11.3实际问题与一元一次方程（日历问题）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 含答案

/11.3实际问题与一元一次方程（日历问题专题）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．如图，这是年月份的月历，若在这个月历上任意圈出了五个数，则这五个数的和不可能是（

）A． B． C． D．2．上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（

）A． B． C． D．3．如图是某年11月份的月历表，按图中所示的方式任意圈出4个数，设这四个数中最大的数为x，则这四个数中最小的数为（

）A． B． C． D．4．如图，在2023年6月的日历表中用“T型”框数字，框出数字的和可能是（

）A．27 B．36 C．100 D．755．如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（

）A．40 B．60 C．72 D．27二、填空题6．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为．（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得，请写出这四个数中最大的数是．7．在某一个月的日历表中取下一个如图所示的的方块，若该方块内的所有日期数之和为99，则的值为．8．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．10．2025年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为．三、解答题11．如图是2024年2月的日历表．(1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为．(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为．(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．12．如图，这是2025年1月的日历表．(1)如图，在表中用Y形框“”框住四个数，其中最小的数为1，求Y形框框中的这四个数字之和．(2)在表中移动Y形框的位置，若Y形框框住的四个数字之和为85，求这四个数字中最小的数．13．如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．(1)“T”型阴影覆盖的其它数字分别是______、______、______、（的代数式表示）(2)的值能否为79？若能，求的值；若不能，说明理由；(3)值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由；14．如图，在2025年1月的月历表中，用“T”字形框框住了四个日期，“T”字形框可上下左右移动，按照同样的方式框住另外的四个日期．设“T”字形框中最小的日期为m．

(1)求“T”字形框框住的四个日期之和（用含m的式子表示）：(2)移动“T”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由．15．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、．(1)若，则________．用含的式子表示________；(2)在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗?请说明理由；(3)在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为、、、、，且，则符合条件的的值为________．参考答案1．A【分析】本考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，可得这五个数的和为，然后根据这五个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解判断即可求解，正确假设出未知数是解题的关键．【详解】解：设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，∴这五个数的和为，当时，，∵，∴这五个数的和不可能是，故选项符合题意；当时，，选项符合题意；当时，，选项符合题意；当时，，选项符合题意；故选：．2．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出中间的数，再表示出其他四个数，根据题意列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数即可得出答案．【详解】解：．令中间数字为a，则其余数字分别为，，，则，则，故该选项不符合题意；．令中间数字为b．则其余数字分别为，，，则，则，因为b为正整数，故该选项符合题意；．令中间数字为c，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；．令中间数字为d，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；故选：B．3．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，正确列代数式是解题的关键．观察月历表中数的排列规律：同一行相邻数差7，同一行相邻数相差1．圈出的四个数：7，8，15，16，最大的数与最小的数的关系为：，据此规律可以求解．【详解】解：由图中圈出的四个数：7，8，15，16，且，圈出的4个数中，最大的数比最小的数大9，若圈出的4个数中最大的数为，则最小的数为，故选：C．4．A【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等了关系列出相应的方程、正确验证是解题的关键．设第一行的中间的数为x，则其它的三个数分别为：，，，于是这四个数的和可以表示为，然后代入各选项的数进行求解验证即可．【详解】解：设第一行的中间的数为x，且x为正整数，则其它的三个数分别为：，，则这四个数的和为：；A．若，解得，故该选项符合题意；B．若，解得，不是整数，故该选项不符合题意；C．若，解得，不是整数，故该选项不符合题意；D．若，解得，由于17在日历表中位于最右边的位置，故该选项不符合题意；故选：A．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解．【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，∴竖列上相邻三个数的和为，横行上相邻三个数的和为：，∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数，∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数，∴这三个数的和不可能是40．故选：A．6．26【分析】（1）用表示出其他各数，列式求解即可；（2）用表示出、、，根据，列方程求解即可．【详解】解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为；，∴3个数的和为，正方形中中间数为a，那么左右两数分别为；，根据以上规律左边三个数的和为；中间三个数的和为；右边三个数的和为，∴9个数的和为，故答案为：；（2），，，，解得：，，，．∴这四个数中最大的数是26．故答案为：26．【点睛】本题考查了一元一次方程在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键．7．11【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【详解】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是，下面的那个就是，左边的那个就是，右边的那个就是，左边最上面的那个就是，最下面的那个就是，右边最上面的那个就是，最下面的那个就是，若所有日期数之和为99，则，，解得：．故答案为：11．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．19【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：观察数表，可知：，根据题意得：，解得：，．故答案为：19．9．7或﹣7【分析】设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，根据已知条件列出算式，再根据运算法则求出答案即可．【详解】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a＝﹣7，a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，故这个常数是7或﹣7，故答案为：7或﹣7．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．10．96【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值．先根据表格中的数据信息分别表示这四个数，再求和即可，再根据能被12整除的数的特征结合表格特点可得答案.【详解】解：设被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为，∴被框住的这4个数的和为．∵能被12整除，∴．∴x的最大值为：．∴和的最大值为：．故答案为：96．11．(1)(2)(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）将五个数相加，即可求出结论；（2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和；（3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为．【详解】（1）解：根据题意得：．故答案为：；（2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为∴U形框框住的五个数字之和为．故答案为：；（3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下：假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据题意得：，解得：，∵2月16号为周五，不符合题意，∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为．12．(1)29(2)15【分析】本题以生活中常见的日历为背景，考查了有理数的运算及一元一次方程的求解．（1）根据图形的数字计算即可；（2）设框住的这四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，即可建立方程求解．【详解】（1）解：根据题意，得．答：Y形框框中的这四个数字之和为29．（2）设框住的这四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为．根据题意，得，解得．答：这四个数字中最小的数是15．13．(1)、、(2)不能，理由见解析(3)值能为51，，或，【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，理解的实际意义是解题关键．（1）根据月历中日期的排列方式列代数即可；（2）根据的值为79列方程，求出的值，再根据的实际意义分析，即可得到答案；（3）根据题意，将其他数字用表示出来，然后根据值为51列方程，得到，再根据的实际意义分析，即可得到答案．【详解】（1）“T”型阴影覆盖的其它数字分别是、、，故答案为：、、；（2）解：的值不能为79，理由如下：当的值为79时，，即，解得，观察月历可知，时，不能构成“T”型阴影，即的值不能为79；（3）解：由（2）知设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则，“田”型阴影覆盖的最小数字为，则，当时，，解得，均为正整数，当，时，满足条件；当，时，不能构成“田”型阴影；当，时，不能构成“T”型阴影；当，时，不能构成“T”型阴影；当，时，满足条件；值能为51，，或，．14．(1)(2)被框住的4个日期之和不可能等于55，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据“T”字形的特征列式即可；（2）根据“4个日期之和等于55”列方程求解，然后判断是否实际意义即可．【详解】（1）解：（2）解：若4个日期之和等于55则

观察月历表，发现日期11位于侧边

所以被框住的4个日期之和不可能等于55．15．(1)13，(2)小龙的说法不对，大翼的说法对，理由见解析；(3)25，28【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出，理解题意，可用含a的式子表示；（2）由5个数之和分别为26和101，解之可得出a值，进而可得结论；（3）找出a的可能值，进而可得出的值，结合b的值及，可确定b值，进行作答即可．【详解】（1）解：由题意得：，依题意，故答案为：13，（2）解：小龙