高二数学期末试卷

2019年高二数学期末试卷

时间：120分钟满分：150分

一，选择题(每题5分，共60分)

1,参数方程为表示的曲线是()

A.线段B.双曲线一支C.圆D.射线

2,极坐标方程表示的曲线为()

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D,一个圆

3,使复数为实数的充分而不必要条件是()

A.B.C.为实数D.为实数

4,有一段推理是这样的：直线平行于平面，则直线于平面内的全

部直线；已知直线，直线，且||,则.这个结论明显是错误的，这

是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5,二项绽开式中，有理项的项数是()

(A)3

(B)4

(05

(D)6

6,4名男生5名女生排成一排，已知4名男生依次肯定且5名女生

依次也肯定的不同排法种数为（）

7,在的绽开式中，含的奇次球的项之和为，当时，等于（）

A.B.C.D.

8,已知集合，，若从A至"B的映射使得B中的每个元素都有原象，

且，则这样的映射共有（）

A.210个B.120个C.252个D.126个

9,已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

10,某人对一目标进行射击，每次命中率均为0.25,若使至少命中

1次的概率不小于0.75,则至少应射击（）

A,4次B,5次D,6次D,8次

11,已知回来直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4,5）,

则回来直线的方程是（）

A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23

12,利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通

过查阅下表来确定断言X和Y有关系的可信度.假如k5.024,那么

就有把握认为X和Y有关系的百分比为（）

P（k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%

二，填空题(每题4分，共16分)

11,若，那么的值是.

12,已知随机变量听从正态分布N(0,1),假如P(1)=0.8413,则

P(-10)二.

13,曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为.

14,如图，类比直角三角形与直角四面体的性质，填写下表：

平面内直角三角形的性质

空间中直角四面体的性质

在ABC中，BCA=900,点C在AB上的射影为D,则有下列结论：

(1)点D在线段AB上.

⑵AC2=AD*AB,

⑶CB2=DB*AB,

(4)

在四面体SABC中，三个平面SAB,平面SBC,平面SAC两两垂直，点

S在底面上的射影为0,则有类似结论：

(1)

(2)

(3)

(4)

三，解答题(共74分)

17,(12分)已知直线经过点，倾斜角，

(1)写出直线的参数方程.

(2)设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

18,(1)在极坐标系中，已知圆C的圆心C,半径二1,求圆C的极坐标

方程；

⑵若以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，试将上

述极坐标方程化为一般方程；并求将圆C变换为曲线：的一个变换

公式

19,(12分)将7个小球随意放入四个不同的盒子中，每个盒子都

不空，

(1)若7个小球相同，共有多少种不同的放法

(2)若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法

20,(本题满分12分)为了对2019年佛山市中考成果进行分析，在

60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学，物理，化学分

数对应如下表(各科成果均为百分制)，

(1)画出关于的散点图，

(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学，化学与数学

的相关程度；

⑶求y与x,z与x的线性回来方程(系数精确到0.01),并用相关

指数比较所求回来模型的效果.

参考数据：

21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个

黑球.

(I)实行放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同

的概率；

(II)实行不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数

的期望和方差.

22,(本题满分14分)是否存在常数，使得对一切正整数都成立并

证明你的结论.

参考答案：

1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1

16,(1)点0在ABC内；(2),(3),(4)

17解：(1)直线的参数方程为，即

⑵把直线代入

得

,则点到两点的距离之积为

18解.⑴；⑵，

19(DMii1：77=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

分三类，共有分法

解法2(隔板法)：将7个小球排成一排，插入3块隔板，

故共有分法

(2)77=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,

共有分法

20解答：(1)略

(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是

可以看出，物理与数学，化学与数学的成果都是高度正相关.

(3)设y与x,z与x的线性回来方程分别是，.

依据所给的数据，可以计算出，

所以y与x和z与x的回来方程分别是

又y与x,z与x的相关指数是，.

故回来模型比回来模型的拟合的效果好.

21解：⑴，或

⑵设摸出的白球的个数为，则=0,1,2

22解:假设存在常数使等式成立，令