同底数幂的乘法课件人教版数学八年级上册

第十六章整式的乘法16.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法情境导入知识回顾1

.

乘方：求几个相同因数的积的运算.2.幂：乘方的结果.指数na底数a

的n

次幂.1问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作10³s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)

10¹的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?同底数幂的乘法任务一同底数幂的乘法新课探究新课探究根据乘方的意义可知10¹5×10³=(10×…×10×(10×10×10)

15个10=10×10×…×1018个10=1018.同底数幂的乘法问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)2⁵×2²=27);(2)a³·a²=a(

5;(3)5m×5n=5

m+n.新课探究

单击此父

容课堂小结情境导入猜想：

am

·an=am+n

(当m、n

都是正整数)am

·an=

(aa…a)

.

(aa…a)

(乘方的意义)

m

个

n个a课堂小结总结归纳=aa...a(m+n)

个a=am+n(乘方的意义)新课探究单击此父

容(乘法结合律)情境导入同底数幂的乘法公式：am

·an=am+n(m,n

都是正整数)同底数幂相乘，底数

不变

，指数相加运算形式(同底、乘法),运算方法(底不变、指相加)情境导入单击此父

容新课探究课堂小结a"·a"·aP=(a·a...·a)(a·a·...·a)(a·a...·a)

m个a

n个a

p个a=am+n+p(m,n,p都是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示?a"·a·aP

或=(a"·a")·a=am+n.aP=am+n+pam.an.aP=am+n+p情境导入想一想单击此父

容新课探究课堂小结课堂小结典例精析(2)a⁷·a³;解：原式=

a⁷+3=a¹0.情境导入

单击此父容例1.计算：(1)10⁵×10⁶;解：原式=105+6=1011.(4)(-3)³×(-3)².解：原式=(-3)³+2=

(-3)⁵=-35.(3)x⁵·x⁷;解：原式=x5+7=x¹2.新课探究注

意

：1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，依然按照法则进行计算。2.要注意不能忽略指数为1的情况。2

.

计算：a·a⁶·a³

.解：原式=a

¹+6+3

=a

¹⁰.情境导入单击此父

容a=a¹新课探究课堂小结1.计算x²x³的结果为(

B

)A.2x²B.x⁵C.2x³

D.x⁶2.计算(-y²)

·

的结果是(

B

)A.y⁵

B.-y⁵

C.y⁶D.-y⁶3.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(B)A.(x+y)²·(x

-y)³B.(-x-y)(x+y)²C.

(x+y)²+(x+y)³

D.-(x

-y)².

(-x-y)³

情境导入课堂小结练一练新课探究情境导入单击此父

容4

.

计算：解

：(1)b⁵·b;=b⁶解

(

3

)a²

·a⁶;=

a8解

：(4)y²nyn+1=y³n+1新课探究解

：(2)课堂小结知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时am+n=am·an。情境导入

单击此

容课堂小结又

本

人总结归纳新课探究例2

已知am=9,an=81,

求am+n的值.导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值.解：

am+n=am。an=9×81=

729.归纳

当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解.情境导入单击此处

容新课探究课堂小结A.a²020+a⁴

B.

a2020·a⁴C.a²024a

D.a²012·a²0122.某市2023年底机动车的数量是2×106辆，2024年新增3×105

辆，用科学记数法表示该市2024年底机动车的数量是(C)A.2.3×105

辆

B.3.2×105

辆C.2.3×106

辆

D.3.2×106

辆1.a²024可以写成(

B

)情境导入练一练单击此处

容新课探究课堂小结情境导入

单击此

课堂小结练一练3.

填

空

：(1)

8=

2×,则

x

=

3

(

2

)

8

×

4

=

2,则

x=5;(3)3×27×9三3*,则

x=

64.已知am=2,a"=3,

求下列各式的值：(1)am+1;

2a(2)an+2;3a²(3)am+n+1.

6

a新课探究■

72.x²m+n(C)A

x²·xm+n

B.x²m·x²nC.x²m.x”

D.2xm+nA.(2a+b)²C.(2a+b)mn1.

(2a+b)"

·

(2a+b)"等于(B

).(2a+b)"+n(2a+b)m-情境导入练

习单击此父

容新课探究B.D.课堂小结情境导入

课堂小结单击此父练习

容3.计算：(

-

t)⁶·t²=(A

)

A.t8

B.-t8C.-t12

D.t124.x³·(

x6)=x⁴.(x5

)=x⁹新课探究5.计算

.x

·x”-¹.x"+1=x¹+n-1+n+1=x²n+1(-1)⁹(-1)²=(-1)¹⁹(-1)²0=

(-1)19+20=(-1)³⁹=-1x².xm+1+xm-1.x⁴=x²+m+1+xm-1+4=xm+³+xm+3=2xm+32×5⁴+3×5⁵=2×5⁴+3×5×5⁴=2×5⁴+15×5⁴=17×5⁴x”·x²n.x³n=x+2n+3n=x⁶n3×5⁷-15×5⁶=3×5⁷-3×5×5⁶=3×5⁷-3×5⁷=0情境导入单击此父新课探究练习课堂小结解：利用同底数幂的乘法法则来解答因

为

xm+”.x³m+2x¹⁴

,又因为xm+n+3m+2=x¹⁴x⁴m+n+2=x¹⁴4m+n+2=144m+n=12x”-1.x¹-ᵐ=x⁸xm-1+1-n=x⁸xm

-n=x⁸m-n=86.如果xm+n.x³m+2=x¹⁴

,且xm-¹.x¹-n=x⁸,

求m,n

的

值

.再利用4m+n=12

和m-n=8,

求

出m

=4,n

=-4情境导入练习单击此父

容新课探究课堂小结解：由题意得解

得

：a=3,则b=8-2a=8-6=2,ab=97.

已知4×2a×2a+1=2⁹,且2a+b=8,

求a

的

值

.情境导入练习单击此父

容新课探究课堂小结课堂小结

通过本节课的学习1.你掌握了哪些知识?2.你学会了哪些解题方法?3.