第一节一次方程（组）及其应用

中考考点清单解读

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中考考点清单解读

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链接河北中考·突破重难题型第一节一次方程（组）及其应用第一节一次方程（组）及其应用［人教］

七上第三章P77~112，

七下第八章P87~112；［冀教］

七上第五章P145~172，

七下第六章P1~28；［北师］

七上第五章P129~153，八上第五章P102~134对接版本第一节一次方程（组）及其应用■考点一等式的性质b±cac内

容公式表达在解方程中的应用性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等若a＝b，则a±c=①_____移项性质2等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等若a＝b，则②_____=bc去分母（此时c≠0）性质3若a＝b,c≠0，则ac=③____系数化为1拓

展对称性：若a=b，则b=a；传递性：若a=b，b=c，则a=c

第一节一次方程（组）及其应用■考点二一次方程（组）的解法（2024年考查）步骤具体做法示例：2-=注意事项去分母方程两边同乘各分母的最小⑥______.方程两边同乘12，得24-4（2x-1）=3（x+8）（1）不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项）；（2）分子是一个整体，去分母后⑦______.一元一次方程定义：只含有④______个未知数，并且未知数的最高次数是⑤______的整式方程.

一般形式：ax+b=0（a≠0）.解法步骤一1最小公倍数加括号第一节一次方程（组）及其应用去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.24-8x+4=3x+24括号前面是负号时，括号内各项均要变号.移项将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边.-8x-3x=24-24-4被移项要变号.合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式.-11x=-4系数相加，不要漏掉符号，字母及其指数⑧______.一元一次方程解法步骤续表不变第一节一次方程（组）及其应用系数化为1方程两边同除以未知数的系数或同乘未知数系数的倒数.x=不要漏掉符号，分子、分母不要颠倒.一元一次方程解法步骤续表第一节一次方程（组）及其应用二元一次方程概念：含有⑨____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑩____的整式方程.一般形式：ax+by=c（a，b，c都是常数，且a≠0，b≠0）.若

是关于x，y的二元一次方程ax+by=c的解，则am+bn=c.两1第一节一次方程（组）及其应用

（1）若x=3是关于x的方程ax+2=20+a的解，则a=______；（2）若

是二元一次方程mx-2y-1=0的一组解，则m=______．即学即练91.5第一节一次方程（组）及其应用二元一次方程组概念：一般地，含有相同未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程.一般形式解的应用：若

是关于x，y的二元一次方程组

的解，

则a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2.第一节一次方程（组）及其应用二元一次方程组解法基本思路：二元一次方程组一元一次方程.方法多适用于方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或-1的情形.把某个式子看成一个整体，用一个未知数去代替它，从而使问题得到简化，比较复杂的二元一次方程组就可以利用换元法简化方程.代入消元法加减消元法适用于方程组中两个方程的同一未知数系数相同或互为相反数或互为倍数关系的情形.换元法第一节一次方程（组）及其应用

利用加减消元法解方程组时，给方程两边同乘一个数时，不要漏乘任何一项.易错警示

1.任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解.2.已知方程组及相关代数式的值求参数时，需要注意观察，有时不需要求出未知数的值，直接利用整体思想即可求解.满分备考

利用换元法解方程组，最后不要忘记求出原始方程组中未知数的值.易错警示第一节一次方程（组）及其应用三元一次方程组的解法：三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程第一节一次方程（组）及其应用

3×2x-（x-1）＝-96x-x+1=-95x=-10x=-2

方法点拨第一节一次方程（组）及其应用

（2）任何一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解，我们往往根据方程组特点选择简便的方法.方法点拨第一节一次方程（组）及其应用补全用两种方法解这个方程组的步骤.解法一：代入消元法解法二：加减消元法由①，可得________③，由②，可得________④，由③，可得y=________⑤，把⑤代入④，得_______________，解得______，把x=____代入⑤，可得__________，解得y=______，∴原方程组的解是________.由①，可得________③，由②，可得_________④，③+④，可得_______，解得_______，把x=_____代入③，可得______，解得y=________，∴原方程组的解是________．4x-y=185x+y=-94x-185x+（4x-18）=-9x=11y=4×1-18-14x＝1，y＝-144x-y=185x+y=-99x=9x=114×1-y=18-14x＝1，y＝-14第一节一次方程（组）及其应用■考点三一次方程（组）的应用（5年4考）1.解题的一般步骤：第一节一次方程（组）及其应用常见类型基本关系等积变换问题变换前图形的面积（体积）=变换后图形的面积（体积）和差倍分问题较大量=较小量+多余量；总量=倍数×单份的量；大数=小数+大数与小数之差购买、分配类问题总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量；总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间的和差倍分关系）2.常见类型第一节一次方程（组）及其应用行程问题（匀速运动）相遇问题同时出发：s甲+s乙=⑪____，t甲=t乙追及问题同时不同地：s甲=s乙+⑫____，t甲=t乙同地不同时：甲出发th后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=⑬_______sAB续表sACt乙+t第一节一次方程（组）及其应用行程问题（匀速运动）环形问题环形追及：快者路程-慢者路程=环形周长环形相遇：甲路程+乙路程=环形周长航行问题顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度工程问题工作效率=,工作总量=各单位工作量之和续表第一节一次方程（组）及其应用销售问题售价=标价×折扣；销售额=售价×销量；利润=售价-进价；利润=进价×利润率配套问题1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量；m个A和n个B配套：数量比A∶B=m∶n，即A的数量的n倍=B的数量的m倍续表

1.打八折，折扣就是80%.2.“获利15%”指的是“进价（成本价）×15%”.满分备考第一节一次方程（组）及其应用球赛积分问题胜场数+平场数+负场数=总场数；胜场积分+平场积分+负场积分=总场积分数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分别为a，b的两位数为⑭_______；百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位数为⑮_____________.续表10a+b100a+10b+c第一节一次方程（组）及其应用日历问题（1）日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字之差为1；每一竖排相邻两个数字之差为⑯_____；左上到右下相邻两个数字之差为8；右上到左下相邻两个数字之差为6；（2）日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的9个数字，中间一个数字是这9个数字的平均值；矩形框内，每一横排、竖排、斜排，中间的数字都是它们的平均值.续表7第一节一次方程（组）及其应用

1.设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，可间接设未知数.如题目中涉及比值，可以设每一份为x.2.列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.满分备考■题型一

一次方程（组）的解法（2024年考查）第一节一次方程（组）及其应用例1［25·衡水名校联考］

综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程.如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.（1）写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；（2）请你写出正确的求解过程.第一节一次方程（组）及其应用

第一节一次方程（组）及其应用·题型解法·去分母是否漏乘常数项去括号是否变号移项是否变号系数化为1是否变号分子分母是否颠过程纠错练习一［25·泸州］《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1．类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是

（）A．1 B．2 C．3 D．4第一节一次方程（组）及其应用C

第一节一次方程（组）及其应用第一节一次方程（组）及其应用解：（1）根据题意，得2x+4y=-18，把x=-5代入，得-10+4y=-18，解得y=-2；（2）根据题意，得x+y=8，4x+2y=20，解得x=2，y=6。■题型二一次方程（组）的应用（5年4考）第一节一次方程（组）及其应用

99第一节一次方程（组）及其应用·题型解法·衍生一变考法———列二元一次方程组［25·石家庄模拟］

某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成.已知A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h，两台印刷机完成该任务共需6h.甲、乙两人所列的方程组如下所示，下列判断正确的是

（）第一节一次方程（组）及其应用CA．

只有甲列出的方程组正确

B．

只有乙列出的方程组正确C．

甲和乙列出的方程组都正确

D．

甲和乙列出的方程组都不正确第一节一次方程（组）及其应用衍生二给出方程分析缺少条件［25·邯郸名校模考］

一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为

根据上面信息，下面结论不正确的是

（）第一节一次方程（组）及其应用DA．

乙队单独做需要8天完成B．D处代表的代数式为

C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D．

甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程第一节一次方程（组）及其应用衍生三

与一次函数、不等式结合［25·云南］

请你根据下列素材，完成有关任务．第一节一次方程（组）及其应用第一节一次方程（组）及其应用解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，则

2x=3y，2x+5y=800，解得

x=150，