专题05 函数的单调性与最值12大考点58题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

10/10专题05函数的单调性与最值考点01求函数的单调区间（共5小题）（重点） 1考点02判断函数的单调性（共5小题）（重点） 2考点03复合函数的单调性（共3小题）（重点） 3考点04证明具体函数的单调性（共4小题）（重点） 3考点05证明抽象函数的单调性（共6小题）（难点） 4考点06由函数的单调性求参数（共5小题）（易错点） 5考点07利用单调性解不等式（共4小题）（重点） 6考点08利用单调性比较大小（共3小题）（重点） 6考点09利用单调性求最值或值域（共6小题）（重点） 7考点10由函数的最值求参数（共4小题） 7考点11恒成立或能成立（有解）问题（共10小题）（难点） 8考点12与单调性有关的新定义题（共3小题）（难点） 9考点01求函数的单调区间（共5小题）（重点）1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

A．和 B．和C．和 D．和2．（24-25高一上·广西来宾·期中）函数的单调递减区间是.3．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是.4．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知函数.(1)作出函数的图象；(2)由图指出的增区间.5．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数.(1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象；(2)写出其单调区间（不用证明）.考点02判断函数的单调性（共5小题）（重点）6．（24-25高一上·山东济南·期中）下列函数在其定义域上是减函数的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列函数在定义域内是增函数的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·天津东丽·期中）下列函数在区间上为增函数的是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·湖南长沙·期中）下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，在区间上递增的是（

）A． B． C． D．考点03复合函数的单调性（共3小题）（重点）11．（24-25高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．12．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·重庆·期中）函数的增区间为．考点04证明具体函数的单调性（共4小题）（重点）14．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）根据定义证明函数在区间上单调递增.15．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，其中，．求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减．16．（25-26高一上·江西南昌·阶段测试）已知函数，且，设．(1)求函数的解析式；(2)用定义法判断的单调性．17．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数.(1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.考点05证明抽象函数的单调性（共6小题）（难点）18．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数，对任意的，恒有成立．(1)求的值；(2)求证：当时，；(3)若时，恒有，试判断在上的单调性，并说明理由．19．（24-25高一上·北京·期中）设函数是定义在R上的函数，对任意的实数都有，且当时的取值范围是．(1)求证：存在实数使得；(2)当时，求的取值范围；(3)判断函数的单调性，并予以证明．20．（24-25高一上·福建福州·期中）已知定义在上的函数，，对，，都有，且当时，．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明单调性；(3)若，求关于的不等式的解集．21．（24-25高一上·安徽·期中）定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有．(1)证明：当时，；(2)判断在上的单调性；(3)解不等．22．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．(1)求，；(2)判断并证明的单调性；(3)解不等式：．23．（24-25高一上·山东济南·期中）已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且.(1)求；(2)求证：在上是增函数；(3)解关于x的不等式.考点06由函数的单调性求参数（共5小题）（易错点）24．（24-25高一上·辽宁大连·期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（

）A． B． C． D．127．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·安徽·期中）函数是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．考点07利用单调性解不等式（共4小题）（重点）29．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（

）A． B． C． D．30．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．31．（2025·黑龙江大庆·一模）已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．32．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知是定义在上的减函数，其图象经过两点，则使不等式成立的的取值范围（

）A． B．C． D．考点08利用单调性比较大小（共3小题）（重点）33．（25-26高一上·河北·期中）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．34．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·北京·期中）已知函数在上单调递增，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．考点09利用单调性求最值或值域（共6小题）（重点）36．（2025高二下·湖南·学业考试）若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（

）A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值37．（24-25高一上·福建泉州·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．38．（25-26高一上·全国·期中）已知，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．的定义域是C．函数 D．的最小值为40．（24-25高一上·广东梅州·期中）函数在上的值域为.41．（23-24高一上·北京·期末）已知函数．(1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.(2)求出函数在区间上的最大值和最小值.(3)画出函数图象并求出其值域考点10由函数的最值求参数（共4小题）42．（24-25高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数在区间上的最大值为3，则实数（

）A． B．1 C．3 D．43．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）若函数在上的最大值为，则（

）A． B．1 C． D．44．（24-25高一上·湖南·阶段练习）若函数的最小值是8，则实数m的值为（

）A．6或10 B．6或10 C．6或10 D．6或1045．（24-25高一上·内蒙古·期中）已知函数.(1)若恒成立，求的最大值；(2)若在上单调，求的取值范围；(3)求在上的最小值为，求.考点11恒成立或能成立（有解）问题（共10小题）（难点）46．（24-25高一上·浙江·期中）若关于的不等式在当时恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．47．（25-26高三上·浙江·开学考试）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．48．（2025高三·全国·专题练习）已知，且函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．4 B．8 C．16 D．2549．（24-25高三上·上海宝山·阶段练习）已知函数，若在内存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．50．（24-25高二下·福建泉州·期末）已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．51．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是.52．（24-25高一上·新疆·期中）已知函数.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意的，都有，求的取值范围.53．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，且，．(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．(3)若对，恒成立，求实数的取值范围．54．（24-25高一上·重庆·期中）已知(1)求函数的解析式.(2)设函数，不等式在上有解，求实数的取值范围.55．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知函数(1)当时，解不等式；(2)若任意，都有成立，求实数的取值范围；(3)若，使得不等式成立，求实数的取值范围．考点12与单调性有关的新定义题（共3小题）（难点）56．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．557．（2023·全国·二模）世界公认的三大著名数学家