如皋市许庄中学高三数学一轮复习《空间向量基本定理》活动单

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精空间向量基本定理学习目标:1.掌握空间向量基本定理及其推论。2。在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。活动一:掌握空间向量基本定理探究一：共线向量定理表明，任意一个向量可以用表示，而且这种表示是惟一的。平面向量基本定理表明，平面任一向量可以用表示，而且这种表示是惟一的。ABCDM如图:在长方体中,M是的中点，试用ABCDM探究二：通过上述例子我们可以发现:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________由此我们得出，空间向量基本定理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1）在这个定理中，我们需要注意哪几点？（2）定理证明的主要思路是什么?探究三：（1）上述定理中，基底为，基向量为特别地，什么是正交基底:单位正交基底：常用表示。(2）若O,A,B,C是不共面的四点,那么对于空间向量能否用表示.空间向量基本定理推论：特别地，当时，四点共面（书本例2)活动二：例1。（1）下列说法正确的是①空间中任意三个向量可以构成空间向量的基底;②用给定的基底表示空间任一向量，表示方法惟一；③空间向量的基底有且只有一个;④可以构成空间向量的一个基底；⑤两两垂直的三个非零向量可以构成空间的一个基底.（2）已知是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是。①；②；③；④.（3）已知是不共线的三点,为平面外一点，若由,且四点共面，则.活动三：空间向量基本定理的应用例2.如图,在正方体中，点是与的交点，是与的交点，试分别用向量表示和。例3。如图所示，已知平行六面体，求证：AABCD课堂小结：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟踪训练：1.在空间中,把平移到,连接对应顶点，设，M是的中点,则.2。设命题p：是三个非零向量;命题q:为空间的一个基底，则命题p是q的条件.3.已知是空间的一个基底，若，则实数。4.已知四边形ABCD中，，对角线AC，BD的中点分别为E,F，则.5.在中，下列关于的表达式中:(1）(2)；(3);（4）正确的个数是.DOABCHG6。空间四边形OABC中，G,H分别是的重心，设，用DOABCHG课堂检测：1。设，且是空间的一个基底,给出下列向量组：（1）；