(2x)f(x3)1的解集为（）.

3

A．(0,4)B．(0,)C．(3,4)D．(2,3)

1,x2

6．已知函数f(x)x1,2x3，且fx02，则x0（）

2

x7,x3

A．1B．2C．3D．6

7．已知fx是定义在1,1上的增函数，且fx1f13x，则x的取值范围是.

8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数fxxx，x1,1，则不等式f1mfm21的解集

为．

9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝，b＝．

易错点04：对分段函数的理解不到位出错

x22ax6，x1

典例（24-25高三上·河北沧州·期中）若函数fx在R上是增函数，则a的取值范围

alnx5，x1

为（）

A．1,B．1,6

C．,16,D．0,16,

【答案】B

【分析】由分段函数在R上递增需满足条件可得答案.

【详解】设gxx22ax6，x1；hxalnx5，x1.

为使fx在R上递增，则gx在,1上递增，hx在1,上递增，

a1

且g1h1，即a01a6.

2a75

故选：B

【易错剖析】

本题在求解过程中容易只注意到分段函数递增，则每一段都递增，忽略比较分段点处函数值的大小而

错选A.

【避错攻略】

1．分段函数的定义

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．

【理解】(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．

(2)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．要注

意写解析式时各区间端点的开闭，做到不重复、不遗漏．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集．

2．分段函数的题型

（1）分段函数图象的画法

①作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图

象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.

②对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分

段函数，然后分段作出函数图象.

（2）分段函数的求值

①确定要求值的自变量属于哪一段区间．

②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．

（3）求某条件下自变量的值(或范围)

先对x的取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式，解方程(不等式)求解，注意需检验所求的值是否

在所讨论的区间内．若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．

（4）根据分段函数的解析式解不等式

①对变量分类讨论代入相应的解析式求解．

②画出分段函数的图像判断单调性，利用单调性求解．

（5）求分段函数的最值

分别求出每一段的最值或值域进行比较求出最值

（6）根据单调性求参数

从两方面入手，一是分析各段的单调性，二是比较分段点的大小关系.

易错提醒：(1)求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自

变量的值，切记代入检验．

(2)已知分段函数的单调性求参数，切记不要漏掉分段点处函数值大小的比较，常见的类型及应满足的条

件如下：

f1(x),xa

类型1：函数f(x)，在R上单调増递，则f(x)满足两个条件：

f2(x),xa

(1)f1(x)在(,a]上单调増递增；

(2)f2(x)在(a,)上单调増递增；

(3)f1(a)f2(a).

f1(x),xa

类型2：函数f(x)，在R上单调増递减，则f(x)满足两性个条件：

f2(x),xa

(1)f1(x)在(,a]上单调増递减；

(2)f2(x)在(a,)上单调増递减；

(3)f1(a)f2(a).

2x1,x1,

1．（2024·吉林·模拟预测）已知fxx若fa1，则实数a的值为（）

,x1.

2

A．1B．4C．1或4D．2

2x4,xa

2．（24-25高三上·江苏南京·期中）已知函数fx2在R上单调递增，则实数a的取值范围是().

x1,xa

A．1,3B．,3C．3,D．,13,

ex,x0

．（浙江温州一模）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为（）

32024··fx3R

x3xa,x0

A．1,B．3,

C．,1D．,3

x21,x1

1．（24-25高三上·山东济宁·期中）已知函数fx1，则ff3（）

,x1

x1

3101

A．8B．C．D．

492

2x1,x2

．（高三上山东潍坊阶段练习）函数的最小值为（）

224-25··f(x)2

x2,x2

A．4B．2C．3D．5

1

lnx,x2,

3．（23-24高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数fx2则fx的值域为（）

log9x,2x4,

11

．．

Aln,ln2Bln,log94

22

C．log92,ln2D．log92,log94

x22axa,x0

4．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知函数f(x)1在R上单调递减，则a的取值范围是（）

ln(x1),x0

ex

A．(,0]B．[1,0]

C．[1,1]D．[1,)

(xa)2,x1,

．（高三上山东聊城期中）设，若为的最小值，则实数a的取

524-25··f(x)xf(1)f(x)

exa,x1.

值范围是（）

A．0,1B．0,2C．0,3D．[1,0]

x

e,x2,

6．（2024·新疆·模拟预测）已知函数fx2存在最小值，则实数a的取值范围是（）

x1x2a,x2

2222

A．,eB．e,C．,eD．e,

1

x2x,2x

4

7．（23-24高二下·湖南·阶段练习）已知函数fx，若f(x)的值域是[2,2]，则c的值

1

log1x,xc

24

为（）

A．2B．22C．4D．8

x2,x1

8．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）（多选）已知函数fx2，则下列关于函数fx的结

x,1x2

论正确的是（）

A．ff11B．若fx3，则x的值是3

C．fx1的解集为,1D．fx的值域为,4

ex33a,x0

．（高三上上海期中）已知函数，其中对任意的x，，且，

924-25··yf(x)fx21x2Rx1x2

xa,x0

f(x)f(x)

总满足不等关系120，则实数a的取值范围是.

x1x2

ax22x,x1,

10．（2024高三·全国·专题练习）若函数fx在上是增函数，则实数a的取值范围

8ax2,x1

�

为.

(a1)x5,x(,2)

11．（2024·山东·一模）已知a0且a1，若函数f(x)x在(,)上具有单调性，

a,x[2,)

则实数a的取值范围是．

题型二：函数与方程

易错点04：忽略函数零点存在定理的条件

典例（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）若函数fx在2025,2025上的图象是一条连续不断的曲线，

且函数fx在2025,2025内仅有一个零点，则f2025f2025的符号是（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定

【答案】D

【分析】利用零点存在定理、特例法判断即可得出结论.

【详解】因为函数fx在2025,2025上的图象是一条连续不断的曲线，

且函数fx在2025,2025内仅有一个零点，

若函数fx在2025,2025上单调，则f2025f20250；

不妨取fxx2，则函数fx在2025,2025只有唯一的零点x0，但f2025f20250；

取fxxx2025，则函数fx在2025,2025只有唯一的零点x0，但f2025f20250.

因此，f2025f2025的符号不能确定.

故选：D.

【易错剖析】

本题

【避错攻略】

1.函数的零点

对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

2.方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.

3.函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断__的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)

在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

【解读】零点存在定理的适用条件：①函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；

②f(a)·f(b)<0.此判断方法只能判断出零点的存在性，而不能判断出有多少个零点．该判断零点存在与否的方

法并不是对所有函数零点的判断都适用．只有当函数图象“穿过”x轴时，这种方法才能奏效．

4.求函数y＝f(x)的零点的方法

(1)代数法：根据零点的定义，解方程f(x)＝0，它的实数解就是函数y＝f(x)的零点．

(2)几何法：若方程f(x)＝0无法求解，可以根据函数y＝f(x)的性质及图象和零点存在定理求出零点．

(3)交点法：欲求f(x)－g(x)＝0的零点，可以转化为求方程f(x)＝g(x)的解，可在同一坐标系中画出f(x)，

g(x)的图象，其交点的横坐标即为f(x)－g(x)＝0的零点，交点的个数对应零点的个数．

易错提醒：对函数零点存在的判断需注意以下三点：(1)函数yf(x)在[a,b]上连续；（2）满足

f(a)f(b)0；（3）在(a,b)内存在零点.,上述方法只能求变号零点，对于非变号零点不能用上述方法求解.

另外需注意的是：若函数f(x)的图像在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点.函数的零

点不是点，它是函数f(x)与x轴交点的横坐标，是方程f(x)0的根.

1．（24-25山东潍坊期中）已知函数fx在区间1,4上的图象是连续不断的，设p：f1f40，q：fx

在区间1,4中至少有一个零点，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

x

11

2．（24-25高三上·湖北·期中）已知函数fxx5，那么在下列区间中含有函数fx零点的是（）

4

1111

A．0,B．,C．,1D．1,4

5544

3．（2024·江西新余·模拟预测）关于x的方程：2xx30的实根分布在区间（）内.

A．0.5,1B．1,1.5C．1.5,2D．2,2.5

1．（24-25高三上·辽宁·期中）“a3”是“函数f(x)ax3在区间(1,2)内存在零点”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件

3．（24-25高三上·江苏扬州·期中）若函数fx在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，则“fafb0”

是“函数yfx在区间a,b上有零点”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

32

3．（24-25高一上·山东菏泽·期中）若函数fxxaxbxc有三个零点1，1，x0，若c2,3，则零

点x0所在区间为（）

A．2,3B．3,4C．4,5D．5,6

4．（24-25高一上·北京延庆·期中）已知函数f(x)x2ax2有两个零点，在区间(1,2)上是单调的，且在

该区间中有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A．(,22)(22,)B．(,3)(3,)

C．(,4](3,)D．(,4][2,)

5．（24-25高三上·陕西咸阳·期中）已知函数fxsinx，则“f1f20”是“函数fx在区间1,2

上没有零点”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（24-25高三上·上海·期中）已知函数fxln

xkxb，则“kb0”是“函数fx有零点”的（）条

件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．不充分也不必要

x

7．（2024·浙江杭州·一模）设fxelnx，满足fafbfc00abc.若函数fx存在零点x0，

则（）

A．x0aB．x0aC．x0cD．x0c

1

8．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)lnxa在区间(1,e)上存在零点，则实数a的取值范围为

x

（  ）

1

A．(0,1)B．[,1]

e

11

C．(1,1)D．(1,1)

ee

π13π

9．（24-25高三上·广东·阶段练习）函数f(x)|cosx|3sin(2x)在[0,]上的零点个数为（）

66

A．3B．4C．5D．6

10．（2024高三·全国·专题练习）（多选）下列函数在区间1,3内存在唯一零点的是（）

3

2

A．fxx2x8B．fx(x1)22

C．fx2x11D．fx1lnx2

易错点06：二次函数的零点分布问题讨论不全

典例3．（23-24高三上·江西赣州·阶段练习）函数f(x)x22mx9的两个不同的零点均大于1的一个充

分不必要条件是（）

A．m(2,5)B．m(3,5)

C．m(3,4)D．m(3,)

【答案】C

【分析】利用零点分布规律求出m的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得.

Δ4m2360

【详解】由函数f(x)x22mx9的两个不同的零点均大于1，得m1，解得3m5，

f(1)102m0

因此所求充分不必要条件是(3,5)的非空真子集，ABD不满足，C满足.

故选：C

【易错剖析】

本题在根据根的分布列不等式组时，容易因为考虑不全面漏掉条件而出错.

【避错攻略】

一元二次方程根的分布问题是高中数学的重要知识点之一，很多涉及函数零点个数问题或方程根的个

数问题，经过换元后都能转化为根的分布问题求解，一元二次方程根的分布问题主要有以下类型：

1.一元二次方程根的0分布

方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零

大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.

0分布结合判别式、韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。

2.一元二次方程根的k分布

两根都小于k即两根都大于k即一根小于k，一大于k即

分布情况

x1k,x2kx1k,x2kx1kx2

kk

大致图象（a>0）k

00

bb

得出的结论kkfk0

2a2a

fk0fk0

大致图象（a<0）

00

bb

得出的结论kkfk0

2a2a

fk0fk0

00

综合结论