5.2 解一元一次方程 第4课时《去分母解一元一次方程》说课稿 -2025年人教版七年级数学上册

PAGE课题5.2解一元一次方程第4课时《去分母解一元一次方程》说课稿-2025年人教版七年级数学上册教材分析5.2解一元一次方程第4课时《去分母解一元一次方程》说课稿-2025年人教版七年级数学上册

本节课是七年级数学上册《解一元一次方程》的第四课时，主要内容是去分母解一元一次方程。通过本节课的学习，学生能够掌握去分母解一元一次方程的方法，并能熟练运用到实际问题中。本节课与课本内容紧密相关，符合教学实际，有助于提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算核心素养。通过去分母解一元一次方程的学习，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。同时，通过逻辑推理，学生能够理解并应用方程的解法，发展数学思维。此外，通过数学运算的训练，学生能够提升运算技能，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：去分母解一元一次方程的基本步骤和方法。

-详细列明：

-确定方程中所有分母的最小公倍数。

-将方程两边同时乘以这个最小公倍数，以去除分母。

-整理方程，移项，合并同类项。

-求解方程，得到未知数的值。

-举例解释：例如，对于方程$\frac{1}{2}x+3=\frac{1}{3}x+5$，首先找到分母2和3的最小公倍数6，然后将方程两边同时乘以6，得到$3x+18=2x+30$，接着移项合并同类项，最后求解得到$x=12$。

2.教学难点

-难点内容：正确理解和应用最小公倍数，以及去分母过程中可能出现的符号错误。

-详细列明：

-理解最小公倍数的概念，并能够正确找到两个或多个数的最小公倍数。

-在去分母时，确保方程两边同时乘以相同的数，避免因符号错误导致方程解错。

-在去分母后，正确处理方程中的符号，避免因符号处理不当导致方程解错。

-举例解释：例如，在去分母时，学生可能会忘记将方程两边同时乘以最小公倍数，或者错误地将一边乘以最小公倍数而另一边没有乘，这会导致方程的解出现错误。此外，学生在移项时可能会错误地改变符号，例如将正项移到等号左边时变成负项，这也是一个常见的难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解去分母解一元一次方程的理论知识，帮助学生建立概念框架。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同解决去分母过程中遇到的问题，培养合作学习能力和问题解决技巧。

3.案例分析法：通过实际案例的解析，让学生体会理论知识在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：使用PPT展示解题步骤，直观演示去分母过程，提高教学效率。

2.在线教学平台：利用在线平台进行实时互动，及时解答学生疑问，扩大课堂容量。

3.实践操作：布置课后练习题，让学生通过实际操作加深对去分母方法的掌握。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“去分母解一元一次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何找到分母的最小公倍数？”“去分母时需要注意什么？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解去分母解一元一次方程的基本步骤。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解去分母解一元一次方程的基本概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际问题引入，如“如何计算一件商品打折后的价格？”激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解去分母解一元一次方程的步骤，结合实例如$\frac{2}{3}x+4=\frac{1}{2}x+6$，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试解决类似的方程，如$\frac{1}{4}x-2=\frac{1}{2}x+1$。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“去分母时符号如何处理？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试独立解决方程。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解去分母解一元一次方程的步骤。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握去分母解一元一次方程的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解去分母解一元一次方程的步骤，掌握解题技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同难度层次的作业，如简单方程的求解、复杂方程的求解等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与去分母解一元一次方程相关的拓展资源，如数学竞赛题目、趣味数学问题等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出错误原因、提供改进建议等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的去分母解一元一次方程的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-方程的解法拓展：除了去分母解一元一次方程，还可以介绍其他解一元一次方程的方法，如代入法、加减消元法等，让学生了解不同解法的特点和应用场景。

-分式方程的初步认识：介绍分式方程的概念，以及与一元一次方程的区别，让学生对后续学习有所准备。

-应用题中的方程：提供一些应用题，让学生练习如何从实际问题中提取方程，并应用去分母解一元一次方程的方法解决问题。

-方程与图形的关系：通过图形直观展示方程的解，如通过绘制直线图或抛物线图来展示一元一次方程的解，增强学生的直观理解。

-数学史上的方程：介绍历史上著名的一元一次方程问题，如费马大定理的证明中涉及的方程，激发学生对数学历史的兴趣。

2.拓展建议

-阅读材料推荐：

-《数学家的故事》中的“阿基米德的杠杆原理”部分，介绍阿基米德如何利用方程解决问题。

-《数学之美》中关于方程解法的介绍，帮助学生理解不同解法的起源和应用。

-实践活动建议：

-设计一系列去分母解一元一次方程的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。

-组织学生进行小组合作，共同解决实际问题中的方程问题，如计算家庭预算、规划旅行路线等。

-鼓励学生参与数学竞赛，如全国中学生数学竞赛，以挑战自我，提升解题能力。

-学习资源建议：

-利用学校图书馆资源，查找与方程相关的书籍和资料。

-在在线教育平台上搜索相关视频课程，如“一元一次方程的解法详解”，帮助学生更好地理解概念。

-加入数学学习小组，与同学一起讨论学习中的难点和问题，共同进步。板书设计①本文重点知识点：

-去分母解一元一次方程的定义

-找到分母的最小公倍数的方法

-去分母的步骤：两边同时乘以最小公倍数

-整理方程：移项、合并同类项

-求解方程：得到未知数的值

②关键词：

-最小公倍数

-移项

-合并同类项

-解

③重点句子：

-“去分母解一元一次方程，首先要找到所有分母的最小公倍数。”

-“将方程两边同时乘以这个最小公倍数，可以去除分母。”

-“移项时要注意符号，合并同类项时要小心不要出错。”

-“最后，将方程化简，得到未知数的值。”典型例题讲解例题1：解方程$\frac{3}{4}x+2=\frac{1}{2}x+5$

解题步骤：

1.找到分母的最小公倍数：4和2的最小公倍数是4。

2.两边同时乘以4：$3x+8=2x+20$。

3.移项合并同类项：$3x-2x=20-8$。

4.求解得到未知数的值：$x=12$。

答案：$x=12$

例题2：解方程$\frac{1}{3}x-1=\frac{2}{3}x-2$

解题步骤：

1.找到分母的最小公倍数：3和3的最小公倍数是3。

2.两边同时乘以3：$x-3=2x-6$。

3.移项合并同类项：$x-2x=-6+3$。

4.求解得到未知数的值：$-x=-3$。

5.将方程两边同时乘以-1：$x=3$。

答案：$x=3$

例题3：解方程$\frac{1}{5}x+4=\frac{1}{10}x+7$

解题步骤：

1.找到分母的最小公倍数：5和10的最小公倍数是10。

2.两边同时乘以10：$2x+40=x+70$。

3.移项合并同类项：$2x-x=70-40$。

4.求解得到未知数的值：$x=30$。

答案：$x=30$

例题4：解方程$\frac{2}{3}x+3=\frac{4}{9}x+5$

解题步骤：

1.找到分母的最小公倍数：3和9的最小公倍数是9。

2.两边同时乘以9：$6x+27=4x+45$。

3.移项合并同类项：$6x-4x=45-27$。

4.求解得到未知数的值：$2x=18$。

5.将方程两边同时除以2：$x=9$。

答案：$x=9$

例题5：解方程$\frac{5}{6}x-2=\frac{1}{2}x+4$

解题步骤：

1.找到分母的最小公倍数：6和2的最小公倍数是6。

2.两边同时乘以6：$5x-12=3x+24$。

3.移项合并同类项：$5x-3x=24+12$。

4.求解得到未知数的值：$2x=36$。

5.将方程两边同时除以2：$x=18$。

答案：$x=18$作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对去分母解一元一次方程的理解和应用，以下作业将有助于学生提高解题能力和逻辑思维能力。

1.完成课本中的练习题：选择课本中“去分母解一元一次方程”部分的相关练习题，如第5题、第8题和第12题，这些题目涵盖了不同难度层次，有助于学生全面掌握去分母解一元一次方程的方法。

2.解决实际问题：让学生从生活中找出至少三个实际问题，如计算商品折扣、解决行程问题等，并将其转化为方程，尝试使用去分母解一元一次方程的方法来解决。

3.小组合作练习：分组让学生共同完成一组去分母解一元一次方程的题目，鼓励学生在讨论中互相学习，共同进步。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈策略：

1.及时批改