反比例函数 单元作业设计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学九年级第一学期北师大版反比例函数

单元

团自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1反比例函数第6.MP149-151)

课时信息2反比例函数图象与性质1第6.2(P152T54)

3反比例函数图象与性质2第6.3(P154-157)

4反比例函数的应用第6.3(P158-160)

二、单元分析

（一）课标要求

1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数

的表达式。

2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式），=上（^0）探索并理解

x

%>0和kVO时，图象的变化情况。3、能用反比例函数解决简单实际问

题。

课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，

理解函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变

化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。在“数学思考”

方面指出：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模

型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证

明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情准理与演绎推理的能力；能独立

思考，体会数学的基本思想和思维方式。

1

(-)教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《反比例函数》是《课标(2011年版)》“数与代数”中“函数”内容的第三

部分。学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，

让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数

解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是以后学习各类函数的基础，

它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后复杂函数的学习以及

函数，方程，不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要

内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。

本章的主要内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质以及反比例

函数的应用。教材首先从学生熟悉的几个实际问题出发，引出反比例函数的概念，

使学生逐步对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数要领的理性认识；

然后教材通过让学生回顾画一次函数图象的步骤尝试画出反比例函数的图象，再

来观察图象研究反比例函数的性质，这一过程实现了知识的迁移；最后教材安排

了利用反比例函数解决现实生活中的实际问题，充分体现了反比例函数的实际应

用价值。

2

通过本单元的学习，学生能对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函

数的整体性认识；逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观水平；

逐步形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数形结合的思想。同时也为二

次函数等内容的学习奠定基础。因此本单元的学习重点是：反比例函数的性质与

应用。

3.学情分析

从学生的认知规律看：学生在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的

关系”和“一次函数”等内容，能用三种不同的方式表示变量间的关系，对函数

已经有了初步的认识；通过一次函数概念和一次函数图象与性质的研究，感受到

“数式通性”和研究函数的一般方法，这些学习都为反比例函数学习打下思想方

法基础。在此基础上讨论反比例函数和它的性质，进一步领悟函数的概念，并积

累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后续学习（如二

次函数）会产生积极影响。

从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上）学生已经具有一定的自主学

习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自

己是一个发现者、研究者和探索者。但是学生的思维方式和思维习惯还不够完善，

数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强反比例函数与一次函数之间

联系与应用的练习，强化借助函数的图象去分析和解决问题的能力，架通学生思

维的“桥梁”，提升学生的图感、运算、推理能力。因此本单元的学习难点是：

从图象中获取信息的能力，逐步形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数

形结合思想。

三、单元学习与作业目标

1.知道反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能结合具体

问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围；通过作业练习加深对

函数概念的理解和辨析，提升学生的数感，渗透数学建模素养。

2.认识反比例函数的图象，掌握画一般函数图象的步骤，能画出反比例函数

的图象，在研究反比例函数图象的过程中，理解和掌握它的性质，并灵活运用其

性质进行相关计算。体会比例系数k的几何意义，能解决与之有关的图形面积问

题，提升运齐能力和逻辑推理能力，感悟数形结合的思想。

3

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列选项中，所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的为（）

A.在斜边长为5的直角三角形中，两直角边长之间的关系.

B.在等腰三角形中，顶角度数与底角度数之间的关系.C.圆的面

积S与它的直径d之间的关系.

D.面积为20c4的菱形，一条对角线长y（cm）与另一条对角线长x（c〃?）

之间的关系.

（2）下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=~B.y=3x+2C.xy=-血D.y=—

xx-\

（3）已知点A（-2,〃）在函数），=幺的图象上，则〃的值为（）

x

A.-1B.1C.-2D.2

（4）已知），是x的反比例函数，且当工=2时，），=-3,则该反比例函数的表达

式是（）

A.y=6xB.y=_C.y=-D.y=~-

6xxx

（5）已知y与x+1成反比例函数，且当x=l时，y=2,则当x=O时，尸.

（6）己知），=必旦是反比例函数，求机的取值范围是.

x

（7）已知），是x的函数，且对应数据如下表所示，你认为y是x的正比例函数还

是反比例函数？你能写出函数的表达式并补全表格吗？

X…-3-2134…

y…24一4

（8）已知反比例函数丫=-a.

x

①写出这个函数的比例系数，并求出自变量X的取值范围;

②当X=-3时，求函数的值；

③当y=-2时，求自变量x的值.2.时间要求

（15分钟以内）

3.评价设计

5

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图作业第（1）题，通过不同形式的函数关系式的辨析,

让学生进一步对反比

例函数有准确的认识与理解；第（2）题，考查函数的概念，给定一个自变量的

值都有唯一确定的函数值与之对应，加深对函数概念的理解.；第（3）题，通过

两个变量不同形式的表述，让学生根据反比例函数的概念进一步去判断哪个关系

属于反比例函数关系，进一步强化对反比例函数的认识；第（4）题，通过本题

检验学生对反比例函数的表达形式的掌握情况，了解比例系数的位置，达到举一

反三的地步；第（5）题，通过对反比例函数概念的理解，运用整体的思想解决

此类问题；第（6）题，明确反比例函数的表达形式特征，掌握非零常数〃厂3的

取值范围，对反比例表达式有一个整体的认知；第（7）题，本题考查反比例函

数的几种表达形式，对于反比例函数的表达形式不是局限于一种形式，体会函数

表达式之间的互换；第（8）题，进一步体会反比例函数表达式的相应特征，感

悟变量间一一对应，同时考查学生的书写格式是否规范。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如果函数），=-3/-3是反比例函数，那么〃2的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

（2）函数），=（〃-I>'是关于x反比例函数，则。的值是（）

A.-1B.1C.±1D.±V3

（3）如果），与x成正比例，z与），成反比例，贝h与x成.

（4）已知y=y+%，若M与x-1成正比例，%与x+1成反比例，当x=0时，y

=-5；当戈=2时，y=l.

①求y与x的函数关系式；

②求当人-=-2时，）的值.

（5）近视镜的度数），（度）与镜片焦距九（加）成反比例函数关系，已知400度

近视眼镜镜片的焦距为（）.25/〃.

①求y与x之间的函数关系式.

②当近视眼镜的度数y=5OO时，求近视眼镜镜片焦距x的值.

（6）李贝说：“在如图所示的矩形A8CD中，AB//

=6,/?C=8,尸是AC边上一动点，过点。作\

于点E.®AP=x（烂10）,DE=yf则），\/

是x的反比例函数."你认为李贝说得对吗？请给£\

出证明.5PC

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等,过程不够规范,完善,答案F确°

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

7

4.作业分析与设计意图作业第（1）题主要考查对反比例函数概念的理解，同时

增强表达形式的灵

活应用；第（2）题，考查反比例函数的表达式》=妇尸在表达式中x的次数为

从而求出。的值，且要满足攵不等于0；第（3）题，将正比例函数与反比例

函数结合在一起，体现各种函数之间的联系性，体会各种函数之间的共性；第（4）

题，把正比例函数与反比例函数结合在一起从而让学生能够对比着理解各种不同

的函数特点，明确确定函数的关键是求非零常数k的值；第（5）题，通过当下

最普遍的一个近视问题展开应用，进一步理解反比例函数的相关知识，从而体现

数学与生活息息相关，增强知识的应用性；第（6）题，将函数与儿何图形联系在

一起，进一步拓展学生的思维，动点问题在数学中是一重点内容，考查学生的思

维能力，强化函数是刻画变量关系的一种有效的模型，逐步渗透建模思想。

第二课时（6.2反比例函数的图象与性质（一））作

业1（基础性作业）

1.作业内容

2

（1）反比例函数y二一的图象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限

nT+J.

（2）反比例函数y=-的大致图象（）

（3）一个面积为10的矩形，若长与宽分别为工，p则），与x之间的关系用图象

可大致表示为（）

8

（4）点（-1,4）在反比例函数y=2（攵工0）的图象上，则下列各点在此函数图象

x

上的是（）

A.(4,-1)B.(--,1)C.(-4,-1)D.(—，D

44

（5）己知反比例函数y=J〃一1（&是常数，氏H1）的图象有一支在第二象限，那么

x

k的取值范围是.

（6）在同一个平面直角坐标系内画出函数y='和y=2的图象.

XX

（7）对于函数｝"工，当K>0时，》—0,这时函数图象位于第一象限；对于

x

函数>=-'，当x<o时，>—o,这时函数图象位于第象限.

X

（8）对于反比例函数）=二的图像的对称性，下列说法错误的是（）

x

A.关于x轴对称B.关于直线）厂-不对称

C.关于直线）厂x对称D.关于原点对称

（9）如图，边长为4的正方形A8CD的对称中心是坐标

2

原点0,AB//xf8C7/y轴，反比例函数y=■与y="

xx

的图象均与正方形ABC。的边相交，则图中阴影部分的

面积是（）

A.2B.4C.6D.8

2.时间要求（20分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

9

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图作业第（1）（2）题，意在考查学生对反比例函数的性质的了

解，结合其比例系

数可以得到相应图象的形状和位置，发展学生的数形结合的意识和能力；第（3）

题，考查反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的

两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，需要注意自变

量和因变量的取值范围，渗透建模思想，提升学生的应用意识；第（4）（5）题，

需要学生根据反比例函数的比例系数的符号以及所给的自变量的取值可得函数

值，进而可得所在的具体象限，加深学生对图象的理解；第（6）题要求学生能

画出反比例函数的图象，进一步巩固和掌握画函数图象的步骤，提升学生的作图

能力；第（7）题，考查反比例函数图象上点的坐标特征及图象上的点与表达式

之间的关系，发展数形结合的能力；第（8）（9）题，考查的是反比例函数的对称性，

进而解决阴影部分面积，让学生感受数学的对称美。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，

卡片上分别标有数字一3,-1,0,1,2,将它们洗匀后，背面朝上，从中随机

抽取1张，把抽得的数字记作。，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数

字记作6,则使得反比例函数），=边的图象经过第一、三象限的概率为.

x

（2）反比例函数），=44工0）的图象如图所示，财女的值可能是斗A

A.-1B.0.5C.1D.2\|

2

（3）在同一平面直角坐标系内，画出函数y二一与函数产x-1的图象，并利用函

数图象求它们的交点坐标.

10

(4)我们已经学习过反比例函数y=上的图象和性质，请你回顾研究它的过程,

x

1

运用所学知识对函数kM的图象和性质进行探索，并解决下列问题：

①该函数的图象大致是.

②关于此函数，下列说法正确的是

A.在各个象限内，y随着x增大而减小B.绍象为轴对称图形

c.函数值始终大于oD.函数图象是中心对称图形

1

③写出不等式［「3〉0的解集•

2.时间要求(20分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确.

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

11

第（1）题，运用反比例函数的性质可知：使得反比例函数y=血的图象经

x

过第一、三象限则岫＞0,根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能

的结果，然后直接利用概率公式求解，考查学生对反比例函数性质及概率综合运

用的能力，培养学生分析问题能力，提升运算的核心素养；第（2）题，运用函

数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断，提升学生分析问题，

解决问题的能力：第（3）题，能正确画出反比例函数和一次函数图象，加深对

这两种函数图象的形状特征的认知，领悟这两种函数交点的图象求法，提升学生

的应用意识和解决问题的综合能力，发展学生的思维能力；第（4）题，类比研

究反比例函数的步骤进一步考查函数的意义以及利用表达式研究函数的图象和

性质的一般方法，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题，培养学生

的深度学习习惯，体现学生的符号意识，抽象思维能力，提升学生的学科素养。

第三课时（&2反比例函数的图象与性质（二））

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）用填空：

①已知点（・7,%），（-5,%）在反比例函数y=的图象上，则弘月；

7

②己知点（5,%），（7,乂）在反比例函数），=-一的图象上，为以；

入

7,

③己知点（-5,%），（7,、6）在反比例函数y-的图象上，必%•

X

（2）对于反比例函数y=-2■，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当

0时，y随工的增大而增大；③图象经过点（1,-3）；④若点A（为，y）,B（如

%）都在图象上，且汨〈心，则yV%,其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

（3）若点A（-1,y）,B（2,g）,C（3,g）在反比例函数y二—的图

x

象上，则y,竺，N的大小关系是（）

A.，＞v＞》B.C.乂＞%＞凹D.y3＞y2＞y\

（4）函数》二一如+"?（〃#0）和函数y="（〃#0）在同一坐标系内的图象可能

X

12

是（)

A.B.C,D.

（5）如图，直线y=or+方（〃wO）与双曲线y=2（%wO）交于点A（m,-1.5）

x

和点8（-2,3）,则不等式如+△卜的解集是___________.

A

2

（6）函数丁=一的图象，当尸-2时，y=；当xV-2时，y的取值范围

是；当y>T时，x的取值范围是.

（7）如图，直线轴于点尸，且与反比例函数y二—（〃，,（）”>。）及

x

n

_5工0/>0）的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△0A8的面积

-x

为4,贝1」〃7・〃=.

第（5）题图第（7）题图第（8）题图

k匕4

（8）如图是三个反比例函数产，（自=0）、y=—（k工°）、产—金工°）在x轴

“A2x3

上方的图象，由此观察得到k\,幺，4的大小关系（）.

A.&B.k3>k2>C.k2>ky>D.k^>kx>k2

（9）如图，直线,〃〃小AB=2,点尸是〃中点，点C、。分别是直线

"1、〃上两个动点（不与点A、3重合），且满足尸C_LP。，设AC=x,BD=yf则

13

），与工的函数图象是（）

（10）如图，一次函数），="+〃（2工0）与反比例函数y二11。〉。）的图象交于

A（m，6）,B（小3）两点.

①求一次函数的解析式；

②求aAOB的面积.

2.时间要求（20分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图第（1）（2）（3）题，需要学生根据图象数形结合，掌握反

比例函数的性质，

并能利用这些函数性质分析和解决问题；第（4）题，考查反比例函数和一次函数

图象共存问题；第（5）（6）题，考查学生对反比例函数图象以及性质的了解，

14

考查内容与不等式相结合，要求学生能准确找到图象中满足条件的相对应部分，借

助图象解决问题，发展学生的数形结合的意识和能力；第（7）题，考查反比例函数

比例系数”的几何意义，需要学生准确找到对应为面积解决问题；第（8）题，考察

反比例函数比例系数K对图象距原点位置的影响；第（9）题，考查反比例函数的应

用，对于该类问题要求学生能找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型

并解决实际问题，渗透建模思想，体会反比例函数是刻画数学规律的重要模型；第

（10）题，将反比例函数与一次函数相结合，借助反比例函数解析式找到点的坐标，

进而求出一次函数解析式，并利用割补法求一般三角形面积，增强学生对这两种函数

的认识，考察学生综合应用的能力。

作业1（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图所示，点A”A2,A3在x轴上，且。=A2A3,分别过A”A2,A?作

y轴平行线，与反比例函数,，=也（1>0）的图像交于点B,B,B,分别过点

为，B?,2作x轴的平行线，分别与y轴交于点G，。2,G，连结。归,0生,。星，

那么图中阴影部分的面积之和为.

y

第（1）题图第（2）题图第（3）题图

（2）两个反比例函数y="（〃?wo）和y=L在第一象限内的图象如图所示，点p

xx

在y=”"的图象上，PCJ_x轴于点C,交y=L的图象于点4,轴于点。，

XX

IH1

交>=一的图象于点8,当点P在），二」■的图象上运动时，以下结论：

XX

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形以。8的面积不会发生变化；③PA与

15

P8始终相等；④当点A是尸。的中点时，点8一定是尸。的中点；其

中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

（3）如图，矩形。48C的顶点A在〉轴的正半轴上，顶点。在x轴的正半轴上，

k

反比例函数>=—（攵>。）在第一象限内的图象分别与边48、8C相交于点。、E.

x

连结O。，OE,恰有ZAOD=ZDOE,NODE=90。,若04=3,贝ijA的值

是.

（4）反比例函数），=$的图象如图所示，请你利用其比例系数的几何意义，尝试

x

在表格中画出面积为6的图形，如平行四边形、矩形、三角形等。示

例：

16

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图第（1）题，运用反比例函数的几何意义，找到反比例函

数上点到原点的线

段与到y轴垂线段所围成的三角形面积，再结合相似比与面积比的关系解决问

题；第（2）题，运用反比例函数的几何意义解决问题，考查学生综合应用的能

力，提升学生分析问题，解决问题的能力；第（3）题，通过添加辅助线，设参

数，灵活利用矩形的性质以及全等三角形的性质，找到反比例函数图象上两点的

参数坐标，建立方程，再结合勾股定理求出参数，确定坐标，从而求出反比例

函数的系数。本道题特别注意数与形相结合解决问题，提升学生的应用意识与解

决问题的综合能力，发展学生的思维能力；第（4）题，以面积问题为依托，发

散思维，再次探究比例系数的意义。

第四课时（6.3反比例函数的应用）作

业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列关系是反比例函数关系是（）

17

A.平行四边形的一边长。与该边上的高〃之间的关系.B.平行四边形面

积S一定时，它的一边长。与这边上的高/?之间的关系.C.平行四边形

的两邻边之和。与周长L之间的关系.

D.平行四边形的面积S与周长L之间的关系.

(2)某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以6。加7/〃)的平均速度用了4万达到目

的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度可和7〃7)与时间，(/7)之间的函数关系

式为()

.240„60

A.v=-B.v+/=480C.v=—口n=T

(3)如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是5：3：1.如果A、B、C面分

F

别向下放在地上，地面所受压强为〃、P、P，压强的计算公式为〃其中〃

123S

是压强，b是压力，S是受力面积，则0、〃八小，的大小关系正确的是()

A.Pl>P2>〃3B.Pi>P3>〃2C.〃2>P3>P|D.P3>P2>P\

\\B

(4)己知帅<0,则函数y=和y=2的图像大致是()

(5)如图，在蓄水池排水过程中渗透着一定的数学知识：某一蓄水池的排水速

度v(w5//?)是排完水池中的水所用时间的反比例函数，其图象如图所示.

①请写出点A的实际意义.

②请写出v与t的函数关系式.

③若要“排完水池中的水，则排水速度应为.

18

4

（6）在同一平面直角坐标系内，一次函数），=2x+b的图象与反比例函数y=*

x

的图象没有公共点，则〃的取值范围是.

（7）如图，在AABC中，AO=45,点A在第一象限，点5在y轴上，△A5C的

面积为6,反比例函数3=一（攵=0»〉0）的图象经过片贝麟的值等于

x

第（5）题图第（7）题图

Q

（7）次函数），-辰十bay。）与反比例函数），=一（%＞（））的图象交丁A",

x

8）,B（4,/?）两点,

①求一次函数的表达式;

Q

②根据函数图像直接写出使区+力＞6成立的X双值范围;

X

③求A40B的面积。

（9）为严防新冠病毒，某校配置消毒液喷洒于学生教室。经多次实验，测得空

气中药物浓度3名/〃山）与喷洒时间之间的函数关系如图所示（当4WxV10

时，y与x成反比例）o

①根据图像分别求出空气中药物浓度上升和下降B

段），与x之间的函数表达式；

②空气中浓度不低于气侬/〃比）的持续时间是

多少小时？2.时间要求

（25分钟）

3.评价设计

作业评价表

19

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图作业第（1）题，要求学生会用反比例函数的概念进行判

断，加深对概念的

理解，且与实际问题相联系，让学生体会数学的应用价值；作业第（2）题，要

求学生掌握反比例函数的表达式，并能应用反比例函数的表达式表示简单的函数

关系；作业第（3）题，要求学生会用反比例函数解决实际问题，体会数学与其

他学科的联系；作业第（4）题，要求学生掌握一次函数与反比例函数的系数对

函数图象的影响，加深学生对知识综合应用的能力；作业第（5）题，综合运用

反比例函数的知识解决实际问题，意在让学生经历“实际问题一一建立模型一一

拓展运用”的过程，寻找实际问题中变量之间的关系，从而建立数学模型，提高

学生分析问题、解决问题的能力，同时感受数学来源于生活并服务于生活的意义；

作业第（6）题，综合运用“反比例函数”、“一次函数”图象没有公共点的条件，

来确定参数的取值范围，加深学生对两个函数有无公共点所对应的函数联立时，

所得的一元二次方程有无解的理解，提高学生运用方程的思想解决函数有无公共

点这一问题的经验，同时增强对二元一次方程（组）解法的应用，加深学生对方

程和函数的理解，体会数学知识间的联系；作业第（7）题，重在提高学生对系

数我值几何意义的掌握，同时学会运用反比例函数表达式进行图形面积的计算，

在这一过程中，学生可以通过观察图象面积的方式，对反比例函数中欠值进行确

定，考查了学生数形结合的数学思想。作业第（8）题，要求学生会用待定系数

法求解一次函数表达式，理解一次函数与反比例函数图像交点的几何意义，会在

20

平面直角坐标系内求三角形面积；作业第（9）题，要求学生认识反比例函数图

象，会用待定系数法求解反比例函数表达式，会根据函数的横坐标代入求解纵坐

标。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

Ib〃

（1）反比例函数y=一和），=一（女/0）在第一象限内图像如图所示，点P在）=一

XXX

图像上，PC垂直X轴，垂足为C,交丁=上图像于点A

X

夕。垂直了轴,垂足为0,交y=L图像于点8,已知点

X

4肛1）为线段PC的中点。

①求和左的值；

②求四边形OAP5的面积。

(2)如图，AP.C14,,AP2A,A2,AP3A2A3・・・

M/NA,都是等腰直角三角形,点Pi、P2、

4

P3…Pn都在函数丁=｛戈>0）的图象上，斜边

0A、44、…都在X轴上.则点

^2022的坐标是

m

（3）如图，平行于）'轴的直尺边缘与反比例函），=一（〃7/0/>0）数的图象交于A、

x

C两点，与x轴交于3、。两点，连接4C,点A、3对应直尺上的刻度分别为

5、2,直尺的宽度8。=2,OB=2.设直线AC的解析式为y=H+〃（女工0）.请

结合图象，直接写出：

①点A的坐标是；

②不等式gb>"的解集是；

x

③求直线AC的解析式.2.时间要求

（15分钟）

3.评价设计

21

作业评价表

等级备注

评价指标

ABC

A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程

错误，或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范，完善，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为

综合评价等级

B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图作业第（1）题，要求学生会用待定系数法求解反比例函

数表达式，会在平

面直角坐标系内用割补法求四边形面积；让学生感悟数形结合的思想，提高学生

认识函数图象、分析函数图象的能力，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，

树立建模意识；作业第（2）题，考查学生对反比例函数综合应用的能力，再次

体会数形结合的重要思想方法，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质

以及反比例函数的解析式进行求解；作业第（3）题，考查学生对函数图象的理

解，运用待定系数法确定函数解析式，并利用函数图象解决不等式解集问题，理

解函数、方程、不等式之间的联系，提升学生的核心素养。

六、单元质量检测作业

（-）单元质・检测作业内容

一、选择题（单项选择）

L已知反比例函数y的图象在第二、四象限内,则机的值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.--

2

k幺\

2.如图是三个反比例函数），=」（女产。）、y=—（k0°）、"一（1"①在1轴上

XX2X3

方的图象,由此观察得到七，%，&的大小关系（）

22

网>>>>

A.kx>k2>kyB.k3>k2>C.A>>>£D.

3.如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=h+l（攵是常数且&#））和函数

>=2（火是常数且攵/））的图象只可能是（）

所示，反比例函数），=-生的图象与直线>的交点为A,优过点A作y

x3

轴的平行线与过点3作x轴的平行线相交于点C,则△AC3的面积为（）

工1<%<0<%，则M、必、乃的大小关系是（）

A.%<%<到B<y<%<）