《工程力学》课件-轴心受力构件

工程力学

第一篇章工程力学基础篇

模块六轴心受力构件受力及稳定分析任务一轴心受力构件内力计算和内力图绘制复习简单回顾：1、受力分析图2、平面一般力系的平衡公式3、结点法、截面法求桁架结构的内力4、结构的变形和内力有哪些？拉伸和压缩——轴力扭转——扭矩剪切——剪力弯曲——弯矩教学要求知识要点能力要求相关知识轴向拉压掌握轴向拉压的受力特点和变形特点。工程上变截面杆的特点轴向拉压杆的内力(1)能判断拉压杆内力正负符号(2)能正确地绘制内力图。截面法。轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力变截面杆的应力计算。轴向拉(压)时的变形能计算轴向拉(压)时的变形。胡克定律；位移计算材料的力学性能(1)能掌握塑性、脆性材料受力特性；(2)能确定材料的强度、刚度、塑性指标。其它材料的力学性能轴向拉压杆的强度条件(1)能掌握轴向拉压杆的强度条件；(2)能利用强度条件对杆件进行三方面强度计算。极限应力、许用应力。连接件的强度计算(1)能理解剪切和挤压受力特点和变形特点；(2)能计算连接件的强度条件。榫接计算、焊接计算；轴向拉压杆的强度。1.1轴向拉伸与压缩的概念外力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：纵向纤维有相同的伸长或缩短FPFP轴向拉伸FPFP轴向压缩1.2轴向拉（压）杆的内力内力的概念外力：其他物体对研究对象的作用内力：构件受外力作用以后，其内部各部分间相对位置改变而引起的相互作用力。构件的内力是由于外力的作用引起的，又称为“附加内力”。1.3轴向拉（压）杆的内力求解内力——截面法截取代替平衡FPFPmmFNFPFPFPFPFN1.4轴向拉（压）杆的内力轴力图以与杆件轴线平行的横坐标x表示杆的横截面位置，以纵坐标表示相应的轴力值，且轴力的正负值画在横坐标轴的不同侧，那么如此绘制出的轴力与横截面位置关系图，称为轴力图。1.4轴向拉（压）杆的内力轴力图作图要点轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。1kN2kNABDC

11

22

335kN4kN例

一直杆受拉(压)如图所示，试求横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并绘制出轴力图。解(1)AB段

∑Fx=0

FN1–1kN=0

FN1=1kN（拉）+－FN图1kN3kN1kN4kN1kN2kNFN1FN2FN3(2)BC段

∑Fx=0

FN2–1kN+4kN=0

FN2=–3kN（压）(3)CD段

∑Fx=0–FN3+2kN=0

FN3=2kN（拉）(4)绘制出轴力图+2kN例

竖杆AB如图所示，其横截面为正方形，边长为a,杆长为l,材料的堆密度为

，试绘出竖杆的轴力图。解∑Fx=0FN(x)－W＝0FN(x)＝

ga2x

x＝0FN(x)＝0AlBaaxW=

ga2x

FN(x)FN图

ga2l

x＝lFN(x)＝

ga2l+(4)绘制出轴力图工程力学

第一篇章工程力学基础篇

模块六轴心受力构件受力及稳定分析任务二轴心受力构件截面应力强度验算强度刚度材料强度截面尺寸弹性模量杆件长度外力内力是否破坏？应力2.1轴向拉（压）时横截面上的应力应力的概念应力：内力在截面上某一点处的集度，用p表示mmFP2FP1mmFP2FP1K点

F微内力

A微面积p应力K应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。2.1轴向拉（压）时横截面上的应力平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持平面。横向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布，为：

例

图示三角托架，已知F=10kN，夹角

=30

，杆AB为圆截面，其直径d=20mm，杆BC为正方形截面，其边长a=100mm。试求各杆的应力。解1)计算各杆轴力∑Fy=0，-FNBCsin

-10kN=0FNBC=-10kN/sin30

=-20kN（压）∑Fx=0，-FNAB-FNBCcos

=0FNAB=-FNBCcos30

=17.32kN（拉）FNBCFNABxyFBFABC

2）求各杆应力值2.1轴向拉（压）时横截面上的应力应力集中K称为应力集中因数2.2轴向拉（压）时的变形胡克定律：当正应力小于一定数值时，即在线弹性范围内加载时，正应力

与其相应的正应变

成正比。E——弹性模量xyz

l

l

=E

2.2轴向拉（压）时的变形EA----杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比）

=E

2.2轴向拉（压）时的变形等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。例图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALLF解例图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB例图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB2.3材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能

..l0d0..l0A02.3材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能1）线弹性阶段

P比例极限2）屈服阶段

s

屈服极限3）强化阶段

b强度极限4）颈缩破坏阶段σε

P

e

s

b

e弹性极限2.3材料在拉伸与压缩时的力学性能塑性指标..l0d0伸长率断面收缩率..l0d02.3材料在拉伸与压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢等塑性材料压缩时的弹性模量E和屈服应力

s

都与拉伸时基本相同。屈服阶段以后，试样越压越扁。

/%O510152025500400300200100低碳钢

σ-ε曲线

/MPapy拉伸压缩FPFP2.4安全因数、许用应力、强度条件

为了保证构件正常、安全使用，必须使工作应力满足下列不等式，即：

≤[σ]该不等式称为构件的强度条件。式中，

是工作应力，[

]是许用应力。2.4安全因数、许用应力、强度条件1．强度校核2．确定截面尺寸3．确定允许荷载例

图示变截面柱子，力F=100kN，柱段①的截面积A1=240mm×240mm，柱段②的截面积A2=240mm×370mm，许用应力[

]=4MPa，

试校核该柱子的强度。解1)计算各段轴力FN1=-F=-100kN（压）；FN2=-3F=-300kN（压）2）求各段应力①②FFF3)强度校核该柱子满足强度条件例

图示杆件，中部打了一个直径d=100mm的圆孔，已知：拉力F=100kN；截面宽b=200mm；许用应力[

]=1MPa，试确定截面高度h(不计应力集中影响)。解由于1-1截面处打了一个孔，截面积减小，故危险截面是1-1截面，应按该截面进行计算11FFd1-1bh截面内力FN=F=100kN截面积A=b(h-d)FPFP

dFPFP

2d

1

1FPFP

d键块轴轴承常见的连接件形式2.5连接件的强度计算剪切强度计算当上、下两块钢板以大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于铆钉轴线的两个力FP作用于铆钉上时，铆钉将沿m-m截面发生相对错动，即剪切变形。如FP过大，铆钉会被剪断。m-m截面称为剪切面。假定切应力在剪切面上均匀分布，有FPFP

dFPFQmmFPFPFQFP2.5连接件的强度计算剪切强度计算FPFP

dFPFQmmFPFPFQFP剪切强度条件为2.5连接件的强度计算挤压强度计算挤压面计算面积Abs规定如下：实际接触面积在挤压力方向上的投影面积。对于铆钉和钢板孔壁而言，Abs=d·

挤压强度条件为FPFP

dd

d局部压扁挤压面孔侧面压皱F例

两块钢板由四个铆钉搭接，钢板与铆钉材料相同，如图所示。已知：铆钉直径d=16mm，拉力F=100kN，钢板厚度t=8mm，钢板宽度b=200mm，[

]=140MPa，[

bs]=320MPa，[

]=160MPa，试验算该铆接件的强度。

解（1）校核铆钉剪切强度每个铆钉受到的作用力为F/4。铆钉连接满足剪切强度要求。F/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

（2）挤压强度计算FF/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

实际挤压面是铆钉的半圆柱体表面，其计算挤压面积为挤压力方向的投影面积,即Abs=td。挤压力Fbs=F/4，由式(5-21)得挤压应力为钢板和铆钉连接满足挤压强度要求。

（3）轴向拉压强度计算FF/4F/4F/4F/4ttbdFFFFF/4F/4

钢板上有铆钉孔因而减小了钢板的截面面积，截面1-1的轴力FN1=F，截面2-2的轴力FN2=F/2，以上两截面的面积均相等，可见截面1-1是危险截面，因此需要对此作抗拉强度校核。

FN1=F,A1=(b-2d)t钢板的抗拉强度满足要求。整个连接均满足强度要求。1122例

两块钢板由铆钉搭接，钢板与铆钉材料相同，如图所示。已知：d=20mm，F=200kN，[

]=140MPa，求满足剪切强度条件所需的铆钉个数n

。解（1）以铆钉为计算对象。设每个铆钉受力相等，所需的铆钉个数为n。取其中一个铆钉讨论取：n=5（个）F/nF/nttdFF工程力学

第一篇章工程力学基础篇

模块六轴心受力构件受力及稳定分析任务三轴心受力构件稳定性验算3.1基本概念一根细长直杆轴向拉伸时，直至被拉断，杆的轴线始终保持为直线状态。但是，当此细长杆轴向压缩时，情况就不相同。

p＜pp＞pp＝pp≥p

crcrcrcr无任何干扰受微小干扰受微小干扰一、临界力

当压力达到该极限值时，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可能在微弯状态保持平衡，压杆此时的状态称为临界平衡状态。而临界平衡状态时的压力称为临界压力，或称临界荷载，用p表示。crp＝p

cr受微小干扰p＞p

cr

当压力等于或大于临界力时，微小外界干扰使其偏离初始平衡位置，干扰消除杆件不能恢复到初始平衡位置，故称直杆的初始直线平衡状态是不稳定的。由稳定直线平衡状态转变为不稳定的状态，称为丧失稳定性，简称失稳。二、临界力计算公式弹性阶段时，细长压杆临界力计算公式（也称为欧拉公式）为式中：为压杆的抗弯刚度。称为长度系数，称为压杆的计算长度，它综合了压杆长度和支承情况对临界力的影响。压杆的临界力与计算长度的平方成反比。

L

L