2024人教版八年级数学上册 第16章 整式的乘法（二）考点专项练习（含解析）

第16章整式的乘法(2)——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算3a・J")?•(-/旷的结果是()

A.B.6//C.72/及D.12al7/

2.下列计算正确的是()

A.>5="。

C.(-3a2b)2=9a4bD.(-2»2)•3x2y=-6x3y3

二、填空题

3.已知-2/"，与7x"-6y-3F的积与一),是同类项，则/+〃的值为

三、解答题

4.计算：(-%?)'+(-2/『.(一3/)•(-/).

四、单选题

5.已知％2+74-1=0,则代数式”(3+7)-3的值为()

A.1B.0C.-1D.-2

6.卜列计算正确的是()

A.x5+x5=x10B.b4-b4=2b4

C.(-3pg)2=-6p，q，D.-6x(x-3y)=-6x2+ISxy

五、填空题

7.若2x(戈-+加，贝卜〃一〃=.

ababtnm

8.若规定符号力的意义是：=ad-bc,则当毋-3,〃-2=0时，的

caca4-mm-2

值为.

六、解答题

9.计算：

⑴C停火2到+扪

(2)3,v-(2x2-.r+l)-x(2.r-3)-4(l-^2)

10.某同学在计算一个多项式乘-3/时・，算成了加上-3/,得到的答案是f-2x+l,那么

正确的计算结果是多少？

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七、单选题

II.若A=(x-3)(x—7),R=(x—2)(x—8),贝ij人、。的大小关系为()

A.A>8B.A<BC.A=BD.A<B

12.下列运算错误的是()

A.(X+2)(X-3)=^2-X-6

B.(X-4)(X+4)=X2-16

C.(2xi3)(2x6)=2/3x18

D.(2A-1)(2X+2)=4X2+2x-2

13.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“3+15)。-曾)”时，得到了各不相同的四个结

果：甲，X2-I20X-2025;ZL,x2+I20.V-2025:W，x2-l60x+2025:T，x2+160x+2025.已

知四位同学中只有1人计算正确，且处的数字是E数.则计算结果正确的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

八、填空题

14.若等式(x-s)(3x+/)=3f+小-〃恒成立.无论f为何值，2/〃+3〃的值始终为一个定值,

则这个定值为.

九、解答题

15.计算：

(l)(x-l)(x+4)；

⑵(x-2#(5x+3y)：

⑶(〃?一n)(〃/+mn+«2)；

(4)(2x-1乂3k+2x+1).

16.甲、乙两人共同计算一道整式：5+初2汇+〃），由于甲抄错了〃的符号，得到的结果

是2/—7X+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是d+2r-3.

⑴求（一2。+与（〃+力）的值；

⑵若整式中的〃的符号不抄错，第二个多项式中4的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果.

17.阅读下列材料，解决相应问题：

“友好数对”：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与

原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相

等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如：43x68=34x86=2924,所以43和68是

“友好数对

⑴21和36“友好数对”.（填“是”或“不是”）

（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为4且

试卷第4页，共29页

〃工6工0；另一个数的十位数字为c,个位数字为4,且crdHO,请找出小b,c,4之间

存在一个等量关系，并说明理由.

十、单选题

18.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

B.x(x+3)+6

C.+3(x+2)D.(x+3/x+2)-2x

19.如图，有卡片A类，B类,。类各30张，其中A、8两类卡片都是正方形，C类卡片

是长方形.现要拼一个长为（4。+5〃），宽为（5a+多）的大长方形，则所准备的。类卡片的张

A.够用，余3张B.够用，余1张

C.不够用，缺3张D.不够用，缺1张

20.在长方形中，AO比A8长1个单位，将一张边长为。和两张边长为〃的正方形

纸片按图I,图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表

示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线

D.h

十一、填空题

21.己知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示甲、乙的面积分别记为

S、,邑.请比较5与S2的大小：S,S2.（填或“=”）

加+4

m+7

w+1甲机+2乙

22.在一个边长为4的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分

的面积为S-正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为S2（阴影部分的面枳之和）,

若号=2*,则被放置的长方形的周长是.

十二、解答题

23.如图，某城市广场是一个长方形，长为（4“+3〃）米，宽为（3。+叫米.为了丰富市民文

化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的

四周为市民活动区域，宽度分别为。米、b米（如图所示）.

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（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含。，〃的式子表示）;

（2）若4,。满足（。-3）2++-2|=0,求该广场音乐喷泉的面积S.

24.如图，长为12、宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A,B外,其余5块是

形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为y.

（1）由图可知，每个小长方形较长一边长为：（用含），的代数式表示）

⑵用含x,y的代数式分别表示阴影部分A,8的面积；

⑶当），取何值时，阴影部分A与阴影部分8的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部

分A与阴影部分3的面积之差.

25.某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正

式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院

（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论.

一组的同学们认为何字形福建土楼的占地面积更大；

二组的同学们认为山西大院的占地面积更大；

为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物诳行了测量，测量结果如图所示（单

位：米）.

图①回字形福建土楼图②山西大院

（I）请用。，。分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简）

⑵若。=50,〃=30,请判断哪个建筑物的占地面积更大？

十三、单选题

26.已知（丁+火）（丁一2大+b）的乘积中不含丁和丁项，贝1]〃一人=（）

A.0B.-2C.2D.4

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27.如果多项式,--2%+3与"a-2的乘积化简后项的系数是6,则小的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

28.对于五个整式：A=2*,B=C=-2m,D=w2+2m,E=2m+5,有以下几个结论:

①若实数/"满足|8-C|=3,则〃I=：或m=；

②若实数〃满足O-EWO,则“为任意实数，-加。《旧・、

③若关于加的多项式M=3（A-8）+。.倒4为常数）不含小的一次项，则该

多项式M的值一定为正数；

④若实数/〃，〃满足2A+O-16=。（-3-28）,则〃=±4.

上述结论中，正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.I

十四、填空题

29.在（x+D（2d—⑪+1）的运算结果中，/项的系数是一8,那么〃的值是.

30.若计算（/-》+6）（x+2）的结果中不含x的一次项，则〃的值为.

十五、解答题

31.已知f-3x3+2x2-yX-3）•（-3/）-x2•（4/+加一工十1）的结果不含有父和炉的项，求〃?，

32.已知将（/+心+3乂金-21-〃?）乘开的结果不含1和丁项.

(I)求〃?，〃的值；

⑵在(1)的条件下，求(/"〃)•(〃-+〃?〃+//)的值.

33.阅读与思考

阅读卜列材料，并完成相应的任务.

“平稳因子”

定义：对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(。义c,d是常数),当它们满足

(x+a)(x+d)—(x+〃)(x+c)=尸，且P是常数时，则称。也c,d是一组平稳数，/,是该组

平稳数的平稳因子.

例：对于多项式x+2,.r+l,x+4,x+3来说

(x+2)(x+3)-(x+l)(x+4)

=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)

=2.

所以2,1,4,3是一组平稳数，2是该组平稳数的平稳因子.

任务：

⑴已知5,6,7,8是一组平稳数，求该组平稳数的平稳因子。的值.

(2)若2,,3,6是一组平稳数，求小的值和该组平稳数的平稳因子P的值.

⑶当c,"之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平稳数？请直接写出它们之间的关系.

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十六、单选题

34.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“E”如：记

y'k=1+2+3H--F(/?+1)+/?；£(x+k)=(x+l)+(x+2)+…+(x+〃).已知：

A=1*=l

£[(工+A)(x—女+l)]=a/+4x+Z?,则a+Z?的值是()

2=1

A.16B.-16C.20D.-20

35.观察下列等式：

(x-l)(x+l)=x2-l；

(x-l)(x2+^+1)=^-1；

(.1)(/+/+X+])=八]；

根据以上规律，ii-Ss^-s^+a2024——3、32-3的值是()

A32OO7-3R3由+132O27-3n32027-1

A.------D.----------C.------U.------

4422

十七、填空题

36.小明同学在计算&"4)31+由)时发现一次项卜32+%4)1可以利用交叉相乘再相加

的规律算得.例如计算⑵-+1)(4+2)时一次项为2尤2+"=5乩仿照小明的方法，计算

(x+I)(x+2)(x+3)…(^+〃-1)仁+〃)展开式中才1项的系数为.(用含〃的代数式表示)

十八、解答题

37.已知xwl,计算:

(1+X)(1-X)=1-X2,(1-X)(1+X+X2)=l-x3,(l-x)(l+x+f+巧=[_/4

⑴观察以上各式并猜想：(17)(1+X+V+-+*')=.(〃为正整数)

⑵根据你的猜想，计算：

®(l-2)(l+2+22+23+24+25)=.

@2+22+23+...+2n=___________.(〃为正整数)

③(X-1乂/+/+/+…+W+x+l)=.

(3)请根据以上猜想计算:3+32+3?+…+3”的值.

38.观察下列等式.

14x16=1x2x100+4x6=224

23x27=2x3x1(X)+3x7=621

38x32=3x4x100+8x2=1216

按照以上规律，解答下列问题.

(1)仿照上面的书写格式：49x41=.

(2)设等式左边的两个两位数分别是(10〃7+〃)，(10/〃+。)，其中。+〃=10,用含如小〃的

等式表示上述规律，并证明.

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39.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它渴示了S+与”展开式的规律.如图，

是杨辉三角的一部分(两条斜边上的数都是1,其余每个数为它上方(左右)的两数之和)，

它把他+与”乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如(〃+份”(〃为正整数)

展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题.

1

]।(q+6)i=a+b

1'2，1(a+b)2=a2+2ab+b2

1'3/'3/1{a+b)3=a3+3a2h+3ah2^-b3

\/\/\/.....

1...........1

(1)按以上规则，(〃+b)4展开式共有一项，第三项(字母部分为a%?)的系数是」

⑵我们在对(。-与2的推演过程中，是将3+b)2="+2而+从中的“叱代换成“一匕”,可得

(a-b)2=[〃+(—〃)『=a2+2a(-b)+(-h)2=a2-2^b+b2；利用杨辉三角，写出(〃+〃)$的展开

式」进而写出S尸的展开式二

(3)若(x-I)7=+a6f+a5x^+十a3x'十a2X'十a\X十。0，请求出“6十七十%十％的值.

40.观察下列等式:

5x5=25；

15x15=225；

25x25=625；

35x35=1225；

从这些计算结果中，你能发现什么？

我们发现一个速算法则：十位数字相同，个位数字为5的两个两位数的乘积，可以先写出它

们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上5和5的乘积25.

例如：计算45x45,因为4x5=20,5x5=25,所以45x45=2025.

(1)设这两个因数的十位数字为〃，请用含。的代数式表示上述法则：x

(2)请用所学的数学知识说明(1)中的速算法则成立的理由.

(3)善于思考的小聪通过计算：22x28=616,34x36=1224,51x59=3(X)9发现“十位数字相同,

个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律，设两个因数的十位数字为“,

个位数字分别为小，〃，且/〃+〃=10,请用含的等式表示小聪发现的规律：.

十九、单选题

41.下列“算正确的是（）

A.10«4/73c2+5a'be=ab2cB.+abc=a

C.（9x2,y+6芝y）+3xy=3x+2D.（6«2/?-5tz2c）4-）=-2b--c

3

二十、填空题

42.计算：(2"尸.(3而y：(6«V)=

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二一、解答题

43.计算：

（1）（4X1O,2）-T（-2X1O10）；

⑵（-6〃％3c）+（-2加）；

⑶㈠34㈠20

⑷（7病）（4加〃）+（7病）.

44.己知(〃一2)2+(>+2)2+(c-3)2=0,求1力3/.(3加C?)2+6(1304)2的值.

二二、单选题

45.已知一个三角形的面积是/）,一个2,一条边长为则这条边上的高为（）

A.尸一人B.4一）'C.2x-2yD.2y-2x

46.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整

式作为被除式，要求商必须为TA/.若小辉报的整式是9/3，3一6/〉，2,则小辰应报的整式

是()

A.-3xy3-2x2B.-3x3y-2x2y

C.3x3y+2xyD.-3x3y+2x2

二三、填空题

47.小亮在计算(6心，_3/力.3。时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错

误结果的乘积是.

二四、解答题

48.计算：

(1)(-2x)5-(T).(3/)2；

⑵(36YV一24.『)，2+3x2y2)-^(-6x2>,2)-

49.先化简，再求值：(-6/)尸+3丁丁一2//3)+孙，其中x=l,J=2.

/

试卷第16页，共29页

二五、单选题

50.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.（-，〃-〃）（/〃+〃）B.（a+/?）（«-2/7）C.（-x+l）（x+l）D.（-a+b）（a-b）

51.计算2024?-2023x2025的结果是（）

A.1B.-1C.2025D.2024

52.计算W-2）（/〃+2乂病+4）_（/_]6）的结果为（）

A.0B.4mC.-AmD.2m

二六、填空题

202520242

53.小明在计算时，找不到计算器,去向小华借,小华看了看题

20252023:+202520252-2

说根本不用计算器，而且很快说出了答案.你知道答案是多少吗，请将答案填在横线

上________

54.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12,则开始输入工的最大值为

/输Ax

二七、解答题

55.小明遇到下面一个问题:计算（2+1）（22+1乂2、1乂2~1）.小明的解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24-1）（28+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（2*+1）

=（24-1）（24+1）（2K+1）

=(28-1)(28+1)

=216-l.

已知〃w〃，请你根据小明的方法，化简:(m+n)(m2+n2)(/n4+n4)(m8+n8)(/n,6+nl6|.

二八、单选题

56.下列计算正确的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(~x+»=jc-2xy+y~D.(工+2v)(x-2y)=x2-2y2

57.已知(/〃+2023『+(〃?+2027『=10,贝I」〃z+2025的平方根是()

A.±1B.IC.2025D.±2

58.有两个依次排列的代数式：/,V-4K+4.用第二个代数式减去第一个代数式得到4,

将4加8得到。2,将第2个代数式与出相加得到第3个代数式,将生加8得到外,将第3

个代数式与小相加得到第四个代数式，……依此类推，则以下结论：

①％=T1+44；

②当第10个代数式与第1个代数式的差的平方为36时，x=”或与；

66

③q+/+%+…+%=-4m+4〃2(〃为正整数).其中正确的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

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二九、填空题

59.计算ZOO?-400x199—1992的值为

60.若。⑦为有理数，且满足尸=/+冰-4（。+〃）+13,当尸取到最小值时，则代数式一的

值为.

61.^=X-2024,^=x-2026,c=x-2025.若/+从=56，贝1」。？=.

三十、解答题

62.已知x+y=5,Ay=4

⑴求一+9的值；

⑵求3（%-），）2的值.

63.阅读材料：若病一2JM+2〃2—8〃+16=0,求〃?，〃的值.

解-2mn+一8〃+16=0,二('I-2切〃+〃~)+(〃--8/2+16)=0.

(〃L〃)2+-4)2=(),-.•(m-n)2>0,(n-4)2>0

m-〃二0

八，：.n=4,m=4.

/?-4=0

请解答下面的问题:

⑴关于x的两个多项式V+2X+3与依+。相乘展开后的结果不含有一次项，且二次项系数

为1,求。和〃的值;

（2）已知三边。、氏。的长都是互不相等的正整数，且满足4a—148+53=0,

求aABC的最大边c的长.

三一、单选题

64.如图，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

(1)(2)

A.(/7Z-/7)'=m2-2mn+n2B.(/〃+〃)("[-〃)=病一〃2

C.一〃)~=〃/一〃2D.in(tn-n)=nf-nm

65.在边长为"的正方形中挖去一个边长为。的小正方形（。>力）（如图甲），把余下的部分

拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

B.(〃—by=ci1—2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)(a-b)=a2-b2

66.如图所示，在边长为"的正方形中挖去一个边长为力的小正方形（a>〃），将余下的部分

试卷第20页，共29页

拼成一个长方形，此过程可以验证（）

A.(a-b)2=(a+b)2-4abB.a2+b2+lab=[a+b)1

C.(a-b)2=a2-2ab+lrD.a2-b'=(a+b)(a-b)

67.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-l)2=F-2x+l的是()

68.如图，正方形ABC。的边长为了,正方形与正方形八〃C。的重叠部分为长方形

FJD1,其中4=5,JC=3,两个阴影部分都是正方形且面积和为60,则重叠部分E/D/的

A.29B.28C.30D.31

69.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图I,已知点”为4E的中点，

连接将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图2

的阴影部分面积为16,则图1的阴影部分面积为（）

DC

D.30

三二、填空题

70.如图（阴影部分面枳相等），其中能够验证平方差公式的是.（填序号）

71.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为10,则图中阴影部分的面积是

72.图1为边长分别为〃、〃的正方形纸片A、B,以及长为〃、宽为〃的长方形纸片C,现

将一张A甘片放在〃K片的内部得图2,将一张A卡片和一张8卡片并列放置后构造新的正

方形得图3.若图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20,求图3中新正方形的边长为

73.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长

为（2。+为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分.图2的四个角落

试卷第22页，共29页

图形相同，其中四边形ABC。和OPOQ分别是边长为“和:的正方形，中间处是边长为

(8-〃)的正方形，图3阴影部分是由四块边长为。的正方形和一块边长为〃的正方形组成,

且图2和图3两块阴影部分的面积都是60,则未裁剪前大正方形红布的面积为

三三、解答题

74.数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式.某数学兴趣小

组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”:

(1)以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有(填序号);

(2)利用“平方差公式”计算:20252-2026x2024

(3)兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究(a+〃+c)2的展开式，请你设计并画出一

个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出(。+人的展开式;

(4)利用(3)的结论，计算：(m+2〃-I)].

75.数形结合是解决数学问题的•种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学

问题.

图(1)图(2)图(3)图(4)

⑴请分别写出图(1)、图(2)、图(3)能解释的乘法公式

图⑴___________________

图(2)_________________

图⑶___________________

⑵用4个全等的长和宽分别为小。的长方形拼摆成一个如图(4)的正方形，请你写出(a+4,

"之间的等量关系：___________________

(3)根据(2)中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+〃=5,c心=-6时，则。一人的值为.

②设,I3=x-y-zt计算：(A+8)2—(A—

试卷第24页，共29页

76.如图1,将边长(。+力)的正方形剪出两个边长分别为。匕的正方形(阴影部分).观察

图形，解答下列问题：

ED

U口

FG

（图I）（图2）

(1)用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面

积.

方法1：,方法2：

从而可以确定式子1+〃，他之间的等量关系为.

(2)运用你发现的结论，解决下列问题:

①己知（2023—"2+"—2022）2=9,求（2。23—力（“一2022）的值.

②如图2,C是线段上一点，以AC,〃。为边向两边作正方形，AC+BC=8,两个正

方形的面积和S+Sz=40,求图中阴影部分的面积.

三四、单选题

77.如果Y一米+16是一个完全平方式，则火的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

78.若改动多项式9/+129+），2中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）

A.只能改动第一项B.只能改动第二项

C.只能改动第三项D.可以改动三项中的任意一项

三五、填空题

79.如果二次三项式f-2（〃z+l）x+25是一个完全平方式，那么机的值是.

80.将多项式f+4加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是.（写

出有可能的结果）

三六、解答题

81.计算：

⑴［（x-2»+（x-2），）（2y+x）］+2x；

⑵a+y-l）（x+y+l）-（x-2y）（x+2），）；

闭（4-〃）（4+力乂42+/?2）（/+//）9产+/产）

82.计算

(l)x2yz-(-3xy2)3

(2)一2a3工2(。一24)卜(一组)~

试卷第26页，共29页

⑶(2x-3y)(x+2y)

(4)(2x+»-(y-2xf

(5)(«+2/？-1)(«+2/>+1)

83.计算:

⑴/+品4+(42)4一(_2炉)；

(2)(«+1)(2-/?)-«(1-/?)-2：

(3)(一|8./y'十I2/)J-6c

(4)[x(x2y2-xy)-y(x2-力)卜/)，.

84.先化简，再求值：［（。-2/?）2一（4-乃）①+2〃）+4/丁助，其中〃=1,b=2.

85.(1)已知％=—,求(2x+l)(2x-l)+M3-4x)的值.

3

(2)先化简，再求值：(x-»+(3x-y)(x+_y)-(x-2j，)(x+2y),其中％、V满足

(x+2)2+|y-3|=0.

86.先化简，再求值：［（x-3»+（x+），）（x-），）-x（2x-4y）卜（-2力，其中％=2,〉=-1.

87.先化简，再求值：［（3加-2〃1-（2〃-加）（2〃+阳）-2袱吁〃）卜（-2加），其中阳=g,〃=2.

试卷第28页，共29页

《第16章整式的乘法（2）一—考点考题点点通》参考答案

题号1256111213181920

答案CDDDACAACD

题号26272834354145465051

答案BBBBACCDCA

题号52565758646566676869

答案ACADBCDABB

题号7778

答案BD

1.C

【分析】本题考杳了同底数幕的乘法，积的乘方和幕的乘方，先计算积的乘方和幕的乘方,

再运用同底数幕的乘法计算即可.

【详解】解：原式=3〃•（—〃阳）

=-12*，

故选：C.

2.D

【分析】本题考查基的运算性质，包括同底数鼎的乘法、鼎的乘方、枳的乘方以及单项式的

乘法.利用累的运算性质，逐一验证各选项的正确性.

【详解】解：A、同底数幕相乘，底数不变，指数相加，应为该选项错误，不

符合题意；

B、鞋的乘方，底数不变，指数相乘，应为（/丫=4°,该选项错误，不符合题意；

C、积的乘方，需将每个因式分别平方，应为（-3〃％丫=9〃-该选项错误，不符合题意；

D、单项式相乘，系数相乘，同底数塞相乘，（-2町该选项正确，符合题

意；

故选：D.

3.27

【分析】此题考查了单项式;乘单项式，用到的知识点是单项式乘单项式和同类项的定义，单

项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的辕分别相乘，其余字母连同他的指

数不变，作为积的因式.根据题意可得/”川…广进而求得以〃的值，代入代数

式，即可求解.

答案第1页，共48页

【详解】解：•・•-2”+。与"。3的积与心,是同类项，

•v3*n+Un-6-„4

♦♦4y-Ay

3/〃+〃-5=4,-2-=1

解得：m=-3,/?=18

，"F+〃=9+18=27

故答案为：27.

4.4a6b3.

【分析】本题考查了整式的混合运算，根据积的乘方,单项式乘单项式的运算法则求解即可，

掌握相关知识是解题的关健.

【详解】解：（-2/4+（_2*2.（_3叫好

=81作।4a"（3a2）（此

=-8*/+12。加

=4dV.

5.D

【分析】此题考查了单项式乘以多项式以及代数求值，由%2+7〃-1=0得到3/+7a=l,

然后将代数式化简代入求解即可.

【详解】・・・3a2+7a-l=0,

:、3a2+7a=\>

・，.a（3a+7）-3=3片+7。-3=1—3=—2.

故选：D.

6.D

【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数基相乘、积的乘方和单项式乘多项

式等知识，由整式相关运算法则需逐一验证各选项的正确性即可得到答案，熟记整式加减乘

法等运算法则是解决问题的关键.

【详解】解：A、由合并同类项运算法则：系数相加，字母部分不变，丁+丁=2/工P。，

计算错误，不符合题意；

B、由同底数第相乘时底数不变、指数相加，力'力4=加工力，计算错误，不符合题意；

C、由积的乘方运算法则，需对每个因数分别平方，（-3p“）2=9〃MNY〃2q2,计算错误，不

答案第2页，共48页

符合题意；

D、由单项式乘多项式运算法则可知，-6工。-3〉，)=-6犬+18孙，计算正确，符合题意；

故选：D.

7.3

【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，根据题意可得2丁-4=〃储+,比，则

〃?=2,〃=一1,据此可得答案.

【详解】解：•••2不［-：)=咫2+>,

22

2x-x=mx+/LV>

m=2,/?=~1,

/w—n=2-(-l)=3,

故答案为：3.

8.4

【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式.根据题意，列出式子，再将

nr-3m-2=0变形为m2-3m=2,整体代入求出结果.

【详解】解：由题意得：m1=〃?(〃?—2)—机(4—加)

4-tnm-2|

=m22，n4/nIm2

=2m2-bin

=2(M-3〃，.

,/m2-3m-2=0,

m2-3m=2»

，原式=2x2=4.

故答案为：4.

9.(1)-1x2y3+5x2>'2-y-^,2

(2)6X3-x2+6x-4

【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知单项式乘以多项式的计算法则是解题的关

键.

(1)根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可：

答案第3页，共48页

（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案.

【详解】（1）解：（一^孙）（1―2一2—+gy

2,：一（孙卜孙+（—|盯）*

5,3V2，10，

=--x-y+5x~y---xy~；

(2)解：3r-(2x2-r+1)-r-(2r-3)-4(l-r2)

=6?-3x2+3.r-2x2+3.r-4+4x2

=6x3-x2+6x-4.

10.-12X4+6X3-3X2

【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.根据题意

得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案.

【详解】解：由题意可得，原多项式为：d—2x+l+3x：=4x2—2x+l,

故正确计算结果应为：

—3x~•(4x~—2x+1)

=-12X4+6?-3X2.

11.A

【分析】本题考杳多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可.

【详解】解：vA=(x-3)(x-7)=x2-10x4-21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,

/.A-B=x2-10x+21-（x2-lO.v+16）

=X2-10X+21-X2+10X-I6,

=5>0,

:.A>B.

故选：A.

12.C

【分析】本题考杳多项式乘法运算、平方差公式，根据多项式乘多项式的运算法则及平方差

公式逐项展开计算即可得出结论.

【详解】A、（x+2）（x—3j=f+2x—3x—6=V—x—6,与题目结果一致,正确;

B、利用平方差公式展开籽，（X-4）（X+4）=X2-16,与题目结果一致，正确;

答案第4页，共48页

C、（2汇+3）（21-6）=4丁+6工-12工-18=4丁-64-18,题目结果为2/—3X—18,系数错误,

实际应为41一61一18,故选项C错误;

D、（2,r-l）（2x+2）=4f-4x-2x-2=4f+2x-2,与题目结果一致，正确.

故选：C.

13.A

【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数

表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项.

设为正数。，展开多项式得根据常数项符号排除丙、丁；对于

甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得。值，保持一致性的确定为正确结果.

【详解】

设“喻”为正数。，则(xi15)(xa)=x2l(15a)x15a,

解:

・•・常数项但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁.

x2-120%-2025=x2+(\5-a)x-\5a,得15-々=-120且一15a=-2025,

均解得a=135,故甲符合题意；

若d+|20x-2025=f+（|5—a）x—15a,得15-々=120且一15。=一2025,

解得与〃=135,矛盾，无解，故乙不符合题意；

综上，只有甲符合题意，

故选：A.

14.4

【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则得

到3/-（3s—）x-sf=3/+〃-z,则m=一3$+,，〃=.仃，进而可得

2/〃+3〃=-6s+2/+3s7=（2+3s）/-6s,再根据2〃i+3〃是定值，得至lj2+3s=0,据此求解即

可.

【详解】解：V（%-5）（3,¥+/）=3^+niv-n,

3x2—3sx+tx—st=3x2+nix—n，

3.r2-（3sT）x-sf=3.v2+nix-n,

答案第5页，共48页

m=-(3s-t)=-3s+f,u=stt

2m+3/2=-6s+2/+3st=(2+3s)t-6s,

无论，为何值，2/77+3/2的值始终为一个定值，

，2+3s=0,

：.s=~-,

3

(2、

2/77+3〃——6s+2/+3sf=0—6x——4,

I3)

故答案为:4.

15.(l)x2+3x-4

(2)5x2-7xy-6/

(3)m3-n5

(4)6/+f7

【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，熟记法则是解本题的关键；

(1)按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；

(2)按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可：

(3)按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；

(4)按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；

【详解】(1)解：原式=Y+4x-x-4=f+3工一4.

(2)解：JMiVi=5x2+3xy-IOxy-6y2=5x2-Ixy-6y2.

(3)解：原式=〃/+m2n+nui2-m2n-mn~-//=〃J-".

(4)解：原式=6/+4/+21-3/-=6/+--1.

16.(1)-14

(2)2/十5%一3

【分析】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进

行计算，是常考题型，解题时要细心.

(1)按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出。，〃的值；

(2)将。，〃的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

【详解】(1)解：甲抄错了。的符号的计算结果为：

答案第6页，共48页

(x-a)(2x+b)=2x2+(-2d+b)x-ah=2x2-7x+3,

故：对应的系数相等，-2a+/，=—7,ab=-3；

乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3.

故对应的系数相等，a+b=2,ab=—3»

-2a+b=-7

'a+b=2'

a=3

解得：%i，

b=-l

/.(-2«+/?)(a4-/?)=[(-2)x3-lJ(3-l)=-7x2=-14；

a=3

(2)解：由(1)可知，.

bL=-\

正确的计算结果：

(x+6z)(2x+/?)

=(x+3)(2x-l)

=2x~+5x—3•

17.⑴是

(2)ac=bd；理由见解析

【分析】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算，多项式乘多项式等知识点，理解

新定义列出整式是解题的关键.

(1)根据“友好数对''的定义解答即可；

(2)根据题意可得这两个数分别为(18+〃)、(10。+4)，再由交换位置后的两个数分别为

(10〃+。)、(l(W+c),然后结合“友好数对”的定义，可得99改=99。4,即可解答.

【详解】(1)解：21x36=756,

12x63=756,

21x36=12x63=756,

所以21和36是“友好数对”.

故答案为：是.

答案第7页，共48页

(2)解：这两个数分别为(10。+〃)、(10c+d),

交换位置后的两个数分别为(10〃+〃)、(10d+c),

可得：(10a+Z>)(10c+d)=(10Z?+a)(l(W+c),

SP1+1Oad+10bc+bd=l(X)bd+Wbc+l()ad+ac,

所以99ac=99bd,

即ac=bd,

a,b,c,d之间存在一个等量关系为ac=bd.

18.A

【分析［本题可通过不同的分割或补全方法来计算阴影部分面积，然后逐•分析每个选项是

否符合计算结果.本题主要考查了列代数式表示图形面积，熟练掌握通过分割或补全图形来

计算面积的方法是解撅的关键.

【详解】解：方法一：将阴影部分分为一个边长为x的正方形和一个长为3、宽为x+2的长

方形

V正方形面枳为12,长方形面积为3(4+2)

・•・阴影部分面积为x2+3(x+2),C选项符合.

方法二：将阴影部分分为一个长为x+3、宽为x的长方形和一个长为3、宽为2的长方形

•••长为x+3、宽为x的长方形面积为Mx+3),长为3、宽为2的长方形面积为3x2=6

・•・阴影部分面积为x(x+3)+6,B选项符合.

方法三：用大长方形面积戒去空白部分面积

v大长方形长为1+3,宽为x+2,面积为(X+3/X+2),空白部分是一个长为工、宽为2的

长方形，面积为2x

・•・阴影部分面积为(x+3)(x+2)-2x,D选项符合.