2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01【测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章】全解全析

高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一册第一章〜第三章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.命题V%>1,Y一加>1的否定是（）

A.3x>l,x2-m<lB.3x<l,x2-m<l

C.Vx>l,x2-m<lD.Vx<l,x2-m<l

1.【答案】A

【解析】因为命题Vx>l,x2-m>1,

所以其否定为：3x>l,x2-m<l.

故选：A

2.若集合4={x|4/—25<0},5={x|x是小于9的正整数},则的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.【答案】D

【解析】若集合Z={x|4x2_25<0}="|-：<x<m，3={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},

则/Q4={1,2},则NcB的子集个数为22=4.

故选：D.

3在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万“，假设诗句的前一句为

真命题，贝『‘到长城”是“好汉”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.【答案】B

【解析】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，

但到过长城未必是好汉，

因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知函数y=〃3x+2)的定义域为[-。,1],则函数了=下斗的定义域为()

A.(1,5]B.[1,5]C.D.(2,5]

4.【答案】A

【解析】由函数V=/(3x+2)的定义域为[—,1],得-白龙W1,则-343X+245,

f(x)f—3<x<5

即>=/(')的定义域为[—3,5],在函数歹=分《中，由।八，解得l<x45,

Vx-1[x-l>0

所以所求函数的定义域为。,5].

故选：A

5.在同一坐标系内，函数y=x"和>=的图象可能是()

a

5.【答案】C

【解析】对于A,函数y=£,a<0,函数'=办-,，a>0；二者矛盾，不可能成立；

a

对于B,函数1y=%",a>Of函数歹=办-1,a<0；二者矛盾，不可能成立；

a

对于C,函数>=%“，。〉0,函数-工，a>0；可能成立；

a

对于D,函数歹=£,«<0,函数>-,，。<0,--<0,矛盾，不可能成立.

a。

故选：C.

6.在一般情况下，过江大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度工（单位：辆/千米）的函数.当

桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,

车流速度为90千米/时；研究表明，当20<x<200时，车流速度口是车流密度工的一次函数.设当车流

密度1=/时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时）/（x）=',v（x）可以达到

最大.贝U()

C./(x)=3OOOD./(x)=6OOO

A.x0=100B.x0=120oo

6.【答案】A

90,0<x<20

【解析】由题意可知，v(x)=<kjc+m,20<x<200,则当x=200时，v(200)=0,当％=20时,

0,x>200

v(20)=90,

90x,0<x<20

200k+m=0k2,==<|x+100|x,20<x<200,

即20k+m=90,解得'

加=100I2)

0,x>200

当0<xW20时，/(x)的最大值为〃20)=1800；

当20<x<200时，/(x)=]-；x+100)x=-g—+100x=-；(x-100)~+5000,

此时的最大值为“100)=5000.因为1800<5000,所以x°=100,/(x0)=5000.

故选：A.

7.已知实数Q〉0,b>0,且满足（a-以+（6-1）&3（2-a-b）恒成立,则的最小值为（）

A.2B.1C.vD.4

4

7.【答案】A

【解析】依题意，(6Z-1)3+(/?-1)3>3(2-6T-/))=3(l-6Z)+3(l-/7),

HP(a-l)3+3(a-l)>-[(Z)-l)3+3(6-1)]=(1-Z>)3+3(1-Z)),

设〃x)=/+3工，〃x)是奇函数且/(x)在R上递增，

所以/(♦-1)之/(1一6),即Q—121—6,a+622,

由基本不等式得a2+b2>色土史>^-=2,当且仅当a=b=\时等号成立，

22

所以/+〃的最小值为2.

故选：A

8.已知函数)=2-忖，若关于x的不等式2%—加的解集中有且仅有2个整数，则冽的取值范围为

()

A.—2<m<-1B.-2<m<-1C.—2<m<0D.—2<m<0

8.【答案】C

【解析】根据题意，函数歹=2-国，不等式》2/一2%—加，即2-忖2/一21—加，

变形可得加2--21一2+国，令函数=一2—2+此所求即以

当x20时，/(x)=x2-x-2=^x-^,

所以/(X)在上上单调递减，在上单调递增，

且〃0)=-2,/(1)=-2,/(2)=0.

3

当x<0时，f(x)=x2-3x-2=x\~,/(x)在(-*0)上单调递减,

且/(T)=2.

可以绘制出函数图象.

结合图象和〃X）取一1、0、1、2时的值可知，要使比24X）的解集中有且仅有两个整数，这两个整数

解只能是0和1,所以加的取值范围为-24加<0.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。，瓦c,〃均为实数，下列说法正确的是（）

A.若贝B.若a>b,c>d,贝!]。一2>6—。

ab

C.若a>b,c>d,贝D.若a>b,ac2>be2

9.【答案】AB

【解析】选项A,若6>。>0,则4>0,b-^->a-,即l>],选项A正确；

abababab

选项B,若。>b,c>d,则。一6>0,d-c<0,a-b>d-c,即〃一d>6-c,选项B正确；

选项C,若c>d,取。>0,b<0,c=0,d<0,贝IJQC=0,bd>0,ac<bd,选项C错误；

选项D,若c=0,则加2=欠2=0,选项口错误.

故选：AB.

10.设集合Af={x[a<x<3+。},N={x|x<2或无>4},则下列结论中正确的是（）

A.若°<一1,则MqNB.若leM,贝

C.若〃UN=R,则l<a<2D.若McN#0,则l<a<2

10.【答案】ABC

【解析】对于A,若。<-1,则3+。<2,则故A正确；

对于B,若IE",则q<l<3+a,解得故B正确；

\a<2

对于C,若MUN=R，则3+,>4'解得/<2,故C正确;

a>2

对于D,若McN=0,贝IJ2无解，

[3+a<4

所以若MCNH0,则aeR,故D错误.

故选：ABC.

11.波恩哈德•黎曼（1866.07.20~1926.09,17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重

要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数

r,,、=eZ",p,q互质）

的定义域为[0』，其解析式为：“x）=4q'）,下列关于黎曼函数的说法正确

0,x=0或1或（0,1）内的无理数

的是（）

A.Z（x）=Z（l-x）

B.关于x的不等式+：的解集为gJ}

C.£（Q+b）2£（Q）+£（6）

D.L（a）L（b）&L（ab）

11.【答案】ABD

【解析】对于选项A,当x=0时，1一x=l,当％=1时，1一x=0,而£（0）=£（1）=0,

当时，1-x£（0,l）,若％是无理数，贝！J1—%是无理数，

有£（x）=Z（l—x）=0,

若X是有理数，贝也―X是有理数，当x=K（P、4为正整数，K为最简真分数），

qq

贝口-x=l-K="K（4、4一。为正整数，"K为最简真分数），

qqq

止匕时Z（x）=Z（l-x）=，,

q

综上，xe[0,l]时“x）=Z（l-x）,所以选项A正确；

对于选项B,若x=0或x=l或（0,1）内的无理数，此时“x）=0,显然〃x）>gx+g不成立，

当xJ（P、1为正整数，P、4互质），由c（x）>!x+!，得到!>上+[

q55q5q5

整理得到p+q<5,又P、4为正整数，P、4互质，所以r二或r二均满足，

[q=2[q=3

所以，关于X的不等式“X）＞gx+g的解集为］g,，，选项B正确；

12

对于选项C,取a=§,b=~,则L（a+9=£（l）=0,

而工（a）+£（b）=£［；［+£（|］=g＞0,所以选项C错误；

对于选项D,当°=0或1或。为无理数且6=0或1或6为无理数时，L（a）L（b）=0,

显然有“a）2（6）V“a»,

当。=a，*=—（0、%、2、%是正整数，—＞色是最简真分数）时，

=,£（＜2）Z（Z＞）=^—,故"a）“6）V“a»,

I91%Jd%PA

当Q=0,Z?=K时，£（a）£（b）=o,有L（a）L（b）WL（ab）,

q

当〃=0,b=£时，£（q）£（6）=0,L（ab）=-f有£（q）“b）W£（仍），

QQ

当。为无理数，6="时，L（a）L（b）=L（ab）=0,有L（a）L（b）4L（ab）,

q

综上所以选项D正确.

故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.基函数“X）满足VXN0,/（X）=/（T）＜/（X+1）,则此函数可以是〃X）=—.（写出一个满足条件的

答案即可）

12•【答案】/（答案不唯一）

【解析】令幕函数/（x）=x"（。为常数），题中没有给出了口）的定义域的限制信息，

因此〃x）的定义域可为R.由“VxN0,/（x）=/（-x）”可知，函数〃x）是偶函数.

又Vx20,/（x）＜/（x+1）,则函数〃x）在［0,+8）上单调递增，

因此。可以为正偶数，所以此函数可以是/（x）=/,/（x）=x4,--.

13.若函数/（x）是定义在R上的奇函数，当xe（0,+8）时，/（x）=x（l+6），贝|当xe（-%0）时，〃x）=.

13.【答案】尤(1-五)

【解析】当xe(-oo,0)时,则-xe(0,+oo),得=+=,

因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，

所以==

故当xe(-oo,0)时，/(x)=x(l.

14.设函数〃x)=ax+6,g(x)=x2.已知点/(3,-9),8(3,2),若〃x)的图象与线段有公共点，且

对满足条件的每一个“X),总存在实数%<2,4],使得不等式，(x0)+g(无。)上也成立，则实数加的最

大值为•

14.【答案】1

【解析】由题意知，-9W/(3)W2,设〃(x)=〃x)+g(x)=x2+G+6,则0W〃(3)411.

“存在实数%e[2,4],使得不等式l/(x0)+g(x0)l>m成立”的充要条件为“当xe[2,4]时，也⑴匚2加.

因为对每个/(x)该结论都成立，所以随着。，6的变化(在符合条件的范围内)，

每一个函数6(x)都满足|〃3匚2加,记所有的心(力1ax中,最小的,⑸二为4&，

贝U"min2m.

为了求出〃1mn，先考察函数%(x)=x2-6X+9=(X-3)2,4(X)的图象如答图15-20,

此时“3)=0,〃(2)=力(4)=1,从而口㈤1mx=L

答图15-20

随着。，6的变化，人⑺的图象可由4(x)平移得到.

若将向左(或向右)、向上平移，得到的3)满足卜31>1；

若将为⑺向左(或向右)、向下平移，因为可3"0,从而总有人(4)>1或碓)>1,所以

所以当。=6,6=9时，取得最小值%”1,从而加W1,即加的最大值为1.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

设集合N=k,+x-6=o},B=^x\mx+2=O|,C=^Jx2-5x+6<o|.

⑴求/nc,NUC；

（2）若=求加的取值范围.

15.（13分）

【解析】⑴4={#2+》-6=0}={2,-3},

C=卜同3+6<oj={x|x2-5x+6=o}={2,3},

所以NCC={2},/UC={-3,2,3}.（6分）

（2）/=①卜2+工一6=0}={2,一3},/口8=8=8三/,（7分）

当5=0即加=0时，满足题意，所以冽=0,（9分）

222

当即加wO时，B={---},由5=4得---=2或---=-3,（11分）

mmm

、2

所以加=-1,或加=1,

所以加的取值范围分）

16.（15分）

设全集U=R,集合N={x|a-3cx=其中aeR.

（1）若“xe,”是“xe3”的必要而不充分条件，求实数。的取值范围；

⑵若命题“王使得是假命题，求实数。的取值范围.

16.（15分）

x-5[（x-l）（x-5）<0,、

【解析】（1）由一7<0=>f/=nl<x«5,则5={x[l<%K5,

x-1x-lwO

"xeA”是“xeB”的必要而不充分条件,

.•.3是/真子集，（3分）

Q—3<2(7—1

Q-3«1,解得3<tz<4,

2a—1〉5

即实数。的取值范围为{回3<。”}；（7分）

（2）若命题“土一，使得xetB”是假命题，贝Uc（（；3）=0,

B=1x|l<x<5j,

CR8={x|xVl或x>5},（9分）

①当/=0时，tz-3>2a-l,解得aV-2,（11分）

a—3<2。—1

②当/W0时，则<”321,无解，

2a-l<5

即命题为假命题时，实数。的取值范围为-2}.（15分）

17.（15分）

已知幕函数/⑺=（/+m-\）xm+l在（0,+s）上单调递增.

（1）求实数%的值；

（3）若存在/e[1,2],使得/（。―（3。+1）/+340能成立，求实数。的取值范围;

⑵求关于x的不等式〃x）<x+/”的解集.

17.（15分）

【解析】（1）因为函数/（x）=（病+加-1卜"为嘉函数，

所以加2+加一1=1,解得冽=1或加=-2.（2分）

当机=1时，在（0,+8）上单调递增，符合题意；

当加=-2时，〃x）=x\在（0,+动上单调递减，不符合题意；

所以加=1.（4分）

（2）因为/（1）—（3〃+1），+300,即转化为，2—（3〃+1）/+3«0,

由参变量分离法可得布布+。-1,其中“[1,2],所以，3«>|?+--1,

tI，7min

由基本不等式可得I+——1>2^1-——1=2-73-1>

当且仅当f=；(14fW2)时，即当时，等号成立，所以汉|二L

综上可知，实数。的取值范围为。e.(8分)

(3)由(1)知/(x)=-2,由/(x)<x+q2-a,

f_x-(〃2-Q)<0(X-Q)[x+(Q-1)]<0.

当a=l-“，即a=g时，不等式/-x-(/-a)<0无解；(10分)

当。<1-a,即a<g时，不等式-—x-(/<0解为。<x<1一。；(12分)

当a>l-a,即a>工时，不等式Y—x-(/—a)<0解为1-a<x<a.

2,7

综上可得，当时，不等式/_工-(/-4)<0解集为。；

当a<5时，不等式--a)<0解集为(a,l-a)；

当a>(时，不等式--》-(02一。)<0解为(1-。,〃)(匕分)

18.(17分)

已知函数/(x),对于任意的x,yeR,都有"x+y)=/(x)+f(y),当x>0时,/(x)<0.

⑴求”0)的值；

(2)判断了(x)的奇偶性和单调性；

⑶设函数g(x)=/(x2-町-2〃|x|),若方程g(x)=0有2个不同的解，求机的取值范围.

18.(17分)

【解析]⑴令》=尸0,代入令x+y)=/(x)+“v)得〃0)=/(0)+/(0),所以〃。)=。.(2分)

(2)令>=一》，

代入f(x+y)=〃x)+f{y),可得/(x)+f(-x)=/(0)=0,

所以〃-x)=-/(x),可得函数〃x)为奇函数；(6分)

任取再，ZeR,S.xl<x2

，/（再）-〃々）=/（再）-/（（%2-再）+再）

=/(项)一[〃/-西)+/(%)]=/(%2-尤1)

又因为x>0时，f{x)<0,且X2-X]>0,所以/(工2-玉)<0,

所以/(々)-/(再)<0,即/■(々)</(再)，所以函数"X)是R上的减函数.(10分)

(3)-f(\x\)=f(-\x\),BP-2/(|X|)=2/(-|X|)

所以g(x)=/俨-加)-2/(|x|)=/(x2-m)+2/(-|x|)=/(x2-w)+/(-1x|)+/(-1x|)

=/12_2忖_机)，(12分)

令g(x)=0,即/卜2-2国-旭)=0=/(0),

因为函数/(x)是R上的减函数，所以/一2|幻-机=0,即机=/-2|x|

人7/、?-ii\x2-2x,x>0,,、

令力(无)=x-2|x|=|(14分)

[x+2x,x<0,

作出〃(x)的图象如图，结合图象，可得：

当机=-1或机>0时，函数g(x)的图象与x轴有2个交点，

即实数"2的取值范围为{加切=T或加>0}.(17分)

19.(17分)

给定函数/(X),若实数X。使得/伉)=/，则称X。为函数“X)的不动点，若实数X。使得

/(/(%))=%,则称X。为函数“X)的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.

⑴求函数g(x)=§芋的不动点：

(2)设+ox-a,aeR,且/(x)恰好有两个稳定点X1和对

(i)求实数。的取值范围，

(ii),2^</(/(%))<2x2,求实数。的取值范围.

19.（17分）

【解析】(1)令g(x)=x,得一-=x,整理得X2_X_6=0,解得X=-2或X=3,

x+l

经检验知均满足要求，故函数g(x)=三*的不动点为一2和3.(3分)

(2)(i)令/(/(x))=x,得(工2+办_〃)2+Q(%2+办_〃)_4=》,

即(X1+办一。)(%2+QX-Q+Q)—(X+Q)=0,得(%+〃)(工3+6一方-1)=0,

所以有(x+q)(x-1)[—+e+1)、+1]=。，此方程恰好有两个不同的实数解.

①当-a=l,即〃=-1时，方程化为(％-1)2(*+1)=0,

仅有一个实数解％=1,不满足题意；(6分)

②当QW-1时，要么方程、2+(〃+1)、+1=0无实数解，

要么方程/+(Q+1)x+1=0仅有一个实数解为1或者-Q.

〃+1)2_4=0「(〃+1)—4=0

故(Q+1『-4<0或<(或r7

-tz-1-2-Q_1—Cl

解得或-(9分)

综上，当/(X)恰好有两个稳定点时，实数。的取值范围为13,7)U(-15.(10分)

(ii)法一：由⑴知，“X)的两个稳定点为一。和1,

当一3W4<—1日寸,1<—Q,^=1,X?=—CL,

于是2</(/(x))<-2tz.

此时函数/(x)的对称轴方-?]：,；,令t=f(x).

①当_3<0<-2时，-|e(l,-a),在1,-单调递减，在1号-。单调递增,

22/

而-幺-故在-单调递减，在-单调递增,

42L42J12」

注意至卜<P-[-雪=Q+4>0,故/(-Q)>a]，

所以当/£-^--a,-a时/⑺的值域为/[一"1）,/（一。）=一?一兄―。，

'-34。<-2

"2-I2

即/（〃切的值域为号一a,-。.于是由题意得上?-。22,无解.（12分）

—QW—2（2

②当-2Va<-l时，一■|wlj（x）在[1,一句单调递增，

当时，/（Z）e[l,-a],

即/（/⑺）的值域为[1,-可，不满足题意，舍去.

当一1<Q41时，一QV1,故国=一。