2025年上海市崇明区中考数学调研试卷（二）

第1页（共1页）2025年上海市崇明区中考数学调研试卷（二）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，那么其中错误的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D（）A．BD＝CD B．AG＝GD C．AG＝2GD D．BC＝2BD3．（4分）已知、和都是非零向量，下列结论中不能确定∥（）A．||＝|| B．2＝3 C．∥，∥ D．＝，＝34．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，那么AB的长为（）A． B．4 C．5 D．5．（4分）已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB＝2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）已知，那么＝．8．（4分）已知线段AB＝6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC．9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1：4，那么这两个三角形的面积比为．10．（4分）计算：2（﹣2）+3（2+）＝．11．（4分）如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线．12．（4分）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是的（填“上升”或“下降”）．13．（4分）点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是．14．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与顶点A′、B′、C′对应，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，AD＝2.4，B′C′＝2．15．（4分）正六边形的边心距与半径的比值为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2AC，且∠ACD＝∠B，那么＝．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点P在边AC上，那么线段PC长的取值范围是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝．将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知a：b＝2：3，b：c＝3：4，且2a+b﹣c＝620．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3与y轴交于点A，且对称轴是直线x＝1．（1）求a的值与该抛物线顶点P的坐标；（2）已知点B的坐标为（1，﹣2），设＝，＝，用向量、表示．21．（10分）如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上（1）求线段BC的长；（2）求∠BOC的正弦值．22．（10分）已知二次函数的解析式为．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；（2）选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和表格中已给的部分数据，在图中所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象．x…13…y……23．（12分）如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，DB＝DC，EG∥AB，BF＝AG．（1）求证：△BFE∽△CGE；（2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y＝ax2+bx+c上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点A′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线（1）已知点M在抛物线y＝﹣x2+2x+4上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线y＝﹣x2+2x+4是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．联结CO并延长，点F是射线CD上一点，如果∠CFE＝∠DEC25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点A作射线AM∥BC（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE＝∠C．（1）当AD＝1时，求FB的长；（2）设AD＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长．

2025年上海市崇明区中考数学调研试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ABABBC一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，那么其中错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、⇒ad＝bc；B、⇒ab＝cd；C、⇒ab＝cd；D、⇒ab＝cd．故选：A．2．（4分）已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D（）A．BD＝CD B．AG＝GD C．AG＝2GD D．BC＝2BD【解答】解：如图，∵点G是△ABC的重心，∴AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，BC＝2BD、D选项的说法正确；∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，所以B选项的说法错误．故选：B．3．（4分）已知、和都是非零向量，下列结论中不能确定∥（）A．||＝|| B．2＝3 C．∥，∥ D．＝，＝3【解答】解：A、由||只能推知与，无法推知这两个向量的方向∥，故本选项符合题意．B、由2可以确定与，可以确定∥．C、由∥，∥可以确定、和，则确定与，可以确定∥．D、由＝，＝3、和的方向相同与的方向相同∥，故本选项不符合题意．故选：A．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，那么AB的长为（）A． B．4 C．5 D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则＝，即＝，解得，AB＝4，故选：B．5．（4分）已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB＝2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含【解答】解：因为8﹣6＝3，圆心距AB＝2，所以d＝R﹣r，所以两圆内切．故选：B．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠BAC+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴△ECF∽△ACB，∴＝＝tan∠EAC＝，∴＝，又∵S△ECF＝1，∴S△ABC＝5，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）已知，那么＝．【解答】解：∵＝，即x：y＝4：3∴＝﹣1＝．故答案为：．8．（4分）已知线段AB＝6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC（3﹣3）cm．【解答】解：∵线段AB＝6cm，点C是线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB＝﹣2）cm，故答案为：（3﹣5）cm．9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1：4，那么这两个三角形的面积比为1：16．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：4，∴两三角形的面积比为4：16．故答案为：1：16．10．（4分）计算：2（﹣2）+3（2+）＝8﹣．【解答】解：原式＝2﹣4+2﹣．故答案为：8﹣．11．（4分）如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线x＝．【解答】解：∵抛物线经过点A（﹣2，0）和点B（2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝．故答案为：x＝．12．（4分）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的（填“上升”或“下降”）．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2的开口向上，对称轴为y轴，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，∴抛物线y＝x6﹣2在y轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．13．（4分）点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是．【解答】解：∵点P是线段AB上的一点，AP2＝BP•AB，∴＝，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP＝AB，∴＝，故答案为：．14．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与顶点A′、B′、C′对应，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，AD＝2.4，B′C′＝21.6．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝2.4，∴BC：B′C′＝AD：A′D′，∴3.4：A′D′＝3：2，∴A'D'的长是1.6，故答案为：4.6．15．（4分）正六边形的边心距与半径的比值为．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，因而是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2AC，且∠ACD＝∠B，那么＝．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故答案为：．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点P在边AC上，那么线段PC长的取值范围是1＜CP＜．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与AB相切时，设切点为D，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝．将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F3﹣．【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，∴∠B＝∠D，∴tan∠B＝tan∠D＝，∵∠ACB＝∠FGA＝90°，∴BC∥FG，∴∠B＝∠AFG，∴tan∠B＝tan∠AFG＝，设AG＝x，则FG＝2x，∴，解得x＝1，∴AG＝1，FG＝5，∴AF＝＝＝，∴BF＝AB﹣AF＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知a：b＝2：3，b：c＝3：4，且2a+b﹣c＝6【解答】解：∵a：b＝2：3，b：c＝4：4，∴设a＝2k，b＝3k，∵2a+b﹣c＝6，∴8k+3k﹣4k＝4，∴k＝2，∴a＝2k＝4×2＝4，b＝8k＝3×2＝6，c＝4k＝4×2＝8．20．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3与y轴交于点A，且对称轴是直线x＝1．（1）求a的值与该抛物线顶点P的坐标；（2）已知点B的坐标为（1，﹣2），设＝，＝，用向量、表示．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+ax+3的对称轴是直线x＝7．∴﹣＝4，∴a＝2，∴抛物线为y＝﹣x2+8x+3，∵y＝﹣x2+7x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点P的坐标为（1，8）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+ax+3与y轴交于点A，∴A（5，3），∵P（1，3），﹣2），∴PB∥OA，PB＝2OA，∴＝7，∴＝+＝﹣2+．21．（10分）如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上（1）求线段BC的长；（2）求∠BOC的正弦值．【解答】解：（1）如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OC＝2，OD＝BD＝1，∴∠C＝30°，∴CD＝，∴BC＝﹣1；（2）如图，过点B作BE⊥OC于点E，∵∠C＝30°，∴BE＝BC，∴sin∠BOC＝＝＝＝．22．（10分）已知二次函数的解析式为．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；（2）选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和表格中已给的部分数据，在图中所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象．x…13…y……【解答】解：（1）y＝x8﹣2x＝（x2﹣4x）＝（x2﹣5x+4﹣4）＝（x﹣2）8﹣2；（2）列表：x…08234…y…0﹣﹣2﹣0…描点、连线画出函数图象如图：．23．（12分）如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，DB＝DC，EG∥AB，BF＝AG．（1）求证：△BFE∽△CGE；（2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC．【解答】证明：（1）∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵EG∥AB，∴，∵BF＝AG，∴，∴△BFE∽△CGE；（2）∵△BFE∽△CGE，∴∠BEF＝∠GEC，∠BFE＝∠EGC，∵∠AEG＝∠C，∠GEB＝∠AEG+∠AEB＝∠C+∠EGC，∴∠AEB＝∠EGC，∴∠BEF＝∠GEC＝∠BFE＝∠EGC，∴BE＝BF，EC＝GC，∴BE＝AG，∵GE∥AB，∴∠AEG＝∠BAE，∴∠BAE＝∠C，又∵∠ABE＝∠ABC，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2＝AC•BE＝AC•AG．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y＝ax2+bx+c上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点A′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线（1）已知点M在抛物线y＝﹣x2+2x+4上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线y＝﹣x2+2x+4是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．联结CO并延长，点F是射线CD上一点，如果∠CFE＝∠DEC【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+6是回归抛物线，理由如下：∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+8上，∴y＝﹣4+4+2＝4，∴点M（2，6），∴点M关于坐标原点O的对称点M'（﹣2，﹣4），当x＝﹣2时，y＝﹣4﹣4+3＝﹣4，∴点M'在抛物线上，∴抛物线y＝﹣x2+2x+4是回归抛物线；（2）∵点C为回归抛物线y＝﹣x2﹣5x+c的顶点，∴点C（﹣1，c+1），∴点C关于原点O的对称点C'（8，﹣c﹣1），∵点C是这条抛物线的回归点，∴﹣c﹣1＝﹣4﹣2+c，∴c＝1，∴抛物线解析式为：y＝﹣x8﹣2x+1；（3）∵抛物线y＝﹣x8﹣2x+1，∴对称点为x＝﹣7，∴点D（﹣1，0），2），∴直线CO解析式为y＝﹣2x，联立方程组，∴，，点E（1，﹣3），在△CEF和△CDE中，∠CFE＝∠CED，∴△CEF∽△CDE，∴，∴CE2＝CD•CF，∴（﹣1﹣6）2+（2+4）2＝2CF，∴CF＝10，∴F（﹣8，﹣8）．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点A作射线AM∥BC（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE＝∠C．（1）当AD＝1时，求FB的长；（2）设AD＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角