21.1 二次函数-沪科版(2024)九上

21.1二次函数二次函数21.1图片欣赏二次函数21.1二次函数21.1二次函数21.1二次函数21.1二次函数21.1二次函数21.1二次函数二次函数21.1

函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线二次函数21.1问题1某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗(如图)．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？二次函数的定义1

设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.讲授新课二次函数21.1问题2

有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？

设增加x人，这时，则共有

个装配工,每人每天可少装配_____个玩具，因此，每人每天只装配

个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=________________.(15+x)(190－10x)整理为：y=－10x2+40x+2850(190－10x)(15+x)

此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.10x二次函数21.1想一想y=－10x2+40x+2850问题1-2中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的二次函数21.1二次函数的定义：

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数。归纳二次函数21.1例1

下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

y=3-2x²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9二次函数21.1

想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：（1）等式一边都是ax2＋bx＋c且a

≠0；（2）方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.二次函数21.1巩固练习(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式自变量的最高次数是1整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是31、下列函数中,哪些是二次函数？二次函数21.1

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.二次函数定义的应用第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而易得出m=3或-3的错误答案.例2二次函数21.12、关于x的函数

是二次函数,求m的值.解:由二次函数的定义得m2-m=2，m+1≠0解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.巩固练习注意

二次函数的二次项系数不能为零.二次函数21.1例3

填空：

(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数解析式是______________；(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数解析式是______________________．导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；(2)有三种思路：如图，

①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，

②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，

③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)二次函数21.1一个二次函数.（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式.

（2）当k=2时，二次函数的值3例4二次函数21.1当堂练习1.下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C2.函数

y

=

(m

-

n)x2

+mx

+

n

是二次函数的条件是()

A.

m，n

是常数,且

m≠0

B.

m，n

是常数，且

n≠0

C.

m，n

是常数,且

m≠nD.

m，n

为任意实数C二次函数21.13.把

y

=

(2

-

3x)(6

+

x)变成

y

=

ax²

+

bx

+

c

的形式，

二次项为_____，一次项系数为_____，常数项

为

.-3x2-16124.已知函数y=3x2m-1－5.①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.1二次函数21.15.若函数是二次函数.(1)求

a的值；(2)求函数关系式；(3)当

x=-2时，y的值是多少？解：(1)由题意，得解得(2)当

a=−1时，函数关系式为.(3)将

x=−2代入函数关系式中，得二次函数21.16.写出下列各函数关系式：(1)写出圆的面积

y(cm2)与它的周长

x(cm)之间的函数

关系式；(2)菱形的两条对角线的和为26cm，求其面积

S(cm2)

与一对